2022年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第1章反比例函數(shù)測(cè)試題新版湘教版

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C．第二、三象限 D．第二、四象限二、填空題9．（3分）已知反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0）的圖象位于第一、第三象限，寫(xiě)出一個(gè)符合條件的k的值為．10．（3分）若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，﹣1），則k=．11．（3分）若雙曲線(xiàn)的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，則k的取值范圍是．12．（3分）如圖，點(diǎn)A（a，1）、B（﹣1，b）都在雙曲線(xiàn)y=﹣（x＜0）上，點(diǎn)P、Q分別是x軸、y軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)四邊形PABQ的周長(zhǎng)取最小值時(shí)，PQ所在直線(xiàn)的解析式為．13．（3分）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，4），則k的值為．4．（3分）已知晉江市的耕地面積約為375km2，人均占有的土地面積S（單位：km2/人），隨全市人口n（單位：人）的變化而變化，則S與n的函數(shù)關(guān)系式是．15．（3分）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣2，1），則當(dāng)x=1時(shí)，y=．16．（3分）如圖，在第一象限內(nèi)，點(diǎn)P（2，3），M（a，2）是雙曲線(xiàn)y=（k≠0）上的兩點(diǎn)，PA⊥x軸于點(diǎn)A，MB⊥x軸于點(diǎn)B，PA與OM交于點(diǎn)C，則△OAC的面積為．三、解答題17．已知函數(shù)y與x+1成反比例，且當(dāng)x=﹣2時(shí)，y=﹣3．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)時(shí)，求y的值．18．如圖，在矩形OABC中，OA=3，OC=5，分別以O(shè)A、OC所在直線(xiàn)為x軸、y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，D是邊CB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與C、B重合），反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D且與邊BA交于點(diǎn)E，連接DE．（1）連接OE，若△EOA的面積為2，則k=4；（2）連接CA、DE與CA是否平行？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）是否存在點(diǎn)D，使得點(diǎn)B關(guān)于DE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在OC上？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．19．如圖1，點(diǎn)A（8，1）、B（n，8）都在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸于C，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥y軸于D．（1）求m的值和直線(xiàn)AB的函數(shù)關(guān)系式；（2）動(dòng)點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線(xiàn)OD﹣DB向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從O點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線(xiàn)OC向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到D時(shí)，點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．①設(shè)△OPQ的面積為S，寫(xiě)出S與t的函數(shù)關(guān)系式；②如圖2，當(dāng)?shù)腜在線(xiàn)段OD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如果作△OPQ關(guān)于直線(xiàn)PQ的對(duì)稱(chēng)圖形△O′PQ，是否存在某時(shí)刻t，使得點(diǎn)O′恰好落在反比例函數(shù)的圖象上？若存在，求O′的坐標(biāo)和t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：一、選擇題1．（3分）對(duì)于反比例函數(shù)y=（k＜0），下列說(shuō)法正確的是（）A．圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，﹣k） B．圖象位于第一、三象限C．圖象是中心對(duì)稱(chēng)圖形 D．當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【解答】解：A、∵當(dāng)x=1時(shí)，y==k，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵反比例函數(shù)y=（k＜0），∴函數(shù)圖象在二四象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵此函數(shù)是反比例函數(shù)，∴函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故本選項(xiàng)正確；D、∵反比例函數(shù)y=（k＜0），當(dāng)x＜0時(shí)，y隨著x的增大而増大，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)．對(duì)于反比例函數(shù)y=，當(dāng)k＞0時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減??；當(dāng)k＜0時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x增大而增大．2．（3分）反比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，6），則此函數(shù)圖象也經(jīng)過(guò)的點(diǎn)是（）A．（6，1） B．（3，2） C．（2，3） D．（﹣3，2）【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【分析】設(shè)反比例函數(shù)圖象的解析式為y=，由反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，6），則k=﹣1×6=﹣6，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)之積都等于k易得點(diǎn)（﹣3，2）在反比例函數(shù)圖象上．