專題13 定積分與微積分基本定理知識點

專題13定積分與微積分基本定理知識點專題13定積分與微積分基本定理知識點專題13定積分與微積分基本定理知識點專題13定積分與微積分基本定理知識點編制僅供參考審核批準生效日期地址：電話：傳真:郵編:考點13定積分與微積分基本定理一、定積分1．曲邊梯形的面積（1）曲邊梯形：由直線x=a、x=b(a≠b)、y=0和曲線所圍成的圖形稱為曲邊梯形(如圖①)．（2）求曲邊梯形面積的方法與步驟：①分割：把區(qū)間[a，b]分成許多小區(qū)間，進而把曲邊梯形拆分為一些小曲邊梯形(如圖②)；②近似代替：對每個小曲邊梯形“以值代曲”，即用矩形的面積近似代替小曲邊梯形的面積，得到每個小曲邊梯形面積的近似值(如圖②)；③求和：把以近似代替得到的每個小曲邊梯形面積的近似值求和；④取極限：當小曲邊梯形的個數(shù)趨向無窮時，各小曲邊梯形的面積之和趨向一個定值，即為曲邊梯形的面積．2．求變速直線運動的路程3．定積分的定義和相關概念（1）如果函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，用分點a=x0<x1<…<xi?1<xi<…<xn=b將區(qū)間[a,b]等分成n個小區(qū)間，在每個小區(qū)間[xi?1,xi]上任取一點ξi(i=1,2,…,n)，作和式；當n→∞時，上述和式無限接近某個常數(shù)，這個常數(shù)叫做函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上的定積分，記作，即=.（2）在中，a與b分別叫做積分下限與積分上限，區(qū)間[a,b]叫做積分區(qū)間，函數(shù)叫做被積函數(shù)，x叫做積分變量，f(x)dx叫做被積式．4．定積分的性質（1）(k為常數(shù))；（2）；（3）(其中a<c<b)．【注】定積分的性質（3）稱為定積分對積分區(qū)間的可加性，其幾何意義是曲邊梯形ABCD的面積等于曲邊梯形AEFD與曲邊梯形EBCF的面積的和．5．定積分的幾何意義（1）當函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上恒為正時，定積分f(x)dx的幾何意義是由直線x=a，x=b(a≠b)，y=0和曲線y=f(x)所圍成的曲邊梯形的面積(圖①中陰影部分)．（2）一般情況下，定積分f(x)dx的幾何意義是介于x軸、曲線f(x)以及直線x=a，x=b之間的曲邊梯形面積的代數(shù)和(圖②中陰影部分所示)，其中在x軸上方的面積等于該區(qū)間上的積分值，在x軸下方的面積等于該區(qū)間上積分值的相反數(shù)．6．定積分與曲邊梯形的面積的關系(常用結論)定積分的概念是從曲邊梯形面積引入的，但是定積分并不一定就是曲邊梯形的面積．這要結合具體圖形來確定：設陰影部分面積為S,則（1）；（2）；（3）；（4）.二、微積分基本定理一般地，如果f(x)是區(qū)間[a,b]上的連續(xù)函數(shù)，且F′(x)=f(x)，那么=F(b)?F(a)．這個結論叫做微積分基本定理，又叫做牛頓—萊布尼茨公式，其中F(x)叫做f(x)的一個原函數(shù)．為了方便，我們常把F(b)?F(a)記作，即=F(b)?F(a)．學.科*網(wǎng)【注】常見的原函數(shù)與被積函數(shù)的關系（1）為常數(shù))；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）.1．A．1 B．C．0 D．2．若，則實數(shù)等于A． B．C． D．3．直線在第一象限內圍成的封閉圖形的面積為A． B．C． D．44．定義，如，那么A．6 B．3C． D．05．設實數(shù)，，，則A． B．C． D．6．（2015年高考湖南卷）．7．（2015年高考天津卷）曲線與直線所圍成的封閉圖形的面積為．8．