高二數學(人教A版)《用空間向量研究距離、夾角問題》【教案匹配版】 課件-002

用空間向量研究距離、夾角問題(1)年級：高二學科：數學（人教A版）主講人：學校：用空間向量研究距離、夾角問題(1)年級：高二1立體幾何點、直線、平面位置關系垂直平行空間向量立體幾何點、直線、平面位置關系垂直平行空間向量2立體幾何點、直線、平面位置關系度量問題距離夾角垂直平行空間向量?立體幾何點、直線、平面位置關系度量問題距離夾角垂直平行空間向3空間中距離空間中距離點兩點間的距離點到直線的距離兩平行線之間的距離點到平面的距離直線到平面的距離兩個平行平面間的距離用垂直刻畫直線平面空間中距離空間中距離點兩點間的距離點到直線的距離兩平行線之間4問題1

你能把這些距離問題歸類嗎？點到平面的距離點到直線的距離兩平行線之間的距離點到平面的距離直線到平面的距離兩個平行平面間的距離點到直線的距離兩點間的距離問題1你能把這些距離問題歸類嗎？點到平面的距離點到直線的距5距離向量的?？臻g兩點間的距離追問如何用向量研究距離？空間中其它距離空間向量的模投影向量/勾股定理垂直?距離向量的?？臻g兩點間的距離追問如何用向量研究距離？空間中6問題2P是直線

l外的一點，如何求出點

P到

l的距離？PQl問題2P是直線l外的一點，如何求出點PQl7PQlA追問1如何利用這些條件求點

P到

l的距離？uA是直線

l上的定點直線

l的單位方向向量為u

③應用勾股定理求PQ的長度問題2P是直線

l外的一點，如何求出點

P到

l的距離？PQlA追問1如何利用這些條件求點P到l的距8A是直線

l上的定點直線

l的單位方向向量為u

aPQlAuA是直線l上的定點直線l的單位方向向量為u

aP9點P到l的距離A是直線

l上的定點直線

l的單位方向向量為u

aPQlAu點P到l的距離A是直線l上的定點直線l的單位方向向量為10追問3如果條件改為“直線l的方向向量”呢？點P到l的距離?A是直線

l上的定點直線

l的單位方向向量為uaPQlAu追問3如果條件改為“直線l的方向向量”呢？點P到l的11點P到l的距離A是直線

l上的定點直線

l的方向向量為u

?

aPQlAu點P到l的距離A是直線l上的定點直線l的方向向量為u

12點P到l的距離A是直線

l上的定點直線

l的方向向量為u

aPQlAu點P到l的距離A是直線l上的定點直線l的方向向量為u

13l1l2uAPQ追問4

如何用向量方法求兩平行線之間的距離？

需要具備哪些條件？P，A分別是直線

l1，l2上的點兩直線的方向向量為ua

l1l2uAPQ追問4如何用向量方法求兩平行線之間的距離14PQα問題3P

是平面α外的一點，如何求點P到

平面α的距離？追問1如何作出點P到平面α的距離？過點P作PQ⊥α，垂足為Q，垂線段PQ的長度為點P到平面α的距離.PQα問題3P是平面α外的一點，如何求點P到追問115A是平面α內的定點追問2如何利用這些條件求點P到平面α的距離？平面α的法向量為n

③求PQ的長度PQnαAl

A是平面α內的定點追問2如何利用這些條件求點P到平面16平面α的法向量為nA是平面α內的定點點P到平面α的距離

PQnαA平面α的法向量為n點P到平面α的距離

PQnαA17小結：整理向量方法求距離的相關公式距離問題圖示向量法距離公式兩點間的距離點到直線

的距離兩平行線之間

的距離點到平面

的距離

PQlAuaPQnαAl1l2APQauPQ

投影向量+勾股定理小結：整理向量方法求距離的相關公式距離問題18如圖，在棱長為1的正方體ABCD

－A1B1C1D1

中，E為線段A1B1的中點，F為線段AB的中點.（1）求點B到直線AC1的距離；（2）判斷直線FC與平面AEC1的

位置關系；如果平行，求直線

FC

到平面AEC1的距離.例如圖，在棱長為1的正方體ABCD－A1B19問：應用向量方法求距離，共同點是什么？問：為此我們要做什么準備？以D1為原點，D1

A1，D1

C1，D1

D所在直線為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系.問：應用向量方法求距離，共同點是什么？問：為此我們要做什么準20以D1為原點，D1

