2021屆全品高考復習方案：第39講 直線、平面平行的判定與性質(zhì)課件

(2003課標實驗版)新高考(2003課標實驗版)新高考第七單元

立體幾何第39講直線、平面平行的判定與性質(zhì)課前雙基鞏固

課前考點探究

教師備用例題第七單元立體幾何第39講直線、平面平行的判定與性質(zhì)課前內(nèi)容與要求

1.理解空間直線、平面位置關(guān)系的定義.2.理解直線與平面平行、兩個平面平行的判定定理.3.理解直線與平面平行、兩個平面平行的性質(zhì)定理,并能夠證明.內(nèi)容與要求

知識聚焦1.直線與平面平行的判定與性質(zhì)類別語言表述圖形表示符號表示應用判定一條直線與一個平面

,

則稱這條直線與這個平面平行

a∩α=??a∥α證明直線與平面平行沒有公共點知識聚焦1.直線與平面平行的判定與性質(zhì)類別語言表述（續(xù)表）類別語言表述圖形表示符號表示應用判定平面外的

平行,則平面外這條直線平行于這個平面

a?α,b?α,且a∥b?a∥α證明直線與平面平行性質(zhì)一條直線與一個平面平行,則過這條直線的任一平面與此平面的

與該直線

a∥α,a?β,α∩β=b?a∥b證明直線與直線平行一條直線與此平面內(nèi)的一條直線交線平行（續(xù)表）類別語言表述圖形表示符號表示應用判定平面外的2.平面與平面平行的判定與性質(zhì)類別語言表述圖形表示符號表示應用判定如果一個平面內(nèi)有兩條

都平行于另一個平面,那么這兩個平面平行

a?α,b?α,a∩b=P,a∥β,b∥β?α∥β證明平面與平面平行如果一個平面內(nèi)有兩條

分別平行于另一個平面內(nèi)的

,那么這兩個平面平行

a?α,b?α,a∩b=P,a∥a',b∥b',a'?β,b'?β?α∥β

相交直線相交直線兩條直線2.平面與平面平行的判定與性質(zhì)類別語言表述圖形表示符號表示應（續(xù)表）類別語言表述圖形表示符號表示應用判定垂直于

的兩個平面平行

a⊥α,a⊥β?α∥β性質(zhì)兩個平面平行,則其中一個平面內(nèi)的直線必

于另一個平面

α∥β,a?α?a∥β證明直線與平面平行如果兩個平行平面同時和第三個平面相交,那么它們的

平行

α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b?a∥b證明直線與直線平行同一條直線平行交線（續(xù)表）類別語言表述圖形表示符號表示應用判定垂直于常用結(jié)論1.兩個平面平行,則其中任意一個平面內(nèi)的直線與另一個平面平行.2.垂直于同一條直線的兩個平面平行,即若a⊥α,a⊥β,則α∥β.3.垂直于同一個平面的兩條直線平行,即若a⊥α,b⊥α,則a∥b.4.平行于同一個平面的兩個平面平行,即若α∥β,β∥γ,則α∥γ.5.三種平行關(guān)系的轉(zhuǎn)化:線線平行、線面平行、面面平行的相互轉(zhuǎn)化是解決與平行有關(guān)的證明題的指導思想,解題中既要注意一般的轉(zhuǎn)化規(guī)律,又要看清題目的具體條件,選擇正確的轉(zhuǎn)化方向.常用結(jié)論1.兩個平面平行,則其中任意一個平面內(nèi)的直線與另一個

對點演練題組一

常識題1.[教材改編]

已知直線a∥平面α,P∈α,那么過點P且平行于直線a的直線有

條.

1[解析]過點P與直線a作平面β,設β∩α=b,則a∥b,易知滿足條件的直線只有1條.對點演練題組一常識題1.[教材改編]已知直線a

平行

平行3.[教材改編]

如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,E為線段AC上一點,則平面AB1C與平面A1DC1的位置關(guān)系是

,直線B1E與平面A1DC1的位置關(guān)系是

.

[解析]易證A1C1,A1D都與平面AB1C平行,且A1D∩A1C1=A1,所以平面AB1C∥平面A1DC1.又B1E?平面AB1C,所以由面面平行的性質(zhì)知B1E∥平面A1DC1.平行平行3.[教材改編]如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中4.[教材改編]

如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E為DD1的中點,則BD1與平面ACE的位置關(guān)系為

.

