輔導(dǎo)gmat機(jī)經(jīng)、og練習(xí)-gmat1.23數(shù)學(xué)1

PSGeometry數(shù)軸上4個(gè)點(diǎn)xy>0題 PSGeometry運(yùn)油車(chē)油桶的總重量題 PSProbability壞蘋(píng)果的概率題 DSClockProblem演唱會(huì)時(shí)間題 PSInterest使得本利和是2萬(wàn)的本金題 PSPermutations4種襪子排列組合題 DSIntegers3個(gè)小孩題 DSIntegera+b+c是偶數(shù)題 DSAverage三個(gè)的平均數(shù)題 PSGeometry扇形的面積用x表示題 PSPermutation分錢(qián)給3個(gè)公司題 PSInequality零件尺寸在2.5±0.03題 DSProbability盒子中40個(gè)數(shù)字題 DSInterest1000投資2個(gè)產(chǎn)品題 PSRate工程師效率題 DSInequality絕對(duì)值中xy題 DSRealNumbersx+y=z題 DSIntegers根號(hào)ad是整數(shù)題 DSIntegers三個(gè)不同質(zhì)數(shù)題 PSDistance大巴300邁中下雪題 PSEquation只有一個(gè)解求mn的值題 PSInequality絕對(duì)值中2x-3題 PSEquation三分之一的平方差題 PSIntegers第72個(gè)位數(shù)題 PSIntegers5a+2b的值題 DSMedian21個(gè)數(shù)中位數(shù)<40,000題 PSGeometry64個(gè)正方體涂油漆題 PSRange極差的最小可能值題 DSIntegers兩個(gè)三位數(shù)和被9整除題 PSFunction函數(shù)2的10次方題 PSEquationsx的平方題 PSSequences大劇院座位題 PSEquations學(xué)校發(fā)獎(jiǎng)學(xué)金題 PSRatio紅色花束數(shù)量題 DSMedian11個(gè)數(shù)的中位數(shù)題 PSPermutations表演出場(chǎng)順序題 PSScaleProblem地球離恒星距離題 PSIntegers分45根蠟燭/糖果題 DSProbability三人在兩容器中拿球題 DSRatio24人參加三門(mén)課題 DSGeometry長(zhǎng)方體加水的高度題 PSRatio上課人數(shù)的百分比題 PSDistance來(lái)回速度 /h表示題 PSGeometry倒圓錐體高題 PSRatio10%和15%的溶液混合題 PSGeometry大圓中4個(gè)內(nèi)接小圓題 PSIntegers錢(qián)的厚度題 PSIntegers101到1000中25的倍數(shù)題 PSEquations數(shù)列分?jǐn)?shù)分解題 PSGeometry數(shù)軸上4個(gè)點(diǎn)相乘恒正題 PSGeometry正方形2個(gè)等邊三角形題 DSGeometry直線(xiàn)相切圓和四邊形題 PSFunctionsf(1+x)題 DSFunctions??（??）＝??2＋????＋36題 PSPermutation方格中不同路線(xiàn)走法題 DSEquation??2?8????+15??2的值題 PSSequences三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系題 DSGeometry兩直線(xiàn)的斜率比較題 PSIntegers5次方的個(gè)位數(shù)和題 DSIntegers售貨員4枚硬幣題 DSInequalityxy<0題 DSInequality實(shí)數(shù)x<0題 PSRealNumbers根號(hào)32題 DSRatio選課只選A課人數(shù)題 PSEquations方程寫(xiě)錯(cuò)題 DSInequalityx除以4比x大題 DSEquations??2－??2題 PSRatio人數(shù)分組題 DSGeometry圓周角相等題 PSGeometry坐標(biāo)軸上圓心連線(xiàn)斜率題 DSIntegers整數(shù)開(kāi)方題 DSInequality不等式題 DSEquations復(fù)雜方程題 DSRateProblemXYZ一起工作題 DSSequences633是否在數(shù)列中題 PSPermutation3種顏色給地圖填色題 DSInteger有71個(gè)數(shù)被3整除題 DSIntegers整數(shù)x是24的因數(shù)題 DSInequality??2???3<0題 PSRealNumbersn=39+192?9?192題 PSGeometry數(shù)軸上4個(gè)點(diǎn)相乘恒正題 DSIntegersx次方的計(jì)算題 DSIntegersxyz=154題 PSEquation??+??=????題 DSRealNumbersy=??12+???12題 DSMedian800張票中位數(shù)>平均數(shù)題 DSProbability四位鎖題 DSIntegers2n是10的倍數(shù)題 DSEquations3的xy次方題 PSPriceProblem員工坐飛機(jī)費(fèi)用題 DSDistance兩人在旅行中輪流開(kāi)車(chē)題 DSRatio60個(gè)人選3個(gè)東西題 DSGeometry傾斜圓柱題 DSEquations買(mǎi)兩個(gè)東西求不出單價(jià)題 DSMedian面試次數(shù)中位數(shù)題 DSIntegers整數(shù)xyz是4的倍數(shù)題 PSRange平均數(shù)和最大,小數(shù)差題 DSEquations??3???3???2???2題 DSInequalityed<0題 PSGeometry直角三角形的面積題 PSGeometry直角三角形線(xiàn)段長(zhǎng)度題 PSIntegers除8余3,除10余5題 PSIntegers60的質(zhì)因數(shù)題 PSIntegers整數(shù)不同的因數(shù)題 PSIntegers5個(gè)連續(xù)整數(shù)個(gè)位數(shù)題 DSIntegers??!??!>??3題 DSIntegers3是y的因數(shù)題 PSProbability抽兩張和小于平均數(shù)題 PSIntegers12!／n被2??整除題 PSGeometry4xy>0一條數(shù)軸上4點(diǎn)w，x，yz，已wxyz<0， 答：xy>0?！綫50】思路：如圖，w<x<y<zw<0<x<y<z，所以wxyz<0。那wx<0，wy<0，xy>0。w<x<y<0<z，所以滿(mǎn)wxyz<0。那wx>0，wy>0，xy>0。所以xy一定大于0。PSGeometry已知一個(gè)運(yùn)油車(chē)上的一個(gè)油桶的底面直徑是6feet，高是9feet其中每????????350，車(chē)本身的重量11,200（1＝2,000）。問(wèn)：這輛車(chē)加上油桶的總重量是多少?lài)?？思路個(gè)油桶的體積＝????2?＝??＊9*9＝81??254.34????????3。所以這個(gè)油桶的重量＝254.34*50=12,717磅。所以這輛車(chē)加上油桶的總重量＝11,200+12,717＝23,917磅＝11.9585噸PSProbability已知一個(gè)盒子中有5個(gè)蘋(píng)果，其中1個(gè)是壞答：40%。=1個(gè)壞蘋(píng)果和1個(gè)好蘋(píng)果的組合＝4種所以一個(gè)人任意取出2個(gè)蘋(píng)果，其中一個(gè)是壞蘋(píng)果的概率＝4＝40DSClockProblem已知一個(gè)時(shí)鐘再演唱會(huì)期間都是準(zhǔn)時(shí)的條件1).現(xiàn)在的時(shí)間是8點(diǎn)；答思路：由條件1單獨(dú)成立可以推出只知道現(xiàn)在的時(shí)間無(wú)法判斷演唱會(huì)開(kāi)了多久。條件1單獨(dú)成立不充分2獨(dú)成立可以推出：時(shí)針的轉(zhuǎn)速＝30度／1小時(shí)因?yàn)闀r(shí)針轉(zhuǎn)了64度，所以64/30=2.13小時(shí)。條件2單獨(dú)成立就PSInterest2問(wèn)：這個(gè)人最初要存多少才能使得兩年之后的本利和是20,000。答答