【解答】解：設(shè)反比例函數(shù)圖象的解析式為y=，∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，6），∴k=﹣1×6=﹣6，而﹣3×2=﹣6，∴點(diǎn)（﹣3，2）在反比例函數(shù)圖象上．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)：反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象為雙曲線(xiàn)，當(dāng)k＞0，圖象分布在第一、三象限，在每一象限，y隨x的增大而減??；當(dāng)k＜0，圖象分布在第二、四象限，在每一象限，y隨x的增大而增大；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)之積都等于k．3．（3分）下列四個(gè)點(diǎn)中，有三個(gè)點(diǎn)在同一反比例函數(shù)的圖象上，則不在這個(gè)函數(shù)圖象上的點(diǎn)是（）A．（5，1） B．（﹣1，5） C．（，3） D．（﹣3，﹣）【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【專(zhuān)題】壓軸題．【分析】由反比例函數(shù)表達(dá)式的特點(diǎn)可知，在其圖象上的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)的乘積都等于k，所以判斷點(diǎn)是否在反比例函的圖象上，只要驗(yàn)證一下橫、縱坐標(biāo)的乘積是否與k相等就可以了．【解答】解：A、k=5×1=5，故在函數(shù)圖象上；B、k=﹣1×5=﹣5≠5，故不在函數(shù)圖象上；C、k=×3=5，故在函數(shù)圖象上；D、k=﹣3×（﹣）=5，故在函數(shù)圖象上．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．所有在反比例函數(shù)上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積應(yīng)等于比例系數(shù)．4．（3分）如圖，函數(shù)y1=與y2=k2x的圖象相交于點(diǎn)A（1，2）和點(diǎn)B，當(dāng)y1＜y2時(shí)，自變量x的取值范圍是（）A．x＞1 B．﹣1＜x＜0 C．﹣1＜x＜0或x＞1 D．x＜﹣1或0＜x＜1【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題．【分析】把A的坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式求出函數(shù)的解析式，解由兩函數(shù)解析式組成的方程組，求出方程組的解，得出B的坐標(biāo)，根據(jù)A、B的坐標(biāo)，結(jié)合圖象即可得出答案．【解答】解：∵把A（1，2）代入y1=得：k1=2，把A（1，2）代入y2=k2x得：k2=2，∴y1=，y2=2x，解方程組得：，，即B的坐標(biāo)是（﹣1，﹣2），∴當(dāng)y1＜y2時(shí)，自變量x的取值范圍是﹣1＜x＜0或x＞1，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力和觀(guān)察圖象的能力．5．（3分）若ab＞0，則一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=在同一坐標(biāo)系數(shù)中的大致圖象是（）A． B． C．D．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象．【專(zhuān)題】壓軸題．【分析】根據(jù)ab＞0，可得a、b同號(hào)，結(jié)合一次函數(shù)及反比例函數(shù)的特點(diǎn)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A、根據(jù)一次函數(shù)可判斷a＞0，b＞0，根據(jù)反比例函數(shù)可判斷ab＞0，故符合題意，本選項(xiàng)正確；B、根據(jù)一次函數(shù)可判斷a＜0，b＜0，根據(jù)反比例函數(shù)可判斷ab＜0，故不符合題意，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、根據(jù)一次函數(shù)可判斷a＜0，b＞0，根據(jù)反比例函數(shù)可判斷ab＞0，故不符合題意，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、根據(jù)一次函數(shù)可判斷a＞0，b＞0，根據(jù)反比例函數(shù)可判斷ab＜0，故不符合題意，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題．6．（3分）如圖，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，﹣2）．則當(dāng)x＞1時(shí)，函數(shù)值y的取值范圍是（）A．y＞1 B．0＜y＜l C．y＞2 D．0＜y＜2【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)．【分析】依據(jù)待定系數(shù)法求得解析式，然后求得當(dāng)x=1時(shí)的函數(shù)值即可解得．【解答】解：把A（﹣1，﹣2）代入反比例函數(shù)y=，則﹣2=﹣k，解得：k=2，∴反比例函數(shù)的解析式為：y=，當(dāng)x=1時(shí)，y=2，根據(jù)圖象可知：當(dāng)x＞1時(shí)，函數(shù)值y的取值范圍是0＜y＜2．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求解析式以及函數(shù)圖象的性質(zhì)．7．（3分）下列選項(xiàng)中，函數(shù)y=對(duì)應(yīng)的圖象為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)x的取值范圍討論函數(shù)的圖象的位置后即可確定正確的選項(xiàng)．【解答】解：∵y=中x≠0，∴當(dāng)x＞0時(shí)，y＞0，此時(shí)圖象位于第一象限；當(dāng)x＜0時(shí)，y＞0，此時(shí)圖象位于第二象限．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是根據(jù)自變量的取值范圍確定函數(shù)的圖象的具體位置，難度不大．8．（3分）若函數(shù)y=（k≠0）的圖象過(guò)點(diǎn)（，），則此函數(shù)圖象位于（）A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出k的值，然后根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷圖象的位置．【解答】解：根據(jù)題意得k=×=＞0，所以反比例函數(shù)得圖象分布在第一、三象限．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線(xiàn)，圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k．二、填空題9．（3分）已知反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0）的圖象位于第一、第三象限，寫(xiě)出一個(gè)符合條件的k的值為1．