2019年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(全國Ⅲ卷)

-2019年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（Ⅲ）理科數(shù)學(xué)一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集A1,0,1,，Bx|1，則AB（）合2x2A.1,0,1}B.{0,C.{D.{0,1,2}{1}1,1}2.z(i2，z=）若1)i則（A.1iB.1iC.1iD.i1《西游記》《三國演義》《水滸傳》和《紅樓夢》是中國古典文學(xué)瑰寶，并稱為中國古典小說四大名著，某100名學(xué)生，其中閱讀過《西游記》或《紅樓中學(xué)為了解本校學(xué)生閱讀四大名著的情況，隨機(jī)調(diào)查了 夢》的學(xué)生共有 位，閱讀過《紅樓夢》的學(xué)生共 80位，閱讀過《西游記》且閱讀過《紅樓夢》的學(xué)90 有 生共有60 位，則該校閱讀過《西游記》的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計值為（ ）A.0.5 B.0.6 C.0.7 D.0.8x)4的展開式4.(12x 2)(1 中 x3的系數(shù)為（ ）A.12 B.16 C.20 D.245.已知各項均為正數(shù)的等比數(shù) {an} 的前4 項和為15，且a5=3a3+4a1，則列 a3=（ ）A.16 B.8 C.4 D.2xlnx 在(1,ae) 處的切線方程為 y=2x+b ，6.已知曲線 y aex 則（ ）A.ae,b 1 B.ae,b1 C.a e1,b1 D.a e1,b12x3在7.函數(shù)y[6,6]的圖像大致為（）2x2xA.B.C.D.8.如圖，N為正方ABCD的中心，△為正三角形，平ECD⊥平ABCD，M是線ED的中點，點形ECD面面段則（）EA.BM=EN，且直線 BM，EN是相交直線B.BM≠EN，且直線 BM，EN是相交直線C.BM=EN，且直線 BM ，EN是異面直線D.BM≠EN，且直線 BM，EN是異面直線

MC BN---D A---9.執(zhí)行右邊的程序框圖，如果輸入的 ε為0.01，則輸出 s的值等于（ ）1B.111A.22C.2D.22425262710.雙曲線C：x2y21的右焦點為F，點P在C的一條漸近線上，O為坐標(biāo)原2點.若|PO|=|PF|，則△PFO的面積為（）3232A.B.C.22D.324設(shè)f(x)是定義域為且在f(log31)fA. (2 2)43C. f(2 2) f(2設(shè)函數(shù)f(x) sin(x

2的偶函數(shù)，(0,+∞)單調(diào)遞減，則（）32233Bf(logf(23)f1)f(2).3(22)4223f(log1ff(log13)3)D.f(23)(22)3)44)(0)，已知f(x)在π]有且僅有個零點，下述四個結(jié)論：①f(x)在(0,2[0,25π)5有且僅3個極大值點；②(x)在π)有且僅2個極小值點；③(x)在有f(0,2有f(0,)單調(diào)遞增；④的取值范10圍是).其中所有正確結(jié)論的編號是[12,29（）510A.①④B.②③C.①②③D.①③④二、填空題：本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分.已知a，b為單位向量，.且a·b=0，若c2a5b，則cos<a,c>=_____________.記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，若a1≠0，a2=3a1，14則S10.=_____________.S515若△MF1F2為等腰三角.設(shè)F1，F(xiàn)2為橢圓C：x2y21的兩個焦點，M為C上一點且在第一象限，形，20則M的坐標(biāo)為______________.D1C116.學(xué)生到工廠勞動實踐，利用3D打印技術(shù)制作模型，如圖，該模型為G長方體ABCD-A1B1C1D1挖去四棱錐O-EFGH后所得的幾何體，其中OA1FB1為長方體的中心，E，F(xiàn)，G，H分別為所在棱的中O點，AB=BC=6cm，---AA1=4cm.3D打印所用的材料密度為 0.9g/cm3，不考慮打印損耗，制作該 HD C模型所需原料的質(zhì)量為 __________g.EA B---三、解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分.（12分）為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進(jìn)行如下試驗：將 200只小鼠隨機(jī)分成 A，B兩組，每組100 只，其中 A組小鼠給服甲離子溶液， B組小鼠給服乙離子溶液，每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同 .經(jīng)過一段時間后用某種科學(xué)方法測算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比，根據(jù)試驗數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖：記C為事件： “乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于 5.5 ”，根據(jù)直方圖得到 P（C）的估計值為 0.70.（1）求乙離子殘留百分比直方圖中 a，b 的值；（2）分別估計甲、乙離子殘留百分比的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表） .18.（12分）△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別AC=bsinA.是a，b，c，已知asin21）求B；2）若△ABC為銳角三角形，且 c=1，求△ABC面積的取值范圍 .19.（12分）圖1是由矩形ABED，Rt△ABC和菱形BFGC組成的一個平面圖形，其中AB=1，BE=BF=2，∠FBC=60°.將其沿AB，BC折起使得BE與BF重合.連結(jié)DG，如圖2.（1）證明：圖2中的A，C，G，D四點共面，且平面ABC⊥平面BCGE；（2）求圖2中的二面角B-CG-A的大小.DADGC E(F)E BA---F圖1

GB C圖2---20.（12 分）已知函數(shù)f(x) 2x3 ax2 b.（1）討論 f(x) 的單調(diào)性；（2）是否存在a，b，使得f(x)在區(qū)間[0,1]的最小值為-1且最大值為1？若存在，求出a，b的所有值；若不存在，說明理由.21.（12分）C：yx21D作C的兩條切線，切點分別A，B.已知曲線，D為直線y上的動點，過為22（1）證明：直線 AB過定點；5（2）若以E(0,)為圓心的圓與直線AB相切，且切點為線段AB的中點，求四邊形ADBE的面積.2（二）選考題：共10分，請考生在22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）如圖，在極坐標(biāo)系Ox中，A(2,0)，B(2,)，C(2,3)，D(2,)，弧AB，BC，CD，所在(1,0)441AB2(1,)(1,)，曲的圓的圓心分別是，，線M是弧，曲線M是弧BC，2曲線M3是弧CD.1）分別寫出M1，M2，M3的極坐標(biāo)方程；2）曲線M由M1，M2，M3構(gòu)成，若點P在M