對(duì)于高考數(shù)學(xué)必考必背公式全集

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loglogmnaanbbmlogloglogaaaMMNN一、

對(duì)數(shù)運(yùn)算公式。

1.log10a

2.log1aa

3.logloglogaaaMNMN

4.

5.loglognaaMnM

6.

7.logaMaM

8.

9.

10.

二、

三角函數(shù)運(yùn)算公式。

1.同角關(guān)系:

2.誘導(dǎo)公式：奇變偶不變，符號(hào)看象限。

xxkxxkxxktan)2tan(cos)2cos(sin)2sin(

xxxxxxtan)tan(cos)cos(sin)sin(

xxxxxxtan)2tan(cos)2cos(sin)2sin(

xxxxxxtan)tan(cos)cos(sin)sin(

xxxxxxtan)tan(cos)cos(sin)sin(

3.兩角和差公式:sin()sincossincos

cos()coscossinsin

二倍角公式:sin22sincos

2222cos2cossin2cos112sin

4.輔助角公式：

)sin(cossin22baba，其中，2||,tan,0aba

5.降冪公式（二倍角余弦變形）:

6.角函數(shù)定義：

角中邊上任意一點(diǎn)P為),(yx，設(shè)rOP||則：,cos,sinrxryxytan

sintancos22sincos121cos2cos221cos2sin2logloglogabaNNb1loglogbaab1loglognaaMMntantantan()1tantan22tantan21tan

三、

三角函數(shù)圖像與性質(zhì)。

四、

解三角形公式。

1.正弦定理

2.余弦定理

3.三角形面積公式

AbcBacCabSsin21sin21sin21

4．.三角形的四個(gè)"心'；重心：三角形三條中線交點(diǎn).外心：三角形三邊垂直平分線相交于一點(diǎn).內(nèi)心：三角形三內(nèi)角的平分線相交于一點(diǎn).垂心：三角形三邊上的高相交于一點(diǎn).

六、向量公式。

設(shè)Ryxbyxa,,,,2211

則

2121,yyxxba

2121,yyxxba

定義域RR

值域]1,1[

]1,1[

R周期2

2

奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)

單調(diào)性]22,22[kk上為增函數(shù)；]223,22[kk上為減函數(shù)（Zk）

]2,12[kk上為增函數(shù)]12,2[kk

上為減函數(shù)（Zk）

kk2,2上為增函數(shù)（Zk）

2(ABC)sinsinsinabcRRABC是的外接圓半徑ZkkxRxx,21|且xytanxycosxysin2222222222cos2cos2cosabcbcAbacacBcababC222222222cos2cos2cos2bcaAbcacbBacabcCab

21,yxa

2121cosyyxxbaba

aa=2||a

2121yxa=2a

a∥b01221yxyxba

ab001221yyxxba

兩個(gè)向量a、b的夾角公式：222221212121cosyxyxyyxx

七、

均值不等式。

變形公式：222()22ababab

八、

立體幾何公式。

1.VSh柱

24SR球

2.扇形公式

九、

數(shù)列的基本公式

分裂通項(xiàng)法.

111(1)1nnnn；1111()()nnkknnk；

等差數(shù)列等比數(shù)列定義daann1)0(1qqaann遞推公式daann1；mdaanmnqaann1；mnmnqaa

通項(xiàng)公式dnaan)1(1

11nnqaa（0,1qa）

中項(xiàng)2knknaaA（0,,*knNkn）

)0(knknknknaaaaG（0,,*knNkn）

前n項(xiàng)和)(21nnaanS

dnnnaSn2)1(1

)2(111)1(111qaaaqnaSnnn重要性質(zhì)

11(1),*(1)nnnSnanNSSn13VSh錐343VR球2122lRRSRl(2abab一正二定三相等)),,,,(*qpnmNqpnmaaaaqpnm),,,,(*qpnmNqpnmaaaaqpnm

