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文檔簡介

空間向量的加減運(yùn)算指點(diǎn)迷津（1）空間任意兩個(gè)向量都可以（通過平移）轉(zhuǎn)化為平面向量，兩個(gè)向量相加的平行四邊形法則在空間仍然成立．（2）向量的減法是由向量的加法來定義的：減去一個(gè)向量就等于加上這個(gè)向量的相反向量．由此可以推出向量等式的移項(xiàng)方法，即將其中任意一項(xiàng)變號(hào)后，從等式一端移到另一端．指點(diǎn)迷津（3）有限多個(gè)空間向量

，

，…，

相加，也可以像平面向量那樣，從某點(diǎn)O出發(fā)，逐一引向量

，

，…，

，如圖，于是以所得折線OA1A2…An的起點(diǎn)O為起點(diǎn)，終點(diǎn)An為終點(diǎn)的向量

就是

，

，…，

的和，即1例題在如圖所示的平行六面體中，求證：

．分析：由于

，所以我們只要證明

，而利用平行六面體的各面均為平行四邊形就不難證明上式．1例題在如圖所示的平行六面體中，求證：

．證明：∵平行六面體的六個(gè)面均為平行四邊形，∴∴1例題在如圖所示的平行六面體中，求證：

．證明：又由于∴∴小結(jié)化簡向量表達(dá)式主要是利用平行四邊形法則和三角形法則進(jìn)行轉(zhuǎn)化，遇到減法時(shí)既可轉(zhuǎn)化成加法，也可按減法法則進(jìn)行運(yùn)算．變式訓(xùn)練1．如圖所示，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，下列各式中運(yùn)算的結(jié)果為向量的共有（）．①

；②

；③

；④

．A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)解析：①變式訓(xùn)練1．如圖所示，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，下列各式中運(yùn)算的結(jié)果為向量的共有（）．①

；②

；③

；④

．A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)解析：②變式訓(xùn)練1．如圖所示，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，下列各式中運(yùn)算的結(jié)果為向量的共有（）．①

；②

；③

；④

．A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)解析：③變式訓(xùn)練1．如圖所示，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，下列各式中運(yùn)算的結(jié)果為向量的共有（）．①

；②

；③

；④

．A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)解析：④D變式訓(xùn)練2．設(shè)有四邊形ABCD，O為空間任意一點(diǎn)，且

，則四邊形ABCD是（）．AA．平行四邊行B．空間四邊形C．等腰梯形

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