【Q51】思路：此題是復(fù)利計(jì)算假設(shè)本金＝x，那么根據(jù)題意可以列出方程 PSPermutations44種襪子a，b，cd，它們數(shù)量分別是20，20，64。問(wèn)：如果從這些東西中任意抽取兩雙襪子，它們是一樣的概率是多少1確認(rèn)3思路：在總數(shù)20+20+6+4=50個(gè)東西里抽取兩樣的概率＝C250＝ ＝25*49=1225如果兩雙襪子都是a的組合＝C220＝ ＝10*19=190如果兩雙襪子都是b的組合＝C220＝ ＝10*19=190如果兩雙襪子都是c的組合＝C26＝ ＝3*5=15如果兩雙襪子都是d的組合＝C24＝ ＝2*3=6所以從這些東西中任意抽取兩樣?xùn)|西，它們是一樣的概率÷1225=401÷1225≈32.713問(wèn)：如果從這50個(gè)球中摸出2個(gè)球，兩個(gè)球是同一個(gè)顏色的概率是多少3

B.6

C.8

答：A確兩次都是紅球的概率＝20＊19＝380。 兩次都是黑球的概率＝20＊19＝380 兩次都是的概率＝3＊2＝6 兩次都是白球的概率＝5＊4 兩次都是綠球的概率＝2＊1＝2 所以從50球中摸2（不放回），兩個(gè)球是同一個(gè)顏色的概率＝380380＋6+ 2450 兩次都是紅球的概率＝20＊20＝400。 兩次都是黑球的概率＝20＊20＝400 兩次都是的概率＝3＊3＝9 兩次都是白球的概率＝5＊5 兩次都是綠球的概率＝2＊2＝4 ＋所以從這50個(gè)球中摸出2個(gè)球（不放回），兩個(gè)球是同一個(gè)顏色的概率＝400+400＋ 25＋2500 DSIntegers3個(gè)小孩題已知3個(gè)小孩的是3個(gè)連續(xù)的偶數(shù)問(wèn)：以下條件能否判斷最大的孩子是多少歲條件2).5年之后最小小孩的是7歲。答：D思路：由條件1單獨(dú)成立可以推出假設(shè)現(xiàn)在最小孩子的=a歲，那么其他的是a+2和a+4歲也就能求出a+4的值，條件1單獨(dú)成立就充分。由條件2單獨(dú)成立可以推出所以現(xiàn)在最小的孩子=7-5=2歲所以現(xiàn)在最大的孩子=2+4=6歲。條件2單獨(dú)成立就充分DSIntegera+b+c已知正整數(shù)a，b和c的和是偶數(shù)問(wèn)：以下條件能否判斷它們的和是4的倍數(shù)條件1).已知三個(gè)數(shù)都相條件2).已知三個(gè)數(shù)都是答：E思路：由條件1單獨(dú)成立可以推出假設(shè)a=b=c=x，x是整數(shù)，那么三個(gè)數(shù)的和3x是偶x數(shù)，但是無(wú)法確3x4倍數(shù)。例如當(dāng)x=23x=6。無(wú)法確定3x一定是4的倍數(shù)。條件1單獨(dú)成立不充分。由條件2單獨(dú)成立可以推出和條件1類(lèi)似，三個(gè)數(shù)都是偶數(shù)，無(wú)法確定3x一定是4的倍數(shù)。條件2單獨(dú)成立不充分由條件12同時(shí)成立可以推出假設(shè)a=b=c=4，那么三個(gè)數(shù)的和=12，是4的倍數(shù)DSAverage問(wèn)：以下條件能否判斷x，y和z平均數(shù)？條件1).已知2x-y+z=6；答：C思路：要判斷三個(gè)數(shù)的平均數(shù)，那么需要求出x+y+z。由條件1和2同時(shí)成立可以推出：PSGeometryx問(wèn)：如何用x來(lái)表示A？答：A=??????2思路：扇形的面A=??????2r半徑已知一個(gè)圓內(nèi)扇形θ度，扇形的面積是A。答：12√10????。確θ思路：扇形的面A=θ????2，其r所以r=360?? ，那么圓的周長(zhǎng)=2????= =所以r=360?? PSPermutation3已知現(xiàn)在要將A平分給3個(gè)公司，每個(gè)公司有5個(gè)部門(mén)問(wèn)：每個(gè)部門(mén)可以分得多少答??。=思路：每個(gè)部門(mén)可以平分的錢(qián)= ??。= PSInequality2.5±0.03已知一個(gè)零件的尺寸范圍在2.5-0.03到2.5+0.03現(xiàn)在一個(gè)零件的尺寸是問(wèn)：k滿(mǎn)足以下哪一個(gè)不 B.|k- C.|k- 答：C思路：2.5--0.03≤k-2.5≤0.03|k-DSProbability40已知盒子中有40問(wèn)：以下條件能否判斷盒子中有多少個(gè)奇數(shù)條件1).已知從盒子中任取一個(gè)數(shù)字，是偶數(shù)的概率是8答：D思路：由條件1單獨(dú)成立可以推出在這個(gè)盒子中任取一個(gè)偶數(shù)的概率=偶數(shù)的個(gè)數(shù)/總8由條件2單獨(dú)成立可以推出假設(shè)偶x，那么2數(shù)都是偶數(shù)的概?????1= x(x-1)=240（x-16）(x+15)=0x=16即盒子中偶數(shù)的個(gè)數(shù)=16個(gè)，即奇數(shù)的個(gè)數(shù)有40-16=24個(gè)。條件2單獨(dú)成立也充DSInterest1000投資2個(gè)產(chǎn)品題他將一部分的錢(qián)取投資了產(chǎn)品A，它的利率是他將另外一部分的錢(qián)去投資了產(chǎn)品B，它的利率8%。問(wèn)：以下條件能否判斷投資A產(chǎn)品的錢(qián)有多少?條件2).產(chǎn)品A的利息比產(chǎn)品B多了20。答：D思路：由條件1單獨(dú)成立可以推出假設(shè)這個(gè)人投資A產(chǎn)品x，那么投資B產(chǎn)品1000-x。所以一年后總共的利息=6%*x+8%*(1000-x)=80-0.02x。80-0.02x=35可以求出x值1獨(dú)成立就充分。由條件2單獨(dú)成立可以推出：假設(shè)這個(gè)人投資A產(chǎn)品x，那么投資B產(chǎn)品1000-xPSRate已知有一個(gè)效率指標(biāo)有xy成，效率=?? 答：B思路：增加后的效率