A1，D1

C1，D1

D所在直線為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系.問：應用向量方法求距離，共同點是什么？問：為此我們要做什么準備？以D1為原點，D1A1，D1C1，D1D所在直線為x軸21問:

相關點的坐標是什么？A(1，0，1)，B(1，1，1)，C(0，1，1)，C1(0，1，0)，

問:相關點的坐標是什么？A(1，0，1)，B(1，1，1)22問:求哪些向量的坐標？（1）求點B到直線AC1的距離；例問:求哪些向量的坐標？（1）求點B到直線A23問:

如何求直線AC1的單位方向向量？問:如何求直線AC1的單位方向向量？24

25

所以，點B到直線AC1的距離為

所以，點B到直線AC1的距離為

26問：

直線FC與平面AEC1

是怎樣的位置關系？

（2）判斷直線FC與平面AEC1的

位置關系；如果平行，求直線FC

到平面AEC1的距離.例直線FC//平面AEC1問：如何證明你的結論?

問：直線FC與平面AEC1（2）判斷直27問：如何求直線FC到平面AEC1的距離？直線FC到平面AEC1的距離點F（或C）到平面AEC1的距離問：如何求直線FC到平面AEC1的距離？直線FC到平面AE28問：

需要確定哪些向量的坐標？

問：需要確定哪些向量的坐標？

29

(3)根據法向量的定義建立關于x，y，

z的方程組;(4)解方程組，取其中一組解，得法向量.

(3)根據法向量的定義建立關于x，y，(4)解方30

31

32

331.求直線到平面的距離、兩個平行平面間的距離可以轉化為點到平面的距離.例題小結QnαAPPQnαAβ1.求直線到平面的距離、兩個平行平面間的距離可34直線到平面的距離兩個平行平面間的距離

QnαAPPQnαAβ直線到平面的距離兩個平行平面間的距離

QnαAPPQnαAβ352.用向量方法解決距離問題的“三步曲”：例題小結化為向量問題進行向量運算回到圖形問題

③得到所求距離2.用向量方法解決距離問題的“三步曲”：例題小結化為向量問題36課堂小結問題4本節(jié)課研究的主要內容有哪些？

空間中的距離問題投影向量、勾股定理、向量數量積運算相結合距離的向量計算公式課堂小結問題4本節(jié)課研究的主要內容有哪些？

空間中37課堂小結問題5本節(jié)課我們采用的研究方法是什么？點到直線的距離兩平行線之間的距離點到平面的距離直線到平面的距離兩平行平面間的距離立體幾何距離問題空間向量投影向量直線的方向向量勾股定理平面的法向量課堂小結問題5本節(jié)課我們采用的研究方法是什么？點到直線38立體幾何問題向量化向量運算幾何化課堂小結問題6本節(jié)課的學習你體會到向量方法解決立體

幾何問題的“三步曲”嗎？向量問題立體幾何問題的解向量問題的解立體幾何問題向量化向量運算幾何化課堂小結問題6本節(jié)課的39課后作業(yè)DCBAA1B1C1D1

FE課后作業(yè)DCBAA1B1C1D1

FE40

ABCDA1B1C1D1課后作業(yè)

ABCDA1B1C1D1課后作業(yè)41

用空間向量研究距離、夾角問題(1)年級：高二學科：數學（人教A版）主講人：學校：用空間向量研究距離、夾角問題(1)年級：高二42立體幾何點、直線、平面位置關系垂直平行空間向量立體幾何點、直線、平面位置關系垂直平行空間向量43立體幾何點、直線、平面位置關系度量問題距離夾角垂直平行空間向量?立體幾何點、直線、平面位置關系度量問題距離夾角垂直平行空間向44空間中距離空間中距離點兩點間的距離點到直線的距離兩平行線之間的距離點到平面的距離直線到平面的距離兩個平行平面間的距離用垂直刻畫直線平面空間中距離空間中距離點兩點間的距離點到直線的距離兩平行線之間45問題1