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)．【專(zhuān)題】開(kāi)放型．【分析】反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0）的圖象在第一，三象限，則k＞0，符合上述條件的k的一個(gè)值可以是1．（正數(shù)即可，答案不唯一）【解答】解：∵反比例函數(shù)的圖象在一、三象限，∴k＞0，只要是大于0的所有實(shí)數(shù)都可以．例如：1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)：（1）k＞0時(shí)，圖象是位于一、三象限；（2）k＜0時(shí)，圖象是位于二、四象限．10．（3分）若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，﹣1），則k=﹣1．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】直接根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征計(jì)算．【解答】解：∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，﹣1），∴k=1×（﹣1）=﹣1．故答案為﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線(xiàn)，圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k．11．（3分）若雙曲線(xiàn)的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，則k的取值范圍是k＜．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)；解一元一次不等式；反比例函數(shù)的圖象．【分析】由反比例函數(shù)圖象的位置在第二、四象限，可以得出2k﹣1＜0，然后解這個(gè)不等式就可以求出k的取值范圍．【解答】解：∵雙曲線(xiàn)的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，∴2k﹣1＜0，∴k＜，故答案為：k＜．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，一元一次不等式的解法．12．（3分）如圖，點(diǎn)A（a，1）、B（﹣1，b）都在雙曲線(xiàn)y=﹣（x＜0）上，點(diǎn)P、Q分別是x軸、y軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)四邊形PABQ的周長(zhǎng)取最小值時(shí)，PQ所在直線(xiàn)的解析式為y=x+1．【考點(diǎn)】軸對(duì)稱(chēng)-最短路線(xiàn)問(wèn)題；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【分析】先把A點(diǎn)坐標(biāo)和B點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)進(jìn)行中可確定點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，1）、B點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，2），再作A點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C，B點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D，根據(jù)對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得到C點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，﹣1），D點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），CD分別交x軸、y軸于P點(diǎn)、Q點(diǎn)，根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短得此時(shí)四邊形PABQ的周長(zhǎng)最小，然后利用待定系數(shù)法確定PQ的解析式．【解答】解：分別把點(diǎn)A（a，1）、B（﹣1，b）代入雙曲線(xiàn)y=﹣得a=﹣2，b=2，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，1）、B點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，2），作A點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C，B點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D，所以C點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，﹣1），D點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），連結(jié)CD分別交x軸、y軸于P點(diǎn)、Q點(diǎn)，此時(shí)四邊形PABQ的周長(zhǎng)最小，設(shè)直線(xiàn)CD的解析式為y=kx+b，把C（﹣2，﹣1），D（1，2）分別代入，解得，所以直線(xiàn)CD的解析式為y=x+1．故答案為：y=x+1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的綜合題：掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式；熟練運(yùn)用兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短解決有關(guān)幾何圖形周長(zhǎng)最短的問(wèn)題．13．（3分）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，4），則k的值為8．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【分析】直接把點(diǎn)（2，4）代入反比例函數(shù)y=，求出k的值即可．【解答】解：∵點(diǎn)（2，4）在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴4=，即k=8．故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，即反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式．14．（3分）已知晉江市的耕地面積約為375km2，人均占有的土地面積S（單位：km2/人），隨全市人口n（單位：人）的變化而變化，則S與n的函數(shù)關(guān)系式是S=．【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列反比例函數(shù)關(guān)系式．【分析】利用耕地總面積以及總?cè)藬?shù)，進(jìn)而表示出人均占有的土地面積．【解答】解：∵晉江市的耕地面積約為375km2，人均占有的土地面積S（單位：km2/人），隨全市人口n（單位：人）的變化而變化，∴S與n的函數(shù)關(guān)系式是：S=．故答案為：S=．