1111(1)(1)2(1)(1)(2)[]nnnnnnn；十、

解析幾何公式。

兩點(diǎn)間距離公式221212||()()ABxxyy

2.斜率公式

2121yykxx（111(,)Pxy、222(,)Pxy）.16..直線方程

（1）點(diǎn)斜式11()yykxx

(直線l過(guò)點(diǎn)111(,)Pxy，且斜率為k)．（2）斜截式y(tǒng)kxb(b為直線l在y軸上的截距).（3）一般式0AxByC(其中A、B不同時(shí)為0).1.兩點(diǎn)間距離公式

3.點(diǎn)到直線距離公式

4.平行線間距離公式

圓的四種方程

（1）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

222()()xaybr.（2）圓的一般方程

220xyDxEyF(224DEF＞0).19.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系

點(diǎn)00(,)Pxy與圓222)()(rbyax的位置關(guān)系有三種若2200()()daxby，則dr點(diǎn)P在圓外;dr點(diǎn)P在圓上;dr點(diǎn)P在圓內(nèi).

函數(shù))(xfy在點(diǎn)0x處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義

函數(shù))(xfy在點(diǎn)0x處的導(dǎo)數(shù)是曲線)(xfy在))(,(00xfxP處的切線的斜率)(0xf，相應(yīng)的切線方程是))((000xxxfyy.十一.圓錐曲線方程1.橢圓：

①方程1byax2222(ab0);

②定義:|PF1|+|PF2|=2a2c；

③e=22ab1ac④長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a，短軸長(zhǎng)為2b；；

⑤a2=b2+c2

；⑥21FPFS=2tanb222..雙曲線

：①方程1byax2222(a,b0)；②定義:||PF1|-|PF2||=2a2c；

③e=22ab1ac,c2=a2+b2；

④21FPFS=2cotb2⑧漸進(jìn)線0byax2222或xaby;

33..拋物線①方程y2=2px；②定義:|PF|=d準(zhǔn)；③頂點(diǎn)為焦點(diǎn)到準(zhǔn)線垂線段中點(diǎn);x,y范圍?軸？焦點(diǎn)F(2p,0),準(zhǔn)線x=-2p,④焦半徑2pxAFA;焦點(diǎn)弦AB＝x1+x2+p;y1y2=－p2,x1x2=42p其中A(x1,y1)、B(x2,y2)

⑤通徑2p,焦準(zhǔn)距p;4.弦長(zhǎng)公式：]4))[(1(1212212122xxxxkxxkAB]4)[()11(11212212122yyyykyyk；5過(guò)兩點(diǎn)橢圓、雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程可設(shè)為：

122nymx

（nm,同時(shí)大于0時(shí)表示橢圓，0mn時(shí)表示雙曲線）；十二求導(dǎo)公式及運(yùn)算法則。

1.()"0c

2.1()"nnxnx

3.(sin)"cosxx

4.(cos)"sinxx

5.()"lnxxaaa

6.()"xxee

7.

8.

1212tanyykxx0022||AxByCdAB1222||CCdAB1(log)lnaxxa1(ln)"xx2""()"uuvuvvv

9.()"""uvuv

10.()"""uvuvuv

11.

12.(),(),"""xuxyfuugxyyu則

曲線()yfx在點(diǎn)00(,())Pxfx處切線的斜率k＝f/(x0)表示過(guò)曲線y=f(x)上P(x0,f(x0))切線斜率。

①①

十三..復(fù)數(shù)的相等

,abicdiacbd.（,,,abcdR）

復(fù)數(shù)zabi的模（或絕對(duì)值）

||z=||abi=22ab.

