2017山東省棗莊市中考數(shù)學(xué)試卷含答案解析

第27頁（共27頁）2017年山東省棗莊市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1．下列計(jì)算，正確的是（）A．﹣= B．|﹣2|=﹣ C．=2 D．（）﹣1=2【考點(diǎn)】24：立方根；1A：有理數(shù)的減法；22：算術(shù)平方根；6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．【分析】根據(jù)立方根的概念、二次根式的加減運(yùn)算法則、絕對值的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算，即可判斷．【解答】解：﹣=2﹣=，A錯(cuò)誤；|﹣2|=，B錯(cuò)誤；=2，C錯(cuò)誤；（）﹣1=2，D正確，故選：D．2．將數(shù)字“6”旋轉(zhuǎn)180°，得到數(shù)字“9”，將數(shù)字“9”旋轉(zhuǎn)180°，得到數(shù)字“6”，現(xiàn)將數(shù)字“69”旋轉(zhuǎn)180°，得到的數(shù)字是（）A．96 B．69 C．66 D．99【考點(diǎn)】R1：生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象．【分析】直接利用中心對稱圖形的性質(zhì)結(jié)合69的特點(diǎn)得出答案．【解答】解：現(xiàn)將數(shù)字“69”旋轉(zhuǎn)180°，得到的數(shù)字是：69．故選：B．3．如圖，將一副三角板和一張對邊平行的紙條按下列方式擺放，兩個(gè)三角板的一直角邊重合，含30°角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含45°角的三角板的一個(gè)頂點(diǎn)在紙條的另一邊上，則∠1的度數(shù)是（）A．15° B．22.5° C．30° D．45°【考點(diǎn)】JA：平行線的性質(zhì)．【分析】過A點(diǎn)作AB∥a，利用平行線的性質(zhì)得AB∥b，所以∠1=∠2，∠3=∠4=30°，加上∠2+∠3=45°，易得∠1=15°．【解答】解：如圖，過A點(diǎn)作AB∥a，∴∠1=∠2，∵a∥b，∴AB∥b，∴∠3=∠4=30°，而∠2+∠3=45°，∴∠2=15°，∴∠1=15°．故選：A．4．實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，化簡|a|+的結(jié)果是（）A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b【考點(diǎn)】73：二次根式的性質(zhì)與化簡；29：實(shí)數(shù)與數(shù)軸．【分析】直接利用數(shù)軸上a，b的位置，進(jìn)而得出a＜0，a﹣b＜0，再利用絕對值以及二次根式的性質(zhì)化簡得出答案．【解答】解：由圖可知：a＜0，a﹣b＜0，則|a|+=﹣a﹣（a﹣b）=﹣2a+b．故選：A．5．如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運(yùn)動(dòng)員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)與方差：甲乙丙丁平均數(shù)（cm）185180185180方差3.63.67.48.1根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)該選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【考點(diǎn)】W7：方差；W1：算術(shù)平均數(shù)．【分析】首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時(shí)選擇方差較小的運(yùn)動(dòng)員參加．【解答】解：∵=＞=，∴從甲和丙中選擇一人參加比賽，∵=＜＜，∴選擇甲參賽，故選：A．6．如圖，在△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6，將△ABC沿圖示中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】S8：相似三角形的判定．【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判定即可．【解答】解：A、陰影部分的三角形與原三角形有兩個(gè)角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、陰影部分的三角形與原三角形有兩個(gè)角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、兩三角形的對應(yīng)邊不成比例，故兩三角形不相似，故本選項(xiàng)正確．D、兩三角形對應(yīng)邊成比例且夾角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．7．如圖，把正方形紙片ABCD沿對邊中點(diǎn)所在的直線對折后展開，折痕為MN，再過點(diǎn)B折疊紙片，使點(diǎn)A落在MN上的點(diǎn)F處，折痕為BE．若AB的長為2，則FM的長為（）A．