[解析]連接BD,設BD∩AC=O,連接EO.在△BDD1中,O為BD的中點,E為DD1的中點,所以EO為△BDD1的中位線,則BD1∥EO,又BD1?平面ACE,EO?平面ACE,所以BD1∥平面ACE.平行4.[教材改編]如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中5.[教材改編]

四面體A-BCD如圖所示,過棱AB的中點E作平行于AD,BC的平面,分別交四面體的棱BD,DC,CA于點F,G,H,則四邊形EFGH的形狀是

.

[解析]由題設知,BC∥平面EFGH,又平面EFGH∩平面BCD=FG,平面EFGH∩平面ABC=EH,∴BC∥FG,BC∥EH,∴FG∥EH.同理EF∥AD,HG∥AD,∴EF∥HG,故四邊形EFGH是平行四邊形.平行四邊形5.[教材改編]四面體A-BCD如圖所示,過棱AB的中點E題組二

常錯題◆索引:對空間平行關(guān)系相互轉(zhuǎn)化的條件理解不到位;忽略線面平行的條件;忽略面面平行的條件.題組二常錯題◆索引:對空間平行關(guān)系相互轉(zhuǎn)化的條件理解不到位6.設m,l表示兩條不同的直線,α表示平面,若m?α,則“l(fā)∥α”是“l(fā)∥m”的

條件.(從“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”中選填)

[解析]由m?α,l∥α不能推出l∥m;由m?α,l∥m也不能推出l∥α.所以是既不充分也不必要條件.既不充分也不必要6.設m,l表示兩條不同的直線,α表示平面,若m?α,則“l(fā)7.(1)若直線a與平面α內(nèi)無數(shù)條直線平行,則a與α的位置關(guān)系是

.

(2)已知直線a,b和平面α,β,若a?α,b?α,a∥β,b∥β,則α,β的位置關(guān)系是

.

[解析](1)由直線與平面平行的判定定理知,a可能平行于α,也可能在α內(nèi).(2)當a,b相交時,α∥β;當a,b平行時,α,β可能平行或相交.a∥α或a?α平行或相交7.(1)若直線a與平面α內(nèi)無數(shù)條直線平行,則a與α的位置關(guān)8.下列條件中,能判斷兩個平面平行的是

.

(1)一個平面內(nèi)的一條直線平行于另一個平面;(2)一個平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個平面;(3)一個平面內(nèi)有無數(shù)條直線平行于另一個平面;(4)一個平面內(nèi)任何一條直線都平行于另一個平面.[解析]由兩個平面平行的判定定理可知,如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另外一個平面平行,那么這兩個平面平行.故可知(4)符合.(4)8.下列條件中,能判斷兩個平面平行的是.

[解析]探究點一

平行關(guān)系的基本問題例1[2019·合肥質(zhì)檢]

已知a,b,c為三條不同的直線,α,β,γ為三個不同的平面,則下列說法正確的是 (

)A.若a∥b,b?α,則a∥αB.若a?α,b?β,a∥b,則α∥βC.若α∥β,a∥α,則a∥βD.若α∩β=a,β∩γ=b,α∩γ=c,a∥b,則b∥c[思路點撥](1)由空間線面、面面平行的性質(zhì)和判定定理逐一判斷各選項即可;[解析](1)對于A,若a∥b,b?α,則a∥α或a?α,故A不正確;對于B,若a?α,b?β,a∥b,則α∥β或α與β相交,故B不正確;對于C,若α∥β,a∥α,則a∥β或a?β,故C不正確;對于D,由α∩β=a,β∩γ=b,α∩γ=c,知b?α,由a∥b可得b∥α,又b?γ,所以b∥c,故D正確.D探究點一平行關(guān)系的基本問題例1[2019·合肥質(zhì)檢]例1(2)如圖,在多面體ABC-DEFG中,平面ABC∥平面DEFG,EF∥DG,且AB=DE,DG=2EF,則 (

)A.BF∥平面ACGDB.CF∥平面ABEDC.BC∥FGD.平面ABED∥平面CGF[思路點撥](2)首先取DG的中點M,連接AM,FM,然后證明四邊形ABFM是平行四邊形,進而得到BF∥AM,最后利用線面平行的判定定理得出結(jié)論.A例1(2)如圖,在多面體ABC-DEFG中,平面ABC例1(2)如圖,在多面體ABC-DEFG中,平面ABC∥平面DEFG,EF∥DG,且AB=DE,DG=2EF,則 (

)A.BF∥平面ACGDB.CF∥平面ABEDC.BC∥FGD.平面ABED∥平面CGF

A例1(2)如圖,在多面體ABC-DEFG中,平面ABC例1(2)如圖,在多面體ABC-DEFG中,平面ABC∥平面DEFG,EF∥DG,且AB=DE,DG=2EF,則 (