=1.12?

=(1+12%)，，所以效率增加12DSInequalityxy問(wèn)：以下條件能|xy|xy1|x|xy0；2)|y|xy≤答：D確思路：由條件1單獨(dú)成立可以推出|x|+xy≤0|x|≤?xy-xy≥0所以|xy|xy=-xy+xy=00，條1獨(dú)成立就充分由條件2單獨(dú)成立可以推出|y|+xy≤0|y|≤?xy-xy≥0所以|xy|xy=-xy+xy=00，條2獨(dú)成立就充分DSRealNumbersx+y=z1y=x+z；2)答：B確思路：由條件1單獨(dú)成立可以推出：y=x+z，所以x+y=z，所以x+x+z=zx=0y=x+z=0+z=z。無(wú)法確z情況，條1獨(dú)成立不充分。由條件2單獨(dú)成立可以推出：所以y+z+y=zy=0，那么可以確定y一定不大于0，條件2單獨(dú)成立就充分DSIntegersad1）x和y都不是整數(shù)；2）a，b，c和d條件1).已知√????是整數(shù)；思路：由條件1和2同時(shí)成立可以推出xy整數(shù)，就要讓bd等或者都是完全平方數(shù)。因?yàn)閤y不是整數(shù)，所bd能是完全平方數(shù)。所以b和d只能相等。a=2，b=3，c=3，d=2，那么滿(mǎn)足所有條件。xy=a√??c√??2√33√2不是整數(shù)。假設(shè)a=3，b=3，d=3，d=3，那么滿(mǎn)足所有條件。此時(shí)xy=a√???c√??=3√3?3√3是整數(shù)。無(wú)法確定xy一定是整數(shù)，條件1和2同時(shí)成立不充分。DSIntegersn，p，r三1不同質(zhì)數(shù)，并且x，yz三個(gè)正整數(shù)。問(wèn)：以下條件能否判斷??????????????>100？條件2).其中npr=30。答思路：由條件1單獨(dú)成立可以推其中n，p和r的最小的情況是n=2，p=3，r=5??????????????最小??????????????=22?32?所以??????????????>100一定成立，條件1獨(dú)成立就充分。由條件2單獨(dú)成立可以推出：無(wú)法確定x，yz情況，也就無(wú)??????????????>100一定成立，條2成立就充PSDistance300因?yàn)橄卵?，比平時(shí)開(kāi)車(chē)的速度小20 答：100/h思路：假設(shè)大巴平常的速度是 /h）300/（x-20）=300/x+45/6020/（x-400x=400（x-20）+x（x-20）??2?20???8000=(x-100)(x+80)=0x=100。即平常開(kāi)車(chē)的速度是100 注：這里是45分鐘，所以要轉(zhuǎn)化成小時(shí)。PSEquationmn已知關(guān)于x??2(??4)??(??20只有一個(gè)解問(wèn)：mn的值是多少答思路：因?yàn)榉匠讨挥幸粋€(gè)解，那么(??4)24(??20，所以??2+8??+16+4??+8=0。注：需要補(bǔ)充的條件PSInequality2x-3已知關(guān)于x的不等式|2x-問(wèn)：關(guān)于x的取值范圍，以下哪個(gè)不等式是滿(mǎn)足的答：x<3或者x>9 思路：如果2x-3≥0，即

3，那么|2x-3|>62x-3>62x>9x>93 32x-3<0，那x<3，那么|2x-3|>63-2x>62x<-3x<?2所以滿(mǎn)足x的取值范圍的是x<?

x>9 PSEquation已知n=1

1

1 1[(3

??(

]?[(3

+?() 問(wèn)：n化簡(jiǎn)等于多少答答 思路=1 1

1 1 1 1 1[(3

??(

]?[(3

+?(

]=?

?(4

)??

+(4

)=?

?()= 247= 注：需要考證具體的條件PSIntegers72已知一個(gè)數(shù)由1到100每個(gè)數(shù)字乘以3組成：369121518……297300問(wèn)：這個(gè)數(shù)的第72位數(shù)是多少答：8【Q51】思路：3的倍數(shù)是單位數(shù)是3個(gè)所以這個(gè)數(shù)的第72位數(shù)是由3個(gè)單位數(shù)+30個(gè)雙位數(shù)+3個(gè)三位數(shù)所以第72個(gè)位數(shù)是第3個(gè)是3的倍數(shù)的三位數(shù)的個(gè)位數(shù)=108的個(gè)位數(shù)是8PSIntegers5a+2b已知有兩個(gè)兩位數(shù)A和B，A的十位數(shù)是3，B的個(gè)位數(shù)是5。A和（B＋1）的乘積是2016問(wèn)5A＋2B于多少答：290【Q51】確思路2016的因數(shù)中個(gè)位數(shù)是6的有6，36，56。AB是兩位數(shù)，所以B＋1是兩位數(shù)（除了B＝99種情況）。所以B＋1=36或者B＋1=56。1）當(dāng)B＋1=36時(shí)，B＝35，A＝2016/36＝56，十位數(shù)是5。不滿(mǎn)足2）當(dāng)B＋1=56時(shí)，B＝55，A＝2016/56=36，十位數(shù)是3。滿(mǎn)足條所以A＝36，B＝55，那么5A+2B=290DSMedian2140,000問(wèn)：這21個(gè)數(shù)中位數(shù)是否小于條件1).其中12個(gè)數(shù)的中位數(shù)小于37,000條件2).其中9個(gè)數(shù)的中位數(shù)大于50,000的中位數(shù)小于37,000。所以都滿(mǎn)足兩個(gè)條件。這20個(gè)數(shù)的中位數(shù)<40,000。無(wú)法確定這21個(gè)數(shù)的中位數(shù)一定大于40,000，所以條件1和2同時(shí)成立不充分PSGeometry648

