概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識(shí)課件

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)概率論概述

數(shù)學(xué)作為一門(mén)工具性學(xué)科在我們的日常生活以及科學(xué)研究中扮演著極其重要的角色。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)作為數(shù)學(xué)的一個(gè)重要組成部分，在生活中的應(yīng)用也越來(lái)越廣泛。概率論是研究隨機(jī)現(xiàn)象數(shù)量規(guī)律的數(shù)學(xué)分支。在一定條件下，在個(gè)別試驗(yàn)或觀察中呈現(xiàn)不確定性，但在大量重復(fù)試驗(yàn)或觀察中其結(jié)果又具有一定規(guī)律性的現(xiàn)象，稱(chēng)為隨機(jī)現(xiàn)象。亦即事前不可預(yù)言的現(xiàn)象，即在相同條件下重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)，每次結(jié)果未必相同，或知道事物過(guò)去的狀況，但未來(lái)的發(fā)展卻不能完全肯定。如：以同樣的方式拋置硬幣卻可能出現(xiàn)正面向上也可能出現(xiàn)反面向上；走到某十字路口時(shí)，可能正好是紅燈，也可能正好是綠燈。研究這類(lèi)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)工具便是概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)。概率論概述隨機(jī)試驗(yàn)：

每次試驗(yàn)究竟出現(xiàn)哪個(gè)結(jié)果不能事先肯定，則稱(chēng)其為一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)，簡(jiǎn)稱(chēng)試驗(yàn)，常用字母E表示.樣本點(diǎn)：.在概率論中，把隨機(jī)試驗(yàn)的每個(gè)可能的基本結(jié)果稱(chēng)為樣本點(diǎn)(SamplePoint)，樣本空間：把樣本點(diǎn)的全體稱(chēng)為該試驗(yàn)的樣本空間(SampleSpace)，隨機(jī)試驗(yàn)：事件的包含與相等

如果事件A發(fā)生必然導(dǎo)致事件B發(fā)生，即A的每個(gè)樣本點(diǎn)都是B的樣本點(diǎn)，則稱(chēng)B包含A，記作．從事件的集合表示看，事件B包含事件A就是樣本空間的子集B包含子集A對(duì)任何事件A，總有如果，同時(shí)，則稱(chēng)事件A和事件B相等，記為A=B，即，A與B含有相同的樣本點(diǎn)事件間的關(guān)系事件間的關(guān)系事件的互斥

如果事件A和B不可能同時(shí)發(fā)生，即A與B沒(méi)有公共樣本點(diǎn)，則稱(chēng)A與B是互斥的（MutuallyExclusive）或互不相容的，換句話(huà)說(shuō)，兩個(gè)事件A與B互斥就是樣本空間兩個(gè)子集A與B不相交事件的互斥事件的互逆如果事件A和B中必有一個(gè)發(fā)生但又不可能同時(shí)發(fā)生，則稱(chēng)A與B是互逆（MutuallyInverse）或?qū)α⒌模Q(chēng)B為A的逆事件（或?qū)α⑹录?，事件的互逆事件間的運(yùn)算和事件對(duì)事件A和B，定義它們的和事件為=“A發(fā)生或B發(fā)生”=“A和B中至少有一個(gè)發(fā)生”積事件定義事件與的積事件為AB=“A和B同時(shí)發(fā)生”差事件定義事件A與B的差事件為“A-B=A發(fā)生且B不發(fā)生”=“A與同時(shí)發(fā)生”事件間的運(yùn)算隨機(jī)事件的概率

一個(gè)事件的概率（記為）就是能刻畫(huà)該事件發(fā)生的可能性大小的一個(gè)數(shù)值.在大量的重復(fù)試驗(yàn)或觀察中，事件發(fā)生的可能性卻可呈現(xiàn)出一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，并且隨著試驗(yàn)或觀察次數(shù)的增加，這種規(guī)律會(huì)表現(xiàn)得愈加明顯.

顯然，在重復(fù)試驗(yàn)或觀察中，要反映一個(gè)事件發(fā)生的可能性大小，最直觀的一個(gè)量就是頻率(Frequency)，其定義是：若在n次試驗(yàn)中，事件A發(fā)生了次，則A在n次試驗(yàn)中發(fā)生的頻率：隨機(jī)事件的概率我們知道，頻率越大（或?。?，事件A發(fā)生的可能性就越大（或?。?，即，A的概率就越大（或小）.可見(jiàn)，頻率是概率的一個(gè)很好反映.但是，頻率卻不能因此作為概率，因?yàn)楦怕蕬?yīng)當(dāng)是一個(gè)確定的量，不應(yīng)象頻率那樣隨重復(fù)試驗(yàn)和重復(fù)次數(shù)的變化而變化.不過(guò)，即使這樣，頻率還是可以作為概率的一個(gè)估計(jì)，而且是一個(gè)有客觀依據(jù)的估計(jì)，這個(gè)依據(jù)就是所謂的頻率穩(wěn)定性：當(dāng)試驗(yàn)或觀察次數(shù)n較大時(shí)，事件A發(fā)生的頻率會(huì)在某個(gè)確定的常數(shù)p附近擺動(dòng)，并漸趨穩(wěn)定.根據(jù)頻率穩(wěn)定性，我們可以對(duì)概率給出一個(gè)客觀描述，這就是概率的統(tǒng)計(jì)定義：一個(gè)事件A的概率就是該事件的頻率穩(wěn)定值p，即我們知道，頻率越大（或?。?，一、個(gè)體、母體與子樣在統(tǒng)計(jì)分析中，構(gòu)成研究對(duì)象的每一個(gè)最基本的單位稱(chēng)為個(gè)體。進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，通常是從母體中隨機(jī)地選擇一部分樣品，稱(chēng)為子樣（又稱(chēng)樣本）。用它來(lái)代表母體進(jìn)行觀察、研究、檢驗(yàn)、分析，取得數(shù)據(jù)后加以整理，得出結(jié)論

