【其中考試】河南省新鄉(xiāng)市某校初三（上）期中考試數(shù)學(xué)試卷 (1)答案與詳細(xì)解析

試卷第=page3232頁，總=sectionpages3333頁試卷第=page3333頁，總=sectionpages3333頁河南省新鄉(xiāng)市某校初三（上）期中考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題

1.下列方程一定是一元二次方程的是(

)A.2x-1=3 B.x2-1x

2.下列四個(gè)圖案中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是(

)A. B. C. D.

3.如圖所示的圓盤被均分成3個(gè)扇形，扇形的顏色見圖中標(biāo)注．自由轉(zhuǎn)動(dòng)該轉(zhuǎn)盤兩次(落在邊界處重轉(zhuǎn))，則指針兩次都落在紅色扇形區(qū)域的概率是(

)

A.23 B.56 C.4

4.用配方法解方程x2-A.x-22=4 B.x

5.如圖，⊙O中A，B，C為圓周上三點(diǎn)，連接AO，CO，AB，BC，∠AOC=136°，則∠ABCA.98° B.105° C.112

6.如圖，在△ABC中，∠C=90°

，AC=8cm，BC=6cm.動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)B，C同時(shí)開始向C，A移動(dòng)，點(diǎn)P的速度為1cm/秒，點(diǎn)Q的速度為2cm/秒，點(diǎn)Q移動(dòng)到點(diǎn)A.2秒鐘 B.3秒鐘 C.4秒鐘 D.2秒鐘或4秒鐘

7.若關(guān)于x的方程kx2-4A.k<4 B.k≤4 C.k≤4且

8.如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，

∠C=31°，將△ABC繞點(diǎn)AA.24° B.28° C.24°或156°

9.如圖，在單位長(zhǎng)度為1的網(wǎng)格中作平面直角坐標(biāo)系xOy，過格點(diǎn)A，B，C作一圓弧，將點(diǎn)B與下列格點(diǎn)分別連線，當(dāng)連線與圓弧相切時(shí)，該格點(diǎn)的坐標(biāo)是(

)

A.0,3 B.5,2 C.-1,4 D.

10.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，對(duì)稱軸是直線x=1．下列結(jié)論：①abc<0；②2a+A.①③ B.②③ C.②④ D.①②④二、填空題

如圖，△EDC是△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到的，已知AB=5，CD=2，∠D=

如果點(diǎn)A1,0，

B(4,0)是拋物線y=a

如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，將△ABC繞頂點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DBE，M，N分別是

如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至矩形AB'C'D'位置，此時(shí)AC'的中點(diǎn)恰好與D點(diǎn)重合，AB'交CD于點(diǎn)E

在Rt△ABC中，∠A=90°，點(diǎn)P為斜邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，沿著B→C的路徑行進(jìn)，設(shè)BP=x,?AP=y，三、解答題

解方程：(1)x(2)2x

在甲，乙兩個(gè)不透明的盒子中，分別裝有除顏色外其它條件完全相同的小球，其中，甲盒子裝有2個(gè)白球，1個(gè)紅球；乙盒子裝有2個(gè)紅球，1個(gè)白球．(1)將甲盒子搖勻后，隨機(jī)取出一個(gè)小球，求小球是白色的概率；(2)小華和同桌商定：將兩個(gè)盒子搖勻后，各隨機(jī)摸出一個(gè)小球．若顏色相同，則小華獲勝；若顏色不同，則同桌獲勝，請(qǐng)用列表法或畫出樹狀圖的方法說明誰贏的可能性大．

定義新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)，a，b，都有a⊕b=(1)求x⊕-4(2)若3⊕a的值小于10，請(qǐng)判斷方程：2

某小家電超市以每個(gè)40元的價(jià)格批量購進(jìn)某款耳機(jī)，計(jì)劃以每個(gè)60元的價(jià)格銷售，后為了加速資金周轉(zhuǎn)決定降價(jià)銷售，已知此款耳機(jī)日銷售量y（個(gè)）與每個(gè)耳機(jī)的降價(jià)x（元）之間的函數(shù)圖象如圖所示：

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若該小超市要想日利潤為2040元，則這款耳機(jī)每個(gè)應(yīng)降價(jià)多少元?