2

答：7:12【Q50】在大正方體的8個(gè)頂點(diǎn)上的8個(gè)小正方體，露出的3面只能有一面涂油漆。以一共涂有油漆的小正方形面＝8*1+24*1＋24*1=56個(gè)?？偣驳男≌叫蚊嬗?*16=96個(gè)所以沒(méi)有油漆的面有96-56=40個(gè)PSRange已知有兩組數(shù)，極差分別是20和25問(wèn)：如果將這兩組數(shù)合并在一起，極差的最小可能值是多少答：25【Q51】確所以這兩組數(shù)合并在一起的極差最小可能值是25。問(wèn)：1999年和2000年合并之后，極差的最小可能值是多少？A.240B.320 D.400答思路：同版本1，合并之后的極差最小可能值是兩個(gè)中較大的值=320DSIntegers9已知三位數(shù)6A5和3B3是兩個(gè)正整數(shù)，其中兩個(gè)數(shù)的和能被9問(wèn)：以下條件能否判斷A＋B＝1？條件1).A＋B<10；2).兩個(gè)數(shù)的和是三位數(shù)答所以（6＋A＋5＋3+B＋3）＝A＋B＋17能被9整除。由條件1單獨(dú)成立可以推出由條件2單獨(dú)成立可以推出：因?yàn)閮蓚€(gè)數(shù)的和是三位數(shù)，所以A＋B的和過(guò)10，和條件1一致，條件2單獨(dú)成立就充PSFunction210當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)n偶數(shù)時(shí)，f(n)=3??。問(wèn)：f(210)的值是多少？答31024思路：210一定是偶數(shù)，所以f(210)=3210=31024PSEquationsx已知關(guān)于x程：??33，1思路：??3=?3 1