2 B． C． D．1【考點(diǎn)】PB：翻折變換（折疊問題）．【分析】根據(jù)翻折不變性，AB=FB=2，BM=1，在Rt△BFM中，可利用勾股定理求出FM的值．【解答】解：∵四邊形ABCD為正方形，AB=2，過點(diǎn)B折疊紙片，使點(diǎn)A落在MN上的點(diǎn)F處，∴FB=AB=2，BM=1，則在Rt△BMF中，F(xiàn)M=，故選：B．8．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交AC，AB于點(diǎn)M，N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線AP交邊BC于點(diǎn)D，若CD=4，AB=15，則△ABD的面積是（）A．15 B．30 C．45 D．60【考點(diǎn)】KF：角平分線的性質(zhì)．【分析】判斷出AP是∠BAC的平分線，過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得DE=CD，然后根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解．【解答】解：由題意得AP是∠BAC的平分線，過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，又∵∠C=90°，∴DE=CD，∴△ABD的面積=AB?DE=×15×4=30．故選B．9．如圖，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，4），頂點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上，函數(shù)y=（x＜0）的圖象經(jīng)過頂點(diǎn)B，則k的值為（）A．﹣12 B．﹣27 C．﹣32 D．﹣36【考點(diǎn)】L8：菱形的性質(zhì)；G6：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【分析】根據(jù)點(diǎn)C的坐標(biāo)以及菱形的性質(zhì)求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出k的值即可．【解答】解：∵A（﹣3，4），∴OA==5，∵四邊形OABC是菱形，∴AO=CB=OC=AB=5，則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為﹣3﹣5=﹣8，故B的坐標(biāo)為：（﹣8，4），將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入y=得，4=，解得：k=﹣32．故選C．10．如圖，在網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長均為1）中選取9個(gè)格點(diǎn)（格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)），如果以A為圓心，r為半徑畫圓，選取的格點(diǎn)中除點(diǎn)A外恰好有3個(gè)在圓內(nèi)，則r的取值范圍為（）A．2＜r＜ B．＜r＜3 C．＜r＜5 D．5＜r＜【考點(diǎn)】M8：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系；KQ：勾股定理．【分析】利用勾股定理求出各格點(diǎn)到點(diǎn)A的距離，結(jié)合點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，即可得出結(jié)論．【解答】解：給各點(diǎn)標(biāo)上字母，如圖所示．AB==2，AC=AD==，AE==3，AF==，AG=AM=AN==5，∴＜r＜3時(shí)，以A為圓心，r為半徑畫圓，選取的格點(diǎn)中除點(diǎn)A外恰好有3個(gè)在圓內(nèi)．故選B．11．如圖，直線y=x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)C、D分別為線段AB、OB的中點(diǎn)，點(diǎn)P為OA上一動(dòng)點(diǎn)，PC+PD值最小時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（﹣3，0） B．（﹣6，0） C．（﹣，0） D．（﹣，0）【考點(diǎn)】F8：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；PA：軸對稱﹣?zhàn)疃搪肪€問題．【分析】（方法一）根據(jù)一次函數(shù)解析式求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，再由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)，根據(jù)對稱的性質(zhì)找出點(diǎn)D′的坐標(biāo)，結(jié)合點(diǎn)C、D′的坐標(biāo)求出直線CD′的解析式，令y=0即可求出x的值，從而得出點(diǎn)P的坐標(biāo)．