第講-pfc介紹與基本原理基礎(chǔ)概念篇

河海大學(xué)巖土數(shù)值計(jì)算依泰斯卡( )咨詢顆粒離散元(PFC)數(shù)值模擬技術(shù)石崇1/61講課人簡介http:/s/70/t/80/95/ea/info38378.htm，現(xiàn)于河海大學(xué)巖土工程科學(xué)石崇，男，工作。研究方向:巖土力學(xué)計(jì)算理論與方法；巖土工程多尺度數(shù)值仿真巖石動力學(xué)；巖土工程安全與相關(guān)論著：石崇，.顆粒流數(shù)值模擬技巧與實(shí)踐[M],中國建筑工業(yè)石崇，王如賓.實(shí)用巖土計(jì)算 基礎(chǔ)

[M],中國建筑工業(yè)，2015，2016石崇，褚衛(wèi)江，鄭文棠.塊體離散元數(shù)值模擬技術(shù)及工程應(yīng)用[M],中國建筑工業(yè)出版社，2016年11月底石崇，張強(qiáng)，等.PFC5.0數(shù)值模擬技術(shù)與案例集錦,預(yù)計(jì)2016年2/6113/6連續(xù)的分析方法：1，有限元(FEM)，代表性ANSYS2，有限差分法(FDM),

代表性

FLAC3，邊界元法(BEM)，等等其他一些連續(xù)方法非連續(xù)的分析方法：1，非連續(xù)變形分析方法，DDA2，離散單元法，DEM，代表性3DEC它們都是基于完全連續(xù)假說之上的連續(xù)分析方法它們都是基于塊體理論和離散介質(zhì)基礎(chǔ)的完全非連續(xù)分析方法連續(xù)到非連續(xù)分析方法1，數(shù)值流形方法(NMM)3，無網(wǎng)格方法5，顆粒流方法2，擴(kuò)展有限元(XFEM)4，連續(xù)-非連續(xù)細(xì)胞自 方法(CDCA)這些方法實(shí)現(xiàn)了連續(xù)到非連續(xù)的常用的數(shù)值方法FLAC2D/FLAC3D

巖土體工程高級連續(xù)介質(zhì)力學(xué)UDEC/3DEC

高級非連續(xù)力學(xué)分析程序PFC2D/PFC3D為類巖土材料和粒狀系統(tǒng)設(shè)計(jì)的2D/3D微細(xì)觀力學(xué)離散元分析程序ITASCA公司開發(fā)的數(shù)值計(jì)算4/61針對巖土體問題開發(fā)、但不限于巖土體問題，如……可以解決大變形、甚至幾何形態(tài)破壞問題可以追蹤記錄破壞過程（邊坡、 硐室破壞過程）多種巖土本構(gòu)：靜力+流體+動力+蠕變+自定義地質(zhì)結(jié)構(gòu)面模擬：確定性結(jié)構(gòu)面+半確定型結(jié)構(gòu)面（隨機(jī)裂隙）水模擬：均質(zhì)流體+裂隙流復(fù)雜施工過程模擬（分布開挖、回填、加固）多種巖土體加固措施：梁/樁/錨桿/錨索/+殼/織物/襯砌內(nèi)置外接程序語言滿足用戶特定要求：FISH-二次開發(fā)環(huán)境優(yōu)勢功能ITASCA系列

優(yōu)勢功能全部在巖石力學(xué)學(xué)家的直接指導(dǎo)和參與下進(jìn)行5/61PFC系列的優(yōu)點(diǎn)6/61石油工程--PFC應(yīng)用案例水力劈裂過程的數(shù)值模擬7/61PFC應(yīng)用案例主要用于巖石、混凝土等材料的電液伺服控制的常規(guī)力學(xué)試驗(yàn)，配有伺服控制的全自動三軸加壓和測量系統(tǒng)8/61鉆進(jìn)時破裂發(fā)展情況(共1926個裂紋)9/61紅色:

張裂(1713個張裂紋)藍(lán)色:

剪裂( 213個剪裂紋)破裂問題破裂問題—巖石剪切破壞過程的受力特征10/61破裂問題—起伏結(jié)構(gòu)面剪切過程的破裂特征11/61大區(qū)域地內(nèi)巖漿流動的PFC模擬12/61PFCPFC是利用離散元法模擬球形顆粒運(yùn)動和相互作用的

