高數(shù)考研試題

in若?<仔=八J",必則A'J(l+2c<.xr)J 1+288X十"J1+2n>sr* /[a-zin(/"x)"必(ln.r),

X15.+x/z(x)Jdx=?"—" -l7/77^Hr= -18.?4sin、r+3cozq18.Jsinr+2coax”19.已知/(2+cost)=In'h+tan'j?.則/(x)=20.i20.i+[/(x)y21..設(shè)y=y(.r)滿足|Rr?|=-1,且當(dāng)，一十時(shí).v—(L.v(。>=1,則y=.已知/(rr)=Jr",且/(I)=0,MJ(r)-.(二)選擇題.設(shè)/=| ■.則/=()Je+1A.1n(l+/)+C B.21n(1+/)一《r+CC.x—21n(l+/)+C D.ln(eM—1)+C2■設(shè)義工)是連續(xù)的偶函數(shù).則其原函數(shù)一定是( )\偶函數(shù) B.奇函數(shù)C.非奇非偶語數(shù) d.有一個(gè)是奇函數(shù)3.設(shè)八一| ?｝了方存在函數(shù)“一“》愣 )Jx(l-FJie) Ju(1-Fw)

Cy（Q）不是八丁）的極值 口不能判定/，（o）是否為極值.設(shè)函數(shù)八工）在（_8.+8）內(nèi)連續(xù),其導(dǎo)函數(shù)的圖形如圖1―2所示.則/Cr）有A一個(gè)極小值點(diǎn)和兩個(gè)極大值點(diǎn)B.兩個(gè)極小值點(diǎn)和一個(gè)極大值點(diǎn)c兩個(gè)極小值點(diǎn)和兩個(gè)極大值點(diǎn)D,三個(gè)極小值點(diǎn)和一個(gè)極大值點(diǎn).曲線y= ）A.僅有水平漸近線B僅有錯(cuò)直漸近岐c既有鉛直又有水平漸近線D.既有鉛直又有斜漸近線A.x=0是/（x）的極值點(diǎn),但（0.0）不是曲線、=/（x）的拐點(diǎn)B.x=0不是f（x）的極值點(diǎn),但（0.0）是曲線》="工》的拐點(diǎn)C.工=o是/（工）的極值點(diǎn),且（o.o）是曲線、=/（x）的拐點(diǎn)D.x-0不是f（x）的極值點(diǎn).（0,0）也不是曲線》-八外的拐點(diǎn)四不定積分

、（一）填空題J4+J4+tan2若1+i,則/(x)=設(shè)人力的一個(gè)原函數(shù)為n。則。＜（力也.若「是/(X)的一個(gè)原函數(shù).則由8dH51/⑺—尸(”“)心=,,117777 [/(.r)]1J<u '.若[『(力]'=I,則fix')=..]max(j,?x)dx=..若/(工)有原函數(shù)xlnx.叫xf"(x)dx=a.ln(j$irw).sinx.—n <Lr= sinx33.若3<?—56Vo,則方程/+2ar,+況w+4c=0( )A.無實(shí)根 b.有唯一實(shí)根C.有三個(gè)不同的實(shí)根 .有五個(gè)不同的實(shí)根殳常數(shù)上>0,函數(shù),(.，I”.一三+上在”，+8)內(nèi)零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()

eA.3 B.2 C.1 D.0.若函數(shù)f(T)在區(qū)間(a.6)內(nèi)可導(dǎo).hi和r,是區(qū)間(a,加內(nèi)任意兩點(diǎn)Vh,),則至少存在一點(diǎn)￡,使( )/(6)-/(a)=/(f)(6-a)(a<e<6)/(6)-/(x,)=/(fXA-xt)(x,<?<6)/(Xt)—/(X|)=f($)<Xf—Xi) (X|<<Xi)f(jrt)—/(a)=/*—a)(a<f<xt).下列命題中正確的是( )A,設(shè)J-.G(a.6).(a.6)上的函數(shù)fG)滿足：aV;rVxb時(shí)/(h)>0,4<x<6時(shí)f'G)V0.則“外在1=n取得(a㈤上的最大值B,設(shè)/(x)在r=c取得極大值.則存在,的鄰域G—d.c+d)./。)在(c—S.C內(nèi)單調(diào)上升,在(c.c+d)內(nèi)單調(diào)下降C,設(shè)/(x)在(一a.a)為偶函數(shù).則「=0是八力的極值點(diǎn)D.設(shè)/'(丁)在(一a.a)可導(dǎo)且為偶函數(shù).則『(0)=03二設(shè)函數(shù)八力在點(diǎn)，.一°的某鄰域內(nèi)具有連續(xù)的二階導(dǎo)數(shù),且/(0)=((0)=0.則()A.點(diǎn)工=0為/(x)的零點(diǎn)B,點(diǎn)工=0為/(X)的極值點(diǎn)C.當(dāng)lim4卑=1時(shí).(0./(0))為拐點(diǎn)D.當(dāng)lim匚9=1時(shí).(0為拐點(diǎn)lQ?inx38.設(shè)/(x).g(x)在點(diǎn)工=。的某鄰域內(nèi)連續(xù).且火力具有一階連續(xù)導(dǎo)致.并有l(wèi)im*r)=0?/\")=—2/+jg(x—，)山.則( )A,1=0為/(x)的極小值點(diǎn)=0為/(x)的極大值點(diǎn)(0.O0))為曲線y="工)的拐點(diǎn)x=0不是f(i)的極值點(diǎn).(0,00))也不是y=/(x>的拐點(diǎn)39.設(shè)■數(shù)火力有連續(xù)導(dǎo)致.且］im/(?+/(°=i,則當(dāng)八°)=o時(shí)()A./(0)是/(x)的極大值 B./(0)是〃外的極小值