（方法二）根據(jù)一次函數(shù)解析式求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，再由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)，根據(jù)對稱的性質(zhì)找出點(diǎn)D′的坐標(biāo)，根據(jù)三角形中位線定理即可得出點(diǎn)P為線段CD′的中點(diǎn)，由此即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【解答】解：（方法一）作點(diǎn)D關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)D′，連接CD′交x軸于點(diǎn)P，此時(shí)PC+PD值最小，如圖所示．令y=x+4中x=0，則y=4，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4）；令y=x+4中y=0，則x+4=0，解得：x=﹣6，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣6，0）．∵點(diǎn)C、D分別為線段AB、OB的中點(diǎn)，∴點(diǎn)C（﹣3，2），點(diǎn)D（0，2）．∵點(diǎn)D′和點(diǎn)D關(guān)于x軸對稱，∴點(diǎn)D′的坐標(biāo)為（0，﹣2）．設(shè)直線CD′的解析式為y=kx+b，∵直線CD′過點(diǎn)C（﹣3，2），D′（0，﹣2），∴有，解得：，∴直線CD′的解析式為y=﹣x﹣2．令y=﹣x﹣2中y=0，則0=﹣x﹣2，解得：x=﹣，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣，0）．故選C．（方法二）連接CD，作點(diǎn)D關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)D′，連接CD′交x軸于點(diǎn)P，此時(shí)PC+PD值最小，如圖所示．令y=x+4中x=0，則y=4，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4）；令y=x+4中y=0，則x+4=0，解得：x=﹣6，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣6，0）．∵點(diǎn)C、D分別為線段AB、OB的中點(diǎn)，∴點(diǎn)C（﹣3，2），點(diǎn)D（0，2），CD∥x軸，∵點(diǎn)D′和點(diǎn)D關(guān)于x軸對稱，∴點(diǎn)D′的坐標(biāo)為（0，﹣2），點(diǎn)O為線段DD′的中點(diǎn)．又∵OP∥CD，∴點(diǎn)P為線段CD′的中點(diǎn)，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣，0）．故選C．12．已知函數(shù)y=ax2﹣2ax﹣1（a是常數(shù)，a≠0），下列結(jié)論正確的是（）A．當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，1）B．當(dāng)a=﹣2時(shí)，函數(shù)圖象與x軸沒有交點(diǎn)C．若a＜0，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)始終在x軸的下方D．若a＞0，則當(dāng)x≥1時(shí)，y隨x的增大而增大【考點(diǎn)】HA：拋物線與x軸的交點(diǎn)；H4：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．【分析】A、將a=1代入原函數(shù)解析式，令x=﹣1求出y值，由此得出A選項(xiàng)不符合題意；B、將a=2代入原函數(shù)解析式，令y=0，根據(jù)根的判別式△=8＞0，可得出當(dāng)a=﹣2時(shí)，函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，即B選項(xiàng)不符合題意；C、利用配方法找出二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)，令其縱坐標(biāo)小于零，可得出a的取值范圍，由此可得出C選項(xiàng)不符合題意；D、利用配方法找出二次函數(shù)圖象的對稱軸，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得出D選項(xiàng)符合題意．此題得解．【解答】解：A、當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)解析式為y=x2﹣2x﹣1，當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=1+2﹣1=2，∴當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，2），∴A選項(xiàng)不符合題意；B、當(dāng)a=﹣2時(shí)，函數(shù)解析式為y=﹣2x2+4x﹣1，令y=﹣2x2+4x﹣1=0，則△=42﹣4×（﹣2）×（﹣1）=8＞0，∴當(dāng)a=﹣2時(shí)，函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，∴B選項(xiàng)不符合題意；C、∵y=ax2﹣2ax﹣1=a（x﹣1）2﹣1﹣a，∴二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣1﹣a），當(dāng)﹣1﹣a＜0時(shí)，有a＞﹣1，∴C選項(xiàng)不符合題意；D、∵y=ax2﹣2ax﹣1=a（x﹣1）2﹣1﹣a，∴二次函數(shù)圖象的對稱軸為x=1．