。顆粒模型被用來代表單元的行為（條件是

的），而連續(xù)方法被用來解決真實(shí)的具有復(fù)雜變形模型的問題（其中單元行為取決于顆粒模型測試）。兩個事實(shí)給這種近似帶來變化，首先對于顆粒集合而言，從測試結(jié)果中得到本構(gòu)關(guān)系定律非常

；再則，隨著計(jì)算機(jī)運(yùn)算技術(shù)及存儲量的飛速發(fā)展，使得大量顆粒模擬成為可能；本構(gòu)關(guān)系則自動在模型中體現(xiàn)出來。13/61FEM

FDMBEM

DEM

...能夠模擬連續(xù)和非連續(xù)問題的材料各力學(xué)行為(包括彈性、塑性、開裂、破裂、峰值載荷后劣化、突變等)的數(shù)值模擬工具已成為研究者追求的目標(biāo)。不連續(xù)性和非線性研究方法損傷力學(xué)和斷裂力學(xué)研究方法塊體力學(xué)研究方法離散單元研究方法數(shù)值流形研究方法不確定性研究方法系統(tǒng)分析方法非線性系統(tǒng)理論分析方法狀態(tài)分析

處理連續(xù)和非連續(xù)問題分析 基于離散介質(zhì)運(yùn)動分析PFC為什么這么流行？【巖土工程】14/61采礦水電交通市政其他破壞/61對巖石強(qiáng)度破壞和裂紋擴(kuò)展特征試驗(yàn)研究3種方法:模型試驗(yàn)：單軸與雙軸壓縮下含裂隙的類巖石材料(模型材料)開展的試驗(yàn)方法；數(shù)值模擬：采用數(shù)值

(如RFPA,

DEM等.)

對裂隙巖石試樣開展的數(shù)值模擬；物理試驗(yàn)：單軸壓縮下真實(shí)裂隙巖石材料的試驗(yàn)方法。Bobet

andEinstein(1998)Model

testTang

C

A,etal

(2001)NumericalSQ,etal

(2008)Physical利用PFC再現(xiàn)巖土強(qiáng)度破壞和裂紋擴(kuò)展為什么要用PFC+PFC能做什么？17/6118/61PFC5.0的特點(diǎn)Pfc5.0是一個完整的Pfc代碼重新設(shè)計(jì)，提高了代碼庫以助于未來發(fā)展和提供了以下的好處。(1)自動多線程設(shè)計(jì)有效提高了在多核處理器上的性能。在不修改數(shù)據(jù)文件的前提下，模型將會在多核處理器上運(yùn)行的更快。(2)杠桿算法設(shè)計(jì)提

確、快速和更易獲得的結(jié)果，其主要優(yōu)勢如下：①多線程空間搜索和接觸判斷提高了復(fù)雜粒徑分布和快速流動問題的執(zhí)行速度②改進(jìn)的墻邏輯支持幾何表面數(shù)據(jù)的引進(jìn)（3d的三角形面，文件格式包括stl和dxf）。與Pfc4.0相比，墻邏輯在Pfc5.0中得到了更有效的提高，支持快速的運(yùn)行時間，并且墻邏輯精確地解決了在凸面和凹面邊緣之間的接觸遷移。19/61③加強(qiáng)的塊能力能容易并且有效地

球和簇集合裝配，因此可以減少時間創(chuàng)建較大的，壓縮模型，例如創(chuàng)建粘結(jié)顆粒模型。它也是可以輸出塊來重復(fù)利用。④改進(jìn)的周期性空間邏輯支持球，簇和所有的接觸模型。提供了一個簡單并且有效的方法去創(chuàng)建塊。⑤改進(jìn)的簇邏輯使復(fù)雜形狀簡單化。一個簇是一個剛性的球結(jié)合體，用戶可以指定特性。簇模板可以自動從表面描述生成（使用一種內(nèi)嵌的氣泡算法）。他們的特性能被計(jì)算或者指定，他們也可以被輸出重復(fù)使用。簇容易從模板中生成，并且能從他們的表面描述中可視化。⑥擴(kuò)展的球/簇生成程序可以生成球和簇復(fù)雜裝配的模型。考慮一個粒徑分布，可以通過一個單一

