三角恒等變換(難)

三角恒等變換(難)三角恒等變換(難)三角恒等變換(難)三角恒等變換(難)編制僅供參考審核批準生效日期地址：電話：傳真:郵編:三角恒等變換一、基本內容1．兩角和與差的正弦、余弦和正切公式;;對正切的和角公式有其變形：tanα＋tanβ=tan(α+β)(1-tanαtanβ)，有時應用該公式比較方便。2．二倍角的正弦、余弦、正切公式...要熟悉余弦“倍角”與“二次”的關系（升角—降次，降角—升次）．特別注意公式的三角表達形式，且要善于變形，這兩個形式常用。3．簡單的三角恒等變換（1）變換對象：角、名稱和形式，三角變換只變其形，不變其質。（2）變換目標：利用公式簡化三角函數式，達到化簡、計算或證明的目的。（3）變換依據：兩角和與差的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正弦、余弦、正切公式。（4）變換思路：明確變換目標，選擇變換公式，設計變換途徑。二、考點闡述考點1兩角和與差的正弦、余弦、正切公式。1、的值等于（）A.B.C.D.2、若，，則等于（）A.B.C.D.考點2二倍角的正弦、余弦、正切公式3、coscos的值等于（）A． B． C．2 D．44、已知，且，那么等于（）A.B.C.D.考點3運用相關公式進行簡單的三角恒等變換5、已知則的值等于 （）（A） （B） （C） （D）6、已知則值等于（）（A） （B） （C） （D） 7、函數是（）（A）周期為的奇函數 （B）周期為的偶函數（C） 周期為的奇函數 （D）周期為的偶函數 三、解題方法分析1．熟悉三角函數公式，從公式的內在聯(lián)系上尋找切入點【方法點撥】三角函數中出現(xiàn)的公式較多，要從角名稱、結構上弄清它們之間的內在聯(lián)系，做到真正的理解、記熟、用活。解決問題時究竟使用哪個公式，要抓住問題的實質，善于聯(lián)想，靈活運用。例1設則有（）A.B.C.D.2．明確三角恒等變換的目的，從數學思想方法上尋找突破口三角恒等變換是三角函數與平面向量這兩章的延續(xù)與發(fā)展，三角變換只變其形，不變其質，它可以揭示有些外形不同但實質相同的三角函數式之間的內在聯(lián)系，幫助我們達到三角恒等變換的目的。（1）運用轉化與化歸思想，實現(xiàn)三角恒等變換`【方法點撥】教材中兩角和與差的正、余弦公式以及二倍角公式的推導都體現(xiàn)了轉化與化歸的思想，應用該思想能有效解決三角函數式化簡、求值、證明中角、名稱、形式的變換問題。例2．已知＜β＜α＜，cos（α－β）=，sin（α+β）=－，求sin2α的值．例3．化簡：［2sin50°+sin10°（1+tan10°）］·．（2）運用函數方程思想，實現(xiàn)三角恒等變換【方法點撥】三角函數也是函數中的一種，其變換的實質仍是函數的變換。因此，有時在三角恒等變換中，可以把某個三角函數式看作未知數，利用條件或公式列出關于未知數的方程求解。例4：已知sin（α+β）=，sin（α－β）=，求的值．。（3）運用換元思想，實現(xiàn)三角恒等變換【方法點撥】換元的目的就是為了化繁為簡，促使未知向已知轉化，可以利用特定的關系，把某個式子用新元表示，實行變量替換，從而順利求解，解題時要特別注意新元的范圍。例5：若求的取值范圍。3．關注三角函數在學科內的綜合，從知識聯(lián)系上尋找結合點（學生嘗試）【方法點撥】三角函數在學科內的聯(lián)系比較廣泛，主要體現(xiàn)在與函數、平面向量、解析幾何等知識的聯(lián)系與綜合，特別是與平面向量的綜合，要適當注意知識間的聯(lián)系與整合。例6：已知：向量，，函數（1）若且，求的值；（2）求函數取得最大值時，向量與的夾角．四、作業(yè)1．sin165o=（）A．B．C．D．2．sin14ocos16o+sin76ocos74o的值是（）A．B．C．D．3．已知，，則（）A．B．C．D．4．化簡2sin（－x）·sin（+x），其結果是（）Ａ．sin2xＢ．cos2xＣ．－cos2xＤ．－sin2x5．sin—cos的值是（）A．0B．—C．D．2sin6．A．B．C． D．7．若，，則角的終邊一定落在直線（）上。A．B．C．D．8．9．＝