歸納綜合數(shù)列知識點歸納

歸納綜合數(shù)列知識點歸納歸納綜合數(shù)列知識點歸納歸納綜合數(shù)列知識點歸納xxx公司歸納綜合數(shù)列知識點歸納文件編號：文件日期：修訂次數(shù)：第1.0次更改批準審核制定方案設(shè)計，管理制度必修5第二章數(shù)列（復習1）一、等差數(shù)列知識點1、等差數(shù)列定義：一般地，如果一個數(shù)列從第項起，那么這個數(shù)列就叫等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的，公差通常用字母表示。用遞推公式表示為或。2、等差數(shù)列的通項公式：；說明：等差數(shù)列的單調(diào)性：為數(shù)列當為常數(shù)列，為遞減數(shù)列。3、等差中項的概念：定義：如果，，成等差數(shù)列，那么叫做與的等差其中，，成等差數(shù)列。4、等差數(shù)列的前和的求和公式：。5、等差數(shù)列的性質(zhì)：（1）在等差數(shù)列中，從第2項起，每一項是它相鄰二項的等差中項；（2）在等差數(shù)列中，相隔等距離的項組成的數(shù)列是，如：，，，，……；，，，，……；（3）在等差數(shù)列中，對任意，，，；（4）在等差數(shù)列中，若，，，且，則；說明：設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，且公差為，（Ⅰ）若項數(shù)為偶數(shù)，設(shè)共有項，則①奇偶；②；（Ⅱ）若項數(shù)為奇數(shù)，設(shè)共有項，則①偶奇；②。6、數(shù)列最值（1），時，有最大值；，時，有最小值；（2）最值的求法：①若已知，可用二次函數(shù)最值的求法（）；②若已知，則最值時的值（）可如下確定或。變式訓練根據(jù)各題的條件，求等差數(shù)列的前n項和，（1）（2）（3）2.在1和15之間插入25個數(shù)，使得所得到的的27個數(shù)成等差數(shù)列。求插入的25個數(shù)的和3,等差數(shù)列的前n項和為，已知，則此等差數(shù)列的前n項和中，n是多少的時取最小值4，在等差數(shù)列中，已知5，已知（1）分別計算（2）當x為何值時，取得最小值最小值是多少鞏固提高1．（01天津理，2）設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項和，且Sn=n2，則{an}是數(shù)列2．設(shè)是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，若，，則3．（02京）若一個等差數(shù)列前3項的和為34，最后3項的和為146，且所有項的和為390，則這個數(shù)列有項 4．設(shè)數(shù)列{an}是遞增等差數(shù)列，前三項的和為12，前三項的積為48，則它的首項是5．（06全國II）設(shè)Sn是等差數(shù)列｛an｝的前n項和，若＝，則＝6．（00全國）設(shè)｛an｝為等差數(shù)列，Sn為數(shù)列｛an｝的前n項和，已知S7＝7，S15＝75，Tn為數(shù)列｛｝的前n項和，求Tn。7．（02上海）設(shè)｛an｝（n∈N*）是等差數(shù)列，Sn是其前n項的和，且S5＜S6，S6＝S7＞S8，則下列結(jié)論錯誤的是（）＜0 ＝0＞S5 與S7均為Sn的最大值8．（94全國）等差數(shù)列{an}的前m項和為30，前2m項和為100，則它的前3m第二章數(shù)列（復習2）二、等比數(shù)列知識清單1．等比數(shù)列定義一般地，如果一個數(shù)列從第二項起，數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫；公比通常用字母表示，即：：數(shù)列（注意：“從第二項起”、“常數(shù)”、等比數(shù)列的公比和項都不為零）2．等比數(shù)列通項公式為：。說明：（1）由等比數(shù)列的通項公式可以知道：當公比時該數(shù)列既是等比數(shù)列也是等差數(shù)列；（2）等比數(shù)列的通項公式知：若為等比數(shù)列，則。3．