【教學課件】環(huán)節(jié)五 直線的一般式方程

直線環(huán)節(jié)五直線的一般式方程引入新課問題1四種表示直線的方程，它們有怎樣的區(qū)別與聯(lián)系？點斜式方程斜截式方程兩點式方程截距式方程直線上任意點的幾何特征直線的代數(shù)表示直線上點的橫縱坐標x，y的關系聯(lián)系：區(qū)別：應用條件不同，表達形式不同引入新課追問以上四種方程在表示直線時有怎樣的局限性？兩點式方程截距式方程點斜式方程斜截式方程直線的方程引入新課問題2根據(jù)下列條件分別求出直線

l的方程，并說說它們都是幾元幾次方程？（3）過A(－2，1)，B(3，－3)兩點；（4）在x軸上、y軸上截距分別為2和3．（1）可將直線l的點斜式方程y－3＝2x，整理為

2x－y+3＝0．（3）可將直線l的兩點式方程，整理為4x+5y+3＝0．（1）P(0，3)，k＝2；（2），在y軸上截距為2；（2）可將直線l的斜截式方程，整理為2x－3y+6＝0．（4）可將直線l的兩點式方程，整理為3x+2y－6＝0．探究新知問題3能否用一種方程形式表示平面直角坐標系中的任何一條直線

l？關于x，y的二元一次方程直線上的任意點的幾何特征直線的代數(shù)式表示直線上點橫縱坐標x，y的關系探究新知追問1直線lA,B不同時為0

斜率存在斜率不存在在平面直角坐標系中的任意一條直線

l是否都能用關于

x，y的二元一次方程

表示？探究新知追問2對于任意一個關于

x，y的二元一次方程（其中A，B不同時為0）是否都表示一條直線？A，B不同時為0y軸截距為的直線斜率為垂直于x軸過點的直線

探究新知結論點斜式、斜截式方程兩點式、截距式方程按方程形式“湊”A,B不同時為0探究新知結論關于x,y的二元一次方程（其中A,B不同時為0）叫做直線l的一般式方程，簡稱一般式關于x，y的二元一次方程（其中A，B不同時為0）叫做直線l的一般式方程，簡稱一般式．A，B不同時為0二元一次方程平面直角坐標系直線點的坐標每一組解探究新知問題4

在方程

中，為何值時，方程表示如下直線．

（1）平行于x軸？（2）平行于y軸？（3）與x軸重合？（4）與y軸重合？不同時為0A、B探究新知問題4

在方程

中，為何值時，方程表示如下直線．（1）平行于x軸？（2）平行于y軸？（3）與x軸重合？（4）與y軸重合？斜率為0在y軸截距不為0

平行于x軸

不同時為0A、BxyO探究新知問題4

斜率不存在在x軸截距不為0

平行于y軸

不同時為0A、B

在方程

中，為何值時，方程表示如下直線．

（1）平行于x軸？（2）平行于y軸？（3）與x軸重合？（4）與y軸重合？xyO探究新知問題4

在方程

中，為何值時，方程表示如下直線．

（1）平行于x軸？（2）平行于y軸？（3）與x軸重合？（4）與y軸重合？斜率為0在y軸截距為0

與x軸重合

不同時為0A、BxyO探究新知問題4不同時為0A、B

在方程

中，為何值時，方程表示如下直線．

（1）平行于x軸？（2）平行于y軸？（3）與x軸重合？（4）與y軸重合？xyO

斜率不存在在x軸截距為0

與y軸重合探究新知問題5能否由直線的一般式方程的系數(shù)特征直接判斷兩條直線的位置關系？①若兩直線平行，則答案：(1)若斜率存在，則兩直線平行探究新知問題5能否由直線的一般式方程的系數(shù)特征直接判斷兩條直線的位置關系？(1)②若斜率不存在：兩直線平行綜上可知：兩直線平行答案：探究新知問題5能否由直線的一般式方程的系數(shù)特征直接判斷兩條直線的位置關系？(2)①若兩直線垂直，則若斜率存在，則兩直線垂直答案：探究新知問題5能否由直線的一般式方程的系數(shù)特征直接判斷兩條直線的位置關系？(2)②若l1斜率不存在：兩直線垂直綜上可知：兩直線垂直若l2斜率不存在：兩直線垂直答案：知識應用例1直線的點斜式方程直線上一點直線的斜率直線的一般式方程已知直線經(jīng)過點,斜率為

，求直線的點斜式及一般式方程.整理得：化為一般式，得：解：經(jīng)過點，斜率為的直線的點斜式方程為知識應用例2把直線l的一般式方程

化為斜截式，求出直線

l的斜率以及它在x軸與y軸上的截距，并畫出圖形.直線與兩坐標軸的交點經(jīng)過兩點繪制直線直線的斜率直線在y軸上截距時x的值直線在x軸上截距直線與x軸交點橫坐標直線的一般式方程直線的斜截式方程知識應用例2把直線

l的一般式方程

化為斜截式，求出直線

l的斜率以及它在

x軸上與

y軸上的截距，并畫出圖形.解：把直線l的一般式方程化為斜截式

，故直線l的斜率，它在y軸上的截距