27.設(shè)函數(shù)人工〉滿足關(guān)系式/*(工)+［/(工)了=工.且/(0)=0,則()/(0)是人工)的極大值/(0)是/(x)的極小值C.點(diǎn)(0.00)》是曲線y-/(x)的拐點(diǎn)D.八0)不是/(x)的極值.點(diǎn)(0./(()))也不是曲線v-/(x)的拐點(diǎn)2&設(shè)語數(shù)g在閉區(qū)間［八分上有定義.在開區(qū)間內(nèi)可導(dǎo).則()A.當(dāng) 時(shí).存在SW(a.b).使/(e)=0B,對任何￡W(a,6).有—/(f)J=0C.當(dāng)/(a)=/(6)時(shí).存在se(a.b).使(?)=0D.存在SW(a.b),使/(b)—f(a)=f(^)(6—a).設(shè)/(x)在t=0處滿足f(0)=f(0)=—=/^(O)=0.尸川＞(0)＞。.則()A.當(dāng)”為偶數(shù)時(shí)u=0是/(x)的極大值點(diǎn)B,當(dāng)?為偶數(shù)時(shí)u一0是f(j)的極小值點(diǎn)C.當(dāng)”為奇數(shù)時(shí),工=0是/-(X)的極大值點(diǎn)D,當(dāng)”為奇數(shù)時(shí).丁=。是外力的極小值點(diǎn).函數(shù)/(/在［o.+8)上連縹.在(0.+8)內(nèi)可尋.且八。)vo./a)2jt＞o.則在(o.+8)內(nèi)/a” )A沒有零點(diǎn) B.至少有一個(gè)零點(diǎn)c.只有一個(gè)零點(diǎn) D.有無零點(diǎn)不能確定.設(shè)雨滴為球體狀.若雨滴聚集水分的速率與表面積成正比.則在雨滴形成過程中(一直保持球體狀),雨滴半徑增加的速率( )A,與體積的立方根成正比A,與體積的立方根成正比B與球體半徑成正比32.。處(A,必取極大值C.32.。處(A,必取極大值C.不可能取極值B.必取極小值D.是否取得極值不能確定與體積成正比D為一常數(shù)與體積成正比設(shè)兩函數(shù)/(J)及gj)都在才=0處取得極大值.則FG)="幻gtr)在r

fCx')g(b)fCx')g(b)>/(^)g(x)/(x)g(a)>/(a)g(j*)/(x)g(x)>f(b)g(b) D./(x)g(x)>/(a)g(a).已知函數(shù)y=/(X)對一切H滿足了y*(H〉+3x[_f，(x)],=1—,若『Cr.)=0環(huán)/0).則()/(xo)是/(x)的極大值/(xo>是/(x)的極小值(x../(x4))是曲線y=/(x)的拐點(diǎn)/(j.)不是八工)的極值，Ct。，"*,))也不是曲線的拐點(diǎn).若/(—x)=/(x)(-8VH<+8).在(一oo,0)內(nèi)./'/(工)>0./*(工)〈0.剜在(0.+oo)內(nèi)(： )a.〃外單調(diào)增加且其圖像是向上凸的 R八外單調(diào)增加且其圖像是向上凹的c/(j)單調(diào)減少且其圖像是向上凸的 R/(r)單調(diào)減少且其圖像是向上凹的.已知函數(shù)〃工)在區(qū)間(1—6.1+6)內(nèi)具有二階導(dǎo)數(shù)./*(丁)<0,且/(I)=/(I)=l,M()A.在(1一8")和(1.1+6)內(nèi)均有/(x)<xB.在(1一6，1)和(1.1+4內(nèi)均有/(X)>jC.在(1-5.1)內(nèi)/Cr)Vj?.在(1」十>內(nèi)/(x)>xD.在內(nèi)/(x)>>!■.在(1/+i)內(nèi)/(x)<JT(B)(B)A.必取得極小值 B.必取得極大值C.不可能取得極值 D.可能取極大值.也可能取極小值,=_1_M.設(shè)曲線’1則曲線( )y=SA.只有垂直漸近線B只有水平漸近線C.無漸近線D.有一條水平漸近線和一條垂直漸近線15.函數(shù)/(x)=/+2i+q的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()1 B.2 C.3 D,個(gè)數(shù)與q有關(guān)16.設(shè)/(x)g(x)在JTt處可導(dǎo),且/(X,)=g(x0)=0.//(x? ,g"Gr.)存在.機(jī))T.不是八H〉g(H)的駐點(diǎn)X.是八儲(chǔ)/工)的駐點(diǎn).但不是它的極慎點(diǎn)C.是f(x)^(x)的駐點(diǎn),且是它的極小值點(diǎn)D.工。是人力以外的駐點(diǎn)，且是它的極大值點(diǎn)n^J.r=arctan/ 確定了函數(shù)、=8⑺,則()Iy=ln(l+/*)—sinyA.工=o是函數(shù)y=gG)的駐點(diǎn),且是極大值點(diǎn)T—0是函數(shù)V-的駐點(diǎn),且是極小值點(diǎn)X=0不是函數(shù)y=g(j)的駐點(diǎn)n存在.=n的一個(gè)小鄰域“一”▼、是單調(diào)的18.設(shè)廠(工)存在.且y(o)*0.記9("=『F八’)山.則()A,X=0不是F(x)的駐點(diǎn) B.1=0是F(x)的駐點(diǎn)且是極值點(diǎn)C.點(diǎn)(0.0)是y=F(x)的拐點(diǎn) D.點(diǎn)(0.0)不是y=F(x)的拐點(diǎn)19,設(shè)》=y(x)由方程V一”’:/+⑥，=0情定.且y(D=1.1=1是駐點(diǎn)，則()A.a=6=3 B?a=>^-，6=-1-31C?a=-=- D?a——2.b——320.設(shè)函數(shù)/(丁).8(/)是大于等的可導(dǎo)語數(shù).且/GHgG)—八工)8’(工)V0.則當(dāng)aV工</，時(shí)有()C.vGr)既有極大值又有極小值 D.無極值6.若對一切hw(o.+8),語數(shù)〃力的一、二階導(dǎo)數(shù)均存在.且有42((工)=0,則對任意正常數(shù)八必有( ) **A.lima)—f(x)]=1 B.lim[//(x+a)—=0*i+8 ?****-4OC.lim[/(x+a)-/(x)]=oo D.limCr+a)—/(力]不存在**??? ?-*+?.若/(x)在區(qū)間[(1.+8)上二階可導(dǎo).且八<1)=4>0./(<1)<0./<(工)<0(工>a),則方程人工)=。在(*+8)內(nèi)()A.沒有實(shí)根 B.有兩個(gè)實(shí)根c有無窮多個(gè)實(shí)根 D有且僅有一個(gè)實(shí)根.已知f(x)在工=。處某鄰域內(nèi)連續(xù)JimQJ=2,則在工=。處/(x)()A.不可導(dǎo) B,可導(dǎo)且『(0)=2C.取得極大值 D.取得極小值.設(shè)函數(shù)/(x)在區(qū)間口.+8)內(nèi)二階可導(dǎo).且滿足條件/(1)=/(!)=O.x>1時(shí)/*(?V0.則gCr)= ■在(1.+8)內(nèi)()A,曲線是向上凹的 b.曲線是向上凸的c單調(diào)減少 口.單調(diào)增加.設(shè)函數(shù)人公在T=a的某個(gè)鄰域內(nèi)連續(xù).且/Q)為極大值,則存在6>。.當(dāng)_rW(a-d,a+6)時(shí).必有()A.(x—a)[/(x)—/(a)] 0 B.(x—a)[/(x)—/(a)]^0C. 一《盧)》0Grwa〉 D.lim邛二?！?(/Wa).設(shè)/(x)有二階連續(xù)導(dǎo)致.且/(0)=O.lim鏟⑶/(0)是/'(丁)的極大值"0)是八6的極小值(0./(0))是曲線y=/"(M)的拐點(diǎn)/(0)不是的極值，(0.八0))也不是曲線y=/(x)的拐點(diǎn).設(shè)r(x.)=/(..)=。,/(工?)>。.且/(X)在八點(diǎn)的某郊域內(nèi)有三階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則下列選項(xiàng)正確的是()/(1.)是/^(工)的極大值/(x.)是/'(外的極大值/(x.)是/(x)的極小值D.(工../(4))是曲線y=/(x)的拐點(diǎn).若八丁)和g(x)i=I。Jtt.則函9^F(x)=/q)+g(jr)在丁=

