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.PAGE.太原工業(yè)學(xué)院數(shù)學(xué)建模競賽承諾書我們仔細(xì)閱讀了XX工業(yè)學(xué)院數(shù)學(xué)建模競賽的競賽規(guī)則與賽場紀(jì)律。我們完全明白,在競賽開始后參賽隊(duì)員不能以任何方式〔包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等與隊(duì)外的任何人研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道,抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的,如果引用別人的成果或其他公開的資料〔包括網(wǎng)上查到的資料,必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾,嚴(yán)格遵守競賽規(guī)則,以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規(guī)則的行為,我們將受到嚴(yán)肅處理。我們參賽的題目是<從A/B/C中選擇一項(xiàng)填寫>:A[注]答卷評閱前由主辦單位將論文第一頁取下保存,同時在第一頁和第二頁建立"評閱編號"。參賽隊(duì)員姓名<打印并簽名>系、班級聯(lián)系方式:電話、QQ日期:2011年5月電梯調(diào)度方案問題摘要本文的目的是設(shè)計(jì)電梯控制的優(yōu)化調(diào)度模型以解決師生等待時間長的問題。前期準(zhǔn)備階段通過對教學(xué)主樓電梯的運(yùn)行情況和學(xué)生使用電梯的情況進(jìn)測量、調(diào)查研究,得到建立模型的相關(guān)數(shù)據(jù)。通過對實(shí)際情況作合理假設(shè),將問題歸結(jié)為:<一>減少師生等待電梯、乘坐電梯以及爬行樓梯所需的時間;〔二使電梯的能量損耗盡可能小。綜合以上兩種因素建立出合理模型,制定出優(yōu)化調(diào)度方案。模型Ⅰ對以上三項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行綜合考慮,將等待電梯時間Ti1,乘坐電梯時間Ti2,爬行樓梯時間Ti3按照一定比例量化,對目標(biāo)函數(shù)T<c1,c2,...ck>利用VisualC++面向?qū)ο蟪绦蛟O(shè)計(jì)語言進(jìn)行枚舉求解,窮盡各種情況,取得最優(yōu)解。而模型Ⅱ是對模型Ⅰ的改進(jìn)與完善,并將電梯能量損耗作為目標(biāo)函數(shù)的一部分,求解出1號電梯在第8,10層???2號電梯在第7,9層??康慕Y(jié)果。此結(jié)果基本上能夠使師生的不滿意度達(dá)到最小,同時保證電梯的能耗相對較小。我們認(rèn)為,本文的模型假設(shè)簡單但合乎情理,利用VisualC++面向?qū)ο蟪绦蛟O(shè)計(jì)語言,對各種情況進(jìn)行枚舉,所得到的結(jié)果具有科學(xué)性。在模型討論與分析階段中,本文根據(jù)實(shí)際情況對電梯的優(yōu)化調(diào)度方案進(jìn)行理論剖析,并對極端情況進(jìn)行分解。從數(shù)據(jù)處理方面,本文給出了模型參數(shù)靈敏度分析,提高結(jié)果的可信度。如果要考慮更復(fù)雜的情況,該模型也可以對假設(shè)和其他各方面進(jìn)行改進(jìn),容易進(jìn)行推廣。因此這是一個比較理想的優(yōu)化模型。關(guān)鍵詞:優(yōu)化調(diào)度求和模型最小二乘法VisualC++編程..1.問題重述1.1基本情況XX工業(yè)學(xué)院主樓共12樓,其內(nèi)設(shè)有3部電梯,其中1部是教師專用的,另外2部供學(xué)生使用的。等電梯的人給出上、下樓的信號,電梯只有在空閑或同方向行進(jìn)時才接受這個指令。1.2問題由來由于我校學(xué)生人數(shù)較多,致使電梯經(jīng)常出現(xiàn)十分擁擠的狀況,特別在上、下課的時候,教師和學(xué)生通常要等待很長的時間,所以埋怨聲很多。1.3問題提出根據(jù)實(shí)際情況,現(xiàn)要求解決下列問題:任務(wù)1:學(xué)校供學(xué)生使用的兩部電梯只能在六層以上電梯???教師電梯可在各樓層間???。