)A.BF∥平面ACGDB.CF∥平面ABEDC.BC∥FGD.平面ABED∥平面CGF又AB=DE,∴AB=FM,∴四邊形ABFM是平行四邊形,∴BF∥AM.又BF?平面ACGD,AM?平面ACGD,∴BF∥平面ACGD,故選A.A例1(2)如圖,在多面體ABC-DEFG中,平面ABC[總結(jié)反思]解決空間中線面、面面平行的基本問題要注意以下幾個方面:(1)判定定理與性質(zhì)定理中易忽視定理成立的條件;(2)結(jié)合題意構(gòu)造或繪制圖形,結(jié)合圖形進行判斷;(3)舉反例否定結(jié)論.[總結(jié)反思]解決空間中線面、面面平行的基本問題要注意以下幾變式題

(1)平面α與平面β平行的條件可以是 (

)A.α內(nèi)有無數(shù)多條直線都與β平行B.直線a?α,b?β,且a∥β,b∥αC.直線a∥α,a∥β,且直線a不在α內(nèi),也不在β內(nèi)D.一個平面α內(nèi)兩條不平行的直線都平行于另一個平面β[解析](1)對于A,α內(nèi)有無數(shù)多條直線都與β平行,則α,β可能相交,A錯;對于B,直線a?α,b?β,且a∥β,b∥α,則α,β可能相交,B錯;對于C,直線a∥α,a∥β,且直線a不在α內(nèi),也不在β內(nèi),則α,β可能相交,C錯;對于D,一個平面內(nèi)兩條不平行的直線必相交,根據(jù)平面與平面平行的判定定理可知D正確.故選D.D變式題(1)平面α與平面β平行的條件可以是 ()[

[解析](2)如圖,連接D1A,AC,D1C.由E,F分別為AB,CB的中點可得EF∥AC,又EF?平面ACD1,所以EF∥平面ACD1.易知D1G

AE,故四邊形AEGD1為平行四邊形,所以EG∥AD1,又EG?平面ACD1,所以EG∥平面ACD1,又EG∩EF=E,所以平面ACD1∥平面EFG.D

[解析](2)如圖,連接D1A,AC,D1C.由E,F分

D

D探究點二

線面平行的判定與性質(zhì)例2如圖所示,在四棱錐P-ABCD中,PD⊥DC,PD⊥AD,AB∥DC,AB⊥AD,CD=6,AB=AD=PD=3,E為PC的中點.(1)求證:BE∥平面PAD;(2)求異面直線PA與CB所成的角.[思路點撥](1)首先取PD的中點F,連接EF,AF,然后利用三角形中位線的相關(guān)性質(zhì)證出四邊形ABEF為平行四邊形,即可得出結(jié)果;(2)首先取CD中點G,連接AG,PG,然后通過證明BC∥AG得出異面直線PA與CB所成的角為∠PAG,最后利用PA,AG,PG三邊長的關(guān)系即可得出結(jié)果.探究點二線面平行的判定與性質(zhì)例2如圖所示,在四棱錐P例2如圖所示,在四棱錐P-ABCD中,PD⊥DC,PD⊥AD,AB∥DC,AB⊥AD,CD=6,AB=AD=PD=3,E為PC的中點.(1)求證:BE∥平面PAD;(2)求異面直線PA與CB所成的角.

例2如圖所示,在四棱錐P-ABCD中,

例2如圖所示,在四棱錐P-ABCD中,PD⊥DC,PD⊥AD,AB∥DC,AB⊥AD,CD=6,AB=AD=PD=3,E為PC的中點.(1)求證:BE∥平面PAD;(2)求異面直線PA與CB所成的角.

例2如圖所示,在四棱錐P-ABCD中,

[總結(jié)反思](1)證明直線與平面平行的關(guān)鍵是設法在平面內(nèi)找到一條與已知直線平行的直線,解題的思路是結(jié)合幾何體的特征,合理利用中位線定理、線面平行的性質(zhì),或者構(gòu)造平行四邊形、尋找比例式等方法證明兩直線平行.(2)應用線面平行的性質(zhì)定理的關(guān)鍵是確定交線的位置,有時需要經(jīng)過已知直線作輔助平面來確定交線.[總結(jié)反思](1)證明直線與平面平行的關(guān)鍵是設法在平面內(nèi)找變式題

[2019·南京四模]

如圖,在三棱錐P-ABC中,E,F,O分別為PA,PB,AC的中點,G是CO的中點.求證:FG∥平面EBO.