1所以??=[(?3)3]=(?3)3=93=√9PSSequences已知一個(gè)大劇院的座位情況如下第一排一共有16個(gè)座每排比前一排多2問(wèn)：這個(gè)大劇院一共有多少個(gè)座位答：1000個(gè)【Q50】確思路：每排的座位是以16為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列因?yàn)樽詈笠慌诺淖?464=16+2（n－1）n＝25。 PSEquations已知一個(gè)學(xué)校一年要發(fā)獎(jiǎng)學(xué)金的總額＝940,000有三種不同額度的獎(jiǎng)學(xué)金，95,000／人，35,000／人和10,000／人。答：15【760設(shè)獲得三種不同額度的獎(jiǎng)學(xué)95,000／人，35,00010,000／人的人數(shù)分別為x，y，z95000x＋35000y＋10000z＝940000（x，y，z整數(shù)），求x＋y＋z最盡量940,000分到最大額度940000/95000=9.89以x＝935000y＋再盡量85,000二大額度85000/35000=2.42，所以y＝210000z＝15000，所以z不是整數(shù)。y不能取2。取y＝1，那么10000z＝50000所以當(dāng)x＝9，y＝1，z＝5，獎(jiǎng)學(xué)金獲獎(jiǎng)?wù)呷藬?shù)最少＝15。注：構(gòu)筑選擇16人，需要考證具體的數(shù)字。PSRatio一共有42個(gè)花束，有三種，一種都是紅色的，一種都是白色的，一種紅白相間 答：C【Q50思路：所有花的個(gè)數(shù)＝紅色花束的個(gè)數(shù)＋白色花束的個(gè)數(shù)－既有紅色又有白色花束只有紅色的花束的個(gè)數(shù)＝紅色的花束個(gè)數(shù)－既有紅色又有白色花束的個(gè)數(shù)＝28-10=18個(gè)DSMedian11問(wèn)：以下條件能否判斷這11個(gè)數(shù)的中位數(shù)是多答：C【Q5011個(gè)數(shù)從小到大排列，第6所以中位數(shù)是50，條件1和2同時(shí)成立才充分。PSPermutations一個(gè)音樂(lè)老師要安排學(xué)生舞臺(tái)表演的出場(chǎng)順序問(wèn)：一共有多少種出場(chǎng)順序？答：48【Q50】確每隊(duì)組合中2個(gè)人的的先后順序的組合＝2種。所以這6人的總組合＝6*2*2*2=48已知地球到它最近的一顆恒星的距離＝3.8×1013km，地球到月亮的距離＝400,000km問(wèn)：如果把地球到月亮的距離換算成1cm，那么地球離最近的這顆恒星的距離大約是多少 B.100 答：1,000km【Q50思路：假設(shè)要求的距離＝x（km），那么根據(jù)題意可以列出1cm：x（km）＝400,000km：(3.8×1cm：(1×105)x(cm)=400,000：3.8×1:（1×105??）＝4:（3.8×1084*（1×105??）＝3.8×x＝950≈1000所以如果把地球到月亮的距離換算成1cm，那么地球離最近的這顆恒星的距離大約是PSIntegers45已知有45根蠟燭，現(xiàn)在要將它們平均分給x個(gè)小朋友最后剩下的蠟燭數(shù)量比小朋友少3問(wèn)：小朋友的數(shù)量不可能是以下哪個(gè) 答：D【Q50思路：假設(shè)小朋友的數(shù)量有x個(gè)所以45＝kx＋（x－3），k是整45=（k＋1）x－3DSProbability其中a和b先挑選，第三人c最后挑選。條件1).第一個(gè)人在X容器中拿了1個(gè)紅球；2)二個(gè)人在Y器中拿1紅球答：B確由條件1單獨(dú)成立可以推出因?yàn)榈谝粋€(gè)人在X容器中拿掉一個(gè)紅球，那么有以下情況 ＝容器Y中抽 紅球的概率第二個(gè)人在YX＝21＝容器Y 紅球的概率由條件2單獨(dú)成立可以推出：因?yàn)榈诙€(gè)人在Y容器中拿了1個(gè)紅球，那的概率＝1。8的概率＝2。 球的概率，條件2單獨(dú)成立就充分DSRatio24已知總共有24人選擇參加3門(mén)課，其中每個(gè)人至少參加一門(mén)問(wèn)：以下條件能否判斷3門(mén)課都參加的人有多少1).只參加1人數(shù)122).只參加2人數(shù)9答：C【Q50由條件1和2同時(shí)成立可以推出：3門(mén)課都參加的人數(shù)＝總?cè)藬?shù)－（只參加1門(mén)課的人數(shù)＋只參加2門(mén)課的人數(shù)）＝24-12-人，條件1和2同時(shí)成立就充分DSGeometry已知有兩個(gè)長(zhǎng)方體容器A和B寬，高分L，W，H和W，H，L。在長(zhǎng)方體容器A中加水，加到高度問(wèn)：以下條件能否判斷??等于多少？1)2)答：B確思路的隱藏條件是長(zhǎng)方體容器A和B底面面積分L＊WW＊H。x＊L＊W＝y(tǒng)＊W＊HxL＝y(tǒng)H??＝?? 由條件1單獨(dú)成立可以推出只知道x無(wú)??的值1成立不充分由條件2單獨(dú)成立可以推出＝10x＝7H??＝7 7。條2獨(dú)＝ PSRatio以下是一群人的上課情況1）90%的人上代數(shù)課或者xx課2）15%的人兩節(jié)課都上上代數(shù)課的人數(shù)是上x(chóng)x2。答：20%或者55假設(shè)上x(chóng)x課的人數(shù)比例＝x，那么上代數(shù)課的人數(shù)比例＝2x。所以上代數(shù)課的人數(shù)比例＝70%，上x(chóng)x課的人數(shù)＝35所以只上代數(shù)課的人數(shù)比例＝上代數(shù)課的人數(shù)比例－兩節(jié)課都上的人數(shù)比例55%只上x(chóng)x課的人數(shù)比例＝上x(chóng)x課的人數(shù)比例－兩節(jié)課都上的人數(shù)比例＝35%－15%＝20PSDistance來(lái)回速度用/h表示題已知一個(gè)人從A地到家，再返回，其中他去時(shí)的速度是15他回程的速度是25/min答：1,125思路：總時(shí)間＝（2/15＋2/25）min＝（2/15＋2/25）／60h他的平均速度＝總路程／總時(shí)間＝4/［（2/15＋2/25）／60］＝1,125/hPSGeometry這個(gè)容器中裝有液體，液體的水位線(xiàn)是DE。問(wèn)：AC到DE的距離h等于多少？答5DE：AC＝（H－h(huán)）：H（H－h(huán)）：H=3:53H＝5H－5hh＝2H=6 PSRatio1015已知10%的300磅溶液和15%的x磅溶液混合得到了12%的溶液?jiǎn)枺簒于多少答：200思路0.03x=6x=200PSGeometry4答：√2＋1O2O3＝2√2大圓的直AB＝BO2+O2O3+O3A√2＊dd＝2（√2＋1）大圓的半徑=2（√2＋1）/2√2＋1PSIntegers問(wèn)：價(jià)值6?109都由100組成的厚多少答：21,500feet。6思路：1feet=12inches6條件可以推出：10張的厚17feet11inches可以確定一張的厚 ? =0.0043inches 所以?xún)r(jià)值6?109的有100的張數(shù)=6?107張最后要求的厚度=一張的厚度*6?107張=0.0043inches*6?107=0.0043*6107/12=21,500feetPSIntegers101100025的倍數(shù)題已知有一組數(shù)組是1011,000整數(shù)。問(wèn)：這組數(shù)組中數(shù)是25的倍數(shù)有多少個(gè)36思路：125是第一個(gè)25的倍（1,000－125）÷25=35個(gè)所以是25的倍數(shù)的數(shù)有35+1=36個(gè)PSEquations已 問(wèn)

＋2＊29+ 等于多 答 思路：2＊29＋2＊29+ ＝ ＋……＋ ）=29*（ -1＋1-1+1-1

）＝28=1428＊29 PSGeometry4已知一條數(shù)軸上有a，b，c和d共4個(gè)點(diǎn)，并且abcd<0問(wèn)：4個(gè)點(diǎn)中哪兩個(gè)相乘必定是正的答：bc思路：如果0<a，那么4個(gè)數(shù)都大于0，不滿(mǎn)足abcd<0這個(gè)條件a<0<b，那么滿(mǎn)abcd<0個(gè)條件，此時(shí)bc>0，bd>0cd>0。如果b<0<c，那么不滿(mǎn)足abcd<0這個(gè)條件。c<0<d，那么此時(shí)ab>0，ac>0，bc>0。如果0<d，那么不滿(mǎn)足abcd<0這個(gè)條件。PSGeometry2如圖，四邊形BCDE正方形，三角形ABC三角CEF是等邊三角形。答：60°確認(rèn)思路：在三角形BCF，BC＝CF，∠??????＝9060150°∠????????????15°。同理∠??????=∠??????=15°。在四邊形AGFC，因?yàn)閮?nèi)角和＝360°，所以∠??????＝3601515210120°。所以∠??????＝180°－∠??????＝60°。DSGeometryOEF切BO有一個(gè)四ABCD，其中AB＝BC。問(wèn)：以下條件能否判斷角CBE的大??？1AC答：A【Q50思路：由條件1單獨(dú)成立可以推出因?yàn)橹盇C點(diǎn)OABC＝90因?yàn)锳B=BC，所以∠??????=∠??????＝45度。由條件2單獨(dú)成立可以推出：因?yàn)镺B=OC，所以角OCB=角OBC。角ACD的大小無(wú)法判斷角OBC的大小。條件2單獨(dú)立不充分PSFunctionsf(1+x已知函數(shù)f(x)=f(1-x)，答：f(-x思路：f(1+x)=f(1-(1+x))=f(-xDSFunctions??（??）＝??2＋????＋36題已知函數(shù)問(wèn)：以下條件能否判斷p條件2).x－）是f（x）的一個(gè)因數(shù)。答：B【Q50】思路：由條件1單獨(dú)成立可以推出f（??1）＝f（??2）＝0x＝??1x＝??2是方程??2＋????＋36＝0的兩個(gè)解。方程兩個(gè)解的和??1＋??2＝－p由條件2單獨(dú)成立可以推出：所以；所以a＝－12p＝－15。條件2獨(dú)成立就充分PSPermutation如圖，從AD，必須要經(jīng)過(guò)BC再D并且只能往東和北走BC間有條橫線(xiàn)，CD間有條豎線(xiàn)。 B思路：因?yàn)橹荒芡鶘|和往北走，所以AB2路，B到C3路，CD3路。所以A到D的走法有2*3*3=18種。注：構(gòu)筑選擇36種。需要考證具體DSEquation??28????15??2問(wèn)：以下條件能否判斷??28????15??2的值是多少？條件1).其中x=3y-2；2).其中x=5y-答：C【Q51思路：??2?8????+15??2=(???3??)(???由條件12同時(shí)成立可以推出條件1可以確定x-3y=-2可以確定x-5y=-4所以??2?8????15??2=(??3??)(??5??)=?24=812時(shí)成立就充分PSSequences已知數(shù)列