例如，我們可將一個(gè)編號(hào)水泥看成是母體，每一包水泥看成是個(gè)體，通過(guò)隨機(jī)取樣（連續(xù)取樣或從20個(gè)以上不同部位取樣），所取出的12kg檢驗(yàn)樣品可稱(chēng)為子樣，通過(guò)檢驗(yàn)分析，即可判斷該編號(hào)水泥（母體）的質(zhì)量狀況。常見(jiàn)的數(shù)理統(tǒng)計(jì)方式一、個(gè)體、母體與子樣常見(jiàn)的數(shù)理統(tǒng)計(jì)方式二、數(shù)據(jù)、計(jì)量值與計(jì)數(shù)值數(shù)據(jù)通過(guò)測(cè)試或調(diào)查母體所得的數(shù)字或符號(hào)記錄，稱(chēng)為數(shù)據(jù)。計(jì)量值凡具有連續(xù)性或可以利用各種計(jì)量分析一起、量具測(cè)出的數(shù)據(jù)。如長(zhǎng)度、質(zhì)量、溫度、化學(xué)成分、強(qiáng)度等，多屬于計(jì)量值數(shù)據(jù)。計(jì)量值也可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)，具有連續(xù)性。計(jì)數(shù)值凡不能用測(cè)量工具和一起進(jìn)行測(cè)量，而是用計(jì)數(shù)的方法得到的非連續(xù)性數(shù)據(jù)。如合格率，廢品個(gè)數(shù)等，數(shù)據(jù)計(jì)數(shù)值數(shù)據(jù)。計(jì)數(shù)值是不連續(xù)的、間斷的，以離散狀態(tài)出現(xiàn)。二、數(shù)據(jù)、計(jì)量值與計(jì)數(shù)值三、頻數(shù)、頻率與概率隨機(jī)變量是一種隨著機(jī)會(huì)而改變其數(shù)值并且具有一定規(guī)律性的變量。如測(cè)定水泥的強(qiáng)度，每一袋水泥的試驗(yàn)結(jié)果不可能完全相同，即使一袋水泥，抽取幾組試樣，其試驗(yàn)結(jié)果也不可能完全一致，但是在一定的范圍內(nèi)波動(dòng)，這是由于水泥的均勻性及試驗(yàn)誤差等因素的影響，使得每次試驗(yàn)結(jié)果都是一個(gè)隨機(jī)變量。頻數(shù)、頻率測(cè)定的一組數(shù)據(jù)中某一數(shù)值重復(fù)出現(xiàn)的次數(shù)或在某一范圍內(nèi)數(shù)值重復(fù)出現(xiàn)的次數(shù)為頻數(shù)。頻率為頻數(shù)占數(shù)據(jù)總數(shù)的百分比。概率概率的統(tǒng)計(jì)定義，就是把概率理解為頻率的穩(wěn)定值；在條件基本相同的大量重復(fù)試驗(yàn)中，隨著試驗(yàn)總次數(shù)不斷增加，頻率總是在某一常數(shù)附近波動(dòng)，相對(duì)地穩(wěn)定下來(lái)，這就是頻率的相對(duì)穩(wěn)定性。這個(gè)常數(shù)表現(xiàn)為該頻率的相對(duì)穩(wěn)定值，稱(chēng)為概率。三、頻數(shù)、頻率與概率四、數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)特征數(shù)算術(shù)平均值我們從總體抽了一個(gè)樣本（子樣），得到一批數(shù)據(jù)X1、X2、X3……Xn在處理這批數(shù)據(jù)時(shí)，經(jīng)常用算術(shù)平均值X來(lái)代表這個(gè)總體的平均水平。統(tǒng)計(jì)中稱(chēng)這個(gè)算術(shù)平均值為“樣平均值”。中位數(shù)把數(shù)據(jù)按大小順序排列，排在正中間的一個(gè)數(shù)即為中位數(shù)。當(dāng)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)n為奇數(shù)時(shí)，中位數(shù)就是正中間的數(shù)值，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，則中位數(shù)為中間兩個(gè)數(shù)的算術(shù)平均值。極差R極差就是數(shù)據(jù)中最大值和最小值的差，又稱(chēng)全距，用符號(hào)R表示。R=Xmax-Xmin式中Xmax—數(shù)據(jù)中的最大值

Xmin—數(shù)據(jù)中的最小值四、數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)特征數(shù)標(biāo)準(zhǔn)偏差（子樣S，母體O）標(biāo)準(zhǔn)偏差是人們總結(jié)和推導(dǎo)出來(lái)的一個(gè)衡量總體分散程度的度量值，又稱(chēng)為均方根差。其推導(dǎo)過(guò)程是：設(shè)有n個(gè)數(shù)據(jù)，先技術(shù)出算術(shù)平均值X，將總體中各個(gè)數(shù)據(jù)減去平均值，即得離差。離差可能是正數(shù)，也可能是負(fù)數(shù)或零。如果將全部離差相加，其代數(shù)和將會(huì)為零。為此先將各離差平方，計(jì)算出離差的平方和。并除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)n，則求得各離差平方的算是平均值（即方差）。子樣的標(biāo)準(zhǔn)偏差用S表示，母樣的標(biāo)準(zhǔn)偏差用O表示。變異系數(shù)CV用極差和標(biāo)準(zhǔn)偏差都只反映數(shù)據(jù)波動(dòng)的絕對(duì)大小。當(dāng)測(cè)量單位不同或測(cè)量單位相同，但不同組的平均數(shù)相差很大時(shí)，用標(biāo)準(zhǔn)偏差來(lái)衡量離散程度的大小是不合理的，必須用相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差（即變異系數(shù)）來(lái)表示離散程度。如在做水泥均勻性試驗(yàn)時(shí)，就要求計(jì)算變異系數(shù)，通過(guò)變異系數(shù)就可以比較不同企業(yè)的水泥質(zhì)量波動(dòng)情況。標(biāo)準(zhǔn)偏差（子樣S，母體O）五、定量分析中的誤差定量分析中，反省結(jié)果應(yīng)具有一定的準(zhǔn)確度，因?yàn)椴粶?zhǔn)確的分析結(jié)果會(huì)導(dǎo)致產(chǎn)品報(bào)廢，資源浪費(fèi)，甚至得出錯(cuò)誤的結(jié)論。但是在分析過(guò)程中，即使是技術(shù)很熟練的人，用同一方法對(duì)同一試樣仔細(xì)地進(jìn)行多次分析，也不能得到完全一致的分析結(jié)果，而是分析結(jié)果在一定的范圍內(nèi)波動(dòng)。這就是說(shuō)，分析過(guò)程中誤差是客觀存在的。因此要善于判斷分析結(jié)果的準(zhǔn)確性，查出產(chǎn)生誤差的原因，進(jìn)一步研究減小誤差的方法，以不斷提高分析結(jié)果的準(zhǔn)確程度。準(zhǔn)確度與誤差準(zhǔn)確度是分析結(jié)果與真實(shí)值相符合的程度，通過(guò)用誤差的大小來(lái)表示。誤差越小。分析結(jié)果的準(zhǔn)確度越高。誤差有兩種表示方法：絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差。絕對(duì)誤差是測(cè)定值與真實(shí)值之差，相對(duì)誤差是絕對(duì)誤差在真實(shí)值中所占的百分率，即絕對(duì)值=測(cè)定值—真實(shí)值絕對(duì)誤差相對(duì)誤差=——————X100％真實(shí)值由于一般分析測(cè)定中誤差的數(shù)值是相當(dāng)小的，因此有時(shí)也用測(cè)定結(jié)果代替真實(shí)值，即相對(duì)誤差近視地等于絕對(duì)誤差與測(cè)定結(jié)果之比，再乘以100％