.曲線丫=/在:r=0點(diǎn)處的曲率半徑R=:.設(shè)y=紅/-2,則曲線在拐點(diǎn)處的切線方程為,?-*0 JTI.曲線》=3工+弊+1的斜漸近線是22.曲線.V=x+sin^x在點(diǎn)（年.1+今）處的切線方程是.2工某商品的需求ISQ與價(jià)格p的函數(shù)關(guān)系為Q其中"為正常數(shù),則需求對價(jià)格P的彈性0）等于f94曲線）工七8以上對應(yīng)于 三點(diǎn)處的法線方程是TOC\o"1-5"\h\z-sin1/ 6.設(shè)曲線〃Q=V+ar與gCr）=&r'+,都通過點(diǎn)（一1.0）.且在該點(diǎn)處有公共切線.則a= "= ,c= ..設(shè)商品的需求函數(shù)為q—ioo_5P.其中Q.P分別為需求*和價(jià)格,如果商品需求彈性的絕對值大于J則商品價(jià)格的取值范圍是 ..=2,的麥克勞林公式中工?項(xiàng)的系數(shù)『 .（二）選擇題1,設(shè)函數(shù)/<r）在/=n的某鄰域內(nèi)三階可導(dǎo)Jm_L1±^.1,則I1—co&r2A.八A.八0）必是，Gr）的一個(gè)極大值rL,c、必是的一個(gè)極大侵2.曲線y=（丁一5>〃+2的特點(diǎn)是（\有極值點(diǎn)『=5,但無拐點(diǎn)C./=5是極值點(diǎn).（5,2）是拐點(diǎn)B./（0）必是義工〉的一個(gè)極小值n必是b,.、的一個(gè)極小值B有拐點(diǎn)（5,2）,但無極值點(diǎn)D.既無極值點(diǎn),又無拐點(diǎn)3,設(shè)偶函數(shù)八幻具有二階連續(xù)導(dǎo)致.且/（o）wo.則工=o（）A一定不是函數(shù)的駐點(diǎn) b.一定是函數(shù)的極值點(diǎn)C.一定不是函數(shù)的極值點(diǎn) D.不能確定是否為函數(shù)的極值點(diǎn)4.奇話數(shù)/（x）在閉區(qū)間［一1"］上可導(dǎo).且|/（力I=m（M為正常數(shù)》.則必有A.|fix）|2M B.|/（x）|>MC.|/（x）|<M D.|/（x）|<M已知方程+y=l（y>0）確定y為工的語數(shù),則（）A.y（x）有極小值,但無一大值 B.v（x）有極大值,但無極小值