分析問題,進(jìn)行建立模型的前期準(zhǔn)備。建立數(shù)學(xué)模型,設(shè)計(jì)一個電梯調(diào)度方案,減少大家的等待時間。任務(wù)2:對所提出的方案可能會帶來的效果進(jìn)行科學(xué)預(yù)測和評價。2.模型假設(shè)制定電梯的優(yōu)化調(diào)度方案需要考慮的因素很復(fù)雜,并且有很多因素是隨機(jī)的。為了抓住重點(diǎn),簡化模型以及方便求解,必須作一定的簡化假設(shè),設(shè)定如下:1.假設(shè)周一至周五的上課高峰時段中,等待電梯、乘坐電梯的人數(shù)是均勻分布的;2.臨近上課、下課的高峰時間,等待電梯、乘坐電梯的人數(shù)隨時間呈均勻分布;3.等電梯的人給出上、下樓的信號,電梯只有在空閑或同方向行進(jìn)時才接受這個指令。4.電梯從第i層到達(dá)第j層〔i<j需要經(jīng)過"加速——勻速——減速"的過程,可以假定電梯加速、減速的時間恒定,且勻速運(yùn)行時的速度為常量。5.在第i層樓上課的學(xué)生,總是選擇坐電梯到達(dá)距離第i層最近的樓層,再通過走樓梯到達(dá)目的地〔假若學(xué)生不乘電梯,則看作他乘坐電梯到達(dá)第1層,再走樓梯到達(dá)目的樓層。并假設(shè)男生、女生爬行樓梯速度相同。6.電梯乘坐人數(shù)不能超過最大乘載量:18人7.假設(shè)學(xué)生到達(dá)一課時按順序排隊(duì)進(jìn)入電梯,一般不出現(xiàn)插隊(duì)現(xiàn)象。8.電梯的能耗與停留的層數(shù)成正比〔一般僅限于考慮電梯馬達(dá)的能量損耗,停留層數(shù)越多,能耗越大。3.前期準(zhǔn)備根據(jù)問題分析過程,以及模型建立所需參數(shù),我們對主樓的電梯運(yùn)行和使用情況進(jìn)行調(diào)查研究。調(diào)查方法:隨機(jī)抽樣測量,多次測量,利用最小二乘法或者平均選擇最適合數(shù)據(jù)工具:秒表,記錄本所取得數(shù)據(jù)如下:表1電梯運(yùn)行時間數(shù)據(jù)表樓層/層運(yùn)行時間數(shù)據(jù)/秒起始層終止層數(shù)據(jù)1數(shù)據(jù)2數(shù)據(jù)3數(shù)據(jù)41616.5116.3216.4316.296114.3914.2514.1714.32674.524.534.384.44764.524.384.454.50688.998.778.918.98868.978.568.888.9911034.5934.5234.4834.3310132.4732.3832.2532.43通過對上表數(shù)據(jù)的分析,可以利用Excel統(tǒng)計(jì)工具描繪出電梯運(yùn)行時間與樓層間隔的關(guān)系,從而得出加速、減速的時間,以及勻速運(yùn)動的速度,即求解出勻速運(yùn)行一層所需時間。表2步行樓梯所需時間表步行層數(shù)/層上/下時間1上9.981上10.231下7.771下7.562上20.102上21.082下18.482下19.343上33.603上32.593下28.453下27.58通過對上表數(shù)據(jù)的分析計(jì)算,可以得出學(xué)生步行樓梯的平均時間。平均值:9.865秒。表3電梯停留時間數(shù)據(jù)表時間點(diǎn)樓層/層停留時間時間點(diǎn)樓層/層停留時間8:08910.198:27812.788:1087.128:28910.638:1289.928:30914.218:13917.108:31913.678:15108.978:32811.088:16106.588:3399.878:18106.378:3599.358:2188.2811:0017.988:22810.6411:0018.788:23910.8811:01112.588:24913.9711:02112.688:26814.9911:03117.12通過對上表數(shù)據(jù)的處理和計(jì)算,可以得到電梯停留的平均時間。取平均值,得到電梯停留的平均時間為:11.0725秒4.符號及表達(dá)式說明4.1符號說明N:主樓的總樓層數(shù)。M:電梯每一趟所容納的平均乘客數(shù)量。r:人步行上、下一層樓梯所用的平均時間。a:電梯每次??繒r所停留的平均時間。T:每一批乘客〔把電梯平均每次能容納最大數(shù)目的乘客當(dāng)成一批最終到達(dá)目的層時,電梯里這一批乘客所花的時間之和。