五、定量分析中的誤差精密度與偏差精密度是指在相同條件下幾次平行測(cè)定的結(jié)果相互接近的程度。通常用偏差的大小來(lái)表示。偏差越小，分析結(jié)果的精密度越高。偏差也有絕對(duì)偏差和相對(duì)偏差之分。測(cè)定結(jié)果（Xi）與平均值（X）之差為絕對(duì)偏差（d），即個(gè)別測(cè)定的絕對(duì)偏差;絕對(duì)偏差在平均值中所占的百分率為相對(duì)偏差（dr），即個(gè)別測(cè)定的相對(duì)偏差。因此絕對(duì)值=測(cè)定值–n次測(cè)定值的算術(shù)平均值絕對(duì)偏差相對(duì)偏差=———————X100％算術(shù)平均值

精密度與偏差誤差的來(lái)源根據(jù)誤差的性質(zhì)，可將誤差分為兩類(lèi)。即系統(tǒng)誤差和偶然誤差。系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差又稱(chēng)可定誤差或可測(cè)誤差。這是由于測(cè)定過(guò)程中某些經(jīng)常性的原因所造成的誤差，它影響分析結(jié)果的準(zhǔn)確度。偶然誤差偶然誤差又稱(chēng)非確定誤差或隨機(jī)誤差。這是由一些難以控制的偶然因素所造成的誤差，沒(méi)有一定的規(guī)律性。雖然操作者仔細(xì)操作，外界條件也盡量保持一直，但測(cè)得的一系列數(shù)據(jù)仍有差別，并且所得數(shù)據(jù)誤差的正負(fù)不定、大小不定。產(chǎn)生這類(lèi)誤差的原因常常難于覺(jué)察，可能是由于室溫、氣壓、溫度等檢驗(yàn)條件的偶然波動(dòng)所引起；或是因使用的砝碼偶然缺損，試劑質(zhì)量或濃度改變所造成；也可能由于個(gè)人一時(shí)辨別的差異使讀書(shū)不一致。誤差的來(lái)源減少系統(tǒng)誤差的方法選擇合適的分析方法。這是減少系統(tǒng)誤差的根本途徑。對(duì)不同種類(lèi)的試樣應(yīng)采取不同的分析步驟，防止不明成分的干擾。采用對(duì)比檢驗(yàn)方法。即用標(biāo)樣進(jìn)行對(duì)比分析或用標(biāo)準(zhǔn)方法進(jìn)行對(duì)比分析。

利用標(biāo)準(zhǔn)樣來(lái)檢查和校正分析結(jié)果消除系統(tǒng)誤差的方法，在實(shí)際工作中應(yīng)用得較為普遍。通常應(yīng)取用與分析樣品的組成比較接近的標(biāo)準(zhǔn)樣進(jìn)行對(duì)比分析。記錄及計(jì)算上的錯(cuò)誤等等。都會(huì)對(duì)檢驗(yàn)結(jié)果帶來(lái)嚴(yán)重影響，必須避免。但操作錯(cuò)誤不是誤差，如果已發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤的測(cè)定結(jié)果，應(yīng)予剔除，不得報(bào)出或參加平均值的計(jì)算.減少系統(tǒng)誤差的方法實(shí)例1

拋擲骰子,觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù).S={1，2，3，4，5，6}樣本點(diǎn)本身就是數(shù)量（不需要數(shù)量轉(zhuǎn)化）恒等變換且有則有隨機(jī)變量的定義實(shí)例1拋擲骰子,觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù).S={1，2，3，4，定義實(shí)例2

隨機(jī)變量X為“測(cè)量某零件尺寸時(shí)的測(cè)量誤差”.則X的取值范圍為(a,b).定義實(shí)例2隨機(jī)變量X為“測(cè)量某零件尺寸時(shí)的測(cè)量則X隨機(jī)變量的分類(lèi)(1)離散型隨機(jī)變量所取的可能值是有限多個(gè)或無(wú)限可列個(gè),叫做離散型隨機(jī)變量.(2)連續(xù)型

隨機(jī)變量所取的可能值可以連續(xù)地充滿(mǎn)某個(gè)區(qū)間,叫做連續(xù)型隨機(jī)變量.隨機(jī)變量的分類(lèi)(1)離散型隨機(jī)變量所取的可能值是有限多個(gè)隨機(jī)過(guò)程的基本概念及分類(lèi)例1

用X(t)表示某手機(jī)在大年初一早上從8:00開(kāi)始經(jīng)過(guò)t時(shí)刻收到的短信數(shù)。例2

設(shè)質(zhì)點(diǎn)Q在一直線(xiàn)上移動(dòng)，每單位時(shí)間移動(dòng)一次，且只能在整數(shù)點(diǎn)上移動(dòng)。用X(t)表示t時(shí)刻該質(zhì)點(diǎn)所處的位置。隨機(jī)過(guò)程的基本概念及分類(lèi)

隨機(jī)過(guò)程的定義(,F,P)為一概率空間，T(,+)為參數(shù)集。若對(duì)任一tT，有一個(gè)定義在(,F,P)隨機(jī)變量X(t,)(或Xt()),,與之對(duì)應(yīng),則稱(chēng){X(t,),tT}為隨機(jī)過(guò)程(StochasticProcesses)。簡(jiǎn)記{X(t),tT}(或{Xt,tT})(s.p.)?；蛘?/p>

