分數(shù)小數(shù)混合運算練習試題

.③分母不能有根號,如果分母有根號要分母有理化,即〔〔3被開方數(shù)是分數(shù)或分式可用商的算術平方根的性質對二次根式化簡知識點五：最簡二次根式1.定義：當二次根式滿足以下兩條：<1>被開方數(shù)不含分母；<2>被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.把符合這兩個條件的二次根式,叫做最簡二次根式.在二次根式的運算中,最后的結果必須化為最簡二次根式或有理式.要點詮釋：<1>最簡二次根式中被開方數(shù)不含分母；<2>最簡二次根式被開方數(shù)中每一個因數(shù)或因式的次數(shù)都小于根指數(shù)2,即每個因數(shù)或因式從次數(shù)只能為1次.2.把二次根式化成最簡二次根式的一般步驟：<1>把根號下的帶分數(shù)或絕對值大于1的數(shù)化成假分數(shù),把絕對值小于1的小數(shù)化成分數(shù)；

<2>被開方數(shù)是多項式的要進行因式分解；<3>使被開方數(shù)不含分母；

<4>將被開方數(shù)中能開得盡方的因數(shù)或因式,用它們的算術平方根代替后移到根號外；

<5>化去分母中的根號；<6>約分.

3.把一個二次根式化簡,應根據(jù)被開方數(shù)的不同形式,采取不同的變形方法.實際上只是做兩件事：一是化去被開方數(shù)中的分母或小數(shù)；二是使被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.知識點六、同類二次根式1.定義：幾個二次根式化成最簡二次根式后,如果被開方數(shù)相同,那么這幾個二次根式就叫做同類二次根式.

要點詮釋：

<1>判斷幾個二次根式是否是同類二次根式,必須先將二次根式化成最簡二次根式,再看被開方數(shù)是否相同；

<2>幾個二次根式是否是同類二次根式,只與被開方數(shù)及根指數(shù)有關,而與根號外的因式無關.

2.合并同類二次根式

合并同類二次根式,只把系數(shù)相加減,根指數(shù)和被開方數(shù)不變.<合并同類二次根式的方法與整式加減運算中的合并同類項類似>要點詮釋：<1>根號外面的因式就是這個根式的系數(shù)；<2>二次根式的系數(shù)是帶分數(shù)的要變成假分數(shù)的形式；

<3>不是同類二次根式,不能合并知識點七、二次根式的加減

二次根式的加減實質就是合并同類二次根式,即先把各個二次根式化成最簡二次根式,再把其中的同類二次根式進行合并.對于沒有合并的二次根式,仍要寫到結果中.

在進行二次根式的加減運算時,整式加減運算中的交換律、結合律及去括號、添括號法則仍然適用.

二次根式加減運算的步驟：

<1>將每個二次根式都化簡成為最簡二次根式；<2>判斷哪些二次根式是同類二次根式,把同類的二次根式結合為一組；

<3>合并同類二次根式.

知識點八、二次根式的混合運算

二次根式的混合運算是對二次根式的乘除及加減運算法則的綜合運用.

要點詮釋：<1>二次根式的混合運算順序與實數(shù)中的運算順序一樣,先乘方,后乘除,最后算加減,有括號要先算括號里面的；<2>在實數(shù)運算和整式運算中的運算律和乘法公式在二次根式的運算中仍然適用；

<3>二次根式混合運算的結果應寫成最簡形式,這個形式應是最簡二次根式,或幾個非同類最簡二次式之和或差,或是有理式.

規(guī)律方法指導

二次根式的運算,主要研究二次根式的乘除和加減.

<1>二次根式的乘除,只需將被開方數(shù)進行乘除,其依據(jù)是：

；；

<2>二次根式的加減類似于整式的加減,關鍵是合并同類二次根式.通常應先將二次根式化簡,再把同類二次根式合并.

