光學原子物理習題答案

.z.光學習題答案第一章：光的干預在楊氏雙縫實驗中，設(shè)兩縫之間的距離為0.2mm,在距雙縫1m遠的屏上觀察干預條紋,假設(shè)入射光是波長為400nm至760nm的白光,問屏上離零級明紋20mm處,哪些波長的光最大限度地加強"解::,,依公式:五種波長的光在所給觀察點最大限度地加強。在圖示的雙縫干預實驗中，假設(shè)用薄玻璃片〔折射率〕覆蓋縫S1，用同樣厚度的玻璃片〔但折射率〕覆蓋縫S2，將使屏上原來未放玻璃時的中央明條紋所在處O變?yōu)榈谖寮壝骷y，設(shè)單色波長,求玻璃片的厚度d〔可認為光線垂直穿過玻璃片〕解：原來，覆蓋玻璃后，3、在雙縫干預實驗中，單色光源S0到兩縫S1和S2的距離分別為，并且，為入射光的波長，雙縫之間的距離為，雙縫到屏幕的距離為D，如圖，求：屏O屏OdD相鄰明條紋的距離。解：〔1〕如圖，設(shè)為零級明紋中心，則：(2)在屏上距0點為*處，光程差明紋條件在此處令K=0，即為〔1〕的結(jié)果，相鄰明條紋間距4、白光垂直照射到空氣中一厚度為的肥皂泡上，肥皂膜的折射率，在可見光范圍內(nèi)，那些波長的光在反射中增強？解：假設(shè)光在反射中增強，則其波長應滿足條件即在可見光范圍內(nèi)，有5、單色光垂直照射在厚度均勻的薄油膜上〔n=1.3〕，油膜覆蓋在玻璃板上〔n=1.5〕，假設(shè)單色光的波長可有光源連續(xù)可調(diào)，并觀察到500nm與700nm這兩個波長的單色光在反射中消失，求油膜的最小厚度？解：有題意有：6、兩塊平板玻璃，一端接觸，另一端用紙片隔開，形成空氣劈尖，用波長為的單色光垂直照射，觀察透射光的干預條紋。設(shè)A點處空氣薄膜厚度為e，求發(fā)生干預的兩束透射光的光程差；在劈尖頂點處，透射光的干預條紋是明紋還是暗紋？光光A解：〔1〕〔2〕頂點處干預加強是明條紋。7、如圖測量細線直徑，細線到棱邊的距離D=28.880mm，用波長為589.3nm的黃光測得30條亮線間的距離為4.295mm，求細線直徑？解：8、在雙縫干預實驗中,波長=5500?的單色平行光垂直入射到寬度的雙縫上,屏到雙縫的距離D=2m.求:(1)中央明紋兩側(cè)的兩條第10級明紋中心的間距;(2)用一厚度為、折射率為n=1.58的玻璃片覆蓋一縫后,零級明紋O處將有多少個條紋移過？解:明紋坐標*k=kD/d*==(k2k1)D/d=20D/d=0.(2)零級明紋即光程差為零的明紋,玻璃片復蓋上一條縫后,對中心O點有=r2+e-[r1+ne]=(n1)e=k故玻璃片復蓋一縫后,零級明紋O處移過的條紋數(shù)量k=(n1)e/=6.96=7第二章：光的衍射1、一塊15cm寬的光柵，每毫米內(nèi)有120個衍射單元，用550nm的平行光照射，第三級主極大缺級，求(1)光柵常數(shù)d；(2)單縫衍射第二極小值的角位置；(3)此光柵在第二級能分辨的最小波長差為多少？解：(1)(2)得：b1=2.77×10-6mb2=5.55×10-6第二值(3)2、請設(shè)計一個光柵，要求〔1〕能分辨鈉光譜的和的第二級譜線?！?〕第二級譜線的衍射角θ=30o?！?〕第三級缺級。解：3、波長為600nm單色光垂直入射在一光柵上，有兩個相鄰主極大的明紋分別出現(xiàn)在Sinθ1=0.20和Sinθ2=0.30處，且第四級缺級，求〔1〕光柵常數(shù)，〔2〕光柵狹縫的最小寬度，〔3〕該光柵最多能看到第幾級譜線？解：有題意有4、綠光5000正入射在光柵常數(shù)為2.5×10-4cm，寬度為3cm的光柵上，聚光鏡焦距為50cm第一級光譜的線色散？第一級光譜中能分辨的最小波長差？該光柵最多能看到第幾級光譜？解：〔1〕〔2〕∵；〔3〕；〔能看到第四級譜線〕5、(1)在單縫單縫夫瑯和費衍射實驗中,垂直入射的光有兩種波長,,單縫寬度，透鏡焦距,求兩種光第一級衍射明紋中心之間的距離.(2)假設(shè)用光柵常數(shù)的光柵替換單縫,其它條件和上一問一樣,求兩種光第一級主極大之間的距離.