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列反比例函數(shù)關(guān)系式，得出正確等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．15．（3分）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣2，1），則當(dāng)x=1時(shí)，y=﹣2．【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式．【專(zhuān)題】計(jì)算題；待定系數(shù)法．【分析】把點(diǎn)（﹣2，1）代入反比例函數(shù)的解析式即可求出k的值，進(jìn)而求出其解析式，再把x=1代入函數(shù)解析式即可求出y的值．【解答】解：把點(diǎn)（﹣2，1）代入反比例函數(shù)的解析式得，1=，k=﹣2．故函數(shù)的解析式為：y=，當(dāng)x=1時(shí)，y==﹣2．故答案為：﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求解反比例函數(shù)的解析式和已知自變量求解函數(shù)值的問(wèn)題，較為簡(jiǎn)單．16．（3分）如圖，在第一象限內(nèi)，點(diǎn)P（2，3），M（a，2）是雙曲線(xiàn)y=（k≠0）上的兩點(diǎn)，PA⊥x軸于點(diǎn)A，MB⊥x軸于點(diǎn)B，PA與OM交于點(diǎn)C，則△OAC的面積為．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．【專(zhuān)題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】由于點(diǎn)P（2，3）在雙曲線(xiàn)y=（k≠0）上，首先利用待定系數(shù)法求出k的值，得到反比例函數(shù)的解析式，把y=2代入，求出a的值，得到點(diǎn)M的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出直線(xiàn)OM的解析式，把x=2代入，求出對(duì)應(yīng)的y值即為點(diǎn)C的縱坐標(biāo)，最后根據(jù)三角形的面積公式求出△OAC的面積．【解答】解：∵點(diǎn)P（2，3）在雙曲線(xiàn)y=（k≠0）上，∴k=2×3=6，∴y=，當(dāng)y=2時(shí)，x=3，即M（3，2）．∴直線(xiàn)OM的解析式為y=x，當(dāng)x=2時(shí)，y=，即C（2，）．∴△OAC的面積=×2×=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式及求圖象交點(diǎn)的坐標(biāo)及三角形的面積，屬于一道中等綜合題．三、解答題17．已知函數(shù)y與x+1成反比例，且當(dāng)x=﹣2時(shí)，y=﹣3．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)時(shí)，求y的值．【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式．【專(zhuān)題】計(jì)算題；待定系數(shù)法．【分析】（1）設(shè)出函數(shù)解析式，把相應(yīng)的點(diǎn)代入即可；（2）把自變量的取值代入（1）中所求的函數(shù)解析式即可．【解答】解：（1）設(shè)，把x=﹣2，y=﹣3代入得．解得：k=3．∴．（2）把代入解析式得：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，注意應(yīng)用點(diǎn)在函數(shù)解析式上應(yīng)適合這個(gè)函數(shù)解析式．18．如圖，在矩形OABC中，OA=3，OC=5，分別以O(shè)A、OC所在直線(xiàn)為x軸、y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，D是邊CB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與C、B重合），反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D且與邊BA交于點(diǎn)E，連接DE．（1）連接OE，若△EOA的面積為2，則k=4；（2）連接CA、DE與CA是否平行？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）是否存在點(diǎn)D，使得點(diǎn)B關(guān)于DE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在OC上？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．【專(zhuān)題】壓軸題．【分析】（1）連接OE，根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義，即可求出k的值；（2）連接AC，設(shè)D（x，5），E（3，），則BD=3﹣x，BE=5﹣，得到，從而求出DE∥AC．（3）假設(shè)存在點(diǎn)D滿(mǎn)足條件．設(shè)D（x，5），E（3，），則CD=x，BD=3﹣x，BE=5﹣，AE=．作EF⊥OC，垂足為F，易得，△B′CD∽△EFB′，然后根據(jù)對(duì)稱(chēng)性求出B′E、B′D的表達(dá)式，列出，即=，從而求出（5﹣）2+x2=（3﹣x）2，即可求出x值，從而得到D點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：（1）連接OE，如，圖1，∵Rt△AOE的面積為2，∴k=2×2=4．（2）連接AC，如圖1，設(shè)D（x，5），E（3，），則BD=3﹣x，BE=5﹣，=，∴∴DE∥AC．（3）假設(shè)存在點(diǎn)D滿(mǎn)足條件．設(shè)D（x，5），E（3，），則CD=x，BD=3﹣x，BE=5﹣，AE=．作EF⊥OC，垂足為F，如圖2，易證△B′CD∽△EFB′，∴，即=，∴B′F=，∴OB′=B′F+OF=B′F+AE=+=，∴CB′=OC﹣OB′=5﹣，在Rt△B′CD中，CB′=5﹣，CD=x，B′D=BD=3﹣x，由勾股定理得，CB′2+CD2=B′D2，（5﹣）2+x2=（3﹣x）2，解這個(gè)方程得，x1=1.5（舍去），x2=0.96，∴滿(mǎn)足條件的點(diǎn)D存在，D的坐標(biāo)為D（0.96，5）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)綜合題，涉及反比例函數(shù)k的幾何意義、平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理、軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)等知識(shí)，值得關(guān)注．19．如圖1，點(diǎn)A（8，1）、B（n，8）都在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸于C，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥y軸于D．（1）求m的值和直線(xiàn)AB的函數(shù)關(guān)系式；（2）動(dòng)點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線(xiàn)OD﹣DB向B點(diǎn)