=,,答：??2<??3<??1【Q51】確思路：????=(?1)1=?1<0??<1 1?????= =2>0??3>??22??3???2+??2???1=??3???1=2??2<??3<??1

<0

<??1DSGeometry已知有兩條直線(xiàn)m和n，其中直線(xiàn)m過(guò)點(diǎn)直線(xiàn)n經(jīng)過(guò)點(diǎn)條件1).其中ab>0；答：E【Q50】確思路：由條件1和2同時(shí)成立可以推出因?yàn)橹本€(xiàn)m過(guò)點(diǎn)（1，a）和（0，0），所以直m斜率=a/1=a。同理，直線(xiàn)n的斜率=b。ab>0ab>0a和b同號(hào)。當(dāng)a=2，b=1時(shí)，可以確定a>b，當(dāng)a=-2，b=-1時(shí)，可以確定a<b無(wú)法確定兩條直線(xiàn)斜率的具體大小，條件1和2同時(shí)成立不充分PSIntegers5問(wèn)：a的個(gè)位數(shù)是多少答：6【Q50】確認(rèn)所以a的個(gè)位數(shù)＝（5+6＋7+8）的個(gè)位數(shù)＝6。DSIntegers4已知一個(gè)人買(mǎi)東西總共花費(fèi)了小于1，售貨員找他零錢(qián)，一共是4枚硬幣其中硬幣的面值可以是1分，5分，10分和25分問(wèn)：以下條件能否判斷售貨員找的這4枚硬幣的具體值條件2).找的錢(qián)可以用2枚硬幣來(lái)替換答思路：由條件1和2同時(shí)成立可以推出美分，35美分。因?yàn)闂l件1限制了至少有1美分硬幣，所以這4枚硬幣的情況只能是10美分，10美分，5美DSInequalityxy<0條件1).??3??<0；2).x??2<0答思路：由條件1單獨(dú)成立可以推出可以確定x和y異號(hào)xy<01成立就充分。由條件1單獨(dú)成立可以推出：可以確定x<0，無(wú)法確定y的符號(hào)，條件2單獨(dú)成立不充DSInequalityx<0條件1).??3<??2；2).??3<??4答：C確??2≥0，??3<??2不等式兩邊同時(shí)除以??2x<1??2≥0，??3<??4不等式兩邊同時(shí)除以??2x<??2??2?x>0x（x-1）>0x>1者x<0。所以綜合兩個(gè)條件，可以確定x<0，條件1和2同時(shí)成立才充分PSRealNumbers32 )n=3√32?4√ )問(wèn)：n等于多少答：16確思路：n=3√32?4√2)2=(6√8?2√8)2=(62)2= DSRatioA已知有N學(xué)生選擇A，B和C門(mén)課，其中A，BC3）選擇并只選擇A和B3）選擇并只選擇A和C條件1).三門(mén)課都沒(méi)有選的人數(shù)已知；2).選A人數(shù)已知答：B【Q51】確思路：只選擇A人數(shù)＝選擇A的人數(shù)－同時(shí)選擇A，BC的人數(shù)－選擇并只選擇AB的人數(shù)－選擇并只選擇AC的人條件2給出選擇A的人數(shù)，所以這個(gè)公式中沒(méi)有未知數(shù)，條件2單獨(dú)成立就充PSEquations已知一個(gè)方程????2＋????＋??＝0一個(gè)人c寫(xiě)錯(cuò)了得到的方程解是x＝6或者又有一個(gè)b寫(xiě)錯(cuò)了得到的方程解是x＝－1或者x＝－7。問(wèn)：原方程的正確的方程解是多少？答：x＝1或者x＝7【Q51】確認(rèn)思路：c錯(cuò)時(shí)方程兩個(gè)解的和＝??＝6+2=8b＝－8ab寫(xiě)錯(cuò)時(shí)方程兩個(gè)解的乘積＝??－1*（－）＝c＝7a所以原方程????2＋????＋??＝0可以化簡(jiǎn)成????2－8????＋7??＝0??2－8??＋7＝01）＝0x＝1x＝7DSInequalityx4x問(wèn)：以下條件能否判斷x4是否比x？條件1).其中|x|≥x；答：B【Q50思路：由條件1單獨(dú)成立可以推出滿(mǎn)足|x|≥x的即可以是正數(shù)，也可以是負(fù)數(shù)，無(wú)法確定x的情況，條件1單獨(dú)成立不充分由條件2單獨(dú)成立可以推出x<0，所以????=?3??>0，即??>xx4大于x。條件2獨(dú)成立就充分 DSEquations??2－??2問(wèn)：以下條件能否判斷??2－??2的值條件1).條件2).