X(t,)是一個(gè)二元函數(shù)：固定t，X(t,)是一個(gè)隨機(jī)變量；(隨機(jī)過(guò)程在t時(shí)刻的狀態(tài))固定，X(t,)是一個(gè)實(shí)值函數(shù)；(隨機(jī)過(guò)程的樣本函數(shù)或樣本曲線(xiàn)、現(xiàn)實(shí)或軌道)隨機(jī)過(guò)程的定義(,F,P)為一概率空間，T隨機(jī)變量（randomvariable）：簡(jiǎn)單的隨機(jī)現(xiàn)象，如某班一天學(xué)生出勤人數(shù)，是靜態(tài)的。隨機(jī)過(guò)程（stochasticprocess）：隨機(jī)現(xiàn)象的動(dòng)態(tài)變化過(guò)程。動(dòng)態(tài)的。如某一時(shí)期各個(gè)時(shí)刻的狀態(tài)隨機(jī)變量（randomvariable）：簡(jiǎn)單的隨機(jī)現(xiàn)象，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識(shí)課件樣本及抽樣分布一、總體與樣本

一個(gè)統(tǒng)計(jì)問(wèn)題總有它明確的研究對(duì)象.1、總體與個(gè)體研究對(duì)象的全體稱(chēng)為總體，總體中所包含的個(gè)體的個(gè)數(shù)稱(chēng)為總體的容量.總體中每個(gè)成員稱(chēng)為個(gè)體樣本及抽樣分布一、總體與樣本一個(gè)統(tǒng)計(jì)問(wèn)題總有它明確的研究對(duì)2、樣本

總體中抽出若干個(gè)體而成的集體,稱(chēng)為樣本。樣本中所含個(gè)體的個(gè)數(shù)，稱(chēng)為樣本容量。

抽樣分布1.統(tǒng)計(jì)量

不含任何未知參數(shù)的樣本的函數(shù)稱(chēng)為統(tǒng)計(jì)量.它是完全由樣本決定的量.2、樣本總體中抽出若干個(gè)體而成的集體,稱(chēng)為

幾個(gè)常見(jiàn)統(tǒng)計(jì)量樣本平均值它反映了總體均值的信息樣本方差它反映了總體方差的信息樣本標(biāo)準(zhǔn)差幾個(gè)常見(jiàn)統(tǒng)計(jì)量樣本平均值它反映了樣本方差它反映了總體樣本它反映了總體k階矩的信息樣本k階原點(diǎn)矩樣本k階中心矩

k=1,2,…它反映了總體k階中心矩的信息樣本k階原點(diǎn)矩樣本k階中心矩k=1,2,…它反映了總體k

二、統(tǒng)計(jì)三大抽樣分布t分布F分布二、統(tǒng)計(jì)三大抽樣分布t分布F分布

參數(shù)估計(jì)1參數(shù)估計(jì)的一般問(wèn)題2一個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)3兩個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)4樣本容量的確定參數(shù)估計(jì)1參數(shù)估計(jì)的一般問(wèn)題估計(jì)量：用于估計(jì)總體參數(shù)的隨機(jī)變量如樣本均值，樣本比例、樣本方差等例如:樣本均值就是總體均值的一個(gè)估計(jì)量參數(shù)用表示，估計(jì)量用表示估計(jì)值：估計(jì)參數(shù)時(shí)計(jì)算出來(lái)的統(tǒng)計(jì)量的具體值如果樣本均值x

=80，則80就是的估計(jì)值估計(jì)量與估計(jì)值

(estimator&estimatedvalue)估計(jì)量：用于估計(jì)總體參數(shù)的隨機(jī)變量估計(jì)量與估計(jì)值

(est點(diǎn)估計(jì)

(pointestimate)用樣本的估計(jì)量直接作為總體參數(shù)的估計(jì)值例如：用樣本均值直接作為總體均值的估計(jì)例如：用兩個(gè)樣本均值之差直接作為總體均值之差的估計(jì)2. 沒(méi)有給出估計(jì)值接近總體參數(shù)程度的信息點(diǎn)估計(jì)的方法有矩估計(jì)法、順序統(tǒng)計(jì)量法、最大似然法、最小二乘法等點(diǎn)估計(jì)

(pointestimate)用樣本的估計(jì)量直接區(qū)間估計(jì)

(intervalestimate)在點(diǎn)估計(jì)的基礎(chǔ)上，給出總體參數(shù)估計(jì)的一個(gè)區(qū)間范圍，該區(qū)間由樣本統(tǒng)計(jì)量加減抽樣誤差而得到的根據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布能夠?qū)颖窘y(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)的接近程度給出一個(gè)概率度量比如，某班級(jí)平均分?jǐn)?shù)在75～85之間，置信水平是95%

樣本統(tǒng)計(jì)量

(點(diǎn)估計(jì))置信區(qū)間置信下限置信上限區(qū)間估計(jì)

(intervalestimate)在點(diǎn)估計(jì)的由樣本統(tǒng)計(jì)量所構(gòu)造的總體參數(shù)的估計(jì)區(qū)間稱(chēng)為置信區(qū)間統(tǒng)計(jì)學(xué)家在某種程度上確信這個(gè)區(qū)間會(huì)包含真正的總體參數(shù)，所以給它取名為置信區(qū)間用一個(gè)具體的樣本所構(gòu)造的區(qū)間是一個(gè)特定的區(qū)間，我們無(wú)法知道這個(gè)樣本所產(chǎn)生的區(qū)間是否包含總體參數(shù)的真值我們只能是希望這個(gè)區(qū)間是大量包含總體參數(shù)真值的區(qū)間中的一個(gè)，但它也可能是少數(shù)幾個(gè)不包含參數(shù)真值的區(qū)間中的一個(gè)置信區(qū)間

(confidenceinterval)由樣本統(tǒng)計(jì)量所構(gòu)造的總體參數(shù)的估計(jì)區(qū)間稱(chēng)為置信區(qū)間置信區(qū)間無(wú)偏性

