立體幾何?？甲C明題

-.z.立體幾何常考證明題1、四邊形是空間四邊形，分別是邊的中點(diǎn)求證：EFGH是平行四邊形AHGFEDCB假設(shè)BD=，AC=2，EG=2。求異面直線AC、AHGFEDCB考點(diǎn)：證平行〔利用三角形中位線〕，異面直線所成的角2、如圖，空間四邊形中，，是的中點(diǎn)。求證：〔1〕平面CDE;AEDBC〔2〕平面AEDBC考點(diǎn)：線面垂直，面面垂直的判定A1ED1C1B1A1ED1C1B1DCBA求證：平面。證明：考點(diǎn)：線面平行的判定4、中,面,,求證：面．證明：考點(diǎn)：線面垂直的判定5、正方體，是底對角線的交點(diǎn).求證：(１)C1O∥面；(2)面．考點(diǎn)：線面平行的判定〔利用平行四邊形〕，線面垂直的判定6、正方體中，求證：〔1〕；〔2〕.考點(diǎn)：線面垂直的判定A1AB1BC1CD1DGEF7、正方體ABCD—A1B1A1AB1BC1CD1DGEF(2)假設(shè)E、F分別是AA1，CC1的中點(diǎn)，求證：平面EB1D1∥平面FBD．考點(diǎn)：線面平行的判定〔利用平行四邊形〕8、四面體中，分別為的中點(diǎn)，且，，求證：平面考點(diǎn)：線面垂直的判定,三角形中位線，構(gòu)造直角三角形9、如圖是所在平面外一點(diǎn)，平面，是的中點(diǎn)，是上的點(diǎn)，〔1〕求證：；〔2〕當(dāng)，時，求的長。考點(diǎn)：三垂線定理10、如圖，在正方體中，、、分別是、、的中點(diǎn).求證：平面∥平面.考點(diǎn)：線面平行的判定〔利用三角形中位線〕11、如圖，在正方體中，是的中點(diǎn).〔1〕求證：平面；〔2〕求證：平面平面.考點(diǎn)：線面平行的判定〔利用三角形中位線〕，面面垂直的判定12、是矩形，平面，，，為的中點(diǎn)．〔1〕求證：平面；〔2〕求直線與平面所成的角．證明：考點(diǎn)：線面垂直的判定,構(gòu)造直角三角形13、如圖，在四棱錐中，底面是且邊長為的菱形，側(cè)面是等邊三角形，且平面垂直于底面．〔1〕假設(shè)為的中點(diǎn)，求證：平面；〔2〕求證：；〔3〕求二面角的大?。键c(diǎn)：線面垂直的判定,構(gòu)造直角三角形,面面垂直的性質(zhì)定理，二面角的求法〔定義法〕14、如圖1,在正方體中，為的中點(diǎn)，AC交BD于點(diǎn)O，求證：平面MBD．證明：考點(diǎn)：線面垂直的判定，運(yùn)用勾股定理尋求線線垂直15、如圖２，在三棱錐Ａ－BCD中，BC＝AC，AD＝BD，作BE⊥CD，Ｅ為垂足，作AH⊥BE于Ｈ．求證：AH⊥平面BCD．．考點(diǎn)：線面垂直的判定16、證明：在正方體ABCD－A1B1C1D1中，A1C⊥平面BC1考點(diǎn)：線面垂直的判定，三垂線定理17、如圖，過S引三條長度相等但不共面的線段SA、SB、SC，且∠ASB=∠ASC=60°，∠BSC=90°，求證：平面ABC⊥平面BSC．證明考點(diǎn)：面面垂直的判定〔證二面角是直二面角〕立體幾何?？甲C明題1、四邊形是空間四邊形，分別是邊的中點(diǎn)求證：EFGH是平行四邊形AHGFEDCB假設(shè)BD=，AC=2，EG=2。求異面直線AC、AHGFEDCB證明：在中，∵分別是的中點(diǎn)∴同理，∴∴四邊形是平行四邊形。(2)90°30°考點(diǎn)：證平行〔利用三角形中位線〕，異面直線所成的角2、如圖，空間四邊形中，，是的中點(diǎn)。求證：〔1〕平面CDE;AEDBC〔2〕平面AEDBC證明：〔1〕同理，又∵∴平面〔2〕由〔1〕有平面又∵平面，∴平面平面考點(diǎn)：線面垂直，面面垂直的判定A1ED1C1BA1ED1C1B1DCBA求證：平面。證明：連接交于，連接，∵為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)∴為三角形的中位線∴又在平面，在平面外∴平面?？键c(diǎn)：線面平行的判定4、中,面,,求證：面．證明：°又面面又面考點(diǎn)：線面垂直的判定5、正方體，是底對角線的交點(diǎn).求證：(１)C1O∥面；(2)面．