用合適的方法解一元二次方程dg課件

用因式分解法解一元二次方程的步驟1.方程右邊化為______。

2.將方程左邊分解成兩個___________的乘積。

3.至少________因式為零，得到兩個一元一次方程。

4.兩個___________________就是原方程的根。零一次因式有一個一元一次方程的解AB=0（A、B表示兩個因式）A=0或B=0用因式分解法解一元二次方程的步驟課前練習（2）（3）x2－4=0（4）(3x＋1)2－5=0（1）2x2－4x

＋2=0課前練習（2）（3）x2－4=0（4）(3x＋1)2－5你學過一元二次方程的哪些解法?說一說因式分解法開平方法配方法公式法你能說出每一種解法的特點嗎?你學過一元二次方程的哪些解法?說一說因式分解法開平方法配方法方程的左邊是完全平方式,右邊是非負數(shù);即形如x2=a(a≥0)開平方法方程的左邊是完全平方式,右邊是非負數(shù);即形如x2=a(a≥02.化1:把二次項系數(shù)化為1;1.移項:把常數(shù)項移到方程的右邊;3.配方:方程兩邊同加一次項系數(shù)

一半的平方;化成4.開平方，求解“配方法”解方程的基本步驟★一除、二移、三配、四化、五解.2.化1:把二次項系數(shù)化為1;1.移項:把常數(shù)項移到方程的右用公式法解一元二次方程的前提是:公式法1.必需是一般形式的一元二次方程:ax2+bx+c=0(a≠0).

2.b2-4ac≥0.用公式法解一元二次方程的前提是:公式法1.必需是一般形式的一1.用因式分解法的條件是:方程左邊能夠分解,而右邊等于零;因式分解法2.理論依據(jù)是:如果兩個因式的積等于零那么至少有一個因式等于零.因式分解法解一元二次方程的一般步驟:一移-----方程的右邊=0;二分-----方程的左邊因式分解;三化-----方程化為兩個一元一次方程;四解-----寫出方程兩個解;1.用因式分解法的條件是:方程左邊能夠因式分解法2.理請用四種方法解下列方程:4(x＋1)2=(2x－5)2比一比結論先考慮開平方法,再用因式分解法;最后才用公式法和配方法;請用四種方法解下列方程:比一比結論先考慮開平方法,3.公式法：總結：方程中有括號時，應先用整體思想考慮有沒有簡單方法，若看不出合適的方法時，則把它去括號并整理為一般形式再選取合理的方法。3.公式法：總結：方程中有括號時，應先用整體思想考慮有沒有簡

①x2-3x+1=0②3x2-1=0③-3t2+t=0④x2-4x=2⑤2x2－x=0⑥5(m+2)2=8⑦3y2-y-1=0⑧2x2+4x-1=0⑨(x-2)2=2(x-2)

適合運用直接開平方法

；適合運用因式分解法

；適合運用公式法

；適合運用配方法

.

一般地，當一元二次方程一次項系數(shù)為0時（ax2+c=0），應選用直接開平方法；若常數(shù)項為0（ax2+bx=0），應選用因式分解法；若一次項系數(shù)和常數(shù)項都不為0(ax2+bx+c=0），先化為一般式，看一邊的整式是否容易因式分解，若容易，宜選用因式分解法，不然選用公式法；不過當二次項系數(shù)是1，且一次項系數(shù)是偶數(shù)時，用配方法也較簡單。我的發(fā)現(xiàn)我的發(fā)現(xiàn)用最好的方法求解下列方程1)（3x-2）2-49=02)（3x-4）2=（4x-3）2

3)4y=1－y2用最好的方法求解下列方程選擇適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?誰最快選擇適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?誰最快選用適當?shù)姆椒ń庖辉畏匠?.解一元二次方程的方法有：①因式分解法②直接開平方法③公式法④配方法⑴5x2-3x=0⑵3x2-2=0⑶x2-4x=6⑷2x2-x-3=0⑸2x2+7x-7=0

2.引例：給下列方程選擇較簡便的方法（運用因式分解法）（運用直接開平方法）（運用配方法）（運用公式法）（運用公式法）（方程一邊是0，另一邊整式容易因式分解）（()2=CC≥0

）(化方程為一般式）（二次項系數(shù)為1，而一次項系為偶數(shù)）選用適當?shù)姆椒ń庖辉畏匠?.解一元二次方程的方法有：⑴②公式法雖然是萬能的，對任何一元二次方程都適用，但不一定是最簡單的，因此在解方程時我們首先考慮能否應用“直接開平方法”、“因式分解法”等簡單方法，若不行，再考慮公式法（適當也可考慮配方法）2、用適當方法解下列方程

①-5x2-7x+6=0②2x2+7x-4=0③4(t+2)2=3④x2+2x-9999=0

（5）3t(t+2)=2(t+2)②公式法雖然是萬能的，對任何一元二次方程都適用，但不一定是小結：ax2+c=0====>ax2+bx=0====>ax2+bx+c=0====>因式分解法公式法（配方法）2、公式法雖然是萬能的，對任何一元二次方程都適用，但不一定是最簡單的，因此在解方程時我們首先考慮能否應用“直接開平方法”、“因式分解法”等簡單方法，若不行，再考慮公式法（適當也可考慮配方法）3、方程中有括號時，應先用整體思想考慮有沒有簡單方法，若看不出合適的方法時，則把它去括號并整理為一般形式再選取合理的方法。1、直接開平方法因式分解法小結：ax2+c=0====>ax2+bx=0解一元二次方程的方法聯(lián)系方法的區(qū)別適用范圍配方法公式法因式分解法將二次方程化為一元方程降次先配方，再降次直接利用求根公式先使方程一邊化為兩個一次因式相乘，另一邊為0，再分別使各一次因式等于0所有一元二次方程所有一元二次方程某些知識要點解一元二次方程的方法聯(lián)系方法的區(qū)別適用范圍配方法公式法因式分