令生成一個裝配。20/61的交流現(xiàn)在是支持的，擴(kuò)大了效仿現(xiàn)象的范圍。使用者能指定接觸的相互作用距離以便于力和力矩在顆粒間以一定距離發(fā)展（例如地磁力，毛細(xì)血管作用）。擴(kuò)展的fish語言和函數(shù)庫提供了快速和綜合性地接觸模型變量，并且減輕了寫數(shù)據(jù)文件的任務(wù)。Fish語言的提高包括函數(shù)自變量，局部變量，內(nèi)聯(lián)的fish，矩陣，張量和一個調(diào)試器。一個新的用戶界面包括加速的圖形可視化（使用OpenGL），更新的plot條目和range過濾器，一個內(nèi)嵌的編輯器，可以高亮顯示文本，一個文件探索器，一個fish變量探索器，一個工程界面（處理數(shù)據(jù)和保存文件）和撤銷功能只需單擊就可以生成全部文檔。21/61新的接觸模型分配表帶來靈活性，使用range邏輯，不需要使用復(fù)雜的fish函數(shù)分配接觸模型。當(dāng)接觸創(chuàng)建的時候，CMAT提供接觸模型和它的屬性（可能來源于兩個接觸面的特性）。結(jié)果，涉及非均質(zhì)材料特性的復(fù)雜模型能被以一個直接的方式。、新的離散裂隙網(wǎng)絡(luò)能生成，導(dǎo)入，導(dǎo)出，過濾，可視化DFNs。這個邏輯與Pfc5.0結(jié)合可以提供內(nèi)嵌

的巖體（SRM）。22/61PFC5.0停止使用的功能基本流體分析的選項(xiàng)。在Pfc5.0中基本流體分析選項(xiàng)已經(jīng)被停用，而是跟CCFD開源程序耦合，c++粗糙網(wǎng)格流體界面覆蓋了Pfc5.0的計(jì)算。Pfc4.0并行處理選項(xiàng)不方便客戶使用，因此停用，多線程并行處理是Pfc5.0的一個標(biāo)準(zhǔn)特征用戶編寫的c++代碼選項(xiàng)是C++/UDM選項(xiàng)，停用。替換為c++插件選項(xiàng)c++用戶自定義的fish組件Itasca

查看器選項(xiàng)。在Pfc5.0里itasca查看器選項(xiàng)停用，替換為Pfc5.0新的用戶界面所取代Pfc4.0的保存文件和數(shù)據(jù)文件與Pfc5.0不是兼容的。23/61的安裝與卸載(1)運(yùn)行安裝Pfc通常通過閃存盤安裝，偶爾通過DVD安裝。為了安裝，首先要安裝媒介。一旦后，一個“autoplay”

框?qū)霈F(xiàn)。如果使用一個閃存盤，選擇”open

folder

to

view

files”并且然后打開文件“start.exe”。如果使用一個DVD，選擇”run

start.exe”。在這種情況下”autoplay”框不將出現(xiàn)。根

下運(yùn)行”start.exe”。從提供的選項(xiàng)點(diǎn)擊”Pfc”按鈕開始安裝Pfc。安裝向?qū)谡麄€過程中指導(dǎo)你。安裝向?qū)Оㄋ膫€屏幕（

”

e”

，

“end

user

licenseagreement”，”destination

folder”，and

“

ready

to

install”）。在大多數(shù)情況下使用者可以接受在這些屏幕上的默認(rèn)選項(xiàng)（點(diǎn)擊”next”）。在安裝

之后，移除安裝USB閃存盤。在一個可提供的USB接口

安全鎖。(2)卸載卸載

最好在Windows控制面板Windows“programs

and

features”

中卸載。具體步驟：在Windows7和較早的版本中依次選擇

開始、控制面板、卸載一個程序。在Windows

8

和之后的版本中，在Pfc程序上右擊并且點(diǎn)擊在菜單上的卸載按鈕。24/61PFC文件系統(tǒng)PFC運(yùn)行和

時都會產(chǎn)生文件。了解這些文件系統(tǒng)的區(qū)別，有助于加深

的運(yùn)用和分析。項(xiàng)目文件。項(xiàng)目文件是PFC管理繪圖、數(shù)據(jù)、fish、

文件的重要途徑，同時它也定義了

項(xiàng)目的文件夾。在一個項(xiàng)目計(jì)算開始時，必須首先定義項(xiàng)目文件，否則采用命令行創(chuàng)建的文件會存放到未知位置(通常會在C:\ sandSettings\Administrator文件夾下)，不利于文件的管理，用戶不得不在計(jì)算后四處查找相關(guān)文件。如果項(xiàng)目文件完備，所有的項(xiàng)目相關(guān)文件均位于同一文件夾下。時間歷程文件用戶在命令欄輸入