三中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

、(-)填空題［函數(shù)V=,，_3,的極大值點(diǎn)是 .極大值是 .曲城v-Inx在點(diǎn)處曲率半徑最小..曲城的漸近蝶為r,JT1)QUr 壽，*》(0>..1 1=05,設(shè)/(x>=皿,.則函數(shù)尸?“力在r= 處取極小值 .己M/(/)=，+ax1+&r在工=I處取得極小值一2.剜a=.如果出數(shù)、,一/(J)處處二階可導(dǎo).且點(diǎn)是曲線、=/(J)的拐點(diǎn),則hm[limAL-/y/夕+…〃叫:一■a^? hk .數(shù)列1.6.圻,W.….而■中最大的一個(gè)數(shù)是..函數(shù)/(力=『—ff二在區(qū)間［-1J］上的最大值為|0曲城、=*(/一3)，在拐點(diǎn)處的法線通過原點(diǎn).則*=H設(shè)生M函數(shù)為Q八//K，.其中Q是產(chǎn)出*J.是勞動(dòng)投入m.K是資本投入事,而A、°4均為大于零的常數(shù).則當(dāng)Q=I時(shí).K對于；的彈性為12.假設(shè)某產(chǎn)品的總成本函敷為r(r)12.假設(shè)某產(chǎn)品的總成本函敷為r(r)400+31+!?.而需求函數(shù)為P100其為產(chǎn)工,假定等于#求?>.p為價(jià)格.則其邊際利潤為I、.若a>0,6>o均為常數(shù).則1.(—：/-14.若hm1+二°%一=：.剜a= +=r-M JT 4I&/一，在區(qū)同［0.+8)內(nèi)二階可尋且在「一|處與曲線，，,相切.在(0,+8)內(nèi)與曲雄y=?_3有相同的凹向.則方程/(X)=；在(1.+8)內(nèi)有 個(gè)實(shí)根.若/(x)是［a,打上的連或函數(shù)且f(x)—(］—分” 則必3SW(《?6>?使.設(shè)/(*>仃(［—1)，(〃 1.2…).M.是/(*)在［0?1上的最大值.剜l(xiāng)imM..設(shè)小)可導(dǎo)，F(xiàn)(r)=/(x)[1-|hrI一一|.則，；n—。是F(?>在r=0處可導(dǎo)的( )A.充分必要條件 B,充分但非必要條件c必要但非充分條件 d.既非充分條件也非必要條件.設(shè)函數(shù)f(x)可導(dǎo),且曲線y=/(外在點(diǎn)(；.」(/.)》處的切線與直線v=2-x垂直,則當(dāng)匕-。時(shí),該函數(shù)在工=4處的微分”是()\與上同階但不等價(jià)的無窮小 b.與&等價(jià)的無窮小C.比也高階的無窮小 D.比“低階的無窮小.函數(shù)人工)和g("在r=0處連續(xù).且八丁)=產(chǎn)(//工工工。81()2x=0A.limg(x)=0且gz(0)不存在 B.limg(x)=0且gz(0)=0TOC\o"1-5"\h\zr*0 ?-HIC.limg(x)=0且gz(0)=1 D.limg(x)=0且g(0)=2*<^0 *-?。j1 x>037.設(shè)/(x)=1。x=0,F(x)=J/(/)<1/, )1x<0F(x)在t=0點(diǎn)不連續(xù)F(x)在(一8.+8)內(nèi)連續(xù)，在工=o點(diǎn)不可導(dǎo)F(x)在(一8.+8)內(nèi)可導(dǎo)，且滿足尸(丁)=/(x)I).Ft/)在(_8,+8)內(nèi)可導(dǎo)，但不一定滿足F,(r)-j(.38.設(shè)義/在工=0的某個(gè)鄰域內(nèi)有定義,則八外在工="處可導(dǎo)的一個(gè)充分條件是()存在 H」(“+："，>—_/(，，+?存在at? n a_o hc.lim…+/，7…)存在 D.lim…一心—h)存在39.設(shè)函數(shù)/(1)=|x*—I|華(h).其中中(工)在I=1處連續(xù).則中(1)=0是/(工)在處可導(dǎo)的()A,充分必要條件 b,必要但非充分條件C.充分但非必要條件 d.既非充分又非必要條件A. B./(a) C.2/(a) D.-/(a)26.若函數(shù)/(h)對任意工均滿足/(1+力=2，(工)且有八0)=1./(0)=c(「為整數(shù),，則必有()TOC\o"1-5"\h\zA./(I)=0 B. /(I) =cC./(I)不存在 D. /(I)=2c27,設(shè)八工)二階可導(dǎo)，且/(w)力>0.則當(dāng)Ar>0時(shí)有()A.4>dy>0 B, 4y<d>< 0C.dy>Ay>0 D. dyVAyV 0.已知fCr)為可導(dǎo)偶函數(shù).且lim兇二空^H=—2.則曲線y= 在(一1.一o Li2)處的切線方程為()A.y=41+6B.y——4x-2 C?y=jr+3D.y=-?r+l.設(shè)尸叫丁)存在.y=f(ar+b)(aW(B.則卡>=( )A./***(ax+6) B.a-f^iax+b)C./**?(?)(?=ar+6) D."-(ar+6)30.設(shè)f(x)為可導(dǎo)的以4為周期的閹期函數(shù).且hm/">一"°> 3,則曲線v=?-*oJC人工)在點(diǎn)(一4.0)處的法線方程為()A.y=-3(x+4) B.y=3(x+4)C.v=—t-(x+4) D.v=4-(x+4)31.設(shè)函數(shù)y=/(h)在(0.+8)內(nèi)有界且可導(dǎo).則()A.當(dāng)lim/(x)=0時(shí).必有l(wèi)imfz(x)=0?-?+? *?2B.當(dāng)lim/(x)存在時(shí),必有l(wèi)im/(x)=0>>|OO >>IooC.當(dāng)1加，(工)=0時(shí),必有l(wèi)imf=0?"?0D.當(dāng)lim/Q)存在時(shí).必有l(wèi)im/Cr)=0.設(shè)函數(shù)/(?)可導(dǎo).y=八尸)當(dāng)自變.r在r=—1處取得增量5=—o.1時(shí).相應(yīng)的函數(shù)的增或劣的線性主部為0I,則((D=()A.—1 B.0.I C.1 D.0.5.設(shè)函數(shù)/(x)對任意工均滿足“1+丁)=”(工),且有/(O)=6,其中。工6為非零非［常數(shù),則( )/(x)在工=I處不可導(dǎo)/(x)在工=1處可導(dǎo).且/*(D=a/(x)在工=1處可導(dǎo).且/(D=6/(x)在r=1處可導(dǎo),且/(D=ahA./(0)=0 B./(0)=2C./(0)=1D./(0)=-1.若f(x)是在(一8.+8)內(nèi)可導(dǎo)的以/為周期的周期函數(shù).則/(or+Z>)(aW：0.4、/,為常數(shù))的周期為()A./ B.I—b C.- D.??.函數(shù)/(x)=(/一丁一2)|力一才|不可導(dǎo)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(A.3B.2C.1 D.0j，一118.設(shè)/(X)=<y/xx>0其中g(shù)CH是有界語數(shù).則八外在丁=。處(|j-2g(x)”40A.極限不存在B.極限存在但不連續(xù)c連續(xù)但不可導(dǎo)D.可導(dǎo)19,設(shè)/(r)在工="的一個(gè)鄰域內(nèi)有定義.且八「.若hm上嚴(yán)匚.—1)則/(x)在I=0處()A.不連續(xù) B.連續(xù)但不可導(dǎo)C.可導(dǎo)且『<0)=0 D.可導(dǎo)且20,設(shè)/(x)=-/(-x).xE(-8.+8).且在(0.+8)內(nèi)/(QXJ./'Cr)V0.則在(一8.0)內(nèi)()A./(x)>0,/*(^>>0 B./(x)>0./(x)<0C./(X)<O.Ax)>0 D./(xXO.ZtxXO21.若〃r)在網(wǎng)點(diǎn)可導(dǎo),則在*點(diǎn)處()A必可導(dǎo) B.連續(xù)但不一定可導(dǎo)C.一定不可導(dǎo) D.不在續(xù).已知/工)=在丁=工0處可導(dǎo).則()A.八丁).g(>r)在;r.點(diǎn)處都必可導(dǎo) B. /(丁)必可導(dǎo)，、必可與 r、”、，、都不一宗司導(dǎo).若/(x)是在(一/./)(/>0)內(nèi)的可導(dǎo)奇函數(shù),則/(x)()A.必為(-1.D內(nèi)的奇函數(shù) b.必為(-LD內(nèi)的偶函數(shù)c必為(一］,d內(nèi)的非奇非偶函數(shù) D可能是奇函數(shù)也可能是偎函數(shù).設(shè)/■(1!)=|H-a|勺(工),而p(H)在工=a處連續(xù)但不可導(dǎo).則f(j-)在工=(1處()A連續(xù)但不可導(dǎo) b,可能可導(dǎo)C,僅有一冊導(dǎo)數(shù) D.可能有二階導(dǎo)數(shù)/(a+h)-/(a)_八q)./(")在丁=a處一階可導(dǎo)，則limA—0C.a=—1.b=1 D.a=16——17.設(shè)諂數(shù)/(j)-3/+h”h|.則使/^(O)不存在的最小正整數(shù)?必為(A.1 B.2 C.3 D.48,若/(x)是奇函數(shù)且/(O)存在.則r=0是函數(shù)FCr)—=的(A無窮型間斷點(diǎn) b,可去間斷點(diǎn)c連續(xù)點(diǎn) .攝薄間斷點(diǎn)9.設(shè)周期函數(shù)人工)在(_8.+8》內(nèi)可導(dǎo).周期為4.又linJ”＞一"l-r)=-1.TOC\o"1-5"\h\zLO 2x則曲妓V=fs在點(diǎn)(5,/(5))處的切線的斜率為( )A.4- B.0 C.-1 D.-21。.設(shè);(公處處可導(dǎo).則()A.當(dāng)lim/(x)=—8時(shí),必有l(wèi)imf(x)=—8B.當(dāng)limf(x)=—8時(shí).必有l(wèi)imfix')=—8r*oo .?8C.當(dāng)lim/(x)=+8時(shí).必有l(wèi)imf(x)=+ooD.當(dāng)lim/Cr)=+8時(shí),必有l(wèi)imfGr)=+811.若/'(丁)=rsin|丁|.則()A./*(0)不存在 B./(0)=0C./*(0)=oo D./(0)=ar12.若/(x)=max{2x.x,).x6(0.4),且知，Q)不存在.aC(0.4),則必有(A.a=1 B.a=2 C.a=3 D.a=-g-..若函數(shù)八「)一|平' °剜/Q)在點(diǎn)工=。處()＜x—0A存在但不連續(xù) B.不存在C.不僅存在而且連續(xù) D.無窮大.設(shè)八幻=.］。097 則使/(外在工=0點(diǎn)處連續(xù)的?小自然數(shù)為0X=0()A.w=1 B.?==2 C,w=3 D.n=415.若函數(shù)/Cr＞對任意實(shí)數(shù),,口,均滿足關(guān)系式/(力+T口=f(?)/(小),且/(0)=2,則必有()