如圖，拋物線y=-x2+bx+4交y軸于點(diǎn)B，頂點(diǎn)為M，BA⊥y(1)求b的值和點(diǎn)M的坐標(biāo)；(2)將拋物線向下平移m個(gè)單位，使平移后得到的拋物線頂點(diǎn)落在△OAB的內(nèi)部（不包括△OAB的邊界），求m

如圖，在⊙O中，OA，OB為半徑，點(diǎn)P是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OP長(zhǎng)為半徑畫弧交OB于點(diǎn)Q，連接OP，PQ，設(shè)∠BPQ=y，∠(1)當(dāng)點(diǎn)P在弦AB上時(shí)，猜想y與x的關(guān)系，并加以證明；(2)當(dāng)點(diǎn)P在弦BA延長(zhǎng)線上時(shí)，以O(shè)為圓心，OP長(zhǎng)為半徑畫弧交OB延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，那么(1)的結(jié)論是否還正確？若正確請(qǐng)加以證明，若不正確請(qǐng)求出y與x的關(guān)系；(3)∠AOB=120°,OA=2，若以O(shè)為圓心，OP

如圖1，兩塊直角三角形紙板（Rt△ABC和Rt△CDE）按如圖所示的方式擺放（重合點(diǎn)為C），其中∠ABC=∠EDC=90°，AB=AD=DC=DE=2．將△DCE繞著點(diǎn)C(1)BC=________,(2)在△CDE的旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)A，D，E三點(diǎn)共線時(shí)，求△(3)如圖3，連接BD，點(diǎn)F是BD的中點(diǎn)，連接AF，求旋轉(zhuǎn)過程中AF的最大值和最小值．

如圖，已知拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，對(duì)稱軸為直線x=1，點(diǎn)A(1)求拋物線解析式；(2)點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PO+PC的值最小時(shí)，求點(diǎn)(3)點(diǎn)Q為坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，且使得以A，B，C，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

參考答案與試題解析河南省新鄉(xiāng)市某校初三（上）期中考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1.【答案】D【考點(diǎn)】一元二次方程的定義【解析】根據(jù)一元二次方程的定義解答．

一元二次方程必須滿足四個(gè)條件：

①未知數(shù)的最高次數(shù)是2；

②二次項(xiàng)系數(shù)不為0；

③是整式方程；

④含有一個(gè)未知數(shù)．

由這四個(gè)條件對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，滿足這四個(gè)條件者為正確答案．【解答】解：A，該方程最高次為一次，不是一元二次方程，

故本選項(xiàng)不符合題意；

B，該方程不是整式方程，不是一元二次方程，

故本選項(xiàng)不符合題意；

C，方程二次項(xiàng)系數(shù)a可能為0，不是一元二次方程，

故本選項(xiàng)不符合題意；

D，該方程符合一元二次方程的定義，

故本選項(xiàng)符合題意.

故選D.2.【答案】D【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形中心對(duì)稱圖形【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【解答】解：A，是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故不滿足題意；

B，不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故不滿足題意；

C，是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故不滿足題意；

D，是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故滿足題意．

故選D．3.【答案】C【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法【解析】列舉出轉(zhuǎn)動(dòng)兩次指針，所有可能情況和指針兩次都落在紅色扇形區(qū)域的情況，利用概率公式求解即可.【解答】解：由題意可知，指針落在任何區(qū)域的可能性都相等.

將兩塊紅色區(qū)域記為紅a和紅b，

畫出樹狀圖如下，

共有9種等可能的情況數(shù)，兩次都落在紅色區(qū)域的概率有4種，

∴指針兩次都落在紅色扇形區(qū)域的概率是P=49．

故選4.【答案】C【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法【解析】在本題中，把常數(shù)項(xiàng)-6移項(xiàng)后，應(yīng)該在左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)4【解答】解：把方程x2-4x-6=0的常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊，

得到x2-4x=6，

方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，

5.【答案】C【考點(diǎn)】圓周角定理圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)【解析】在優(yōu)弧AC上任取一點(diǎn)D，連接AD、CD，由圓周角定理求出∠ADC的度數(shù)，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠【解答】解：如圖所示，優(yōu)弧AC上任取一點(diǎn)D連接AD，CD，

∵∠AOC=136°，

∴∠ADC=12∠AOC=12×1366.【答案】D【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用動(dòng)點(diǎn)問題三角形的面積【解析】設(shè)ts后，滿足題意，得出BP=tcm，CQ=2tcm【解答】解：設(shè)ts0≤t≤4后，S△PCQ=8cm2，

則BP=tcm，CQ=2tcm，CP=(6-t)cm，

7.【答案】C【考點(diǎn)】根的判別式【解析】根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)非零結(jié)合根的判別式Δ≥0，即可得出關(guān)于k【解答】解：∵關(guān)于x的方程kx2-4x+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

∴k≠0且Δ=(-4)2-8.【答案】D【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)三角形內(nèi)角和定理平行線的性質(zhì)全等三角形的性質(zhì)【解析】分兩種情況討論，分別畫出對(duì)應(yīng)的圖形，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，即可解答.【解答】解：如圖:

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得:△ABC?△ADE,

則∠D=∠ABC=90°,∠BAC=∠DAE,

∵∠C=31°，

∴∠BAC=90°-∠C=59°，

∴∠DAE=59°，

∵DE//AC，

∴∠D+∠DAC=180°，

∴∠DAC=9.【答案】C【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)垂徑定理【解析】?！窘獯稹拷猓喝鐖D，

作AB和BC的垂直平分線，它們相交于O',

則過點(diǎn)A，B，C的圓的圓心O'坐標(biāo)為(2,-1)，

連接O'B，過點(diǎn)B作O'B的垂線BD，則BD為⊙O'的切線.