若a＞0，則當(dāng)x≥1時(shí)，y隨x的增大而增大，∴D選項(xiàng)符合題意．故選D．二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）13．化簡：÷=．【考點(diǎn)】6A：分式的乘除法．【分析】根據(jù)分式的乘除法的法則進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：÷=?=，故答案為：．14．已知關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣2x﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是a＞﹣1且a≠0．【考點(diǎn)】AA：根的判別式．【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到a≠0且△=（﹣2）2﹣4a（﹣1）＞0，然后求出兩不等式的公共部分即可．【解答】解：根據(jù)題意得a≠0且△=（﹣2）2﹣4a（﹣1）＞0，解得a＞﹣1且a≠0．故答案為a＞﹣1且a≠0．15．已知是方程組的解，則a2﹣b2=1．【考點(diǎn)】97：二元一次方程組的解．【分析】根據(jù)是方程組的解，可以求得a+b和a﹣b的值，從而可以解答本題．【解答】解：∵是方程組的解，∴，解得，①﹣②，得a﹣b=，①+②，得a+b=﹣5，∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=（﹣5）×（﹣）=1，故答案為：1．16．如圖，在?ABCD中，AB為⊙O的直徑，⊙O與DC相切于點(diǎn)E，與AD相交于點(diǎn)F，已知AB=12，∠C=60°，則的長為π．【考點(diǎn)】MC：切線的性質(zhì)；L5：平行四邊形的性質(zhì)；MN：弧長的計(jì)算．【分析】先連接OE、OF，再求出圓心角∠EOF的度數(shù)，然后根據(jù)弧長公式即可求出的長．【解答】解：如圖連接OE、OF，∵CD是⊙O的切線，∴OE⊥CD，∴∠OED=90°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠C=60°，∴∠A=∠C=60°，∠D=120°，∵OA=OF，∴∠A=∠OFA=60°，∴∠DFO=120°，∴∠EOF=360°﹣∠D﹣∠DFO﹣∠DEO=30°，的長==π．故答案為：π．17．如圖，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過矩形OABC的邊AB的中點(diǎn)D，則矩形OABC的面積為4．【考點(diǎn)】G5：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．【分析】可設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），則可表示出B點(diǎn)坐標(biāo)，從而可表示出矩形OABC的面積，利用xy=2可求得答案．【解答】解：設(shè)D（x，y），∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，∴xy=2，∵D為AB的中點(diǎn)，∴B（x，2y），∴OA=x，OC=2y，∴S矩形OABC=OA?OC=x?2y=2xy=2×2=4，故答案為：4．18．在矩形ABCD中，∠B的角平分線BE與AD交于點(diǎn)E，∠BED的角平分線EF與DC交于點(diǎn)F，若AB=9，DF=2FC，則BC=．（結(jié)果保留根號）【考點(diǎn)】LB：矩形的性質(zhì)；KI：等腰三角形的判定；S9：相似三角形的判定與性質(zhì)．【分析】先延長EF和BC，交于點(diǎn)G，再根據(jù)條件可以判斷三角形ABE為等腰直角三角形，并求得其斜邊BE的長，然后根據(jù)條件判斷三角形BEG為等腰三角形，最后根據(jù)△EFD∽△GFC得出CG與DE的倍數(shù)關(guān)系，并根據(jù)BG=BC+CG進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：延長EF和BC，交于點(diǎn)G∵矩形ABCD中，∠B的角平分線BE與AD交于點(diǎn)E，∴∠ABE=∠AEB=45°，∴AB=AE=9，∴直角三角形ABE中，BE==，又∵∠BED的角平分線EF與DC交于點(diǎn)F，∴∠BEG=∠DEF∵AD∥BC∴∠G=∠DEF∴∠BEG=∠G∴BG=BE=由∠G=∠DEF，∠EFD=∠GFC，可得△EFD∽△GFC∴設(shè)CG=x，DE=2x，則AD=9+2x=BC∵BG=BC+CG∴=9+2x+x解得x=∴BC=9+2（﹣3）=故答案為：三、解答題（本大題共7小題，共60分）19．x取哪些整數(shù)值時(shí)，不等式5x+2＞3（x﹣1）與x≤2﹣都成立？【考點(diǎn)】C7：一元一次不等式的整數(shù)解．【分析】根據(jù)題意分別求出每個(gè)不等式解集，根據(jù)口訣：大小小大中間找，確定兩不等式解集的公共部分，即可得整數(shù)值．