:電梯停留了k層所消耗的能量。:假設(shè)電梯最終停靠在此若干層,用半開半閉區(qū)間表示從到其間的層樓。:第層和第層之間的樓層數(shù),即S:目標(biāo)函數(shù)〔由兩部分構(gòu)成,包括時間T和電梯的能量損耗。:師生等待電梯+乘坐電梯所需時間的權(quán)重,無量綱。:師生爬行樓梯所需時間的權(quán)重,無量綱。:電梯能量損耗的權(quán)重,量綱為s/J。4.2在模型建立及求解的過程中常用的數(shù)學(xué)表達(dá)式在樓段,每一次電梯從靜止、加速到勻速、再到減速停靠在目的層所花去的時間t可以認(rèn)為跟電梯經(jīng)過的樓層數(shù)成一次函數(shù)的關(guān)系,式子如下:〔其中p,q為待定常數(shù)。〔1根據(jù)表5中的數(shù)據(jù),利用Excel軟件圖表工具可以得到以下圖以及常數(shù)p,q:14.462514.467528.8528.91255514.2825516.3875932.3825934.48表5圖1即得到:常數(shù)p=2.7469,q=5.1136。另外,〔25.模型建立與求解根據(jù)調(diào)查研究所得數(shù)據(jù),針對主樓電梯使用高峰時段師生等待電梯時間長、人流擁擠的實(shí)際情況,從對問題所作的假設(shè)出發(fā),我們建立了電梯優(yōu)化調(diào)度模型I,模型Ⅱ。模型I:時間規(guī)劃模型。模型Ⅱ:近似加權(quán)求和模型。5.1關(guān)于模型Ⅰ的建立根據(jù)假設(shè),本模型考慮在上課高峰期學(xué)生使用電梯的情況。每一批乘客〔把電梯平均每次能容納最大數(shù)目的乘客當(dāng)成一批,按假設(shè)是人最終到達(dá)目的層時,電梯里這一批所有乘客所花的時間之和T。由于假設(shè)要前往每一層的乘客數(shù)量一樣多,所以可以先考慮每一層進(jìn)一個人的情況下的時間,再乘以系數(shù)。我們把大樓分段,分法如下:把大樓分成〔即,,……,,。用表示所有在<其中即不包括>這一樓段下電梯并到達(dá)各自的目的層的乘客所花去的時間之和;而由以下幾部分組成:1.進(jìn)入電梯之前在層〔即第一層等待所花去的時間;2.進(jìn)入電梯之后直到到達(dá)電梯所能??康臉菍印菜ㄈサ臅r間;3.出電梯之后,有些人可能需要通過爬行樓梯若干層才能到達(dá)目的層〔目的層在剛好在電梯??繉拥某丝筒挥每紤],這些人所花去的時間。于是。由于假設(shè)要前往每一層的乘客數(shù)量一樣多,所以可以先考慮并求出每一層進(jìn)一個人的情況下的時間,再乘以系數(shù)。在建立模型之前必須先明確以下幾點(diǎn):1.Ti所涉及的樓層是,表示從到其間的層樓,并不包括這一層,這一層歸在上一段考慮;2.在電梯不停靠的樓層,乘客選擇最臨近目的層的電梯??繉酉码娞荨S谑?目的層在,,……的乘客選擇在層下電梯,然后爬上目的層;而目的層在+1,……,的乘客選擇在下電梯,然后走到目的層;5.1.1第一步:求:5.1.2第二步:求:注意:此處先不求,因?yàn)樵谇箅娞堇锩恳慌丝退ǖ臅r間之總和T時一起計(jì)算,會使計(jì)算難度降低。5.1.3在<ck,N]這一段上,不能再用以上兩道式子來求Tk1和Tk2,因?yàn)殡娞葑罱K不一定會停在第N層,另求如下:5.1.4最終求出T由最終函數(shù)可見最終結(jié)果是相當(dāng)復(fù)雜的,基本上很難用純數(shù)學(xué)的方法求解這個函數(shù)關(guān)于的自變量的k元函數(shù)的最小值,而且表達(dá)式中包含取整運(yùn)算符,也是很難處理的地方。由于實(shí)際中樓層是有限的,所以可以考慮用計(jì)算機(jī)編程利用枚舉法來處理這個問題。5.1.5對T雖然無法用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)方法加以分析,但是考慮函數(shù)的每一部分然后用簡單的粗略的分析方法也是可能的。例如考慮到式子中有上取整和下取整,所以想從這里做文章是很難的,而考慮到第二式子中有項(xiàng),若為偶數(shù)則它的值為-1,若為奇數(shù)則它的值為1。所以可以設(shè)想應(yīng)該為偶數(shù)比較好。如果基于這種設(shè)想,函數(shù)將可以進(jìn)一步化簡:5.2關(guān)于模型Ⅰ的求解利用VisualC++面向?qū)ο蟪绦蛟O(shè)計(jì)語言,對各種情況進(jìn)行枚舉。