二次根式運算的結果應盡可能化簡.〔2<3>〔5〔6〔7〔9〔10〔11〔12〔15〔17〔18〔19〔20〔21〔22〔23〔24〔25〔26〔27〔28〔2930、；31、32、33、．：；35、；36、；37、38、39、

40、41、42、

43、44、45、

46、47、一元二次方程知識點教學重點：根的判別式定理及逆定理的正確理解和運用教學難點：根的判別式定理及逆定理的運用。教學關鍵：對根的判別式定理及其逆定理使用條件的透徹理解。主要知識點：一、一元二次方程1、一元二次方程：含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式：,它的特征是：等式左邊加一個關于未知數(shù)x的二次多項式,等式右邊是零,其中叫做二次項,a叫做二次項系數(shù)；bx叫做一次項,b叫做一次項系數(shù)；c叫做常數(shù)項。二、一元二次方程的解法1、直接開平方法:利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解的方法叫做直接開平方法。直接開平方法適用于解形如的一元二次方程。根據(jù)平方根的定義可知,是b的平方根,當時,,,當b<0時,方程沒有實數(shù)根。2、配方法:配方法的理論根據(jù)是完全平方公式,把公式中的a看做未知數(shù)x,并用x代替,則有。配方法的步驟：先把常數(shù)項移到方程的右邊,再把二次項的系數(shù)化為1,再同時加上1次項的系數(shù)的一半的平方,最后配成完全平方公式3、公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法,它是解一元二次方程的一般方法。一元二次方程的求根公式：公式法的步驟：就把一元二次方程的各系數(shù)分別代入,這里二次項的系數(shù)為a,一次項的系數(shù)為b,常數(shù)項的系數(shù)為c4、因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段,求出方程的解的方法,這種方法簡單易行,是解一元二次方程最常用的方法。分解因式法的步驟：把方程右邊化為0,然后看看是否能用提取公因式,公式法〔這里指的是分解因式中的公式法或十字相乘,如果可以,就可以化為乘積的形式5、韋達定理利用韋達定理去了解,韋達定理就是在一元二次方程中,二根之和=-b/a,二根之積=c/a也可以表示為x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。利用韋達定理,可以求出一元二次方程中的各系數(shù),在題目中很常用三、一元二次方程根的判別式根的判別式一元二次方程中,叫做一元二次方程的根的判別式,通常用""來表示,即I當△>0時,一元二次方程有2個不相等的實數(shù)根；II當△=0時,一元二次方程有2個相同的實數(shù)根；III當△<0時,一元二次方程沒有實數(shù)根四、一元二次方程根與系數(shù)的關系如果方程的兩個實數(shù)根是,那么,。也就是說,對于任何一個有實數(shù)根的一元二次方程,兩根之和等于方程的一次項系數(shù)除以二次項系數(shù)所得的商的相反數(shù)；兩根之積等于常數(shù)項除以二次項系數(shù)所得的商。五、一般解一元二次方程,最常用的方法還是因式分解法,在應用因式分解法時,一般要先將方程寫成一般形式,同時應使二次項系數(shù)化為正數(shù)。直接開平方法是最基本的方法。公式法和配方法是最重要的方法。公式法適用于任何一元二次方程〔有人稱之為萬能法,在使用公式法時,一定要把原方程化成一般形式,以便確定系數(shù),而且在用公式前應先計算根的判別式的值,以便判斷方程是否有解。配方法是推導公式的工具,掌握公式法后就可以直接用公式法解一元二次方程了,所以一般不用配方法解一元二次方程。但是,配方法在學習其他數(shù)學知識時有廣泛的應用,是初中要求掌握的三種重要的數(shù)學方法之一,一定要掌握好?！踩N重要的數(shù)學方法：換元法,配方法,待定系數(shù)法。一元二次方程解法練習題用直接開平方法解下列一元二次方程。1、2、3、4、用配方法解下列一元二次方程。1、.2、3、4、5、6、7、8、9、用公式解法解下列方程。1、2、3、4、5、6、用因式分解法解下列一元二次方程。1、2、3、4、5、6、用適當?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠獭?、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、21、22、23、x2+4x-12=024、25、26、27、28、3x2+5<2x+1>=029、30、31、32、33、34、．