【知識(shí)點(diǎn)解析】《復(fù)數(shù)加、減運(yùn)算的幾何意義》課堂探究

復(fù)數(shù)加、減運(yùn)算的幾何意義指點(diǎn)迷津復(fù)數(shù)加、減法的幾何意義即是向量的加、減法．在解決復(fù)數(shù)的加、減法運(yùn)算問(wèn)題時(shí)要注意運(yùn)用向量加、減法的平行四邊形法則、三角形法則、數(shù)形結(jié)合思想解答．復(fù)數(shù)的模等于向量的模，所以復(fù)數(shù)模的問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為求向量模來(lái)解決，但復(fù)數(shù)不等于向量，若用幾何意義解決復(fù)數(shù)問(wèn)題時(shí)應(yīng)先求出相關(guān)向量，最后再轉(zhuǎn)化為相應(yīng)復(fù)數(shù)．1例題在復(fù)平面內(nèi)，A、B、C分別對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)z1＝1＋i，z2＝5＋i，z3＝3＋3i，以AB、AC為鄰邊作一個(gè)平行四邊形ABDC，求D點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)z4及AD的長(zhǎng)．分析：根據(jù)復(fù)數(shù)加減運(yùn)算的幾何意義把復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算轉(zhuǎn)化為向量的坐標(biāo)運(yùn)算．1例題在復(fù)平面內(nèi)，A、B、C分別對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)z1＝1＋i，z2＝5＋i，z3＝3＋3i，以AB、AC為鄰邊作一個(gè)平行四邊形ABDC，求D點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)z4及AD的長(zhǎng)．解：如圖所示：∴z4－z1＝（z2－z1）＋（z3－z1），∴z4＝z2＋z3－z1＝（5＋i）＋（3＋3i）－（1＋i）＝7＋3i，AC對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)z3－z1，AB對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)z2－z1，AD對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)z4－z1，由復(fù)數(shù)加減運(yùn)算的幾何意義得AD＝AB＋AC，∴AD的長(zhǎng)為|AD|＝|z4－z1|＝|（7＋3i）－（1＋i）|＝|6＋2i|＝

．小結(jié)1．根據(jù)復(fù)數(shù)加減運(yùn)算的幾何意義可以把復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算轉(zhuǎn)化為向量的坐標(biāo)運(yùn)算．2．利用向量進(jìn)行復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算時(shí)，同樣滿足平行四邊形法則和三角形法則．3．復(fù)數(shù)加減運(yùn)算的幾何意義為應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想解決復(fù)數(shù)問(wèn)題提供了可能．知一反三D1．若z1＝2＋i，z2＝3＋ai（a∈R），z1＋z2所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸上，則a為（）．A．3B．2C．1D．－1解析：z1＋z2＝2＋i＋3＋ai＝（2＋3）＋（1＋a）i＝5＋（1＋a）i，∵z1＋z2所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸上，∴1＋a＝0．∴a＝－1．知一反三3＋i2．若復(fù)數(shù)z1＝－1，z2＝2＋i分別對(duì)應(yīng)復(fù)平面上的點(diǎn)P，Q，則向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是__________．解析：∵