HISTORY

write

n，n為記錄

，系統(tǒng)會生成一個標(biāo)準(zhǔn)ASCII字符集編碼的字符的數(shù)據(jù)和文本文件，文件可以用文本編輯器打開，并利用其它數(shù)據(jù)編輯器繪制曲線等。25/61數(shù)據(jù)文件在運(yùn)行PFC分析時，可以采用界面輸入命令，也可以采用數(shù)據(jù)(命令流批處理)文件進(jìn)行。該文件由格式化的PFC命令集用戶編制的函數(shù)等構(gòu)成，是效率最高的PFC運(yùn)行方式，文件名與后綴均可任意設(shè)置，利用CALL命令導(dǎo)入數(shù)據(jù)文件即可逐條運(yùn)行。但為了好區(qū)分各種文件，

采用“.3DDAT”作為命令輸入文件擴(kuò)展名，采用“.FIS”作為fish函數(shù)說明。需要注意：文本命令文件中每一行要采用回車結(jié)束，否則本行不會執(zhí)行，因此數(shù)據(jù)文件最后一行可以采用注釋或者劃線來避免這一問題。文件如果在命令欄中輸入命令“SAVE”,

PFC5.0版本的默認(rèn)

文件為*.P2SAV或者*.P3SAV，因此利用SAVE

或者采用RESTORE命令導(dǎo)入模型時，都不需要加后綴。一個SAVE文件為二進(jìn)制文件，不能用文本編輯器編輯，它

了計(jì)算參數(shù)、模型、變量等數(shù)據(jù)，可以方便的研究參數(shù)變化影響而不需從頭開始，因此在一個計(jì)算中多設(shè)置幾個SAVE文件是很有用的。26/61運(yùn)行Pfc安裝程序創(chuàng)建一個“itasca”組在開始菜單中（Windows7和先前的版本），或者一個拼貼在開始屏幕上（Windows8和之后版本）。有必要的安全鎖的驅(qū)動程序被安裝。Pfc安全鎖應(yīng)當(dāng)插在

USB接口上。運(yùn)行Pfc，簡單地點(diǎn)擊信息上的每個按鈕，修改開始屬性去設(shè)置程序的工作

，右擊圖標(biāo)快捷方式并且按照上述方式指定自己個人的工作目并且選擇屬性，點(diǎn)擊”打開文件位置”，錄。當(dāng)Pfc運(yùn)行第一次的時候，三個框有可能出現(xiàn)。的位置或者提供一個新位第一個是Copy

Application

Data

dialog，強(qiáng)烈鼓勵使用者接受置。一旦被完成后，這個

框以后不將出現(xiàn)。第二個

框是Update

Alertdialog，當(dāng)一個程序更新可提供時這個程序出現(xiàn)。除非使用者碰巧在Pfc5.0最近版本安裝了程序，否則這個

框最有可能在第一次開始程序的時候出現(xiàn)。第三個

框是Startup

Options

dialog，當(dāng)?shù)谝淮伍_始程序的時候，最明智的選項(xiàng)是“createnew

project…”或者“cancel”。27/61Pfc文件夾在程序安裝中，默認(rèn)的程序地址是：c:\programfiles\Itasca\Pfc500。文件夾和它所包含的子文件夾涉及程序的可執(zhí)行文件和動態(tài)庫，還有程序文件。Pfc的可執(zhí)行文件是“Pfc2d500_gui.exe”（Pfc2d）和“Pfc3d500_gui.exe”(Pfc3d)。Pfc由In

c++compiler12.1編譯。除了可執(zhí)行的代碼，動態(tài)庫（dlls）也是可提供的。文件夾下的PFChelp.可以查看所有的內(nèi)容這是當(dāng)前學(xué)習(xí)pfc5.0版本的主要資料28/61程序操作界面：-建議界面交互操作雙擊pfc2d500或pfc3d500圖標(biāo)，程序界面DOS版交互操作界面29/61界面交互操作整個Pfc界面大致分為如下區(qū)塊：標(biāo)題欄、菜單欄、命令按鈕、工程文件窗口、保存文件區(qū)、命令控制窗口、圖表區(qū)域、圖表控制選項(xiàng)、圖像轉(zhuǎn)動控制。30/61界面交互操作菜單欄分為文件、編輯、工具、布局、文檔、窗格、Python等，其中文件選項(xiàng)下有：創(chuàng)建新工程、打開工程、保存工程、工程另存為、關(guān)閉當(dāng)前工程、添加新的數(shù)據(jù)文件、添加新的圖片、添加進(jìn)當(dāng)前工程、保存所有文件?？捎玫慕缑娌季?layout下拉菜單中選擇31)/6132/61界面交互操作布局分為五種：水平式布局、垂直式布局、單布局、寬布局、工程布局。通常設(shè)置布局為Wide：61界面交互操作界面交互操作打開“balls_in_a_box”34/61界面交互操作5/61界面交互操作執(zhí)行完的界面