解：(1)單縫衍射明紋角坐標滿足asink=(2k+1)/2(k=±1,±2,±3,…)線坐標*k=ftgk≈fsink=f(2k+1)/(2a兩光第一級明紋間距*=*2*1=3f(21)/(2a)=2.7×10(2)光柵方程式dsin=k*k=ftgk≈fsink=fk/d兩光第一級明紋間距*=*2*1=f(21)/d=1.8×1026、一對雙星的角間隔為0.05求:(1)需要多大口徑的望遠鏡才能分辨它們？(2)此望遠鏡的角放大率應設(shè)計為多少比擬合理？〔人眼的最好分辨角為1＇〕2解：⑴∴⑵第三章：幾何光學1、一個雙凸透鏡〔f=6.0cm〕；一個凹面反射鏡〔R=20cm〕；一物體高4cm，在透鏡前12cm，透鏡在凹反射鏡前2cm，如下圖，①計算其影像的位置。②其像是實像還是虛像，正立還是倒立。解：cmcms3=5–2=3cm最后成像于透鏡左側(cè)2cm處。倒立的實像2、如下圖，折射率為1.5的厚透鏡上下外表的曲率半徑均為3cm，中心厚度為，將其放在折射率為1.2的溶液上方，一個高度為的小物放在厚透鏡下方位于溶液中的光軸上，小物與厚透鏡下外表中心點的距離為，求在傍軸條件下最后成像的位置、高度、像的倒正、放縮和虛實？OO1O2Qy解：第一次成像：，，第二次成像：，，，，成像在厚透鏡上外表中心的上方114厘米處，像高54毫米成倒立、放大的實像。3、凸透鏡和凹透鏡的焦距分別為20cm和40cm，在之右40cm處，近軸小物體放在之左30cm處，分別用作圖法和公式法求出像的位置和橫向放大率。解：1〕作圖法由圖：〔倒立實像〕2〕高斯公式，第一次成像，，其中橫向放大率為：〔倒立〕第二次成像，，其中橫向放大率為：〔正立〕兩次成像的橫向放大率為：3〕牛頓公式第一次成像：，其中橫向放大率為：〔倒立〕第二次成像：，其中橫向放大率為：〔正立〕兩次成像的橫向放大率為：4、在制作氦氖激光管的過程中，往往采用內(nèi)調(diào)焦平行光管粘貼凹面反射鏡，其光學系統(tǒng)如下圖，圖中是目鏡的焦點，是物鏡的焦點，目鏡和物鏡的焦距均為，凹面鏡的曲率半徑為。調(diào)節(jié)，使與之間的距離為，與之間的距離為，試求位于左處的P點經(jīng)光學系統(tǒng)后所成像的位置。二、解：P對直接成像，由薄透鏡成像公式：，成像于之左處其次是P先通過成像，，成像于之左，在其物方焦點上。該像點對來說是物，由反射鏡成像公式：，成像于之左處，其再對成像，，成像于之左處，最后再對成像，成像于之右像方焦點上?？梢钥闯?，成像不在同一個點，所以像不清晰。第五章：光的偏振1、如果起偏振器和檢偏振器的偏振化方向之間的夾角為300，(1)假定偏振片是理想的，則非偏振光通過起偏振器和檢偏振器后，其出射光強與原來光強之比是多少"(2)如果起偏振器和檢偏振器分別吸收了10%的可通過光線，則出射光強與原來光強之比是多少"解：(1)設(shè)自然光光強為I0，通過第一偏振片后的光強為通過起偏器后的光強為：〔2〕2、兩個偏振片P1、P2疊放在一起,其偏振化方向之間的夾角為30°,一束強度為I0的光垂直入射到偏振片上,該入射光由強度一樣的自然光和線偏振光混合而成,現(xiàn)測得透過偏振片P2與P1后的出射光強與入射光強之比為9/16,試求入射光中線偏振光的光矢量的振動方向(以P1的偏振化方向為基準).解：設(shè)入射光中線偏振光光矢量方向與P1的偏振化方向的夾角為，透過P1的光強為透過P2的光強為I1=(1/2)(I0/2)+(I0/2)cos2=(I0/2)(1/2+cos2)因I2/I0=9/16,有I2=I1cos230°=(3I0/8)(1/2+cos2)=I09/161/2+cos2=3/2cos2=1所以=0即入射光中線偏振光光矢量方向與偏振片P1的偏振化方向平行.3、在兩個正交的理想偏振片之間有一個偏振片以均勻速度繞光的傳播方向旋轉(zhuǎn)，假設(shè)入射的自然光強為，試證明透射光強為：解：假設(shè)光通過第一個偏振片后振幅為則有：〔1〕通過第二個偏振片振幅為有：〔2〕通過第三個偏振片振幅為，有：〔3〕由〔1〕，〔2〕，〔3〕，有4、兩個Nicol主截面夾角為60o，中間插入一水晶的λ/4片，其主截面平分上述夾角。