變式題[2019·南京四模]如圖,在三棱錐P-ABC探究點三面面平行的判定與性質(zhì)例3[2019·攀枝花二模]

如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,∠BAD=90°,AB∥CD,PA=AD=CD=2AB=4,E,F分別為PC,CD的中點.(1)證明:平面APD∥平面BEF;(2)求三棱錐P-BED的體積.[思路點撥](1)根據(jù)題意,易得BF∥平面APD,EF∥平面APD,得證.(2)方法一:由題易知VP-DBE=VP-DBC-VE-DBC,分別求出VP-DBC和VE-DBC得出答案;方法二:過A作AG⊥PD于G,證明AG⊥平面PDE,然后由VP-BDE=VB-PDE求得結(jié)果.探究點三面面平行的判定與性質(zhì)例3[2019·攀枝花二例3[2019·攀枝花二模]

如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,∠BAD=90°,AB∥CD,PA=AD=CD=2AB=4,E,F分別為PC,CD的中點.(1)證明:平面APD∥平面BEF;(2)求三棱錐P-BED的體積.解:(1)證明:由AB∥CD,且∠BAD=90°,F為CD的中點,AB=2,CD=4,得FDAB,FD⊥DA,故四邊形ABFD是矩形,∴AD∥BF,又BF?平面APD,∴BF∥平面APD.又∵E,F分別為PC,CD的中點,∴EF∥PD,又EF?平面APD,∴EF∥平面APD.又EF∩BF=F,∴平面APD∥平面BEF.例3[2019·攀枝花二模]如圖,在四棱錐P-ABC例3[2019·攀枝花二模]

如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,∠BAD=90°,AB∥CD,PA=AD=CD=2AB=4,E,F分別為PC,CD的中點.(1)證明:平面APD∥平面BEF;(2)求三棱錐P-BED的體積.

例3[2019·攀枝花二模]如圖,在四棱錐P-ABC[總結(jié)反思]證明面面平行的常用方法:(1)利用面面平行的定義或判定定理;(2)利用垂直于同一條直線的兩平面平行(l⊥α,l⊥β?α∥β);(3)利用平面平行的傳遞性,即兩個平面同時平行于第三個平面,則這兩個平面平行(α∥β,β∥γ?α∥γ).[總結(jié)反思]證明面面平行的常用方法:變式題

[2019·肇慶實驗中學月考]

如圖,已知ABCD-A1B1C1D1是棱長為2的正方體.(1)求多面體B1C1D1-ABCD的體積;(2)求證:平面AB1D1∥平面C1BD.

變式題[2019·肇慶實驗中學月考]如圖,已知ABC變式題

[2019·肇慶實驗中學月考]

如圖,已知ABCD-A1B1C1D1是棱長為2的正方體.(1)求多面體B1C1D1-ABCD的體積;(2)求證:平面AB1D1∥平面C1BD.(2)證明:∵ABCD-A1B1C1D1為正方體,∴D1C1∥A1B1,D1C1=A1B1.又AB∥A1B1,AB=A1B1,∴D1C1∥AB,D1C1=AB,∴四邊形D1C1BA為平行四邊形,∴D1A∥C1B.又D1A?平面C1BD,C1B?平面C1BD,∴D1A∥平面C1BD.同理D1B1∥平面C1BD.又D1A∩D1B1=D1,∴平面AB1D1∥平面C1BD.變式題[2019·肇慶實驗中學月考]如圖,已知ABC【備選理由】

例1考查判斷空間幾何體中的直線、平面間的平行關(guān)系;例2考查兩個平面平行的證明,同時涉及直線與平面平行的判定定理的應用.【備選理由】例1考查判斷空間幾何體中的直線、平面間的平行關(guān)[解析]選項A,由三角形中位線定理可知GH∥D1C,因為過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行,所以BD1與GH不可能互相平行,故A選項是錯誤的;選項B,由三角形中位線定理可知EF∥A1B,因為過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行,所以BD與EF不可能互相平行,故B選項是錯誤的;例1[配合例1使用][2019·北京西城區(qū)期末]

如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,若E,F,G,H分別是棱A1B1,BB1,CC1,C1D1的中點,則必有()A.BD1∥GHB.BD∥EFC.平面EFGH∥平面ABCDD.平面EFGH∥平面A1BCD1D[解析]選項A,由三角形中位線定理可知GH∥D1C,因為過選項C,由三角形中位線定理可知EF∥A1B,而直線A1B與平面ABCD相交,故直線EF與平面ABCD也相交,故平面EFGH與平面ABCD相交,故C選項是錯誤的;選項D,由三角形中位線定理可知EF∥A1B,又E,H分別為A1B1,C1D1的中點,所以EH∥A1D1,所以有EF∥平面A1BCD1,EH∥平面A1BCD1,而EF∩EH=E,因此平面EFGH∥平面A1BCD1,故選D.例1[配合例1使用][2019·北京西城區(qū)期末]