35、36、x2+4x-12=037、38、39、高考數(shù)學總復習方案雖然已經(jīng)進行素質教育,但由高考的指揮棒還在,高考復習是否得法,關系著每一個學生的升學問題,基礎要重視,學生數(shù)學能力與綜合素質的培養(yǎng)與提高要重視,因而以打牢"三基"為根本出發(fā)點,對知識進行強化訓練、從而形成培養(yǎng)解題能力的目的。一、如何打牢"三基"1.深入研究《考試說明》,以《考試說明》為高考復習的指南針,做到不超綱,同時,從根本上體會《考試說明》：<1>切實理解對《考試說明》中三個不同層次的要求。對了解、理解和掌握做到準確把握。<2>同時注意對能力和數(shù)學思想及數(shù)學方法的要求,深刻理解高考中的"通性通法"。巧妙的應用特殊技巧。<3>高考中考察能力是以思維能力為主體,高考面向的是全體學生是對各種能力的全面考察,如運用能力、探究能力、綜合能力、應用能力、所有能力的考察都要切合學生的實際。其中運算能力是一個重點,它是對思維能力與運算技能的綜合應用能力的考察,它在考察數(shù)和式的運算得同時,以含字母的運算來考察學生的運算能力,同時對算理和邏輯推理有很高的要求。對空間形式的觀察與分析,對圖形的處理與變換是對空間想象能力的考察。<4>數(shù)學科的命題特點是,在注重基礎知識的基礎上,著重對數(shù)學思想和方法的考查,注意對能力的培養(yǎng),結合對近幾年高考形式及高考題的分析,提供如下策略：a、重視課本教材,狠抓學生基礎,立足中低檔題目,降低復習的重心,注重復習的過程,穩(wěn)步提高學生的綜合素質。以課本為基礎,全面整合知識,總結方法,注意知識點之間的銜接,抓知識點之間的"交集",這是高考命題的一個特點,也是一個重點。從基礎知識中提煉數(shù)學思想和數(shù)學方法。b、選題要精,方法要準,例題要典型,思路要清晰。我們在選題時要注意題目的典型性、注意訓練的目的性,同時要對學生有針對性,突出重點,注重基礎。注意對選題進行舉一反三的練習,在夯實基礎的同時做到由淺入深,由特殊到一般,真正做到"解一道題,會一類題"。每個學生的能力會有不同,但是高考中出現(xiàn)的"會而不對,對而不全"是影響很多考生的一大問題,所以我們做題時一定要多"回頭看",多及時的總結,形成自己的解題思路和方法。二、提前規(guī)劃,全面部署有計劃才能有條不紊,有措施才能臨危不懼。要不然就會處于被動地位,隨著高考的臨近,心理壓力會越來越大,甚至喪失信心,最終導致考試失敗。越到后期越要注意,要做到由易到難的深入,然后再由難到易得回歸。高考復習分成三個階段已經(jīng)是一個老話題,第一輪是對所學知識進行全面復習,第二輪是進行專題復習,第三輪時進行高考前的模擬訓練。高考復習的主要任務不是去做題,而是學會做題,掌握數(shù)學思想方法,提高解題能力。1、第一輪在這一階段主要是,查遺補忘,梳理知識。在這一過程要做好以下幾個方面：〔1對概念的理解一定要深刻、準確；〔2明確公式、定理的原理及正逆推導的過程；〔3掌握好各個知識點之間的相互聯(lián)系,尋找它們的交集點。這一輪的復習一定要把工作做細,通過這一輪的復習能熟練解答課本上的例題、習題,能概括出各單元的知識點以及典型題型及其通行通法的主要解法,很重要的一點還要形成解題的規(guī)范化。由于根據(jù)這兩個班的基礎較差,平均分在20分左右,所以有必要對初中和小學的計算與因式分解及一元二次方程的解法進行復習。才進入高中知識的復習。2、第二輪這一輪重點是要突破,整合知識點之間的橫向聯(lián)系,對所學知識進行深化和提高?？梢葬槍Φ谝惠啅土曋斜┞冻鰜淼闹R弱點、整個考試過程中的出題重點、近年來高考命題的熱點,以及一些重要的數(shù)學思想和數(shù)學方法的考察。在這一輪還要重點的針對規(guī)范化、分步得分、分情況討論等應試技巧的訓練。第二輪要做好從知識單一到知識綜合；從部分到整體；從掌握到應用；從縱向思維到橫向應用這幾點轉化工作。但是這一輪要注意與第一輪的銜接,不能過分提高,3、第三輪根據(jù)《考試說明》的要求,結全學生自身的實際情況,集合近幾年高考題的命題方向,進行高考前的熱身訓練。模擬訓練要結合不同層次的學生自身的實際,仿真性的要做幾套適合自己的綜合性的模擬題,目的不是"押寶",而是進行綜合性的提高。通時要注意對考試技巧的培養(yǎng),高考高考不僅僅是對知識的考察,更是對臨場發(fā)揮、應試策略、答題技巧的考察。第三輪不僅僅是考試,做模擬題,更是要想法設法的"得高分"：怎樣審題？怎樣尋找解題方法？關鍵步驟在哪里？4、時間安排建議高一、高二兩年基本完成新課教學,高三用一年時間進行全面復習,具體安排如下：將高中所學知識分成十章,于次年的三月初左右結束,結束后進行一輪驗收考試。之后到四月底進行第二輪復習,即