十四。

方差222121[()()nSxxxx

2()]nxx去估計(jì)總體方差。⑶樣本標(biāo)準(zhǔn)差])()()[(122221xxxxxxnSn=21)(1xxnnii25（理科）、

3.(理科)排列數(shù)公式:!!()!(1)(1)(,,*)mnnmnmAnnnmmnmnN,!nnAn.組合數(shù)公式：(1)(1)()!(1)(2)321mmnnAnnnmCmnmmmm,01nnnCC.組合數(shù)性質(zhì)：mnmnnCC；11rrrnnnCCC.4.(理科)二項(xiàng)式定理：

⑴把握二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)：1(0,1,2,...,)rnrrrnTCabrn；⑵注意第r＋1項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)與第r＋1項(xiàng)系數(shù)的區(qū)別.異面直線所成角

cos|cos,|abrr=121212222222111222||||||||xxyyzzababxyzxyzrrrr

（其中（090oo）為異面直線ab,所成角，,abrr分別表示異面直線ab,的方向向量）

26、直線AB與平面所成角(sin||||ABmarcABm為平面的法向量).

27、.二面角l的平面角cos||||mnarcmn或cos||||mnarcmn（m，n為平面，的法向量）.

28、.點(diǎn)B到平面的距離

||||ABndn（n為平面的法向量，AB是經(jīng)過(guò)面的一條斜線，A）.

基本的積分公式：

dx0＝C；dxxm＝111mxm＋C（mQ，m－1）；x1dx＝lnx＋C；dxex＝xe＋C；dxax＝aaxln＋C；xdxcos＝sinx＋C；xdxsin＝－cosx＋C（表中C均為常數(shù)）

5．(理科)離散性隨機(jī)變量的分布列一般地，設(shè)離散型隨機(jī)變量可能取得值為：

X1，X2，，X3，，取每一個(gè)值Xi（I=1，2，）的概率為P（Pxi)，則稱表

X1X2xiPP1P2Pi為隨機(jī)變量的概率分布，簡(jiǎn)稱的分布列。

兩條基本性質(zhì)：①,2,1(0ipi)；②P1+P2+=1。

6．獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)：若n次重復(fù)試驗(yàn)中，每次試驗(yàn)結(jié)果的概率都不依靠于其他各次試驗(yàn)的結(jié)果，則稱這n次試驗(yàn)是獨(dú)立的。

(1)兩個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，等于每個(gè)事件發(fā)生的概率的積，即P（AB）=P（A）P（B）；

(2)假如在一次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率為P,那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件恰好發(fā)生k次的概率：Pn(k)=CknPk(1－P)n-k。

7．隨機(jī)變量的均值和方差（1）隨機(jī)變量的均值2211pxpxE；反映隨機(jī)變量取值的平均水平。

（2）離散型隨機(jī)變量的方差：

222121)()(pExpExDnnpEx2)(；反映隨機(jī)變量取值的穩(wěn)定與波動(dòng)，集中與離散的程度。

基本性質(zhì)：

baEbaE)(；DabaD2)(。

8．幾種特別的分布列（1）兩點(diǎn)分布：對(duì)于一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)，假如它的結(jié)果只有兩種狀況，則我們可用隨機(jī)變量.

0,

1乙結(jié)果發(fā)生甲結(jié)果發(fā)生，來(lái)描述這個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果。假如甲結(jié)果發(fā)生的概率為P，則乙結(jié)果發(fā)生的概率必定為1－P，均值為E=p，方差為D=p（1－p）。

（2）超幾何分布:重復(fù)進(jìn)行獨(dú)立試驗(yàn)，每次試驗(yàn)只有成功、失敗兩種可能，假如每次試驗(yàn)成功的概率為p，重復(fù)試驗(yàn)直到出現(xiàn)一次成功為止，則需要的試驗(yàn)次數(shù)是一個(gè)隨機(jī)變量，用表示，因此事件{＝n}表示"第n次試驗(yàn)成功且前n－1次試驗(yàn)均失敗'。所以1np1pnP，其分布列為：

12nPpp(1－p)1np1p

（3）二項(xiàng)分布:假