如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,若E,F,G,H分別是棱A1B1,BB1,CC1,C1D1的中點,則必有()A.BD1∥GHB.BD∥EFC.平面EFGH∥平面ABCDD.平面EFGH∥平面A1BCD1D選項C,由三角形中位線定理可知EF∥A1B,而直線A1B與平解:(1)證明:∵四邊形ABCD為矩形,∴BC∥AD,又BC?平面ADF,AD?平面ADF,∴BC∥平面ADF.∵△ABE和△ABF均為等腰直角三角形,且∠BAE=∠AFB=90°,∴∠BAF=∠ABE=45°,∴AF∥BE,又BE?平面ADF,AF?平面ADF,∴BE∥平面ADF.∵BC∩BE=B,∴平面BCE∥平面ADF.例2[配合例3使用][2019·煙臺一模]

如圖,四邊形ABCD為矩形,A,E,B,F四點共面,且△ABE和△ABF均為等腰直角三角形,∠BAE=∠AFB=90°.(1)求證:平面BCE∥平面ADF;(2)若平面ABCD⊥平面AEBF,AF=1,BC=2,求三棱錐A-CEF的體積.解:(1)證明:∵四邊形ABCD為矩形,∴BC∥例2[

例2[配合例3使用][2019·煙臺一模]

如圖,四邊形ABCD為矩形,A,E,B,F四點共面,且△ABE和△ABF均為等腰直角三角形,∠BAE=∠AFB=90°.(1)求證:平面BCE∥平面ADF;(2)若平面ABCD⊥平面AEBF,AF=1,BC=2,求三棱錐A-CEF的體積.

例2[配合例3使用][2019·煙臺一模]如圖,(2003課標實驗版)新高考(2003課標實驗版)新高考第七單元

立體幾何第39講直線、平面平行的判定與性質(zhì)課前雙基鞏固

課前考點探究

教師備用例題第七單元立體幾何第39講直線、平面平行的判定與性質(zhì)課前內(nèi)容與要求

1.理解空間直線、平面位置關(guān)系的定義.2.理解直線與平面平行、兩個平面平行的判定定理.3.理解直線與平面平行、兩個平面平行的性質(zhì)定理,并能夠證明.內(nèi)容與要求

知識聚焦1.直線與平面平行的判定與性質(zhì)類別語言表述圖形表示符號表示應用判定一條直線與一個平面

,

則稱這條直線與這個平面平行

a∩α=??a∥α證明直線與平面平行沒有公共點知識聚焦1.直線與平面平行的判定與性質(zhì)類別語言表述（續(xù)表）類別語言表述圖形表示符號表示應用判定平面外的

平行,則平面外這條直線平行于這個平面

a?α,b?α,且a∥b?a∥α證明直線與平面平行性質(zhì)一條直線與一個平面平行,則過這條直線的任一平面與此平面的

與該直線

a∥α,a?β,α∩β=b?a∥b證明直線與直線平行一條直線與此平面內(nèi)的一條直線交線平行（續(xù)表）類別語言表述圖形表示符號表示應用判定平面外的2.平面與平面平行的判定與性質(zhì)類別語言表述圖形表示符號表示應用判定如果一個平面內(nèi)有兩條