，在右上側(cè)的圖表控制選項(xiàng)中，橢圓形標(biāo)志為顯示/隱藏按鈕，控制圖形顯示區(qū)域?qū)ο蟮娘@示或隱藏。點(diǎn)開“Wall

name”，下含“cutting

tools、clip

box、filter”選項(xiàng)，這是切片工具，用來選取橫截面的。其他選項(xiàng)類似。36/61界面交互操作Attributes部分可以對圖像呈現(xiàn)方式進(jìn)行控制，如形狀、顏色、展示

、

透明程度

、

標(biāo)題等等

。Attributes特指Wall的Attributes，如Shape

中Facet

指Wall

面，

Vertex

指Wall

頂點(diǎn)，

Arrow

指Wall

面的法向方向，Minimum

Extent和ToleranceExtent分別表示最小和最大容許范圍。不同選項(xiàng)對應(yīng)不同的圖像控制，ColorBy與Shape類似，只是控制的是不同單元的顏色顯示。37/61界面交互操作圖像轉(zhuǎn)動控制通常有三種方法。第一種，直接按住鼠標(biāo)右鍵在圖像上移動，即可調(diào)整視角，轉(zhuǎn)動圖像；第二種在中的灰色球體上按住左鍵拖動也可以轉(zhuǎn)換視角；第三種通過加減轉(zhuǎn)動旋鈕、平移旋鈕和放大旋鈕，來進(jìn)行視角的轉(zhuǎn)換。其中，第三種方法最精確，但效率也最慢。通常鼠標(biāo)右鍵就可以轉(zhuǎn)動，方便簡捷。38/61顆粒流基本思想顆粒流程序是一種離散單元法，它通過圓形顆粒介質(zhì)的運(yùn)動及其相互作用來模擬顆粒材料的力學(xué)特性。在這種顆粒單元研究的基礎(chǔ)上，通過一種非連續(xù)的數(shù)值方法來解決包含復(fù)雜變形模式的實(shí)際問題。在具有顆粒結(jié)構(gòu)特性巖土介質(zhì)中的應(yīng)用，就是從其細(xì)觀力學(xué)特征出發(fā)，將材料的力學(xué)響應(yīng)問題從物理域到數(shù)學(xué)域內(nèi)進(jìn)行數(shù)值求解。與此相應(yīng)，物理域內(nèi)實(shí)物顆粒被抽象為數(shù)學(xué)域內(nèi)的顆粒單元，并通過顆粒單元來構(gòu)建和設(shè)計(jì)任意幾何性狀的試樣，顆粒間的相互作用通過接觸本構(gòu)關(guān)系來實(shí)現(xiàn)，數(shù)值邊界條件的確定和試樣的若干應(yīng)力平衡狀態(tài)通過迭代分析進(jìn)行，直到使數(shù)值試樣的宏觀力學(xué)特性近材料的真實(shí)力學(xué)行為或者工程特性。39/61基本假設(shè)工程中大部分大變形均被解釋為沿各類軟弱面、接觸帶發(fā)生的相對運(yùn)動，因而顆粒為剛性假設(shè)是合適的。對于密實(shí)顆粒集合體或者粒狀顆粒集合體材料的變形來說，使用這種假設(shè)非常恰當(dāng)。這是因?yàn)檫@些材料的變形主要來自于顆粒剛性體的滑移和轉(zhuǎn)動以及接觸界面處的張開和閉鎖，而不是來自于單個顆粒本身的變形。為了獲得巖土體