42.設(shè)/（*>為鹿城函數(shù).且育，（工）-I—（*—a）|*—〃|+ ?其中TOC\o"1-5"\h\zlimd（J彳=1?則/Q）= .?7（1-a）43.已知*（1）是微分方程g（x）sinx-cow的滿足條件*（0）—0的燼.剜l(xiāng)im― ?■一x44.過點(diǎn)（《?（》且滿足關(guān)系式+ 1的曲線方程為 2 —x145.函數(shù)、，/Cr）是由方程jy+2Kr=y所學(xué)定.則由拽y/Cr）在點(diǎn)U,l）處的切戊方程是 .m已知曲線v『―，與,”相切可以通過“表示為川.（-）選烽題9.y=ar'+分在點(diǎn)（2,；,處相切.則9.y=ar'+分在點(diǎn)（2,；,處相切.則（2.*^/（0）-O.W/（x）在/=o可導(dǎo)的充要條件為（A.limrrf(,1-cosA，存在 B.lim-7-/(1—r*)存在n ▲一nC.lim-5irrfi）存在 D?lim1[/（2A）-f（h>_存在▲一?n 4■??h.設(shè)話數(shù)”/）在區(qū)間（一d.6）內(nèi)有定義.若當(dāng)工e（—九力時(shí)恒有|/（x）|<x*.Mx■,0必是/（力的（）A.間斷點(diǎn) B.連續(xù)而不可導(dǎo)的點(diǎn)C.可導(dǎo)的點(diǎn).自,（0）.0 D.可導(dǎo)的點(diǎn).且,（0）W0.設(shè)函數(shù)、,_八工）在工.點(diǎn)處可導(dǎo)4y分別是自變?和函數(shù)的iflW.d.v為其微分且f’3>/O.alim辦：二會(huì)■（ ）.A.-1 B.1 C.0 D.8.設(shè)fix）具有任意階導(dǎo)效.且/（J）=[/（x）]*.W/?>（/》=（）A.”[/（力]加 B.n![/（x）]**'C.（n+DC/tx）]*1 D.（”+D![/（/》廣，I工工Mo.已知函數(shù)八外■a+Ag 在—o處可導(dǎo)網(wǎng) ）|-—X>°(0.1)處的法線方程為.若/(r>—［ 1 ,g(0)—g(0)=0.?j(0)— .I0x=0.若/(x)=/co#21.財(cái)產(chǎn)>(0)=..設(shè)=-+6在―］處可導(dǎo).則,6=IT1,x>1 .已知八一工)=一八外且/(一工.)== .27,設(shè)y=/(lnx)/9,其中/可微.則dy=..函數(shù)f(.r)在(一8，+8)內(nèi)連續(xù).F(r)=工］/⑺山，則卜”(。>=.(X=COa'.設(shè)1 .M±v=TOC\o"1-5"\h\z|>=/cos?—r(cosu/24")du(t>0) "lxi當(dāng)『為無理數(shù)時(shí)0tl.若八力=1o當(dāng)i為有理數(shù)時(shí),財(cái)小。)= -31,已知函數(shù)v—v(「)由方程”+6rv4-?2—1—0所確定.則v*<0)= ..設(shè)曲線/(x)="在點(diǎn)(1.1)處的切線與工軸的交點(diǎn)為(&.0),則-.設(shè)函數(shù)y=y(x)由方程0，+In—=0所確定,則y(0)= .x+1 .設(shè)y(r>-r(「+I)(r+2)???(丁+"),則/(。>=..設(shè))工=/“)一",其中/可導(dǎo).且/(0)X0,則用 = ..已知y= = = -.設(shè)函數(shù)y=y(x)由參數(shù)方程r=z-ln(l+/)^=/+/所埔定,則學(xué)3K.已知/'{ro)_—1.則lim- J〃 …/(jlt—JI)—,r '.若/⑴=lim“l(fā)+，嚴(yán).則/⑴= .-8 J.設(shè)/(*)有一階連續(xù)導(dǎo)致.且/(0)=0./(0)=I.則lim［l+/Xh〉］vwir>?-*o"設(shè)/（「）在「=。處連續(xù)，且|im空斗=2,則/'（"一l。1十sinx