都平行于另一個平面,那么這兩個平面平行

a?α,b?α,a∩b=P,a∥β,b∥β?α∥β證明平面與平面平行如果一個平面內(nèi)有兩條

分別平行于另一個平面內(nèi)的

,那么這兩個平面平行

a?α,b?α,a∩b=P,a∥a',b∥b',a'?β,b'?β?α∥β

相交直線相交直線兩條直線2.平面與平面平行的判定與性質(zhì)類別語言表述圖形表示符號表示應（續(xù)表）類別語言表述圖形表示符號表示應用判定垂直于

的兩個平面平行

a⊥α,a⊥β?α∥β性質(zhì)兩個平面平行,則其中一個平面內(nèi)的直線必

于另一個平面

α∥β,a?α?a∥β證明直線與平面平行如果兩個平行平面同時和第三個平面相交,那么它們的

平行

α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b?a∥b證明直線與直線平行同一條直線平行交線（續(xù)表）類別語言表述圖形表示符號表示應用判定垂直于常用結(jié)論1.兩個平面平行,則其中任意一個平面內(nèi)的直線與另一個平面平行.2.垂直于同一條直線的兩個平面平行,即若a⊥α,a⊥β,則α∥β.3.垂直于同一個平面的兩條直線平行,即若a⊥α,b⊥α,則a∥b.4.平行于同一個平面的兩個平面平行,即若α∥β,β∥γ,則α∥γ.5.三種平行關(guān)系的轉(zhuǎn)化:線線平行、線面平行、面面平行的相互轉(zhuǎn)化是解決與平行有關(guān)的證明題的指導思想,解題中既要注意一般的轉(zhuǎn)化規(guī)律,又要看清題目的具體條件,選擇正確的轉(zhuǎn)化方向.常用結(jié)論1.兩個平面平行,則其中任意一個平面內(nèi)的直線與另一個

對點演練題組一

常識題1.[教材改編]

已知直線a∥平面α,P∈α,那么過點P且平行于直線a的直線有

條.

1[解析]過點P與直線a作平面β,設β∩α=b,則a∥b,易知滿足條件的直線只有1條.對點演練題組一常識題1.[教材改編]已知直線a

平行

平行3.[教材改編]

如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,E為線段AC上一點,則平面AB1C與平面A1DC1的位置關(guān)系是

,直線B1E與平面A1DC1的位置關(guān)系是

.

[解析]易證A1C1,A1D都與平面AB1C平行,且A1D∩A1C1=A1,所以平面AB1C∥平面A1DC1.又B1E?平面AB1C,所以由面面平行的性質(zhì)知B1E∥平面A1DC1.平行平行3.[教材改編]如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中4.[教材改編]

如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E為DD1的中點,則BD1與平面ACE的位置關(guān)系為

.

[解析]連接BD,設BD∩AC=O,連接EO.在△BDD1中,O為BD的中點,E為DD1的中點,所以EO為△BDD1的中位線,則BD1∥EO,又BD1?平面ACE,EO?平面ACE,所以BD1∥平面ACE.平行4.[教材改編]如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中5.[教材改編]

四面體A-BCD如圖所示,過棱AB的中點E作平行于AD,BC的平面,分別交四面體的棱BD,DC,CA于點F,G,H,則四邊形EFGH的形狀是

.

[解析]由題設知,BC∥平面EFGH,又平面EFGH∩平面BCD=FG,平面EFGH∩平面ABC=EH,∴BC∥FG,BC∥EH,∴FG∥EH.同理EF∥AD,HG∥AD,∴EF∥HG,故四邊形EFGH是平行四邊形.平行四邊形5.[教材改編]四面體A-BCD如圖所示,過棱AB的中點E題組二

常錯題◆索引:對空間平行關(guān)系相互轉(zhuǎn)化的條件理解不到位;忽略線面平行的條件;忽略面面平行的條件.題組二常錯題◆索引:對空間平行關(guān)系相互轉(zhuǎn)化的條件理解不到位6.設m,l表示兩條不同的直線,α表示平面,若m?α,則“l(fā)∥α”是“l(fā)∥m”的

條件.(從“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”中選填)

[解析]由m?α,l∥α不能推出l∥m;由m?α,l∥m也不能推出l∥α.所以是既不充分也不必要條件.既不充分也不必要6.設m,l表示兩條不同的直線,α表示平面,若m?α,則“l(fā)7.(1)若直線a與平面α內(nèi)無數(shù)條直線平行,則a與α的位置關(guān)系是

.

(2)已知直線a,b和平面α,β,若a?α,b?α,a∥β,b∥β,則α,β的位置關(guān)系是

.

[解析](1)由直線與平面平行的判定定理知,a可能平行于α,也可能在α內(nèi).(2)當a,b相交時,α∥β;當a,b平行時,α,β可能平行或相交.a∥α或a?α平行或相交7.(1)若直線a與平面α內(nèi)無數(shù)條直線平行,則a與α的位置關(guān)8.下列條件中,能判斷兩個平面平行的是

.

(1)一個平面內(nèi)的一條直線平行于另一個平面;(2)一個平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個平面;(3)一個平面內(nèi)有無數(shù)條直線平行于另一個平面;(4)一個平面內(nèi)任何一條直線都平行于另一個平面.[解析]由兩個平面平行的判定定理可知,如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另外一個平面平行,那么這兩個平面平行.故可知(4)符合.(4)8.下列條件中,能判斷兩個平面平行的是.