等比中項如果在中間插入一個數(shù)，使成等比數(shù)列，那么叫做的（兩個符號相同的非零實數(shù)，都有兩個等比中項）。4．等比數(shù)列前n項和公式一般地，設(shè)等比數(shù)列的前n項和是，當時，或；當q=1時，（錯位相減法）。說明：（1）和各已知三個可求第四個；（2）注意求和公式中是，通項公式中是不要混淆；（3）應(yīng)用求和公式時，必要時應(yīng)討論的情況。5．等比數(shù)列的性質(zhì)①等比數(shù)列任意兩項間的關(guān)系：如果是等比數(shù)列的第項，是等差數(shù)列的第項，且，公比為，則有；②對于等比數(shù)列，若，則.③若數(shù)列是等比數(shù)列，是其前n項的和，，那么，，成等比數(shù)列。變式訓練等比數(shù)列中：（1）（2）（3）（4）2，三個數(shù)成等比，它們的和是14，它們的積是64.求這個數(shù)列3,三個不同數(shù)成等差數(shù)列，它們的和是6，如果將3這個數(shù)重新排列，它們又成等比。求這個等差數(shù)列4，等比數(shù)列的公比為q，求證5，在數(shù)列中。（1）（2）（3）求數(shù)列的通項公式及前n項和的公式6教材的P55頁。自測與評估。鞏固提高1．在等比數(shù)列中,,則2．和的等比中項為3．在等比數(shù)列中，，，求，4．在等比數(shù)列中,和是方程的兩個根,則5.在等比數(shù)列，已知，，求.6．（2006年北京卷）設(shè)，則等于7．在各項都為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，首項a1＝3，前三項和為21，則a3＋a4＋a5＝必修5第二章數(shù)列（復習3）三、數(shù)列通項與求和知識清單1．數(shù)列求通項與和（1）數(shù)列前n項和Sn與通項an的關(guān)系式：an=。（2）求通項常用方法①作新數(shù)列法。作等差數(shù)列與等比數(shù)列；②累差疊加法。最基本的形式是：an=(an－an－1)+(an－1+an－2)+…+(a2－a1)+a1；③累商疊乘法。④倒序相加法⑤裂項求和⑥并項求和⑦錯項相消法對一個由等差數(shù)列及等比數(shù)列對應(yīng)項之積組成的數(shù)列的前n項和，常用錯項相消法。,其中是等差數(shù)列，是等比數(shù)列。課前預習1．已知數(shù)列為等差數(shù)列，且公差不為0，首項也不為0，求和：。2．求。3．設(shè)a為常數(shù)，求數(shù)列a，2a2，3a3，…，nan，…的前n項和。4．已知，數(shù)列是首項為a，公比也為a的等比數(shù)列，令，求數(shù)列的前項和。典型例題一、有關(guān)通項問題1、利用求通項．例：數(shù)列的前項和．（1）試寫出數(shù)列的前5項；（2）數(shù)列是等差數(shù)列嗎（3）你能寫出數(shù)列的通項公式嗎變式題1、設(shè)數(shù)列的前n項和為Sn=2n2，求數(shù)列的通項公式；變式題2、數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，，n=1，2，3，……，求a2，a3，a4的值及數(shù)列{an}的通項公式．變式題3、（2005山東卷）已知數(shù)列的首項前項和為，且，證明數(shù)列是等比數(shù)列．2、解方程求通項：例：在等差數(shù)列中，（1）已知；（2）已知；1(3)已知.變式題1、是首項，公差的等差數(shù)列，如果，則序號等于3、待定系數(shù)求通項：例：（2006年福建卷）已知數(shù)列滿足 求數(shù)列的通項公式；二、有關(guān)等差、等比數(shù)列性質(zhì)問題例：一個等比數(shù)列前項的和為48，前2項的和為60，則前3項的和為變式1、一個等差數(shù)列前項的和為48，前2項的和為60，則前3項的和為。變式2、等比數(shù)列的各項為正數(shù)，且三、數(shù)列求和問題例：已知是等差數(shù)列，其中，公差。（1）求數(shù)列的通項公式；（2）數(shù)列從哪一項開始小于0（3）求數(shù)列前項和的最大值，并求出對應(yīng)的值．變式題1、已知是各項不為零的等差數(shù)列，其中，公差，