程序段〔見附錄實(shí)現(xiàn)此枚舉,得到模型結(jié)果。5.3模型Ⅰ的求解結(jié)果求解結(jié)果如下,其中,k表示所??繕菍訑?shù)目,totalT表示師生到達(dá)目標(biāo)樓層所花時間。停靠樓層數(shù)目〔k??繕菍拥竭_(dá)目標(biāo)樓層所需時間〔totalT2191379.76171371.95181378.04318101645.031781636.861791631.64416891937.97179101936.4917891929.7951689102258.93157892252.101789102250.7561567892597.3416789102596.7315789102589.1771678910112961.82156789102950.511578910112954.2681456789103351.2615678910113331.7114678910113347.57913456789103767.81135678910113756.68145678910113748.5710123456789104223.331345678910114181.221245678910114204.761112345678910114652.845.4關(guān)于模型Ⅱ的建立〔對模型Ⅰ的改進(jìn)考慮函數(shù)為師生到達(dá)期待樓層和電梯能耗的線性加權(quán)模型其中,分別是::師生等待電梯+乘坐電梯所需時間的權(quán)重,無量綱。:師生爬行樓梯所需時間的權(quán)重,無量綱。:電梯能量損耗的權(quán)重,量綱為s/J。上式中M,N,p,q,a,r都是常數(shù),分別為:M=16N=11p=2.7469q=5.1136a=11.0725r=16.05741667而都是變量,且,所以k和是由和決定的,所以最終變量其實(shí)就是從后面用C++程序得到的解答中,會發(fā)現(xiàn):S值最小的幾種情況中,樓層差確實(shí)通常是偶數(shù),所以說,我們上面的討論是相對合理的,對于S的簡化也是合乎情理的。5.5關(guān)于模型Ⅱ的求解方法與模型Ⅰ的求解方法基本上一致,VisualC++面向?qū)ο蟪绦蛟O(shè)計(jì)語言利用對所有情況進(jìn)行枚舉,可參考附錄中的程序段。得到以下結(jié)果:k=3totalT=1645.031810totalT=1636.86178totalT=1631.64179可以看到,綜合考慮師生到達(dá)期待樓層所需時間和電梯能耗的影響,可以得到,電梯??看螖?shù)為2,停留樓層為7,9層和8,10層。1、2號電梯停留的層數(shù)應(yīng)該分開,因此,結(jié)果為1號電梯停8,10層,2號電梯停7,9層。6.模型結(jié)果分析6.1模型討論就本問題來說,條件的兩個目標(biāo)是相互矛盾的,因?yàn)閹熒竭_(dá)目標(biāo)樓層所需時間越少,即師生依賴電梯得到的便利越多就要求電梯所??康膶訑?shù)越多,并且停靠層盡量在高層,但是這樣的話電梯的能耗也比較大,不利于電梯的長久使用和節(jié)約型華師的要求。因此,我們要根據(jù)實(shí)際情況對模型進(jìn)行綜合考慮,對兩方面影響賦予不同權(quán)重,折衷考慮電梯的優(yōu)化調(diào)度。以上已經(jīng)給出優(yōu)化模型,下面對極端情況進(jìn)行考慮:需要我們自己予以賦值,這需要具體的實(shí)際數(shù)據(jù)作為考證。1>師生到達(dá)目的樓層所需時間最少,電梯能耗最大賦予權(quán)重=1,=1,=100,可得結(jié)果:k=11totalT=4652.8412345678910112>電梯能耗最小,師生到達(dá)目的樓層所需時間最大賦予權(quán)重m1=100,m2=100,m3=1,可得結(jié)果:k=2totalT=1379.7619totalT=1371.9517totalT=1378.04186.2靈敏度分析根據(jù)以上的計(jì)算機(jī)程序,我們對參數(shù)賦值,觀察結(jié)果,對模型進(jìn)行靈敏度分析。由于問題中對模型結(jié)果產(chǎn)生影響的因素很多,在此我們?nèi)讉€關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行靈敏度分析。