切線的判定例題解

圓切線的定一知回、線判定性（線的判定定:經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。（線的性質(zhì)定:圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑。如右圖中垂直于切線。、線定理（線在過線上，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間

圓外一點(diǎn)的圓的切的線段的長叫做這點(diǎn)到圓的切線長。（線長定:從外一點(diǎn)引圓的兩條切線它的切線長相等，圓心和這一點(diǎn)連線平分兩條切線的夾角。如右圖中：圓外一點(diǎn)與圓相與，兩，所以有，可以通過連接來證明。二典例例·貢）如圖AB是O的直，是的切A是切點(diǎn)BP與⊙O交點(diǎn)C．（），°求AP的；（）為AP的中點(diǎn)，求證：直線是⊙的線．分首根據(jù)切線的性質(zhì)判定°；然后在直角三角形中用勾股定理求解。（連構(gòu)全等三角形△≌然利用全等三角形的對應(yīng)角相等推知∠∠°，即⊥．解）是⊙的直徑是⊙的線，∴⊥，∴°又∵，∠°°所對的邊是斜邊的一半）∴1/3

（）明：如圖，連接，∵是直徑∴°直徑所對的圓周角是直角）∴∠°又為中點(diǎn)∴（直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半）在△和△中公邊∴△≌△（）∴∠∠（等三角形的對應(yīng)角相等）又∵是⊙切線，是點(diǎn)∴⊥∴°∴∠°，即直線是切線例（2012·寧如圖AB是⊙O的徑AC是，⊥AC于D，過A作⊙O的切線AP，與OD的延線于P連PC．（）想：線段與有數(shù)量和位置關(guān)系，并證明的結(jié)論．（）證是的切線．分根據(jù)垂徑定理可以得到D是的點(diǎn)，則是中位線，根據(jù)三角形的中位線定理可以得到∥，；（）接，設(shè)與⊙交點(diǎn)，可以證≌△，用全等三角形的對應(yīng)角相等切線的性質(zhì)定理可以得到°即⊥，即可等證．解猜想∥，．證明：∵⊥，∴∵是⊙的徑，∴∴是△的位線，∴∥，（）明：連接，OP與交點(diǎn)E∵⊥，過圓心∴弧弧，∠∠在△和∵，∴△≌△∴∠∠∵⊙的線∴∠°∴∠°即⊥∴是⊙的線2/3

例（2011·江如，eq\o\ac(△,Rt)ABC，∠C=90°點(diǎn)D是AC的點(diǎn)過點(diǎn)，D作O，圓O在AB上⊙與AB交點(diǎn)．（）∠°求證：直線與⊙相；（）：：，，⊙的徑．分連接，∠，而得°而證得⊥；（DE是徑∠°利用已條件可以證明D∥，從而得到△∽，著利用相似三角形的性質(zhì)得到：：，是中點(diǎn)，由此可以求出的度，而，直中設(shè)那么，此出可解決問題．解）連接∵∴∠∠又∵∠∠°∴∠°∴∠°（∠）°∴⊥∴是⊙線（）連接，（分）∵是直徑∴°…（分又∵∠°∴∠∴∥∴△∽，分∴：：又∵是點(diǎn)∴∴∵，∴…（分∵：：在直角中設(shè)，，那么∴∴三、解題驗(yàn)以上三個例題都不只是單獨(dú)考察了切線的判定和性質(zhì)，都參合得有平行線的判定和性質(zhì)、平行線分線段