光強為Io的自然光入射，試問〔1〕通過λ/4片后光的偏振狀態(tài)，〔2〕通過第二個Nicol后的光強解：光經(jīng)過第一個Nicol后成線偏振光(2)通過片后光為橢圓偏振光〔左旋〕(2)(4)原子物理第二章1解：；；電離電勢為13.6電子伏；第一激發(fā)電勢為10.2電子伏。2解：所以mev2=27.2eV=43.5710-19Jv=2.187106f=v/2r=2.187106m/s/6.280.52910-10m=6.583a=v2/r=9.051022m3解：；；；∵∴n的最大取值為n=3∵∴∵∴4解：所謂非彈性散射指碰撞中機械內(nèi)轉(zhuǎn)變?yōu)轶w系內(nèi)能，對此題而言，電子動能轉(zhuǎn)化為Li2+離子的內(nèi)能使該離子從基態(tài)被激發(fā)到激發(fā)態(tài)?；鶓B(tài)量子數(shù)為n=1，最低激發(fā)態(tài)的量子數(shù)為n=2。兩態(tài)之間的能量差：E=E2–E1=hcRZ2(1/12–1/22)=91.8eV此即為電子至少需具備的動能。5解：：；：：：∵91.8＞54.4∴足夠使電離。6解：∴7解：，；∵∴8解：：：：第三章1解：不管對電子〔electron〕還是光子(photon)，都有：=h/p所以pph/pe=e/ph=1:1電子動能Ee=1/2meve2=pe2/2me=h2/(2mee2)光子動能Eph=h=hc/ph所以Eph/Ee=hc/ph(2mee2)/h2=hc/(2mec2e)其中組合常數(shù)hc=1.98810?25Jmmec2=511keV=0.81910?13J代入得Eph/Ee=3.0310?32解：(1)相對論情況下總能E=Ek+m0c2=mc2=其中Ek為動能，m0c2由題意：容易解得(2)電子動量其德布羅意波長3解：非相對論下估算電子的速度：1/2m0v2=10000eV=m0c21/2(v/c)2=511keV1/2(v所以v≈20%c故采用相對論公式計算加速后電子的動量更為妥當。加速前電子總能量E0=m0c2加速后電子總能量E=m0c2用相對論公式求加速后電子動量電子德布羅意波長=0.1222?采用非相對論公式計算也不失為正確：0.1227?用該電壓加速質(zhì)子時，質(zhì)子質(zhì)量是電子質(zhì)量的1836倍，質(zhì)子速度會更小。直接采用非相對論公式計算。=0.00286?第四章1.解：〔第一激發(fā)能〕∵又∵∴2.解：右圖為非精細譜線總共有四條譜線①；②③；④3.解：，4.解：………①…………②，由②得代入①式中，得第五章1解：p電子的軌道角動量和自旋角動量量子數(shù)l1=1s1=1/2d電子的軌道角動量和自旋角動量量子數(shù)l2=2s2=1/2〔1〕LS耦合情況：總軌道角動量量子數(shù)L=l1+l2；l1+l2?1；……|l1?l2|=3，2，1總自旋角動量量子數(shù)S=s1+s2；s1+s2?1；……|s1?s2|=1，0總角動量量子數(shù)J=L+S，L+S?1，……|L?S|可耦合出的原子態(tài)2S+1LJ有：3F4,3,2、3D3,2,1、3P2,1,0、1F3、1D2、1〔2〕jj耦合情況：p電子的總角動量量子數(shù)j1=l1+s1，l1+s1?1，……，|l1?s1|=3/2，1/2d電子的總角動量量子數(shù)j2=l2+s2，l2+s2?1，……，|l2?s2|=5/2，3/2總角動量量子數(shù)J=j1+j2，j1+j2?1，……|j1?j2|可耦合出的原子態(tài)(j1,j2)J有(3/2,5/2)4,3,2,1、(3/2,3/2)3,2,1,0、(1/2,5/2)3,2、(1/2,3/2)2,12解：容易導出LS耦合下2s3p電子組態(tài)可生成的原子態(tài)有：1P1；3P2,1,0從這些原子態(tài)向下退激時，除向基態(tài)2s2s退激外，還可能會向2s2p、2s3s退激。因此，需要寫出低于2s3p能級的所有能級的原子