1>步行樓梯時間對模型的影響假設(shè)其他條件不變,合理改變步行時間,觀察模型結(jié)果的變化:表6步行樓梯時間對模型的影響步行時間〔s方案k=3totalT=1656.12168totalT=1649.11178totalT=1640.98179k=3totalT=1633.88168totalT=1624.52178totalT=1622.241792>電梯在??繉油A魰r間對模型的影響假設(shè)其他條件不變,合理改變電梯在??繉油A魰r間,觀察模型結(jié)果的變化:表7電梯在停靠層停留時間對模型的影響停留時間〔s17.1014.9914.21方案k=3totalT=1659.44168totalT=1643.77179totalT=1652.78178k=3totalT=1630.28168totalT=1620.55178totalT=1619.22179k=3totalT=1619.51168totalT=1610.14179totalT=1608.641787.模型的科學(xué)預(yù)測、評價與改進(jìn)7.1模型的科學(xué)預(yù)測根據(jù)模型的求解結(jié)果,2號電梯在第7,9層???1號電梯在8,10層停靠,那么在第2、3、4層上課的同學(xué)通過步行到達(dá);在第5、6層上課的同學(xué)可以通過搭乘西側(cè)電梯到達(dá)第7層,再下行樓梯到達(dá);在第7、8、9、10層上課的同學(xué)均能夠搭乘電梯到達(dá)目標(biāo)樓層;在第11層上課的同學(xué)一般通過搭乘東側(cè)電梯到達(dá)第10層,上行一層到達(dá),或者搭乘2號電梯到達(dá)第9層,上行兩層到達(dá)。此時,雖然在第4層上課的同學(xué)爬行樓梯的時間最長,但由于減去了等待電梯的時間,因此能使整體的時間縮減。而在高樓層上課的同學(xué),不得不借助電梯到達(dá)一定樓層,再通過上行、下行樓梯到達(dá)目標(biāo)樓層。總體上,到達(dá)目標(biāo)樓層的時間達(dá)到最小。而考慮電梯能量損耗方面,一般使電梯停留的次數(shù)為兩次或者三次為最佳。7.2模型的評價7.2.11>通過對實(shí)際問題的分析,利用數(shù)學(xué)方法建立模型并分析模型。2>利用枚舉法對各種情況進(jìn)行分析,用C++編程作為輔助工具,嚴(yán)格對模型進(jìn)行求解,具有科學(xué)性。3>給出了電梯優(yōu)化調(diào)度方案,易于實(shí)施。4>模型對參數(shù)和誤差進(jìn)行了靈敏度分析。7.2.21>模型對某些數(shù)據(jù)進(jìn)行了必要的處理,如用Excel工具等對散點(diǎn)添加趨勢線,用最小二乘法計(jì)算最適合的數(shù)據(jù)等。另外,對于人數(shù)的退零取整近似,這些方法為模型求解帶來一定誤差。2>本模型是基于較多的假設(shè)建立的,現(xiàn)實(shí)情況是復(fù)雜的,還需要對實(shí)際進(jìn)行深入調(diào)研,改進(jìn)模型。7.3模型的改進(jìn)方向?qū)τ谝陨想娞輧?yōu)化調(diào)度模型,我們只考慮了高峰時段師生到達(dá)期待樓層所需時間和電梯能量損耗的情況,而對于平峰時段則未能顧及,這樣,可能會使平峰期學(xué)生等待電梯的時間加長,因此,模型的改進(jìn)應(yīng)該考慮各種時段的實(shí)際情況,利用多目標(biāo)規(guī)劃作出優(yōu)化模型。8.參考文獻(xiàn)[1]姜啟源、謝金星、葉俊等,數(shù)學(xué)模型,北京:高等教育出版社,2003。[2]吳建國,數(shù)學(xué)建模案例精編,北京:中國水利水電出版社,2005。[3]孫鳳欣、蔡軍偉,乘客等待條件下的電梯優(yōu)化調(diào)度模型,XX工程學(xué)院學(xué)報(bào),第18卷第2期:21—25頁,2006年6月。[4]陸輝廣,謝超,楊博,高層辦公樓電梯問題,XX鐵道學(xué)院學(xué)報(bào),1〔16,1997.3[5]宗群,牙淑紅,王振世,基于排隊(duì)論的上高峰電梯群控調(diào)度的研究,系統(tǒng)工程與電子技術(shù),6〔25,2003,1001O506X<2003>06O0722O04[6]馬瀟,吳子貴,電梯規(guī)劃的動態(tài)模型,XX大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系[7]蕭鐵樹,數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn),北京:高等教育出版社,20XX。