(unbiasedness)無(wú)偏性：估計(jì)量抽樣分布的數(shù)學(xué)期望等于被估計(jì)的總體參數(shù)P(

)BA無(wú)偏有偏無(wú)偏性

(unbiasedness)無(wú)偏性：估計(jì)量抽樣分布的有效性

(efficiency)有效性：對(duì)同一總體參數(shù)的兩個(gè)無(wú)偏點(diǎn)估計(jì)量，有更小標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)量更有效

AB

的抽樣分布

的抽樣分布P(

)有效性

(efficiency)有效性：對(duì)同一總體參數(shù)的兩個(gè)一致性

(consistency)一致性：隨著樣本容量的增大，估計(jì)量的值越來(lái)越接近被估計(jì)的總體參數(shù)AB較小的樣本容量較大的樣本容量P(

)一致性

(consistency)一致性：隨著樣本容量的增大方差分析和回歸分析 一、單因素方差分析二、一元線(xiàn)性回歸三、回歸診斷

方差分析和回歸分析 一、單因素方差分析方差分析(Analysisofvariance,簡(jiǎn)稱(chēng):ANOVA),是由英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家費(fèi)歇爾(Fisher)在20世紀(jì)20年代提出的,可用于推斷兩個(gè)或兩個(gè)以上總體均值是否有差異的顯著性檢驗(yàn).方差分析(Analysisofvariance,簡(jiǎn)稱(chēng):單因素方差分析僅考慮有一個(gè)因素A對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響.假如因素A有r個(gè)水平,分別在第i水平下進(jìn)行了多次獨(dú)立觀測(cè),所得到的試驗(yàn)指標(biāo)的數(shù)據(jù)單因素方差分析僅考慮有一個(gè)因素A對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響.假如因一元線(xiàn)性回歸一、確定性關(guān)系：當(dāng)自變量給定一個(gè)值時(shí)，就確定應(yīng)變量的值與之對(duì)應(yīng)。如：在自由落體中，物體下落的高度h與下落時(shí)間t之間有函數(shù)關(guān)系：

變量與變量之間的關(guān)系一元線(xiàn)性回歸一、確定性關(guān)系：變量與變量之間的關(guān)系二、相關(guān)性關(guān)系：

變量之間的關(guān)系并不確定，而是表現(xiàn)為具有隨機(jī)性的一種“趨勢(shì)”。即對(duì)自變量x的同一值，在不同的觀測(cè)中，因變量Y可以取不同的值，而且取值是隨機(jī)的，但對(duì)應(yīng)x在一定范圍的不同值，對(duì)Y進(jìn)行觀測(cè)時(shí)，可以觀察到Y(jié)隨x的變化而呈現(xiàn)有一定趨勢(shì)的變化。為統(tǒng)一記號(hào)，后面一律用y表示因變量。二、相關(guān)性關(guān)系：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)概率論概述

數(shù)學(xué)作為一門(mén)工具性學(xué)科在我們的日常生活以及科學(xué)研究中扮演著極其重要的角色。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)作為數(shù)學(xué)的一個(gè)重要組成部分，在生活中的應(yīng)用也越來(lái)越廣泛。概率論是研究隨機(jī)現(xiàn)象數(shù)量規(guī)律的數(shù)學(xué)分支。在一定條件下，在個(gè)別試驗(yàn)或觀察中呈現(xiàn)不確定性，但在大量重復(fù)試驗(yàn)或觀察中其結(jié)果又具有一定規(guī)律性的現(xiàn)象，稱(chēng)為隨機(jī)現(xiàn)象。亦即事前不可預(yù)言的現(xiàn)象，即在相同條件下重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)，每次結(jié)果未必相同，或知道事物過(guò)去的狀況，但未來(lái)的發(fā)展卻不能完全肯定。如：以同樣的方式拋置硬幣卻可能出現(xiàn)正面向上也可能出現(xiàn)反面向上；走到某十字路口時(shí)，可能正好是紅燈，也可能正好是綠燈。研究這類(lèi)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)工具便是概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)。概率論概述隨機(jī)試驗(yàn)：

每次試驗(yàn)究竟出現(xiàn)哪個(gè)結(jié)果不能事先肯定，則稱(chēng)其為一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)，簡(jiǎn)稱(chēng)試驗(yàn)，常用字母E表示.樣本點(diǎn)：.在概率論中，把隨機(jī)試驗(yàn)的每個(gè)可能的基本結(jié)果稱(chēng)為樣本點(diǎn)(SamplePoint)，樣本空間：把樣本點(diǎn)的全體稱(chēng)為該試驗(yàn)的樣本空間(SampleSpace)，隨機(jī)試驗(yàn)：事件的包含與相等

如果事件A發(fā)生必然導(dǎo)致事件B發(fā)生，即A的每個(gè)樣本點(diǎn)都是B的樣本點(diǎn)，則稱(chēng)B包含A，記作．從事件的集合表示看，事件B包含事件A就是樣本空間的子集B包含子集A對(duì)任何事件A，總有如果，同時(shí)，則稱(chēng)事件A和事件B相等，記為A=B，即，A與B含有相同的樣本點(diǎn)事件間的關(guān)系事件間的關(guān)系事件的互斥

如果事件A和B不可能同時(shí)發(fā)生，即A與B沒(méi)有公共樣本點(diǎn)，則稱(chēng)A與B是互斥的（MutuallyExclusive）或互不相容的，換句話(huà)說(shuō)，兩個(gè)事件A與B互斥就是樣本空間兩個(gè)子集A與B不相交事件的互斥事件的互逆如果事件A和B中必有一個(gè)發(fā)生但又不可能同時(shí)發(fā)生，則稱(chēng)A與B是互逆（MutuallyInverse）或?qū)α⒌?，稱(chēng)B為A的逆事件（或?qū)α⑹录?，事件的互逆事件間的運(yùn)算和事件對(duì)事件A和B，定義它們的和事件為=“A發(fā)生或B發(fā)生”=“A和B中至少有一個(gè)發(fā)生”積事件定義事件與的積事件為AB=“A和B同時(shí)發(fā)生”差事件定義事件A與B的差事件為“A-B=A發(fā)生且B不發(fā)生”=“A與同時(shí)發(fā)生”事件間的運(yùn)算隨機(jī)事件的概率

一個(gè)事件的概率（記為）就是能刻畫(huà)該事件發(fā)生的可能性大小的一個(gè)數(shù)值.在大量的重復(fù)試驗(yàn)或觀察中，事件發(fā)生的可能性卻可呈現(xiàn)出一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，并且隨著試驗(yàn)或觀察次數(shù)的增加，這種規(guī)律會(huì)表現(xiàn)得愈加明顯.

