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文檔簡介

函數(shù)奇偶性的概念函數(shù)奇偶性的概念觀察探究

調(diào)性，你能用符號語言精確地描述這一特征嗎？【答】當(dāng)自變量取一對相反數(shù)時，相應(yīng)的兩個函數(shù)值相等．偶函數(shù)的定義：

類比函數(shù)單

這兩個函數(shù)的圖象都關(guān)于y軸對稱．函數(shù)奇偶性的概念觀察探究【答】奇函數(shù)的定義：

當(dāng)自變量取一對相反數(shù)時，相應(yīng)的兩個函數(shù)值也是一對相反數(shù)．

符號語言精確地描述這一特征嗎？你能用兩個函數(shù)的圖象都關(guān)于原點成中心對稱圖形．函數(shù)奇偶性的概念問題思考

函數(shù)的奇偶性的理解：

從數(shù)的角度：反應(yīng)的是函數(shù)取一對互為相反數(shù)的自變量時函數(shù)值的關(guān)系；從形的角度：反應(yīng)的是函數(shù)圖象本身的對稱性.偶函數(shù)——軸對稱；奇函數(shù)——中心對稱.

函數(shù)奇偶性的概念觀察探究

問題3：存在既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)嗎？問題4：奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)還是局部性質(zhì)？【答】存在，如f(x)＝0既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，且這樣的函數(shù)有無窮多個，實際上，函數(shù)f(x)＝0，x∈D，只要定義域D關(guān)于原點對稱，則f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù).結(jié)合定義和圖象可得出：函數(shù)奇偶性是定義域內(nèi)的整體性質(zhì).

奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的兩個區(qū)間上單調(diào)性相同，偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的兩個區(qū)間上單調(diào)性相反.

奇函數(shù)和偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性如何？

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