[8]包泉鰲,電梯問題的數(shù)學(xué)模型,XX教育學(xué)院學(xué)報(bào),第18卷第3期:40-41、66頁,2004,3。9.附錄8.2.模型Ⅰ的程序設(shè)計(jì)#include<iostream>#include<string.h>#include<math.h>usingnamespacestd;constdoublep=2.7469;constdoubleq=5.1136;constdoubler=r=16.05741667;constdoublea=11.0725;constdoubleN=11.0;constdoubleM=16.0;constintcount=0;structnd{doubleT;intC[11];};intC[11],m[11],m2[11],dn;ndnr[3];voiddown<>{inti=1;if<nr[0].T<nr[1].T&&nr[2].T<nr[1].T>swap<nr[0],nr[1]>;elseif<nr[0].T<nr[2].T&&nr[1].T<nr[2].T>swap<nr[0],nr[2]>;}voidadjust<intd>{if<d==0>return;elseif<nr[d].T>nr[0].T>{ndtmp;tmp.T=nr[d].T;inti;for<i=0;i<11;i++>tmp.C[i]=nr[d].C[i];nr[d].T=nr[0].T;for<i=0;i<11;i++>nr[d].C[i]=nr[0].C[i];nr[0].T=tmp.T;for<i=0;i<11;i++>nr[0].C[i]=tmp.C[i];}}doublecalT<intk>//計(jì)算在停k個樓層情況下的總時間T{doubles1,s2,s3,s;inti;s1=0;for<i=0;i<k-1;i++>{intdi<C[i+1]-C[i]>;s1+=<di*<p*<C[i]-C[0]>+i*q>+<<di+1>/2>*<p*di+q>+i*a*di>;}s1+=<N-C[k-1]>*<p*<C[k-1]-C[0]>+k*q>;s1+=<N-C[k-1]>*<N-C[k-1]+1>*r/2.0;s1=s1*M/N;s1+=M*<p*<C[k-1]-C[0]>+k*<q+a>>;s2=0;for<i=0;i<k-1;i++>{intdi<C[i+1]-C[i]>;s2+=<di/2>*<<di/2>+<1+pow<-1,di+1>>/2.0>*r/2.0;}s2=s2*M/N;s3=0;s3+=k;s=1*s1+1*s2+1*s3;returns;}voidcal<intk>//枚舉停k個樓層的情況,C[i]保存第i個停的樓層是第幾層{inti;doublett,tt2,tmp2;ndtmp;for<i=0;i<3;i++>{nr[i].T=9999999999;nr[i].C[0]=1;}dn=0;tt=9999999999;C[0]=1;switch<k>{case2:for<C[1]=2;C[1]<=11;C[1]++>{tmp.T=calT<k>;if<dn<3>{nr[dn].T=tmp.T;for<i=0;i<k;i++>nr[dn].C[i]=C[i];adjust<dn>;dn++;}elseif<tmp.T<nr[0].T>{nr[0].T=tmp.T;for<i=0;i<k;i++>nr[0].C[i]=C[i];down<>;}}break;case3:for<C[1]=2;C[1]<=10;C[1]++>{for<C[2]=C[1]+1;C[2]<=11;C[2]++>{tmp.T=calT<k>;if<dn<3>{nr[dn].T=tmp.T;for<i=0;i<k;i++>nr[dn].C[i]=C[i];adjust<dn>;dn++;}elseif<tmp.T<nr[0].T>{nr[0].T=tmp.T;for<i=0;i<k;i++>nr[0].C[i]=C[i];down<>;}}}break;case4:for<C[1]=2;C[1]<=9;C[1]++>{for<C[2]=C[1]+1;C[2]<=10;C[2]++>{for<C[3]=C[2]+1;C[3]<=11;C[3]++>{tmp.T=calT<k>;if<dn<3>{nr[dn].T=tmp.T;for<i=0;i<k;i++>nr[dn].C[i]=C[