證明：〔1〕連結(jié)，設(shè)，連結(jié)∵是正方體是平行四邊形∴A1C1∥AC且又分別是的中點(diǎn)，∴O1C1∥AO且是平行四邊形面，面∴C1O∥面〔2〕面又，同理可證，又面考點(diǎn)：線面平行的判定〔利用平行四邊形〕，線面垂直的判定6、正方體中，求證：〔1〕；〔2〕.考點(diǎn)：線面垂直的判定A1AB1BC1CD1DGEF7、正方體ABCD—A1B1A1AB1BC1CD1DGEF(2)假設(shè)E、F分別是AA1，CC1的中點(diǎn)，求證：平面EB1D1∥平面FBD．證明：(1)由B1B∥DD1，得四邊形BB1D1D是平行四邊形，∴B1D1∥BD， 又BD平面B1D1C，B1D1平面B1D1C∴BD∥平面B1D1C 同理A1D∥平面B1D1C 而A1D∩BD＝D，∴平面A1BD∥平面B1CD．(2)由BD∥B1D1，得BD∥平面EB1D1．取BB1中點(diǎn)G，∴AE∥B1G 從而得B1E∥AG，同理GF∥AD．∴AG∥DF．∴B1E∥DF．∴DF∥平面EB1D1．∴平面EB1D1∥平面FBD．考點(diǎn)：線面平行的判定〔利用平行四邊形〕8、四面體中，分別為的中點(diǎn)，且，，求證：平面證明：取的中點(diǎn)，連結(jié)，∵分別為的中點(diǎn)，∴，又∴，∴在中，∴，∴，又，即，∴平面考點(diǎn)：線面垂直的判定,三角形中位線，構(gòu)造直角三角形9、如圖是所在平面外一點(diǎn)，平面，是的中點(diǎn)，是上的點(diǎn)，〔1〕求證：；〔2〕當(dāng)，時，求的長。證明：〔1〕取的中點(diǎn)，連結(jié)，∵是的中點(diǎn)，∴，∵平面，∴平面∴是在平面內(nèi)的射影，取的中點(diǎn)，連結(jié)，∵∴，又，∴∴，∴，由三垂線定理得 〔2〕∵，∴，∴，∵平面.∴，且，∴考點(diǎn)：三垂線定理10、如圖，在正方體中，、、分別是、、的中點(diǎn).求證：平面∥平面.證明：∵、分別是、的中點(diǎn)，∥又平面，平面∥平面∵四邊形為平行四邊形，∥又平面，平面∥平面，平面∥平面考點(diǎn)：線面平行的判定〔利用三角形中位線〕11、如圖，在正方體中，是的中點(diǎn).〔1〕求證：平面；〔2〕求證：平面平面.證明：〔1〕設(shè)，∵、分別是、的中點(diǎn)，∥又平面，平面，∥平面〔2〕∵平面，平面，又，，平面，平面，平面平面考點(diǎn)：線面平行的判定〔利用三角形中位線〕，面面垂直的判定12、是矩形，平面，，，為的中點(diǎn)．〔1〕求證：平面；〔2〕求直線與平面所成的角．證明：在中，，∵平面，平面，又，平面〔2〕為與平面所成的角在，，在中，在中，，考點(diǎn)：線面垂直的判定,構(gòu)造直角三角形13、如圖，在四棱錐中，底面是且邊長為的菱形，側(cè)面是等邊三角形，且平面垂直于底面．〔1〕假設(shè)為的中點(diǎn)，求證：平面；〔2〕求證：；〔3〕求二面角的大?。C明：〔1〕為等邊三角形且為的中點(diǎn)，又平面平面，平面〔2〕是等邊三角形且為的中點(diǎn)，且，，平面，平面，〔3〕由，∥，又，∥，為二面角的平面角在中，，考點(diǎn)：線面垂直的判定,構(gòu)造直角三角形,面面垂直的性質(zhì)定理，二面角的求法〔定義法〕14、如圖1,在正方體中，為的中點(diǎn)，AC交BD于點(diǎn)O，求證：平面MBD．證明：連結(jié)MO，，∵DB⊥，DB⊥AC，，∴DB⊥平面，而平面∴DB⊥．設(shè)正方體棱長為，則，．在Rt△中，．∵，∴．∵OM∩DB=O，∴⊥平面MBD．考點(diǎn)：線面垂直的判定，運(yùn)用勾股定理尋求線線垂直15、如圖２，在三棱錐Ａ－BCD中，BC＝AC，AD＝BD，作BE⊥CD，Ｅ為垂足，作AH⊥BE于Ｈ．求證：AH⊥平面BCD．證明：取AB的中點(diǎn)Ｆ，連結(jié)CF，DF．∵，∴．∵，∴．又，∴平面CDF．∵平面CDF，∴．又，，∴平面ABE，．∵，，，∴平面BCD．考點(diǎn)：線面垂直的判定16、證明：在正方體ABCD－A1B1C1D1中，A1C⊥平面BC1證明：連結(jié)AC∴AC為A1C在平面AC上的射影考點(diǎn)：線面垂直的判定，三垂線定理17、如圖，過S引三條長度相等但不共面的線段SA、SB、SC，且∠ASB=∠ASC=60°，∠BSC=90°，求證：平面ABC⊥平面BSC．證明∵SB=SA=SC，∠ASB