從圖中可得點(diǎn)(-1,4)在直線10.【答案】D【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)根的判別式二次函數(shù)y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象和性質(zhì)【解析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，依次判斷，即可解答.【解答】解：∵拋物線開口向下，

∴a<0，

∵x=-b2a=1，

∴b=-2a>0，

∴b+2a=0，則②正確；

∵拋物線與y軸交于正半軸，

∴c>0，

∴abc<0，則①正確；

∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二、填空題【答案】41【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)勾股定理【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出DE,BC,再根據(jù)勾股定理求出【解答】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：

AB=DE=5，CD=BC=2,

則BD=CD+BC=4【答案】x1=-2【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律拋物線與x軸的交點(diǎn)【解析】根據(jù)二次函數(shù)平移的規(guī)律得出拋物線y'=a(x+【解答】解：y=ax+m2+h向左平移3個(gè)單位得到

y'=ax+m+32+h，

∵y=ax+m2+h與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為A1,0，

B(4,0)，

∴y【答案】5【考點(diǎn)】勾股定理旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)直角三角形斜邊上的中線【解析】此題暫無解析【解答】解：由題意得，AC=AB2+BC2=5，

∵M(jìn)為AC中點(diǎn)，∠ABC=90°，

∴MB=52，在旋轉(zhuǎn)過程中，M的軌跡如圖，

是以B為圓心，MB為半徑的圓，【答案】3【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)含30度角的直角三角形矩形的性質(zhì)三角形的面積【解析】先求出∠ACD=30°，進(jìn)而可算出CE、【解答】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：AC=AC'，

∵D為AC'的中點(diǎn)，

∴AD=12AC'=12AC，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD⊥CD，

∴∠ACD=30°，

∵AB?//?CD，

∴∠CAB=30°，

∴【答案】289【考點(diǎn)】勾股定理垂線段最短函數(shù)的圖象三角形的面積【解析】

【解答】

解：由題意得，在函數(shù)圖象最低點(diǎn)處時(shí)，AP⊥BC，

如圖，

此時(shí)AP=15，BP=8，

在Rt△ABP中，由勾股定理得AB=17，

設(shè)BC=x，

由面積相等得AB?AC=AP?三、解答題【答案】解：(1)原式化為x2-4x+4=5，

(x-2)(2)原式化為2x+32-xx+3=0，

(x【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法解一元二次方程-因式分解法【解析】此題暫無解析【解答】解：(1)原式=x2-4x+4=5，

(x-2(2)原式化為2x+32-xx+3=0，

(【答案】解：(1)共有3種等可能結(jié)果，而摸出白球的結(jié)果有2種.

∴

P摸出白球(2)根據(jù)題意，列表如下：

由上表可知，共有9種等可能結(jié)果，其中顏色不相同的結(jié)果有5種，顏色相同的結(jié)果有4種，

∴P顏色不同=59，P顏色相同=4【考點(diǎn)】概率公式列表法與樹狀圖法游戲公平性【解析】（1）由概率公式即可得出答案；

（2）由列表可知，共有9種等可能結(jié)果，其中顏色不相同的結(jié)果有4種，顏色相同的結(jié)果有5種，P（顏色不相同）=59，P（顏色相同）【解答】解：(1)共有3種等可能結(jié)果，而摸出白球的結(jié)果有2種.

∴

P摸出白球(2)根據(jù)題意，列表如下：

由上表可知，共有9種等可能結(jié)果，其中顏色不相同的結(jié)果有5種，顏色相同的結(jié)果有4種，

∴P顏色不同=59，P顏色相同=4【答案】解：(1)x⊕(-4)=6即x[x2解得x1(2)由題意，得3⊕a<1033-10-3a解得a>0則Δ=所以該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.【考點(diǎn)】定義新符號(hào)根的判別式一元二次方程的解解一元一次不等式【解析】

【解答】解：(1)x⊕(-4)=6即x[x2解得x1(2)由題意，得3⊕a<10，

33-a+1<10解得a>0則Δ=所以該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.【答案】解：(1)設(shè)一次函數(shù)解析式為：y=kx+b，