.已知/(工)=r(1一丁)(2—才人“(100—丁),且//(&)=2><98!.則。..對數(shù)螺紋“=/在點(diǎn)3，夕)=(/?1)處的切或的直角坐標(biāo)方程為..設(shè)/(j)是可導(dǎo)函數(shù),Ar是自變國在點(diǎn),處的增疑則|加/'(「+△「>—唾(",一川一。 Ar8,已知人外在z=a處可導(dǎo).且/(a)=WOJ.^lim小一3,)一八af)i。 /9,設(shè)函數(shù)八工)處處可導(dǎo).且有/(0)=1.并對任何實(shí)數(shù)r和八恒有/(j+A)=/(J)+/(A)+2fcr,則/(x)=.15.10.設(shè)函數(shù)/(x)二階可導(dǎo).且lim=1./*(0)=2,則lim八工二工-L01 r*oX15.a(x)為無窮大■.且110?(工中丁)—a.則li呻(h)—0a(x)為無界函數(shù).且limftr〉a(z)=0.則limfG)=0TOC\o"1-5"\h\z.設(shè)<a.)h7xg9qy,{c.)均為非負(fù)數(shù)列,且lima1t=0.lin?A,=1.lime.=8,則必有??OQ ■?8 ??8)A.a,<A.對任意n成立 B,b?<c9對任意n成乂C.極限limaq不存在 D.極限lin也j不存在?■OO ??OQ.設(shè)八力在(_oo.+8)內(nèi)有正義,且lim/Xi)=a.gCr)=v/ *’*則Loo0x=0A.工=0必是g(力的第一類間斷點(diǎn)區(qū)工=0必是?(力的第二類間斷點(diǎn)「工=。必是小工)的連續(xù)點(diǎn)D.g(外在點(diǎn)「=0處的連續(xù)性與&的取值有關(guān).函數(shù)f(r)=?T?=(工一2)在下列哪個(gè)區(qū)間有界( 〉x(x-l)(x-2)1A.(-U0) B.(0J) C(b2) D.(2<3).設(shè)函數(shù)及r”Mr丁粒)A.x=0,x=1都是/(工)的第一類間斷點(diǎn)B.x=0.x=1都是/(x)的第二類間斷點(diǎn).r=0是的第一類間斷點(diǎn).「=1是/(J.)的第二類間斷點(diǎn)丁一0是八外的第二類間斷點(diǎn)==1是八/)的第一類間斷點(diǎn)二導(dǎo)數(shù)與微分、(-)填空題1.設(shè)/(X)=a-a)、,。).其中語數(shù)以外在點(diǎn)”的某鄰域內(nèi)具有“一1階導(dǎo)致.則/?*(a)=,若卜=1m 則注=,[y=L'M '.若y=H+(sinx)”.則..若((.r)=['r±,又./(r)在H=0處可導(dǎo).則;/‘?。?；，， |r,JT