顯然，在重復(fù)試驗(yàn)或觀察中，要反映一個(gè)事件發(fā)生的可能性大小，最直觀的一個(gè)量就是頻率(Frequency)，其定義是：若在n次試驗(yàn)中，事件A發(fā)生了次，則A在n次試驗(yàn)中發(fā)生的頻率：隨機(jī)事件的概率我們知道，頻率越大（或?。?，事件A發(fā)生的可能性就越大（或?。?，即，A的概率就越大（或?。?可見(jiàn)，頻率是概率的一個(gè)很好反映.但是，頻率卻不能因此作為概率，因?yàn)楦怕蕬?yīng)當(dāng)是一個(gè)確定的量，不應(yīng)象頻率那樣隨重復(fù)試驗(yàn)和重復(fù)次數(shù)的變化而變化.不過(guò)，即使這樣，頻率還是可以作為概率的一個(gè)估計(jì)，而且是一個(gè)有客觀依據(jù)的估計(jì)，這個(gè)依據(jù)就是所謂的頻率穩(wěn)定性：當(dāng)試驗(yàn)或觀察次數(shù)n較大時(shí)，事件A發(fā)生的頻率會(huì)在某個(gè)確定的常數(shù)p附近擺動(dòng)，并漸趨穩(wěn)定.根據(jù)頻率穩(wěn)定性，我們可以對(duì)概率給出一個(gè)客觀描述，這就是概率的統(tǒng)計(jì)定義：一個(gè)事件A的概率就是該事件的頻率穩(wěn)定值p，即我們知道，頻率越大（或小），一、個(gè)體、母體與子樣在統(tǒng)計(jì)分析中，構(gòu)成研究對(duì)象的每一個(gè)最基本的單位稱(chēng)為個(gè)體。進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，通常是從母體中隨機(jī)地選擇一部分樣品，稱(chēng)為子樣（又稱(chēng)樣本）。用它來(lái)代表母體進(jìn)行觀察、研究、檢驗(yàn)、分析，取得數(shù)據(jù)后加以整理，得出結(jié)論

例如，我們可將一個(gè)編號(hào)水泥看成是母體，每一包水泥看成是個(gè)體，通過(guò)隨機(jī)取樣（連續(xù)取樣或從20個(gè)以上不同部位取樣），所取出的12kg檢驗(yàn)樣品可稱(chēng)為子樣，通過(guò)檢驗(yàn)分析，即可判斷該編號(hào)水泥（母體）的質(zhì)量狀況。常見(jiàn)的數(shù)理統(tǒng)計(jì)方式一、個(gè)體、母體與子樣常見(jiàn)的數(shù)理統(tǒng)計(jì)方式二、數(shù)據(jù)、計(jì)量值與計(jì)數(shù)值數(shù)據(jù)通過(guò)測(cè)試或調(diào)查母體所得的數(shù)字或符號(hào)記錄，稱(chēng)為數(shù)據(jù)。計(jì)量值凡具有連續(xù)性或可以利用各種計(jì)量分析一起、量具測(cè)出的數(shù)據(jù)。如長(zhǎng)度、質(zhì)量、溫度、化學(xué)成分、強(qiáng)度等，多屬于計(jì)量值數(shù)據(jù)。計(jì)量值也可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)，具有連續(xù)性。計(jì)數(shù)值凡不能用測(cè)量工具和一起進(jìn)行測(cè)量，而是用計(jì)數(shù)的方法得到的非連續(xù)性數(shù)據(jù)。如合格率，廢品個(gè)數(shù)等，數(shù)據(jù)計(jì)數(shù)值數(shù)據(jù)。計(jì)數(shù)值是不連續(xù)的、間斷的，以離散狀態(tài)出現(xiàn)。二、數(shù)據(jù)、計(jì)量值與計(jì)數(shù)值三、頻數(shù)、頻率與概率隨機(jī)變量是一種隨著機(jī)會(huì)而改變其數(shù)值并且具有一定規(guī)律性的變量。如測(cè)定水泥的強(qiáng)度，每一袋水泥的試驗(yàn)結(jié)果不可能完全相同，即使一袋水泥，抽取幾組試樣，其試驗(yàn)結(jié)果也不可能完全一致，但是在一定的范圍內(nèi)波動(dòng)，這是由于水泥的均勻性及試驗(yàn)誤差等因素的影響，使得每次試驗(yàn)結(jié)果都是一個(gè)隨機(jī)變量。頻數(shù)、頻率測(cè)定的一組數(shù)據(jù)中某一數(shù)值重復(fù)出現(xiàn)的次數(shù)或在某一范圍內(nèi)數(shù)值重復(fù)出現(xiàn)的次數(shù)為頻數(shù)。頻率為頻數(shù)占數(shù)據(jù)總數(shù)的百分比。概率概率的統(tǒng)計(jì)定義，就是把概率理解為頻率的穩(wěn)定值；在條件基本相同的大量重復(fù)試驗(yàn)中，隨著試驗(yàn)總次數(shù)不斷增加，頻率總是在某一常數(shù)附近波動(dòng)，相對(duì)地穩(wěn)定下來(lái)，這就是頻率的相對(duì)穩(wěn)定性。這個(gè)常數(shù)表現(xiàn)為該頻率的相對(duì)穩(wěn)定值，稱(chēng)為概率。三、頻數(shù)、頻率與概率四、數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)特征數(shù)算術(shù)平均值我們從總體抽了一個(gè)樣本（子樣），得到一批數(shù)據(jù)X1、X2、X3……Xn在處理這批數(shù)據(jù)時(shí)，經(jīng)常用算術(shù)平均值X來(lái)代表這個(gè)總體的平均水平。統(tǒng)計(jì)中稱(chēng)這個(gè)算術(shù)平均值為“樣平均值”。中位數(shù)把數(shù)據(jù)按大小順序排列，排在正中間的一個(gè)數(shù)即為中位數(shù)。當(dāng)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)n為奇數(shù)時(shí)，中位數(shù)就是正中間的數(shù)值，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，則中位數(shù)為中間兩個(gè)數(shù)的算術(shù)平均值。極差R極差就是數(shù)據(jù)中最大值和最小值的差，又稱(chēng)全距，用符號(hào)R表示。R=Xmax-Xmin式中Xmax—數(shù)據(jù)中的最大值