[解析]探究點一

平行關(guān)系的基本問題例1[2019·合肥質(zhì)檢]

已知a,b,c為三條不同的直線,α,β,γ為三個不同的平面,則下列說法正確的是 (

)A.若a∥b,b?α,則a∥αB.若a?α,b?β,a∥b,則α∥βC.若α∥β,a∥α,則a∥βD.若α∩β=a,β∩γ=b,α∩γ=c,a∥b,則b∥c[思路點撥](1)由空間線面、面面平行的性質(zhì)和判定定理逐一判斷各選項即可;[解析](1)對于A,若a∥b,b?α,則a∥α或a?α,故A不正確;對于B,若a?α,b?β,a∥b,則α∥β或α與β相交,故B不正確;對于C,若α∥β,a∥α,則a∥β或a?β,故C不正確;對于D,由α∩β=a,β∩γ=b,α∩γ=c,知b?α,由a∥b可得b∥α,又b?γ,所以b∥c,故D正確.D探究點一平行關(guān)系的基本問題例1[2019·合肥質(zhì)檢]例1(2)如圖,在多面體ABC-DEFG中,平面ABC∥平面DEFG,EF∥DG,且AB=DE,DG=2EF,則 (

)A.BF∥平面ACGDB.CF∥平面ABEDC.BC∥FGD.平面ABED∥平面CGF[思路點撥](2)首先取DG的中點M,連接AM,FM,然后證明四邊形ABFM是平行四邊形,進而得到BF∥AM,最后利用線面平行的判定定理得出結(jié)論.A例1(2)如圖,在多面體ABC-DEFG中,平面ABC例1(2)如圖,在多面體ABC-DEFG中,平面ABC∥平面DEFG,EF∥DG,且AB=DE,DG=2EF,則 (

)A.BF∥平面ACGDB.CF∥平面ABEDC.BC∥FGD.平面ABED∥平面CGF

A例1(2)如圖,在多面體ABC-DEFG中,平面ABC例1(2)如圖,在多面體ABC-DEFG中,平面ABC∥平面DEFG,EF∥DG,且AB=DE,DG=2EF,則 (

)A.BF∥平面ACGDB.CF∥平面ABEDC.BC∥FGD.平面ABED∥平面CGF又AB=DE,∴AB=FM,∴四邊形ABFM是平行四邊形,∴BF∥AM.又BF?平面ACGD,AM?平面ACGD,∴BF∥平面ACGD,故選A.A例1(2)如圖,在多面體ABC-DEFG中,平面ABC[總結(jié)反思]解決空間中線面、面面平行的基本問題要注意以下幾個方面:(1)判定定理與性質(zhì)定理中易忽視定理成立的條件;(2)結(jié)合題意構(gòu)造或繪制圖形,結(jié)合圖形進行判斷;(3)舉反例否定結(jié)論.[總結(jié)反思]解決空間中線面、面面平行的基本問題要注意以下幾變式題

(1)平面α與平面β平行的條件可以是 (

)A.α內(nèi)有無數(shù)多條直線都與β平行B.直線a?α,b?β,且a∥β,b∥αC.直線a∥α,a∥β,且直線a不在α內(nèi),也不在β內(nèi)D.一個平面α內(nèi)兩條不平行的直線都平行于另一個平面β[解析](1)對于A,α內(nèi)有無數(shù)多條直線都與β平行,則α,β可能相交,A錯;對于B,直線a?α,b?β,且a∥β,b∥α,則α,β可能相交,B錯;對于C,直線a∥α,a∥β,且直線a不在α內(nèi),也不在β內(nèi),則α,β可能相交,C錯;對于D,一個平面內(nèi)兩條不平行的直線必相交,根據(jù)平面與平面平行的判定定理可知D正確.故選D.D變式題(1)平面α與平面β平行的條件可以是 ()[

[解析](2)如圖,連接D1A,AC,D1C.由E,F分別為AB,CB的中點可得EF∥AC,又EF?平面ACD1,所以EF∥平面ACD1.易知D1G

AE,故四邊形AEGD1為平行四邊形,所以EG∥AD1,又EG?平面ACD1,所以EG∥平面ACD1,又EG∩EF=E,所以平面ACD1∥平面EFG.D

[解析](2)如圖,連接D1A,AC,D1C.由E,F分

D

D探究點二

線面平行的判定與性質(zhì)例2如圖所示,在四棱錐P-ABCD中,PD⊥DC,PD⊥AD,AB∥DC,AB⊥AD,CD=6,AB=AD=PD=3,E為PC的中點.(1)求證:BE∥平面PAD;(2)求異面直線PA與CB所成的角.[思路點撥](1)首先取PD的中點F,連接EF,AF,然后利用三角形中位線的相關(guān)性質(zhì)證出四邊形ABEF為平行四邊形,即可得出結(jié)果;(2)首先取CD中點G,連接AG,PG,然后通過證明BC∥AG得出異面直線PA與CB所成的角為∠PAG,最后利用PA,AG,PG三邊長的關(guān)系即可得出結(jié)果.探究點二線面平行的判定與性質(zhì)例2如圖所示,在四棱錐P例2如圖所示,在四棱錐P-ABCD中,PD⊥DC,PD⊥AD,AB∥DC,AB⊥AD,CD=6,AB=AD=PD=3,E為PC的中點.(1)求證:BE∥平面PAD;(2)求異面直線PA與CB所成的角.