將x=4，y=130，x=6，y=150代入得：

∴4k(2)由題意得：(60-40-x)(10x+90)=2040，

整理得：x2-11x+24=0，

解得：x1【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式二次函數(shù)的應(yīng)用【解析】（1）設(shè)一次函數(shù)解析式為：y=kx+b，將x=4,y=130;x=6,y=150代入得：

∴

【解答】解：(1)設(shè)一次函數(shù)解析式為：y=kx+b，

將x=4，y=130，x=6，y=150代入得：

∴4k(2)由題意得：(60-40-x)(10x+90)=2040，

整理得：x2-11x+24=0，

解得：x1=3,【答案】解：(1)∵拋物線y=-x2+bx+4交y軸于點(diǎn)B，

∴B(0,?4)，

∵BA⊥y軸，交拋物線于點(diǎn)A，拋物線的對(duì)稱軸為直線x=32．

∴A(3,?4)，

把A(3,?4)代入y=-x(2)∵B(0,?4)，M(32,?254)，對(duì)稱軸為直線x=32，

A的坐標(biāo)(3,?4)，

∴AB的中點(diǎn)的坐標(biāo)是(32,?4)，【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征二次函數(shù)的性質(zhì)待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式二次函數(shù)圖象與幾何變換二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律【解析】（1）根據(jù)題意求得A的坐標(biāo)，然后代入y＝-x2+bx+4即可求得b的值，把解析式化成頂點(diǎn)式，求得點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（2）利用二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)AB【解答】解：(1)∵拋物線y=-x2+bx+4交y軸于點(diǎn)B，

∴B(0,?4)，

∵BA⊥y軸，交拋物線于點(diǎn)A，拋物線的對(duì)稱軸為直線x=32．

∴A(3,?4)，

把A(3,?4)代入y=-x(2)∵B(0,?4)，M(32,?254)，對(duì)稱軸為直線x=32，

A的坐標(biāo)(3,?4)，

∴AB的中點(diǎn)的坐標(biāo)是(32,?4)，【答案】解：(1)如圖，

設(shè)PQ交PB于E，連接OE，過O作OF⊥AB于F，

∵OA=OB，∴∠AOF=∠BOF，

∵OP=OE，∴∠POF=∠EOF，

∴∠AOF-∠(2)(1)中的結(jié)論仍然正確

如圖，

設(shè)PQ交PB延長(zhǎng)線于E,

連接OE,過O作OF⊥AB于F，

同(1)可證：∠EOQ=∠AOP，

∵EQ=EQ，

(3)過O作OM⊥HQ，

∵OH=OQ，

∴∠OHQ=∠OQH=12180°-120°=30°，HQ=2HM，

在Rt△OHM中，

∠OHQ=30?°，

∴OM=12OH，

∴HM=【考點(diǎn)】垂徑定理圓周角定理勾股定理圓的綜合題【解析】此題暫無解析【解答】解：(1)如圖，

設(shè)PQ交PB于E，連接OE，過O作OF⊥AB于F，

∵OA=OB，∴∠AOF=∠BOF，

∵OP=OE，∴∠POF=∠EOF，

∴∠AOF-∠(2)(1)中的結(jié)論仍然正確

如圖，

設(shè)PQ交PB延長(zhǎng)線于E,

連接OE,過O作OF⊥AB于F，

同(1)可證：∠EOQ=∠AOP，

∵EQ=EQ，(3)過O作OM⊥HQ，

∵OH=OQ，

∴∠OHQ=∠OQH=12180°-120°=30°，HQ=2HM，

在Rt△OHM中，

∠OHQ=30?°，

∴OM=12OH，

∴HM=【答案】23,(2)當(dāng)A，D，E三點(diǎn)共線時(shí)，有兩種情況，

分類討論如下：①如圖，

易證四邊形ABCD為矩形，

∴AD=BC=23，

∴AE=AD+DE=23+2，

∴S△ACE=12AE?CD=23+2；

②(3)取BC的中點(diǎn)G，連接AG,FG，

如圖，由勾股定理得：AG=7，

由三角形中位線定理得FG=12CD=1,

在△AFG中，依據(jù)三角形的三邊關(guān)系得AG-GF<AF<AG【考點(diǎn)】勾股定理三角形的面積旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)三角形三邊關(guān)系【解析】此題暫無解析【解答】解：(1)在Rt△ABC中，

AB=2，AC=AD+DC=4，

由勾股定理得，BC=AC2-AB2=23(2)當(dāng)A，D，E三點(diǎn)共線時(shí)，有兩種情況，

分類討論如下：①如圖，

易證四邊形ABCD為矩形，

∴AD=BC=23，

∴AE=AD+DE=23+2，

∴S△ACE=12AE?CD=23+2；

②如圖，(3)取BC的中點(diǎn)G，連接AG,FG，