【解答】解：根據(jù)題意解不等式組，解不等式①，得：x＞﹣，解不等式②，得：x≤1，∴﹣＜x≤1，故滿足條件的整數(shù)有﹣2、﹣1、0、1．20．為發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力，某學(xué)校計(jì)劃開設(shè)四門選修課：樂器、舞蹈、繪畫、書法，學(xué)校采取隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行問卷調(diào)查（每個(gè)被調(diào)查的學(xué)生必須選擇而且只能選擇其中一門）．對調(diào)查結(jié)果進(jìn)行整理，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：（1）本次調(diào)查的學(xué)生共有50人，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，m的值是30%；（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）在被調(diào)查的學(xué)生中，選修書法的有2名女同學(xué)，其余為男同學(xué)，現(xiàn)要從中隨機(jī)抽取2名同學(xué)代表學(xué)校參加某社區(qū)組織的書法活動(dòng)，請寫出所抽取的2名同學(xué)恰好是1名男同學(xué)和1名女同學(xué)的概率．【考點(diǎn)】X6：列表法與樹狀圖法；VB：扇形統(tǒng)計(jì)圖；VC：條形統(tǒng)計(jì)圖．【分析】（1）由舞蹈的人數(shù)除以占的百分比求出調(diào)查學(xué)生總數(shù)，確定出扇形統(tǒng)計(jì)圖中m的值；（2）求出繪畫與書法的學(xué)生數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出恰好為一男一女的情況數(shù)，即可求出所求概率．【解答】解：（1）20÷40%=50（人），15÷50=30%；故答案為：50；30%；（2）50×20%=10（人），50×10%=5（人），如圖所示：（3）∵5﹣2=3（名），∴選修書法的5名同學(xué)中，有3名男同學(xué)，2名女同學(xué)，男1男2男3女1女2男1﹣﹣﹣男2男1男3男1女1男1女2男1男2（男1男2）﹣﹣﹣男3男2女1男2女2男2男3（男1男3）男2男3﹣﹣﹣女1男3女2男3女1（男1，女1）男2女1男3女1﹣﹣﹣女2女1女2（男1女2）男2女2男3女2女1女2﹣﹣﹣所有等可能的情況有20種，其中抽取的2名同學(xué)恰好是1名男同學(xué)和1名女同學(xué)的情況有12種，則P（一男一女）==．21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）．（1）請?jiān)趫D中，畫出△ABC向左平移6個(gè)單位長度后得到的△A1B1C1；（2）以點(diǎn)O為位似中心，將△ABC縮小為原來的，得到△A2B2C2，請?jiān)趫D中y軸右側(cè)，畫出△A2B2C2，并求出∠A2C2B2的正弦值．【考點(diǎn)】SD：作圖﹣位似變換；Q4：作圖﹣平移變換；T7：解直角三角形．【分析】（1）直接利用平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（2）利用位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置，再利用銳角三角三角函數(shù)關(guān)系得出答案．【解答】解：（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求；（2）如圖所示：△A2B2C2，即為所求，由圖形可知，∠A2C2B2=∠ACB，過點(diǎn)A作AD⊥BC交BC的延長線于點(diǎn)D，由A（2，2），C（4，﹣4），B（4，0），易得D（4，2），故AD=2，CD=6，AC==2，∴sin∠ACB===，即sin∠A2C2B2=．22．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)O在AB上，以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的圓恰好經(jīng)過點(diǎn)D，分別交AC，AB于點(diǎn)E，F(xiàn)．（1）試判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若BD=2，BF=2，求陰影部分的面積（結(jié)果保留π）．【考點(diǎn)】MB：直線與圓的位置關(guān)系；MO：扇形面積的計(jì)算．【分析】（1）連接OD，證明OD∥AC，即可證得∠ODB=90°，從而證得BC是圓的切線；（2）在直角三角形OBD中，設(shè)OF=OD=x，利用勾股定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，即為圓的半徑，求出圓心角的度數(shù)，直角三角形ODB的面積減去扇形DOF面積即可確定出陰影部分面積．【解答】解：（1）BC與⊙O相切．證明：連接OD．∵AD是∠BAC的平分線，∴∠BAD=∠CAD．又∵OD=OA，∴∠OAD=∠ODA．∴∠CAD=∠ODA．