2004年高考數(shù)學(xué)試題(全國(guó)3理)及答案

2004年高考試題全國(guó)卷Ⅲ理工類數(shù)學(xué)試題（人教版舊教材）第I卷（A）一、選擇題：⑴設(shè)集合，，則集合中元素的個(gè)數(shù)為（）A.1B.2C.3D.4⑵函數(shù)的最小正周期是（）A.B.C.D.⑶設(shè)數(shù)列A.S4＜S5⑷圓是等差數(shù)列，，Sn是數(shù)列的前n項(xiàng)和，則（）B.S4＝S5C.S6＜S5D.S6＝S5在點(diǎn)處的切線方程是（）A.B.C.D.⑸函數(shù)的定義域是()A.[-,-1)(1,]B.(-,-1)(1,)C.[-2,-1)(1,2]D.(-2,-1)(1,2)⑹設(shè)復(fù)數(shù)的幅角的主值為，虛部為，則（）A.B.C.D.⑺設(shè)雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，兩條漸近線為，則雙曲線的離心率（）A.5B.C.D.⑻不等式的解集為（）A.B.C.D.⑼正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)面均為直角三角形，則此三棱柱的體積為（）A.B.C.D.⑽在中，，則邊上的高為（）A.B.C.D.⑾設(shè)函數(shù)，則使得f(x)1的自變量x的取值范圍為()A.(-∞,-2][0,10]B.(-∞,-2][0,1]C.(-∞,-2][1,10]D.[-2,0][1,10]⑿4名教師分配到3所中學(xué)任教，每所中學(xué)至少1名教師，則不同的分配方案共有（）A.12種第Ⅱ卷B.24種C36種D.48種二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.把答案填在題中橫線上.⒀用平面截半徑為R的球，如果球心到截面的距離為，那么截得小圓的面積與球的表面積的比值為_(kāi)_______⒁函數(shù)在區(qū)間[]的最小值為_(kāi)_________⒂已知函數(shù)y=f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=3x-1，設(shè)f(x)的反函數(shù)是y=g(x)，則g(-8)=___⒃設(shè)P為曲線y2=4(x-1)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)(0,1)的距離與點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離之和的最小值為_(kāi)________三、解答題：本大題共6小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟⒄（本小題滿分12分）已知為銳角，且tg=，求⒅（本小題滿分12分）解方程4x+|1-2x|=11.的值.⒆（本小題滿分12分）某村計(jì)劃建造一個(gè)室內(nèi)面積為800m2的矩形蔬菜溫室．在溫室內(nèi)，沿左、右兩側(cè)與后側(cè)內(nèi)墻各保留lm寬的通道，沿前側(cè)內(nèi)墻保留3m寬的空地．當(dāng)矩形溫室的邊長(zhǎng)各為多少時(shí)，蔬菜的種植面積最大？最大種植面積是多少？⒇（本小題滿分12分）三棱錐P-ABC中，側(cè)面PAC與底面ABC垂直，PA=PB=PC=3.()求證AB⊥BC；()如果AB=BC=2，求AC與側(cè)面PAC所成角的大?。?21)(本小題滿分12分)設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)是F1(-c,0),F2(c,0)(c>0)，且橢圓上存在點(diǎn)P，使得直線PF1與直線PF2垂直．(I)求實(shí)數(shù)m的取值范圍．()設(shè)是相應(yīng)于焦點(diǎn)F2的準(zhǔn)線，直線PF2與l相交于點(diǎn)Q.若l，求直線PF2的方程．(22)（本小題滿分14分）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足：Sn=2an+(-1)n,n≥1.⑴寫出求數(shù)列{an}的前3項(xiàng)a1,a2,a3；⑵求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；⑶證明：對(duì)任意的整數(shù)m>4，有.2004年高考試題全國(guó)卷3理工類數(shù)學(xué)試題（人教版舊教材）（內(nèi)蒙、海南、西藏、陜西、廣西等地區(qū)）參考答案一、選擇題：1.B7.C2.C8.D3.B9.C4.D5.A6.A10.B11.C12.C二、填空題：13、3:1614、1.15、-3,為銳角∴16、三、解答題：17.解：∵∴.18.解：當(dāng)x≤0時(shí),有：4x+1-2x=11化簡(jiǎn)得：(2x)2-2x-10=0解之得：或(舍去).又∵x≤0得2x≤1,故不可能舍去.當(dāng)x<0時(shí),有：4x-1+2x=11化簡(jiǎn)得：(2x)2+2x-12=0解之得：2x=3或2x=-4(舍去)∴2x=3x=log23綜上可得原方程的解為x=log23.19.解：設(shè)溫室的長(zhǎng)為xm，則寬為，由已知得蔬菜的種植面積S為：(當(dāng)且僅當(dāng)即x=20時(shí)，取“＝”).故：當(dāng)溫室的長(zhǎng)為20m,寬為40m時(shí)，蔬菜的種植面積最大，最大面積為648m2.20.⑴證明：取AC中點(diǎn)O,連結(jié)PO、BO.∵PA＝PC∴PO⊥AC又∵側(cè)面PAC⊥底面ABC∴PO⊥底面ABC又PA＝PB＝PC∴AO＝BO＝CO∴△ABC為直角三角形∴AB⊥BC⑵解：取BC的中點(diǎn)為M，連結(jié)OM,PM，所以有OM=AB=，AO=∴由⑴有PO⊥平面ABC,OM⊥BC，由三垂線定理得PM⊥BC∴平面POM⊥平面PBC，又∵PO=OM=.∴△POM是等腰直角三角形，取PM的中點(diǎn)N，連結(jié)ON,NC則ON⊥PM,又∵平面POM⊥平面PBC,且交線是PM,∴ON⊥平面PBC∴∠ONC即為AC與平面PBC所成的角.∴∴.故AC與平面PBC所成的角為.21.解：⑴∵直線PF1⊥直線PF2∴以O(shè)為圓心以c為半徑的圓：x2+y2=c2與橢圓：有交點(diǎn).即有解222又∵c=-=m+1-1=m>0∴∴ab⑵設(shè)P(x,y),直線PF2方程為：y=k(x-c)∵直線l的方程為：∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為()∵∴點(diǎn)P分有向線段所成比為∵F2(,0),Q()∴P()∵點(diǎn)P在橢圓上∴∴直線PF2的方程為：y=(x-).22.解：⑴當(dāng)n=1時(shí),有：S1=a1=2a1+(-1)a1=1；a2=0；當(dāng)n=2時(shí),有：S=+=2a2+(-1)2aa212當(dāng)n=3時(shí),有：S=++=2a3+(-