Xmin—數(shù)據(jù)中的最小值四、數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)特征數(shù)標(biāo)準(zhǔn)偏差（子樣S，母體O）標(biāo)準(zhǔn)偏差是人們總結(jié)和推導(dǎo)出來(lái)的一個(gè)衡量總體分散程度的度量值，又稱(chēng)為均方根差。其推導(dǎo)過(guò)程是：設(shè)有n個(gè)數(shù)據(jù)，先技術(shù)出算術(shù)平均值X，將總體中各個(gè)數(shù)據(jù)減去平均值，即得離差。離差可能是正數(shù)，也可能是負(fù)數(shù)或零。如果將全部離差相加，其代數(shù)和將會(huì)為零。為此先將各離差平方，計(jì)算出離差的平方和。并除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)n，則求得各離差平方的算是平均值（即方差）。子樣的標(biāo)準(zhǔn)偏差用S表示，母樣的標(biāo)準(zhǔn)偏差用O表示。變異系數(shù)CV用極差和標(biāo)準(zhǔn)偏差都只反映數(shù)據(jù)波動(dòng)的絕對(duì)大小。當(dāng)測(cè)量單位不同或測(cè)量單位相同，但不同組的平均數(shù)相差很大時(shí)，用標(biāo)準(zhǔn)偏差來(lái)衡量離散程度的大小是不合理的，必須用相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差（即變異系數(shù)）來(lái)表示離散程度。如在做水泥均勻性試驗(yàn)時(shí)，就要求計(jì)算變異系數(shù)，通過(guò)變異系數(shù)就可以比較不同企業(yè)的水泥質(zhì)量波動(dòng)情況。標(biāo)準(zhǔn)偏差（子樣S，母體O）五、定量分析中的誤差定量分析中，反省結(jié)果應(yīng)具有一定的準(zhǔn)確度，因?yàn)椴粶?zhǔn)確的分析結(jié)果會(huì)導(dǎo)致產(chǎn)品報(bào)廢，資源浪費(fèi)，甚至得出錯(cuò)誤的結(jié)論。但是在分析過(guò)程中，即使是技術(shù)很熟練的人，用同一方法對(duì)同一試樣仔細(xì)地進(jìn)行多次分析，也不能得到完全一致的分析結(jié)果，而是分析結(jié)果在一定的范圍內(nèi)波動(dòng)。這就是說(shuō)，分析過(guò)程中誤差是客觀存在的。因此要善于判斷分析結(jié)果的準(zhǔn)確性，查出產(chǎn)生誤差的原因，進(jìn)一步研究減小誤差的方法，以不斷提高分析結(jié)果的準(zhǔn)確程度。準(zhǔn)確度與誤差準(zhǔn)確度是分析結(jié)果與真實(shí)值相符合的程度，通過(guò)用誤差的大小來(lái)表示。誤差越小。分析結(jié)果的準(zhǔn)確度越高。誤差有兩種表示方法：絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差。絕對(duì)誤差是測(cè)定值與真實(shí)值之差，相對(duì)誤差是絕對(duì)誤差在真實(shí)值中所占的百分率，即絕對(duì)值=測(cè)定值—真實(shí)值絕對(duì)誤差相對(duì)誤差=——————X100％真實(shí)值由于一般分析測(cè)定中誤差的數(shù)值是相當(dāng)小的，因此有時(shí)也用測(cè)定結(jié)果代替真實(shí)值，即相對(duì)誤差近視地等于絕對(duì)誤差與測(cè)定結(jié)果之比，再乘以100％

五、定量分析中的誤差精密度與偏差精密度是指在相同條件下幾次平行測(cè)定的結(jié)果相互接近的程度。通常用偏差的大小來(lái)表示。偏差越小，分析結(jié)果的精密度越高。偏差也有絕對(duì)偏差和相對(duì)偏差之分。測(cè)定結(jié)果（Xi）與平均值（X）之差為絕對(duì)偏差（d），即個(gè)別測(cè)定的絕對(duì)偏差;絕對(duì)偏差在平均值中所占的百分率為相對(duì)偏差（dr），即個(gè)別測(cè)定的相對(duì)偏差。因此絕對(duì)值=測(cè)定值–n次測(cè)定值的算術(shù)平均值絕對(duì)偏差相對(duì)偏差=———————X100％算術(shù)平均值

精密度與偏差誤差的來(lái)源根據(jù)誤差的性質(zhì)，可將誤差分為兩類(lèi)。即系統(tǒng)誤差和偶然誤差。系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差又稱(chēng)可定誤差或可測(cè)誤差。這是由于測(cè)定過(guò)程中某些經(jīng)常性的原因所造成的誤差，它影響分析結(jié)果的準(zhǔn)確度。偶然誤差偶然誤差又稱(chēng)非確定誤差或隨機(jī)誤差。這是由一些難以控制的偶然因素所造成的誤差，沒(méi)有一定的規(guī)律性。雖然操作者仔細(xì)操作，外界條件也盡量保持一直，但測(cè)得的一系列數(shù)據(jù)仍有差別，并且所得數(shù)據(jù)誤差的正負(fù)不定、大小不定。產(chǎn)生這類(lèi)誤差的原因常常難于覺(jué)察，可能是由于室溫、氣壓、溫度等檢驗(yàn)條件的偶然波動(dòng)所引起；或是因使用的砝碼偶然缺損，試劑質(zhì)量或濃度改變所造成；也可能由于個(gè)人一時(shí)辨別的差異使讀書(shū)不一致。誤差的來(lái)源減少系統(tǒng)誤差的方法選擇合適的分析方法。這是減少系統(tǒng)誤差的根本途徑。對(duì)不同種類(lèi)的試樣應(yīng)采取不同的分析步驟，防止不明成分的干擾。采用對(duì)比檢驗(yàn)方法。即用標(biāo)樣進(jìn)行對(duì)比分析或用標(biāo)準(zhǔn)方法進(jìn)行對(duì)比分析。