你能把這些距離問題歸類嗎？點到平面的距離點到直線的距離兩平行線之間的距離點到平面的距離直線到平面的距離兩個平行平面間的距離點到直線的距離兩點間的距離問題1你能把這些距離問題歸類嗎？點到平面的距離點到直線的距46距離向量的?？臻g兩點間的距離追問如何用向量研究距離？空間中其它距離空間向量的模投影向量/勾股定理垂直?距離向量的?？臻g兩點間的距離追問如何用向量研究距離？空間中47問題2P是直線

l外的一點，如何求出點

P到

l的距離？PQl問題2P是直線l外的一點，如何求出點PQl48PQlA追問1如何利用這些條件求點

P到

l的距離？uA是直線

l上的定點直線

l的單位方向向量為u

③應用勾股定理求PQ的長度問題2P是直線

l外的一點，如何求出點

P到

l的距離？PQlA追問1如何利用這些條件求點P到l的距49A是直線

l上的定點直線

l的單位方向向量為u

aPQlAuA是直線l上的定點直線l的單位方向向量為u

aP50點P到l的距離A是直線

l上的定點直線

l的單位方向向量為u

aPQlAu點P到l的距離A是直線l上的定點直線l的單位方向向量為51追問3如果條件改為“直線l的方向向量”呢？點P到l的距離?A是直線

l上的定點直線

l的單位方向向量為uaPQlAu追問3如果條件改為“直線l的方向向量”呢？點P到l的52點P到l的距離A是直線

l上的定點直線

l的方向向量為u

?

aPQlAu點P到l的距離A是直線l上的定點直線l的方向向量為u

53點P到l的距離A是直線

l上的定點直線

l的方向向量為u

aPQlAu點P到l的距離A是直線l上的定點直線l的方向向量為u

54l1l2uAPQ追問4

如何用向量方法求兩平行線之間的距離？

需要具備哪些條件？P，A分別是直線

l1，l2上的點兩直線的方向向量為ua

l1l2uAPQ追問4如何用向量方法求兩平行線之間的距離55PQα問題3P

是平面α外的一點，如何求點P到

平面α的距離？追問1如何作出點P到平面α的距離？過點P作PQ⊥α，垂足為Q，垂線段PQ的長度為點P到平面α的距離.PQα問題3P是平面α外的一點，如何求點P到追問156A是平面α內的定點追問2如何利用這些條件求點P到平面α的距離？平面α的法向量為n

③求PQ的長度PQnαAl

A是平面α內的定點追問2如何利用這些條件求點P到平面57平面α的法向量為nA是平面α內的定點點P到平面α的距離

PQnαA平面α的法向量為n點P到平面α的距離

PQnαA58小結：整理向量方法求距離的相關公式距離問題圖示向量法距離公式兩點間的距離點到直線

的距離兩平行線之間

的距離點到平面

的距離

PQlAuaPQnαAl1l2APQauPQ

投影向量+勾股定理小結：整理向量方法求距離的相關公式距離問題59如圖，在棱長為1的正方體ABCD

－A1B1C1D1

中，E為線段A1B1的中點，F為線段AB的中點.（1）求點B到直線AC1的距離；（2）判斷直線FC與平面AEC1的

位置關系；如果平行，求直線

FC

到平面AEC1的距離.例如圖，在棱長為1的正方體ABCD－A1B60問：應用向量方法求距離，共同點是什么？問：為此我們要做什么準備？以D1為原點，D1

A1，D1

C1，D1

D所在直線為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系.問：應用向量方法求距離，共同點是什么？問：為此我們要做什么準61以D1為原點，D1

A1，D1

C1，D1

D所在直線為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系.問：應用向量方法求距離，共同點是什么？問：為此我們要做什么準備？以D1為原點，D1A1，D1C1，D1D所在直線為x軸62問:

相關點的坐標是什么？A(1，0，1)，B(1，1，1)，C(0，1，1)，C1(0，1，0)，

問:相關點的坐標是什么？A(1，0，1)，B(1，1，1)63問:求哪些向量的坐標？（1）求點B到直線AC1的距離；例問:求哪些向量的坐標？（1）求點B到直線A64問:

如何求直線AC1的單位方向向量？問:如何求直線AC1的單位方向向量？65

66

所以，點B到直線AC1的距離為

所以，點B到直線AC1的距離為

67問：

直線FC與平面AEC1

是怎樣的位置關系？

（2）判斷直線FC與平面AEC1的

位置關系；如果平行，求直線FC

到平面AEC1的距離.例直線FC//平面AEC1問：如何證明你的結論?

問：直線FC與平面AEC1（2）判斷直68問：如何求直線FC到平面AEC1的距離？直線FC到平面AEC1的距離點F（或C）到平面AEC1的距離問：如何求直線FC到平面AEC1的距離？直線FC到平面AE69問：

需要確定哪些向量的坐標？

問：需要確定哪些向量的坐標？

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(3)根據法向量的定義建立關于x，y，

z的方程組;(4)解方程組，取其中一組解，得法向量.

(3)根據法向量