＝答22思路：由條件1單獨(dú)成立可以推22??＋??＝

＋??）＝4xy

－??）x＝y(tǒng)??2－??2=01獨(dú)成立就充分。由條件2單獨(dú)成立可以推出：x＝y(tǒng)??2－??2=02獨(dú)成立就PSRatio問(wèn)：只參加Z組的人數(shù)有多少人？答：10人。確認(rèn)所以只參加Z組的人數(shù)＝13-＝13=10人。DSGeometry如圖，一個(gè)圓中有2個(gè)三角形。條件1).AB是圓的直徑；2).∠??<∠思路：由條件1單獨(dú)成立可以推出由條件2單獨(dú)成立可以推出：無(wú)法確定其余角的大小，條件2單獨(dú)成立不充分PSGeometry答思路：A（x，4）和直線(xiàn)斜率 ＝2 注：需AB坐DSIntegers問(wèn)：以下條件能否判斷√????是整數(shù)？條件1).√????是整數(shù)；2).√????是整答思路：由條件1單獨(dú)成立可以推出無(wú)法確定bc值1成立不充分。由條件2單獨(dú)成立可以推出：無(wú)法確定a和d2成立不充分。由條件1和2同時(shí)成立可以推出：√????＝√????√????√????＊√????是整√????＊√????是整a＝2，b＝2，c＝2，d＝2，那么滿(mǎn)足兩條件，此時(shí)√????＝√????√????＝√42＝2√2，不是整a＝4，b＝4，c＝4，d＝4，那么滿(mǎn)足兩條件，此時(shí)√????＝√????√????＝√164＝8，是整數(shù)。無(wú)法確定√????一定是整數(shù)，條件1和2同時(shí)成立不充分。DSInequality問(wèn)：以下條件能否判斷1+x＋??2＋??3＋??4 1).2).思路：假設(shè)x>1，那么1-1+x＋??2＋??3＋??4<

（1+x＋??2＋??3＋??4）（1-x）>1??2??3??4??-3－4－5>1－5>1??5<0，和假設(shè) 當(dāng)x<1時(shí)，那么1-x>0，1+x＋??2＋??3＋??4<

（1+x＋??2＋??3＋??4）（1-x）<1??2??3??4??-34<1????5>0。所以當(dāng)0<x<1足題設(shè)。由條件12同時(shí)成立可以推出0<x<1，條件1和2同時(shí)成立就DSEquations已知n＝（ ）問(wèn)：以下條件能否判斷n值？條件1).a<0；2).答思路：由條件1單獨(dú)成立可以推出只知a<0，無(wú)法確定n值。條1獨(dú)成立不充分。由條件2單獨(dú)成立可以推出：b＝｜a｜無(wú)法確定b＝a者b＝－a。條件2獨(dú)成立不充分。由條件1和2同時(shí)成立可以推出：因?yàn)閍<0，所以b＝｜a｜b＝－a0）n＝（ ）

n＝（??

＝（??

＝（－12

＝－8。條件12DSRateProblemXYZ條件1).x和y人一起工作1小時(shí)生產(chǎn)了3個(gè)產(chǎn)品；2).yz一1生產(chǎn)3產(chǎn)品答思路：由條件1單獨(dú)成立可以推出由條件2單獨(dú)成立可以推出DSSequences633已知一個(gè)數(shù)列：????＋2＝????＋11問(wèn)：以下條件能否判斷633是數(shù)列中的一個(gè)數(shù)1)2)答：A【Q48633-39＝594=11*54能被11整除。所以633在這個(gè)數(shù)列中。條件1單獨(dú)成立就充分由條件2單獨(dú)成立可以推出PSPermutation3已知一個(gè)地圖上a，b，c和d依次連在一起，c在b的里面問(wèn)：現(xiàn)在有3種顏色來(lái)給這個(gè)地圖填色，相鄰的顏色不能一樣，那么一共有幾種不同的方法答：24種?！綫51】思路：相鄰的顏色不能一ab相鄰，所以ab的顏色也不同。因?yàn)閎c相鄰，所以bc的顏色也不同。bd相鄰，所以bd顏色也不同。所以總共的組合＝3*2*2*2＝24種。DSInteger713問(wèn)：以下條件能否判斷k的個(gè)數(shù)？1).其中有7132).其中有106偶數(shù)答：E確思路：由條件1單獨(dú)成立可以推出1213的連續(xù)整數(shù)有71個(gè)數(shù)能被3整除。k＝213不能確定k的值，條件1單獨(dú)成立不充分。由條件2單獨(dú)成立可以推出1212的連續(xù)整數(shù)有106個(gè)偶數(shù)。不能確定k值，條件2獨(dú)成立不充分。由條件1和2同時(shí)成立可以推出：不能確定k值，條件12時(shí)成立不充分DSIntegersx24問(wèn)：以下條件能否判斷n24條件1).3n是48的一個(gè)因數(shù)2).5n60個(gè)因答：B【Q51思路：由條件1單獨(dú)成立可以推3n48一個(gè)因數(shù)，所以n16個(gè)因數(shù)。假設(shè)n＝2，滿(mǎn)足條件，n也是24的因數(shù)。假設(shè)n＝16，滿(mǎn)足條件，n不是24的因數(shù)無(wú)法判斷n一定是24的因數(shù)，條件1單獨(dú)成立不充分由條件2獨(dú)成立可以推出12的因數(shù)有1，2，3，4，6，12，它們都是24的因數(shù)。條件2DSInequality??2??3<0問(wèn)：以下條件能否判斷??2??3<0？條件1).x<0；2y<0答思路：??20由條件1單獨(dú)成立可以推出無(wú)法確定y大小，條1獨(dú)成立不充分。由條件2單獨(dú)成立可以推出：y<0??3<0但是無(wú)法確定??2是否等02獨(dú)成立不充分。由條件1和2同時(shí)成立可以推出：??2>0,??3<0??2???3<0，條件12時(shí)成立就充分?9+1 1?PSRealNumbers 9)1 1n=3(9+9)?(答：34