利用標(biāo)準(zhǔn)樣來(lái)檢查和校正分析結(jié)果消除系統(tǒng)誤差的方法，在實(shí)際工作中應(yīng)用得較為普遍。通常應(yīng)取用與分析樣品的組成比較接近的標(biāo)準(zhǔn)樣進(jìn)行對(duì)比分析。記錄及計(jì)算上的錯(cuò)誤等等。都會(huì)對(duì)檢驗(yàn)結(jié)果帶來(lái)嚴(yán)重影響，必須避免。但操作錯(cuò)誤不是誤差，如果已發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤的測(cè)定結(jié)果，應(yīng)予剔除，不得報(bào)出或參加平均值的計(jì)算.減少系統(tǒng)誤差的方法實(shí)例1

拋擲骰子,觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù).S={1，2，3，4，5，6}樣本點(diǎn)本身就是數(shù)量（不需要數(shù)量轉(zhuǎn)化）恒等變換且有則有隨機(jī)變量的定義實(shí)例1拋擲骰子,觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù).S={1，2，3，4，定義實(shí)例2

隨機(jī)變量X為“測(cè)量某零件尺寸時(shí)的測(cè)量誤差”.則X的取值范圍為(a,b).定義實(shí)例2隨機(jī)變量X為“測(cè)量某零件尺寸時(shí)的測(cè)量則X隨機(jī)變量的分類(lèi)(1)離散型隨機(jī)變量所取的可能值是有限多個(gè)或無(wú)限可列個(gè),叫做離散型隨機(jī)變量.(2)連續(xù)型

隨機(jī)變量所取的可能值可以連續(xù)地充滿(mǎn)某個(gè)區(qū)間,叫做連續(xù)型隨機(jī)變量.隨機(jī)變量的分類(lèi)(1)離散型隨機(jī)變量所取的可能值是有限多個(gè)隨機(jī)過(guò)程的基本概念及分類(lèi)例1

用X(t)表示某手機(jī)在大年初一早上從8:00開(kāi)始經(jīng)過(guò)t時(shí)刻收到的短信數(shù)。例2

設(shè)質(zhì)點(diǎn)Q在一直線(xiàn)上移動(dòng)，每單位時(shí)間移動(dòng)一次，且只能在整數(shù)點(diǎn)上移動(dòng)。用X(t)表示t時(shí)刻該質(zhì)點(diǎn)所處的位置。隨機(jī)過(guò)程的基本概念及分類(lèi)

隨機(jī)過(guò)程的定義(,F,P)為一概率空間，T(,+)為參數(shù)集。若對(duì)任一tT，有一個(gè)定義在(,F,P)隨機(jī)變量X(t,)(或Xt()),,與之對(duì)應(yīng),則稱(chēng){X(t,),tT}為隨機(jī)過(guò)程(StochasticProcesses)。簡(jiǎn)記{X(t),tT}(或{Xt,tT})(s.p.)?；蛘?/p>

X(t,)是一個(gè)二元函數(shù)：固定t，X(t,)是一個(gè)隨機(jī)變量；(隨機(jī)過(guò)程在t時(shí)刻的狀態(tài))固定，X(t,)是一個(gè)實(shí)值函數(shù)；(隨機(jī)過(guò)程的樣本函數(shù)或樣本曲線(xiàn)、現(xiàn)實(shí)或軌道)隨機(jī)過(guò)程的定義(,F,P)為一概率空間，T隨機(jī)變量（randomvariable）：簡(jiǎn)單的隨機(jī)現(xiàn)象，如某班一天學(xué)生出勤人數(shù)，是靜態(tài)的。隨機(jī)過(guò)程（stochasticprocess）：隨機(jī)現(xiàn)象的動(dòng)態(tài)變化過(guò)程。動(dòng)態(tài)的。如某一時(shí)期各個(gè)時(shí)刻的狀態(tài)隨機(jī)變量（randomvariable）：簡(jiǎn)單的隨機(jī)現(xiàn)象，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識(shí)課件樣本及抽樣分布一、總體與樣本

一個(gè)統(tǒng)計(jì)問(wèn)題總有它明確的研究對(duì)象.1、總體與個(gè)體研究對(duì)象的全體稱(chēng)為總體，總體中所包含的個(gè)體的個(gè)數(shù)稱(chēng)為總體的容量.總體中每個(gè)成員稱(chēng)為個(gè)體樣本及抽樣分布一、總體與樣本一個(gè)統(tǒng)計(jì)問(wèn)題總有它明確的研究對(duì)2、樣本

總體中抽出若干個(gè)體而成的集體,稱(chēng)為樣本。樣本中所含個(gè)體的個(gè)數(shù)，稱(chēng)為樣本容量。

抽樣分布1.統(tǒng)計(jì)量

不含任何未知參數(shù)的樣本的函數(shù)稱(chēng)為統(tǒng)計(jì)量.它是完全由樣本決定的量.2、樣本總體中抽出若干個(gè)體而成的集體,稱(chēng)為

幾個(gè)常見(jiàn)統(tǒng)計(jì)量樣本平均值它反映了總體均值的信息樣本方差它反映了總體方差的信息樣本標(biāo)準(zhǔn)差幾個(gè)常見(jiàn)統(tǒng)計(jì)量樣本平均值它反映了樣本方差它反映了總體樣本它反映了總體k階矩的信息樣本k階原點(diǎn)矩樣本k階中心矩

k=1,2,…它反映了總體k階中心矩的信息樣本k階原點(diǎn)矩樣本k階中心矩k=1,2,…它反映了總體k

二、統(tǒng)計(jì)三大抽樣分布t分布F分布二、統(tǒng)計(jì)三大抽樣分布t分布F分布

參數(shù)估計(jì)1參數(shù)估計(jì)的一般問(wèn)題2一個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)3兩個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)4樣本容量的確定參數(shù)估計(jì)1參數(shù)估計(jì)的一般問(wèn)題估計(jì)量：用于估計(jì)總體參數(shù)的隨機(jī)變量如樣本均值，樣本比例、樣本方差等例如:樣本均值就是總體均值的一個(gè)估計(jì)量參數(shù)用表示，估計(jì)量用表示估計(jì)值：估計(jì)參數(shù)時(shí)計(jì)算出來(lái)的統(tǒng)計(jì)量的具體值如果樣本均值x

=80，則80就是的估計(jì)值估計(jì)量與估計(jì)值

(estimator&estimatedvalue)估計(jì)量：用于估計(jì)總體參數(shù)的隨機(jī)變量估計(jì)量與估計(jì)值

(e