C./(-x>=〈(x1—xx>0t2—XX<C0x,1》0JT—O時(shí)./Xx)是t2—XX<C0x,1》0JT—O時(shí)./Xx)是g(JT)的(A.等價(jià)無窮小高階無窮小D.同階但非等價(jià)的無窮小低階無窮小36.當(dāng)0時(shí)，變是（xxC.無窮小彳有界的但不是無窮小B.D.無窮大量無界的但不是無窮大37.設(shè)limln(14-x)—(ar4-&r2)C.無窮小彳有界的但不是無窮小B.D.無窮大量無界的但不是無窮大37.設(shè)limln(14-x)—(ar4-&r2)38./(x)A.有界語數(shù)1,b=—5/20.6=-5/2一|rsin/ ---<B.D.a=0,6一2-239.函數(shù)39.函數(shù)/（x）=j-siru（）A.當(dāng)工-8時(shí)為無窮大尾C.在（一8.+8）內(nèi)無界在（—8.4-oo）內(nèi)有界當(dāng)下一8時(shí)有有限極限40.對于函數(shù)y40.對于函數(shù)y—5inCtanx）—tan（sinx）

連續(xù)點(diǎn).b.第一類間斷點(diǎn)（04］《常），了=k/2是（）C,可去間斷點(diǎn)d,第二類間斷點(diǎn)41.單調(diào)有界函數(shù)若有間斷點(diǎn).則其類型為（A,必為第一類間斷點(diǎn)第一類或第二類間斷點(diǎn)42.已知“］）和在］B必為第二類間斷點(diǎn)D.不能降定0A,必為第一類間斷點(diǎn)第一類或第二類間斷點(diǎn)42.已知“］）和在］B必為第二類間斷點(diǎn)D.不能降定0點(diǎn)的某鄰域內(nèi)連續(xù).且「一0時(shí)/（j）是火力的高階無窮小.則當(dāng)丁—0時(shí).「,⑺simdr是?g（z）d/的（C.43..低階無窮小同階但不等價(jià)無窮小下列極限存在的是（B.高階無窮小等價(jià)無窮小A.1淅用生

10XUi-

x「siru* . 1lim arctan-?-oJT XD.心.下列命題中正確的是（ ）/（x）為有界函數(shù).且limaljO/K”）=0?則liimQ）=0為無窮小■,且lim處==a#0.則lin甲（工）-次工） 一

25.設(shè)對任意工總有中(工)4/(工)&4力.且1而[8(工)一?)(工)]=0.射lim/Cr)=g?oa a?8)A存在且一定為0 b.存在且一定不為o一定不存在 D,不一定存在26.設(shè)o時(shí)與工，是同階無窮小.則〃為()A.1B.2 C.3 A.1B.2 C.3 D.427.設(shè)函數(shù)…仁;x<0x>0I/(X)則g[Ax)J=(握+”，x<0 (2-x*x<0A.< B.<I2-x]>0 I2+xi>0CJ2Tx<0 D+ x<0'(2-x '12+x工20.設(shè)〃幻=? "\剜〃/"工)])等于()Io|x|>I水11|>1xsin.r"水11|>1xsin.r"是比.設(shè)當(dāng)「f。時(shí).(1—cosx)ln(IH-x1)是比xsin-r,高階的無窮小.高階的無窮小,則正整數(shù)”為(A.1 B.2 C.3 D.4.設(shè)函數(shù)/(x)=lim71±±.則下列結(jié)論成立的是()A./(x)無間斷點(diǎn) B./(x)有間斷點(diǎn)工=1C.”工)有間斷點(diǎn)r=0 D,人力有間斷點(diǎn)工=-1",《(” 2.3」..)是用數(shù)/(力=工.[十]的([.：為取費(fèi)函數(shù))()、無窮間斷點(diǎn)b.趺躍間斷點(diǎn)c,可去間斷點(diǎn)D.連續(xù)點(diǎn)32.設(shè)/(1)=2，+3"—2.期當(dāng)*—0時(shí)()A./(x)與是等價(jià)無窮小星 b./(x)與x是同階但非等價(jià)無窮小彳c/(x)是比,較高階的無窮小量d./(x)是比.較低階的無窮小?33設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)為「=?"'+而/””為交數(shù)則當(dāng)時(shí)工是(TOC\o"1-5"\h\z* *、 ]/“〃為偶數(shù). - ，* <A無窮大量b.無窮小彳c,有界變量D,無界變量34.設(shè)—J<°. ?()I/+丁i>0A./(-x)=一/i40 |—(x1+x)1VA./(-x)=/(—x)=\-(x1+x)x>0 I-1“ 丁20b、A任意.a=4c D,6/任意.a=—4c18,設(shè)函數(shù)/(丁)=—^在(一8.+8)內(nèi)連續(xù).且fQ>=0,則常數(shù)“、/，滿足a+r —t?()A.a<0.6<0 B.a>0,A>0C.a40.6>0 D.a>0?6V0g設(shè)，「，在(_s,+s)內(nèi)可導(dǎo),且對任意都有，.八門)，則正承的結(jié)論是( )A.對任意丁./(外>0 B.對任意了./(—丁)40C.語數(shù)一八_丁)單調(diào)增加 d.函數(shù)〃一外單調(diào)增加.在區(qū)間(一oo.+oc)內(nèi)方程|"++|x|+—cosx-A.無實(shí)根 B.有且僅有一個(gè)實(shí)根c有且僅有兩個(gè)實(shí)根 D有無窮多個(gè)實(shí)根.若lim/Q)=0,則( )A. 為任意或數(shù)時(shí).有l(wèi)im/Cr)g(_r)=0***?B.當(dāng)g(jr)為有界函數(shù)時(shí).有］im/(x)g(x)=0?~*??C.僅當(dāng)g(x)為常數(shù)時(shí),有l(wèi)im/(x)g(”)=0D,僅當(dāng)1img(了)=0時(shí)有l(wèi)imf(x)g(x)=0.lim/(x)Mlimg(_r)都不存在.則()L. i.lim［/(x)+g(x)J—正不存在lim［/(x)—g(x)J—正不存在lim［/(x)-g(x)與lim［/(丁)+gCr)］中只要有一個(gè)存在.則另一個(gè)也一定存在lim［八力+gQ)］［八工)-gQ)］有可能存荏.下列國法正瑞的是( )A,兩個(gè)無窮大國之和一定是無窮大B.有界函數(shù)與無窮大量的乘積一定是無窮大C.無窮大與無窮大之積一定是無窮大D不是無窮大疑一定是有界的24.設(shè)人工》和華(外在(-8.+8)內(nèi)有定義./(丁》為連續(xù)語數(shù).且人戶工0.6工)有間斷點(diǎn)，81( )A.//(工)；］必有間斷點(diǎn) B,［小工)了必有間斷點(diǎn)C.，「(工)］必有間斷點(diǎn) D,鋁必有間斷點(diǎn). 時(shí)9(工)爐工).人力都是無窮小.且0(工)=o[Jj(x>].^(x)?r(x).WTOC\o"1-5"\h\za(i)+8(工》 . 、y(x)A.0 B.1 C.2 D.oo.設(shè)/(x+l)-|im(2—4)*.M/(x)=(<*-n-2A.廠| B.a— C.工I D.bf?|r/(r)d/.設(shè)FGr)?4r—是連續(xù)語數(shù).其中八力在r-o處連續(xù)J(o)Cx-0o.則c-《)A.0 B.1 C.不存在 D.-1.若hm上#W=2.則必有()?一，x*-*-2A.a=2,b38 Ra=2?6=5C?a-0?6=-8 D.a=2?6-8./(t)—|tan/^dr.gCx)—x—Vnj?.剜當(dāng)r-*0時(shí)J(i)是g(x)的(A.高階無窮小 b?低吩無窮小C.同階非等價(jià)無窮小 d.等價(jià)無窮小x一~TOC\o"1-5"\h\z13?巴（arm巴襦■一（ >L.設(shè)? /.?1.nI.1.…?目有/… ,：+2j..剜(A.Iinkra-8 B.limx.不存在C.lintr.-1 D.lim?r.-21a /n6x+xf(">一占Hi*6+/(x>_z、16.lim OLhm =( ><-** r* iA.0 B.6 C.36 D.oo17.設(shè)hm ，”an…(一…，-2.其中J+J#0.?( >rln(1—2jt)+A(1—r>A.a、u任意6H4A B.任意,分——4A