力學(xué)特性，可以將其看作由許多小顆粒堆積形成的密實(shí)顆粒集合體組成的固體，并通過定義有代表性的測量區(qū)域，取平均值來近似度量巖土體

的應(yīng)力和應(yīng)變。40/61顆粒流模型中，除了存在代表材料的圓盤形或球形顆粒外，還包括代表邊界的“墻”。顆粒和墻之間通過相互接觸處

產(chǎn)生的接觸力發(fā)生作用，對于每一個顆粒都滿足運(yùn)動方程，而對于墻不滿足運(yùn)動方程，即作用于墻上的接觸力不會影響墻的運(yùn)動。墻的運(yùn)動是通過人為給定速度，并且不受作用在其上的接觸力的影響。同樣，兩個墻之間也不會產(chǎn)生接觸力，所以顆粒流程序只存在顆粒-顆粒接觸模型和顆粒-墻接觸模型?；炯僭O(shè)41/6142/61Ball-2D或3D2d里是一個單元厚度的圓盤，在3d里是球體Clump-簇(叢),剛性簇簇是一個集合，在2d里是許多單元厚度圓盤，在3d里是許多球體，球可以疊加，剛性體。Cluster-柔性簇，生成方法類似clump，但球可以斷裂，用于顆?？梢云茐那闆r的模擬WALL-約束墻，是facets的一個集合，facets在2d里是線段，在3d里是三角形。由facet可以構(gòu)成多種面基本單元基本單元可以單一，也可以采用多種組合43/61基本假設(shè)顆粒流在模擬過程中作如下假設(shè)：顆粒單元為剛性體；接觸發(fā)生在很小的范圍內(nèi)，即點(diǎn)接觸；接觸特性為柔性接觸，接觸處允許有一定的“ ”量；“

”量的大小與接觸力有關(guān)，與顆粒大小相比，“重疊”量很??；接觸處有特殊的連接強(qiáng)度；顆粒單元為圓盤形(或球形)。44/6145/61iFi

s

k

s

U

si

i

K

nU

nn

F

n由于顆粒離散元法模擬材料力學(xué)行為的第一步就是初始模型生成，即用顆粒元離散研究對象，在感的區(qū)域內(nèi)生成顆粒體系。為了使模擬結(jié)果接近真實(shí)的物理過程，一個合理的模型需滿足一些要求。否則模擬的現(xiàn)象不真實(shí)。46/6147/61接觸本構(gòu)模型接觸模型分為剛度模型、滑動模型、粘結(jié)模型。剛度模型是在接觸力和相對位移之間規(guī)定彈性關(guān)系；滑動模型是在法向和切向力之間建立關(guān)系是兩個接觸球體相對運(yùn)動；粘結(jié)模型是限定法向力和剪力的合力最大值。有兩種接觸剛度模型：線性模型和Hertz-Mindlin模型。線性模型球體和Hertz-Mindlin模型球體之間的接觸是不允許的，因?yàn)槠湫袨闆]有定義；Hertz-Mindlin模型球體和粘結(jié)模型球體之間的接觸也不允許，因?yàn)镠ertz-Mindlin模型沒有定義拉力。線性接觸模型通過法向和剪切剛度定義。兩個接觸實(shí)體的接觸剛度假定是串聯(lián)的，以此來計(jì)算聯(lián)合剛度。接觸本構(gòu)模型48/61可以打開幫助文件，相關(guān)模型介紹查看該模型的基本特點(diǎn)與參數(shù)線性接觸力的計(jì)算平行黏結(jié)接觸力的計(jì)算49/61模型分析顆粒間接觸特性時，將接觸的顆粒假想成端點(diǎn)在顆粒中心的彈性梁，梁端受力或力矩作用于顆粒中心，彈性梁采用以下特征參數(shù)描述：幾何參數(shù)：長度、斷面面積、慣性矩；變形參數(shù)：楊氏模量、泊松比；強(qiáng)度參數(shù)：法向強(qiáng)度、切向強(qiáng)度；顆粒間細(xì)觀接觸楊氏模量；50/61接觸-剛度模型Ec

為細(xì)觀接觸楊5氏1/6模1

量假定PFC2D中顆粒均為厚度為t的圓盤，若顆粒A與顆粒B接觸，則：線性接觸模型(pfc3.0內(nèi)的介紹，pfc5.0中原理沒變，參數(shù)名稱有所變化52/61mx(t)

cx(t)

kx(t)

f

(t)計(jì)算結(jié)果的收斂性與計(jì)算時間步

關(guān)因此，自己指定時間步要謹(jǐn)慎幾個基本-動態(tài)松弛離散單元法求解mx(t

t)

2x(t)

x(t

t)/(t)2

cx(t

t)

x(t

t)/(2t)

kx(t)

f

(t)動態(tài)松弛法2222cct)x(t

t)

(t)

f

(t)

(

t

m)u(t

t)

2m

k(t)

u(t)

/(m

x(t)

x(t

t)

x(t

t)/(2t)x(t)

x(t

t)

2x(t)

x(t

t)