i];adjust<dn>;dn++;}elseif<tmp.T<nr[0].T>{nr[0].T=tmp.T;for<i=0;i<k;i++>nr[0].C[i]=C[i];down<>;}}}}break;case5:for<C[1]=2;C[1]<=8;C[1]++>{for<C[2]=C[1]+1;C[2]<=9;C[2]++>{for<C[3]=C[2]+1;C[3]<=10;C[3]++>{for<C[4]=C[3]+1;C[4]<=11;C[4]++>{tmp.T=calT<k>;if<dn<3>{nr[dn].T=tmp.T;for<i=0;i<k;i++>nr[dn].C[i]=C[i];adjust<dn>;dn++;}elseif<tmp.T<nr[0].T>{nr[0].T=tmp.T;for<i=0;i<k;i++>nr[0].C[i]=C[i];down<>;}}}}}break;case6:for<C[1]=2;C[1]<=7;C[1]++>{for<C[2]=C[1]+1;C[2]<=8;C[2]++>{for<C[3]=C[2]+1;C[3]<=9;C[3]++>{for<C[4]=C[3]+1;C[4]<=10;C[4]++>{for<C[5]=C[4]+1;C[5]<=11;C[5]++>{tmp.T=calT<k>;if<dn<3>{nr[dn].T=tmp.T;for<i=0;i<k;i++>nr[dn].C[i]=C[i];adjust<dn>;dn++;}elseif<tmp.T<nr[0].T>{nr[0].T=tmp.T;for<i=0;i<k;i++>nr[0].C[i]=C[i];down<>;}}}}}}break;case7:for<C[1]=2;C[1]<=6;C[1]++>{for<C[2]=C[1]+1;C[2]<=7;C[2]++>{for<C[3]=C[2]+1;C[3]<=8;C[3]++>{for<C[4]=C[3]+1;C[4]<=9;C[4]++>{for<C[5]=C[4]+1;C[5]<=10;C[5]++>{for<C[6]=C[5]+1;C[6]<=11;C[6]++>{tmp.T=calT<k>;if<dn<3>{nr[dn].T=tmp.T;for<i=0;i<k;i++>nr[dn].C[i]=C[i];adjust<dn>;dn++;}elseif<tmp.T<nr[0].T>{nr[0].T=tmp.T;for<i=0;i<k;i++>nr[0].C[i]=C[i];down<>;}}}}}}}break;case8:for<C[1]=2;C[1]<=5;C[1]++>{for<C[2]=C[1]+1;C[2]<=6;C[2]++>{for<C[3]=C[2]+1;C[3]<=7;C[3]++>{for<C[4]=C[3]+1;C[4]<=8;C[4]++>{for<C[5]=C[4]+1;C[5]<=9;C[5]++>{for<C[6]=C[5]+1;C[6]<=10;C[6]++>{for<C[7]=C[6]+1;C[7]<=11;C[7]++>{tmp.T=calT<k>;if<dn<3>{nr[dn].T=tmp.T;for<i=0;i<k;i++>nr[dn].C[i]=C[i];adjust<dn>;dn++;}elseif<tmp.T<nr[0].T>{nr[0].T=tmp.T;for<i=0;i<k;i++>nr[0].C[i]=C[i];down<>;}}}}}}}}break;case9:for<C[1]=2;C[1]<=4;C[1]++>{for<C[2]=C[1]+1;C[2]<=5;C[2]++>{for<C[3]=C[2]+1;C[3]<=6;C[3]++>{for<C[4]=C[3]+1;C[4]<=7;C[4]++>{for<C[5]=C[4]+1;C[5]<=8;C[5]++>{for<C[6]=C[5]+1;C[6]<=9;C[6]++>{for<C[7]=C[6]+1;C[7]<=10;C[7]++>{for<C[8]=C[7]+1;C[8]<=11;C[8]++>{tmp.T=calT<k>;if<dn<3>{nr[dn].T=tmp.T;for<i=0;i<k;i++>nr[dn].C[i]=C[i];adjust<dn>;dn++;}elseif<tmp.T<nr[0].T>{nr[0].T=tmp.T;f
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