用因式分解法解一元二次方程的步驟1.方程右邊化為______。

2.將方程左邊分解成兩個___________的乘積。

3.至少________因式為零，得到兩個一元一次方程。

4.兩個___________________就是原方程的根。零一次因式有一個一元一次方程的解AB=0（A、B表示兩個因式）A=0或B=0用因式分解法解一元二次方程的步驟課前練習（2）（3）x2－4=0（4）(3x＋1)2－5=0（1）2x2－4x

＋2=0課前練習（2）（3）x2－4=0（4）(3x＋1)2－5你學過一元二次方程的哪些解法?說一說因式分解法開平方法配方法公式法你能說出每一種解法的特點嗎?你學過一元二次方程的哪些解法?說一說因式分解法開平方法配方法方程的左邊是完全平方式,右邊是非負數(shù);即形如x2=a(a≥0)開平方法方程的左邊是完全平方式,右邊是非負數(shù);即形如x2=a(a≥02.化1:把二次項系數(shù)化為1;1.移項:把常數(shù)項移到方程的右邊;3.配方:方程兩邊同加一次項系數(shù)

一半的平方;化成4.開平方，求解“配方法”解方程的基本步驟★一除、二移、三配、四化、五解.2.化1:把二次項系數(shù)化為1;1.移項:把常數(shù)項移到方程的右用公式法解一元二次方程的前提是:公式法1.必需是一般形式的一元二次方程:ax2+bx+c=0(a≠0).

2.b2-4ac≥0.用公式法解一元二次方程的前提是:公式法1.必需是一般形式的一1.用因式分解法的條件是:方程左邊能夠分解,而右邊等于零;因式分解法2.理論依據(jù)是:如果兩個因式的積等于零那么至少有一個因式等于零.因式分解法解一元二次方程的一般步驟:一移-----方程的右邊=0;二分-----方程的左邊因式分解;三化-----方程化為兩個一元一次方程;四解-----寫出方程兩個解;1.用因式分解法的條件是:方程左邊能夠因式分解法2.理請用四種方法解下列方程:4(x＋1)2=(2x－5)2比一比結論先考慮開平方法,再用因式分解法;最后才用公式法和配方法;請用四種方法解下列方程:比一比結論先考慮開平方法,3.公式法：總結：方程中有括號時，應先用整體思想考慮有沒有簡單方法，若看不出合適的方法時，則把它去括號并整理為一般形式再選取合理的方法。3.公式法：總結：方程中有括號時，應先用整體思想考慮有沒有簡

①x2-3x+1=0②3x2-1=0③-3t2+t=0④x2-4x=2⑤2x2－x=0⑥5(m+2)2=8⑦3y2-y-1=0⑧2x2+4x-1=0⑨(x-2)2=2(x-2)

適合運用直接開平方法

；適合運用因式分解法

；適合運用公式法

；適合運用配方法

.

一般地，當一元二次方程一次項系數(shù)為0時（ax2+c=0），應選用直接開平方法；若常數(shù)項為0（ax2+bx=0），應選用因式分解法；若一次項系數(shù)和常數(shù)項都不為0(ax2+bx+c=0），先化為一般式，看一邊的整式是否容易因式分解，若容易，宜選用因式分解法，不然選用公式法；不過當二次項系數(shù)是1，且一次項系數(shù)是偶數(shù)時，用配方法也較簡單。我的發(fā)現(xiàn)我的發(fā)現(xiàn)用最好的方法求解下列方程1)（3x-2）2-49=02)（3x-4）2=（4x-3）2

3)4y=1－y2用最好的方法求解下列方程選擇適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?誰最快選擇適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?誰最快選用適當?shù)姆椒ń庖辉畏匠?.解一元二次方程的方法有：①因式分解法②直接開平方法③公式法④配方法⑴5x2-3x=0⑵3x2-2=0⑶x2-4x=6⑷2x2-x-3=0⑸2x2+7x-7=0

2.引例：給下列方程選擇較簡便的方法（運用因式分解法）（運用直接開平方法）（運用配方法）（運用公式法）（運用公式法）（方程一邊是0，另一邊整式容易因式分解）（()2=CC≥0

）(化方程為一般式）（二次項系數(shù)為1，而一次項系為偶數(shù)）選用適當?shù)姆椒ń庖辉畏匠?.解一元二次方程的方法有：⑴②公式法雖然是萬能的，對任何一元二次方程都適用，但不一定是最簡單的，因此在解方程時我們首先考慮能否應用“直接開平方法”、“因式分解法”等簡單方法，若不行，再考慮公式法（適當也可考慮配方法）2、用適當方法解下列方程

①-5x2-7x+6=0②2x2+7x-4=0③4(t+2)2=3④x2+2x-9999=0

（5）3t(t+2)=2(t+2)②公式法雖然是萬能的，對任何一元二次方程都適用，但不一定是小結：ax2+c=0====>ax2+bx=0====>ax2+bx+c=0====>因式分解法公式法（配方法）2、公式法雖然是萬能的，對任何一元二次方程都適用，但不一定是最簡單的，因此在解方程時我們首先考慮能否應用“直接開平方法”、“因式分解法”等簡單方法，若不行，再考