∴OD∥AC．∴∠ODB=∠C=90°，即OD⊥BC．又∵BC過半徑OD的外端點(diǎn)D，∴BC與⊙O相切．（2）設(shè)OF=OD=x，則OB=OF+BF=x+2，根據(jù)勾股定理得：OB2=OD2+BD2，即（x+2）2=x2+12，解得：x=2，即OD=OF=2，∴OB=2+2=4，∵Rt△ODB中，OD=OB，∴∠B=30°，∴∠DOB=60°，∴S扇形AOB==，則陰影部分的面積為S△ODB﹣S扇形DOF=×2×2﹣=2﹣．故陰影部分的面積為2﹣．23．我們知道，任意一個(gè)正整數(shù)n都可以進(jìn)行這樣的分解：n=p×q（p，q是正整數(shù)，且p≤q），在n的所有這種分解中，如果p，q兩因數(shù)之差的絕對值最小，我們就稱p×q是n的最佳分解．并規(guī)定：F（n）=．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因?yàn)?2﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）=．（1）如果一個(gè)正整數(shù)m是另外一個(gè)正整數(shù)n的平方，我們稱正整數(shù)m是完全平方數(shù)．求證：對任意一個(gè)完全平方數(shù)m，總有F（m）=1；（2）如果一個(gè)兩位正整數(shù)t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y為自然數(shù)），交換其個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來的兩位正整數(shù)所得的差為36，那么我們稱這個(gè)數(shù)t為“吉祥數(shù)”，求所有“吉祥數(shù)”；（3）在（2）所得“吉祥數(shù)”中，求F（t）的最大值．【考點(diǎn)】59：因式分解的應(yīng)用．【分析】（1）對任意一個(gè)完全平方數(shù)m，設(shè)m=n2（n為正整數(shù)），找出m的最佳分解，確定出F（m）的值即可；（2）設(shè)交換t的個(gè)位上數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)為t′，則t′=10y+x，根據(jù)“吉祥數(shù)”的定義確定出x與y的關(guān)系式，進(jìn)而求出所求即可；（3）利用“吉祥數(shù)”的定義分別求出各自的值，進(jìn)而確定出F（t）的最大值即可．【解答】解：（1）證明：對任意一個(gè)完全平方數(shù)m，設(shè)m=n2（n為正整數(shù)），∵|n﹣n|=0，∴n×n是m的最佳分解，∴對任意一個(gè)完全平方數(shù)m，總有F（m）==1；（2）設(shè)交換t的個(gè)位上數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)為t′，則t′=10y+x，∵t是“吉祥數(shù)”，∴t′﹣t=（10y+x）﹣（10x+y）=9（y﹣x）=36，∴y=x+4，∵1≤x≤y≤9，x，y為自然數(shù)，∴滿足“吉祥數(shù)”的有：15，26，37，48，59；（3）F（15）=，F(xiàn)（26）=，F(xiàn)（37）=，F(xiàn)（48）==，F(xiàn)（59）=，∵＞＞＞＞，∴所有“吉祥數(shù)”中，F(xiàn)（t）的最大值為．24．已知正方形ABCD，P為射線AB上的一點(diǎn)，以BP為邊作正方形BPEF，使點(diǎn)F在線段CB的延長線上，連接EA，EC．（1）如圖1，若點(diǎn)P在線段AB的延長線上，求證：EA=EC；（2）如圖2，若點(diǎn)P在線段AB的中點(diǎn)，連接AC，判斷△ACE的形狀，并說明理由；（3）如圖3，若點(diǎn)P在線段AB上，連接AC，當(dāng)EP平分∠AEC時(shí)，設(shè)AB=a，BP=b，求a：b及∠AEC的度數(shù)．【考點(diǎn)】LO：四邊形綜合題．【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)證明△APE≌△CFE，可得結(jié)論；（2）分別證明∠PAE=45°和∠BAC=45°，則∠CAE=90°，即△ACE是直角三角形；（3）分別計(jì)算PG和BG的長，利用平行線分線段成比例定理列比例式得：，即，解得：a=b，得出a與b的比，再計(jì)算GH和BG的長，根據(jù)角平分線的逆定理得：∠HCG=∠BCG，由平行線的內(nèi)錯(cuò)角得：∠AEC=∠ACB=45°．【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD和四邊形BPEF是正方形，∴AB=BC，BP=BF，∴AP=CF，在△APE和△CFE中，∵，∴△APE≌△CFE，∴EA=EC；（2）△ACE是直角三角形，理由是：如圖2，∵P為AB的中點(diǎn)，∴PA=PB，∵PB=PE，∴PA=PE，∴∠PAE=45°，又∵∠BAC=45°，∴∠CAE=90°，即△ACE是直角三角形；（3）設(shè)CE交AB于G，∵EP平分∠AEC，EP⊥AG，∴AP=PG=a﹣b，BG=a﹣（2a﹣2b）=2b﹣a，∵PE∥CF，∴，即，解得：a=b，∴a：b=：1，作GH⊥AC于H，∵∠CAB=45°，∴HG=AG=（2b﹣2b）=（2﹣）b，又∵BG=2b﹣a=（2﹣）b，∴GH=GB，GH⊥AC，GB⊥BC