.已知lim—k」 2.aa= ,b= .?**00a(vn)8+/w+c.Iin)I-7-7一fd/= .…701十了.若z-4時(shí)，[(1—ar?嚴(yán)，一I~J1是等價(jià)無窮小.則°—..lim[l+1n(1+ar).1。■(二)選擇題1.設(shè)在區(qū)間（_8.+8）內(nèi)或數(shù)〃/）>0.且當(dāng)A為大于。的常數(shù)時(shí)有/Q+G）4.則在區(qū)間LX.+8）內(nèi)的數(shù)八「）是（）/（X）A奇函數(shù)b.偶函數(shù)C.周期函數(shù)D.單調(diào)函數(shù).lini- 1 -=（ ）I\/1—cosrfA.0 B. 1 C. 42 D,不存在.函數(shù)/（x）= .在,r=0點(diǎn)的任何翎域內(nèi)都是（〉x xA.有界的 B.無界的 C.單調(diào)增加的 D,單調(diào)減少的|則；二：/40.若―1-1+產(chǎn) ,則「=0是人工）的（）j>0A,連續(xù)點(diǎn) B.無窮型間斷點(diǎn)C,跳躍間斷點(diǎn)D,可去間斷點(diǎn).已知lim（5”一Jax*+&r+c）=2,則必有（）軍?jOOA.a=25,6=-20 B,a=6=25C<a—25,6=Q Da=1,6=2.已知limfGr）=oc且在n點(diǎn)的某個(gè)鄰域內(nèi)|gQ）|二M（M為大于。的常數(shù)）,則當(dāng)了一丁。時(shí).f（H）g（T）為（）A.一定是無窮大 b.一定是無窮小C.lim/Gr>?g（?r）存在 D.Iim/（x）?屋彳）不存在但不是無窮大ln[3+室]7?若匕 為大于。的皿財(cái)必々lim/（x）存在且不為lim/（x）存在且不為oC.|而“存在且不為。L。. **1而g2存在且不為0D.lim與二存在且不為o?-*0* ）.若人、》均為常數(shù),則lim"("一D"［，”_A+D(A)'(l_A)i= .18 k* n n .若f(x)是定義在(一8.+8)上的偶函數(shù).且圖形關(guān)于1=2對稱?則/(X)一定是周期出數(shù),其周期T=I.則a=16.lim 1LQax-jwnxJo.I.則a=16.lim 1LQax-jwnxJo?bl,,Irln(1+h77)-limV=? N-1+2+3+…+野l(fā)imL。coswcosw=21.lim(——

?-?xxtan,r22.lim1+x22.lim1+x<-?023./(x)、n、23./(x)、n、 1V44Vo?<6^J)=124-x.0<x<2hh「2<y押…(1+cosx)ln(1+x)25.lim/1+cos--F5/lH-cos--F…+J]+7n空25..若常數(shù)yj■.則|仙3「92，”；廣=?_?8 {_w(12a)一.已知/(x)=sinx./Iy(x>]=l一/*.則中Gr)=<^(x)的定義域?yàn)?Q1.3/+5.2.lim-—r-sun—= .l8,)r十Jx.若/Q)=J3n2"+'“一D/'x^O在一一,十8)內(nèi)連續(xù),則a x=02.L?=2.財(cái)lim牛1Xsint設(shè)‘2.L?=2.財(cái)lim牛1Xsint設(shè)‘則lim/Cr+D6.已知/(x)=J+i?0.x<2x=2>g(x)=1+1.Iim/[g(x)]一???x>2考研敷學(xué)必做客觀li[50(，題精析第一篇高等數(shù)學(xué)-函數(shù)與極限、(-)填空題.已知函數(shù)人外的定義域?yàn)閇。,<|.則函數(shù)出工)■/(x+l)+/(x-l>的定義域?yàn)?.limarctan(x-cosxlnr)x>08.設(shè)8.設(shè)/(x)sin/2d/x<09.設(shè)