1 1 思路

(9+9)?(

PSGeometry4已知一條數(shù)軸上有a，b，c和d共4個(gè)點(diǎn)，并且abcd<0問(wèn)：4個(gè)點(diǎn)中哪兩個(gè)相乘必定是正的答：bc思路：如果0<a，那么4個(gè)數(shù)都大于0，不滿(mǎn)足abcd<0這個(gè)條件a<0<b，那么滿(mǎn)abcd<0個(gè)條件，此時(shí)bc>0，bd>0cd>0。如果b<0<c，那么不滿(mǎn)足abcd<0這個(gè)條件。c<0<d，那么此時(shí)ab>0，ac>0，bc>0。如果0<d，那么不滿(mǎn)足abcd<0這個(gè)條件。DSIntegersx已知x，pq都是正整數(shù)問(wèn)：以下條件能否判斷??條件1).其中q=p+4；2).????=243答：C【Q50思路：由條件1和2同時(shí)成立可以推出????=???????=???????=???4因?yàn)????=243=35x=3,p=5所以???4=3?4。條件12時(shí)成立才充DSIntegersxyz=154問(wèn)：以下條件能否判斷x+y+z等于多少1xyz=154；2).其中x-y-z=2答：C可以分解xyz=2*7*11。當(dāng)x=11，y=7，z=2時(shí)才能滿(mǎn)足x-y-所以x+y+z=11+7+2=20，條件1和2同時(shí)成立才充分PSEquation√??+√??√????已知關(guān)于x和c方程：√??√??√????，其c>1問(wèn)：如何用x表示答 思路：√??+√??=√????√?????√??=√??√??(√???1)=√??√?? 兩邊平方 DSRealNumbersy=??2+(???)2問(wèn)：以下條件能否判斷x等于多 1y=??2 2)x=??2思路：由條件1單獨(dú)成立可以推根號(hào)中的數(shù)大于等0，所以滿(mǎn)足條件的x01獨(dú)成立就充分。由條件2單獨(dú)成立可以推出：根號(hào)中的數(shù)大于等于0，所以滿(mǎn)足條件的y只有所以x=0-0=0，條件2單獨(dú)成立就充分DSMedian800已知有800張票供出條件1).賣(mài)掉所有票之后，總的銷(xiāo)售額是40,000。條件2).60%的票以高于40元的價(jià)格賣(mài)出答：E【Q50】票的平均數(shù)＝40,000／800=50。條件2不能限制中位數(shù)和50的大小關(guān)系，中位數(shù)有可能小于50，也有可能大于50元。條件1和2同時(shí)成立不充分DSProbability四位鎖題已知一個(gè)鎖一共有4位數(shù)，現(xiàn)在要用一個(gè)鍵盤(pán)去條件1).鍵盤(pán)有0-9的數(shù)字；答：A【Q50】思路：由條件1單獨(dú)成立可以推因?yàn)檫@4位數(shù)可以重復(fù)，所以總共的可能性=10*10*10*10=104。條件1單獨(dú)成立就充分由條件2單獨(dú)成立可以推出只知道可能性小于104，無(wú)法確定具體的數(shù)字，條件2單獨(dú)成立不充DSIntegers2n10條件1).2n是10的倍數(shù)；答：B思路：由條件1單獨(dú)成立可以推當(dāng)n=5時(shí)，滿(mǎn)足條件，2n=10是10的倍數(shù)。n=10時(shí)，滿(mǎn)足條件，2n=2010的倍數(shù)。由條件2單獨(dú)成立可以推出：所以n一定是奇數(shù)，條件2單獨(dú)成立就充分。DSEquations3xy問(wèn)：以下條件能否判斷3????的值？條件1).5??=11??；條件23??=9??答：A【Q50】思路：由條件1單獨(dú)成立可以推只有當(dāng)x=y=0才能滿(mǎn)足等式，所以xy=03????=11獨(dú)成立就充分。由條件2單獨(dú)成立可以推出：3??=9??=32??x=2y，無(wú)法確定xy就無(wú)法確定3????的值。條件2獨(dú)成立不充分PSPriceProblemxx公司為了節(jié)省員工的機(jī)票費(fèi)用，花1,000,000買(mǎi)了一架飛機(jī)。這架飛機(jī)每次能乘坐人已知坐飛機(jī)的費(fèi)用情況如如果員工不乘坐公司的飛機(jī)，那么每人的費(fèi)用是a如果員工乘坐公司的飛機(jī)，每使用一次飛機(jī)費(fèi)用b元問(wèn)：?jiǎn)T工乘坐自己的飛機(jī)多少次才能彌補(bǔ)之前買(mǎi)飛機(jī)的成本答：750次【Q51】假設(shè)員工乘坐自己的飛機(jī)要x次才能彌補(bǔ)之前買(mǎi)飛機(jī)的成本，所以可以列出1xa－x,,x＝1,000,000DSDistance問(wèn)：以下條件能否判斷A開(kāi)的時(shí)候速度是否小于80km/h？1B車(chē)的平均速度大100km/h；條件2).B開(kāi)的時(shí)間比A開(kāi)的時(shí)間長(zhǎng)。答：C確思路：由條件1和2同時(shí)成立可以推出那么a(x-90)=b(90-a/b=(90-y)/(x-條件1和2同時(shí)成立就充分。DSRatio603已知60人選擇A，B和C樣?xùn)|西，其中條件1).選A的人一共有37人；2)個(gè)都沒(méi)有選的有15答思路：由條件1單獨(dú)成立可以推出16+4=10。條件1單獨(dú)成立就充分。由條件2單獨(dú)成立可以推出只知道三個(gè)都沒(méi)有選的人數(shù)，無(wú)法確定只選A的人數(shù)，條件2單獨(dú)成立不充分DSGeometry已知有一個(gè)圓柱體斜立在地平面上，底面和平面形成角??問(wèn)：以下條件能否判斷BD的長(zhǎng)？條件2).AD=2AB由條件1單獨(dú)成立可以推出：因?yàn)榻??＝60度，所以角ADB＝30度又因?yàn)锽D直AC，所以ABD直角三AD=2AB。因?yàn)锳D＝2r，r是圓柱體的底面半徑，所以AB＝r。所以BD＝√3r由條件2單獨(dú)成立可以推出AD=2AB1求出BD的大小。DSEquations問(wèn)：以下條件能否判斷這兩件商品的條件1).買(mǎi)了3個(gè)a商品和4個(gè)b商品，總共花費(fèi)34條件2).買(mǎi)了6個(gè)a商品和8個(gè)b商品，總共花費(fèi)68答：E確思路：由條件1和2同時(shí)成立可以推出a品的單價(jià)為x，b品的單y，可以列出一元二次方程1）3x＋2）6x＋8y＝683x＋4y＝34和等式一樣無(wú)法求出x和y值12時(shí)成立不充分DSMedian拿到5問(wèn)：以下條件能否判斷拿到5次面試的學(xué)生的人條件1).畢業(yè)生拿到面試的中位數(shù)是4個(gè)面條件2).畢業(yè)生拿到面試次數(shù)的眾數(shù)是5次面答：A【Q51】思路：由條件