例2如圖所示,在四棱錐P-ABCD中,

例2如圖所示,在四棱錐P-ABCD中,PD⊥DC,PD⊥AD,AB∥DC,AB⊥AD,CD=6,AB=AD=PD=3,E為PC的中點.(1)求證:BE∥平面PAD;(2)求異面直線PA與CB所成的角.

例2如圖所示,在四棱錐P-ABCD中,

[總結(jié)反思](1)證明直線與平面平行的關(guān)鍵是設法在平面內(nèi)找到一條與已知直線平行的直線,解題的思路是結(jié)合幾何體的特征,合理利用中位線定理、線面平行的性質(zhì),或者構(gòu)造平行四邊形、尋找比例式等方法證明兩直線平行.(2)應用線面平行的性質(zhì)定理的關(guān)鍵是確定交線的位置,有時需要經(jīng)過已知直線作輔助平面來確定交線.[總結(jié)反思](1)證明直線與平面平行的關(guān)鍵是設法在平面內(nèi)找變式題

[2019·南京四模]

如圖,在三棱錐P-ABC中,E,F,O分別為PA,PB,AC的中點,G是CO的中點.求證:FG∥平面EBO.

變式題[2019·南京四模]如圖,在三棱錐P-ABC探究點三面面平行的判定與性質(zhì)例3[2019·攀枝花二模]

如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,∠BAD=90°,AB∥CD,PA=AD=CD=2AB=4,E,F分別為PC,CD的中點.(1)證明:平面APD∥平面BEF;(2)求三棱錐P-BED的體積.[思路點撥](1)根據(jù)題意,易得BF∥平面APD,EF∥平面APD,得證.(2)方法一:由題易知VP-DBE=VP-DBC-VE-DBC,分別求出VP-DBC和VE-DBC得出答案;方法二:過A作AG⊥PD于G,證明AG⊥平面PDE,然后由VP-BDE=VB-PDE求得結(jié)果.探究點三面面平行的判定與性質(zhì)例3[2019·攀枝花二例3[2019·攀枝花二模]

如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,∠BAD=90°,AB∥CD,PA=AD=CD=2AB=4,E,F分別為PC,CD的中點.(1)證明:平面APD∥平面BEF;(2)求三棱錐P-BED的體積.解:(1)證明:由AB∥CD,且∠BAD=90°,F為CD的中點,AB=2,CD=4,得FDAB,FD⊥DA,故四邊形ABFD是矩形,∴AD∥BF,又BF?平面APD,∴BF∥平面APD.又∵E,F分別為PC,CD的中點,∴EF∥PD,又EF?平面APD,∴EF∥平面APD.又EF∩BF=F,∴平面APD∥平面BEF.例3[2019·攀枝花二模]如圖,在四棱錐P-ABC例3[2019·攀枝花二模]

如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,∠BAD=90°,AB∥CD,PA=AD=CD=2AB=4,E,F分別為PC,CD的中點.(1)證明:平面APD∥平面BEF;(2)求三棱錐P-BED的體積.

例3[2019·攀枝花二模]如圖,在四棱錐P-ABC[總結(jié)反思]證明面面平行的常用方法:(1)利用面面平行的定義或判定定理;(2)利用垂直于同一條直線的兩平面平行(l⊥α,l⊥β?α∥β);(3)利用平面平行的傳遞性,即兩個平面同時平行于第三個平面,則這兩個平面平行(α∥β,β∥γ?α∥γ).[總結(jié)反思]證明面面平行的常用方法:變式題

[2019·肇慶實驗中學月考]

如圖,已知ABCD-A1B1C1D1是棱長為2的正方體.(1)求多面體B1C1D1-ABCD的體積;(2)求證:平面AB1D1∥平面C1BD.

變式題[2019·肇慶實驗中學月考]如圖,已知ABC變式題

[2019·肇慶實驗中學月考]

如圖,已知ABCD-A1B1C1D1是棱長為2的正方體.(1)求多面體B1C1D1-ABCD的體積;(2)求證:平面AB1D1∥平面C1BD.(2)證明:∵ABCD-A