應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理中數(shù)據(jù)分析等第5章

2第五章參數(shù)估計(jì)【本章導(dǎo)讀及學(xué)習(xí)目標(biāo)】在生產(chǎn)實(shí)踐和科學(xué)研究中，人們?cè)谧鞒瞿撤N決策之前總是要對(duì)許多情況進(jìn)行估計(jì)。關(guān)于總體的推斷通常是在信息不完全、結(jié)果不確定的情況出的。所謂統(tǒng)計(jì)推斷即用樣本推知總體，實(shí)質(zhì)上就是憑借概率理論用觀察到的部分隨量資料來(lái)推斷總體隨量的概率分布或數(shù)據(jù)特征，如期望值和方差等，并且做出具有一定可靠程度的估計(jì)和判斷。統(tǒng)計(jì)推斷的內(nèi)容包括參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)，它們的共同點(diǎn)是利用樣本提供的數(shù)據(jù)對(duì)總體的數(shù)量特征作出估計(jì)和判斷，但兩者所要解決問(wèn)題的重點(diǎn)和所用的方法有所不同。通過(guò)本章的學(xué)習(xí)，應(yīng)掌握參數(shù)估計(jì)的基本方法、參數(shù)估計(jì)量的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)、幾種重要總體參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)、樣本容量的確定等內(nèi)容。3第一節(jié)參數(shù)估計(jì)概述一、參數(shù)估計(jì)的基本概念4二、點(diǎn)估計(jì)的基本概念5三、區(qū)間估計(jì)的基本概念6三、區(qū)間估計(jì)的基本概念7四、置信區(qū)間的性質(zhì)8四、置信區(qū)間的性質(zhì)然而，在實(shí)際問(wèn)題中，對(duì)總體參數(shù)的估計(jì)往往只抽取一個(gè)樣本，因此構(gòu)造了一個(gè)特定區(qū)間，而不是隨機(jī)區(qū)間?？傮w參數(shù)是一個(gè)常數(shù)，而不是一個(gè)隨

量，總體參數(shù)真值要么在這個(gè)區(qū)間，要么不在這個(gè)區(qū)間。由于總體參數(shù)真值是未知的，故無(wú)法知道這個(gè)樣本所構(gòu)造的區(qū)間是否包含總體參數(shù)真值。但是，有了置信水平95%的保證，如果不太嚴(yán)格的話，我們可以說(shuō)，這個(gè)特定的區(qū)間有95%的可能性包含總體參數(shù)真值，有5%的可能性不包含總體參數(shù)的真值。區(qū)間估計(jì)總是與一定的置信概率保證相對(duì)應(yīng)。一般地，在樣本容量一定的情況下，估計(jì)的區(qū)間越長(zhǎng)，總體參數(shù)被包含在該區(qū)間的概率就越大，估計(jì)的可靠性也就越大，但區(qū)間越長(zhǎng)，估計(jì)的精度就越低；在相同的置信水平要求下，樣本容量越大，樣本包含的總體信息越多，構(gòu)造的置信區(qū)間越短，估計(jì)的精度越高。在進(jìn)行區(qū)間估計(jì)時(shí)，必須同時(shí)考慮置信概率與置信區(qū)間兩個(gè)方面，在實(shí)際應(yīng)用中，可靠性與準(zhǔn)確性要結(jié)合具體問(wèn)題、具體要求來(lái)全面考慮。9第二節(jié)點(diǎn)估計(jì)點(diǎn)估計(jì)的方法有矩估計(jì)法、極大似然估計(jì)法、估計(jì)法和主要介紹矩估計(jì)順序統(tǒng)計(jì)量估計(jì)法，此外還有最小二乘估計(jì)法等。這里法和極大似然估計(jì)法。10一、矩估計(jì)法11一、矩估計(jì)法12二、極大似然估計(jì)法極大似然估計(jì)法(estimation)最早是由um

likelihood(C.

F.

Gauss)

，后來(lái)

(R.

A.Fisher)在1912年重新提出，并且證明了這個(gè)方法的一些性質(zhì)，這是一種目前仍然得到廣泛應(yīng)用的方法。它是建立在極大似然原理基礎(chǔ)上的一種統(tǒng)計(jì)方法。極大似然原理的直觀思想是：一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)

若干個(gè)可能的結(jié)果

，若在一次試驗(yàn)中，結(jié)果A出現(xiàn)，則一般認(rèn)為試驗(yàn)條件對(duì)A有利，也即A出現(xiàn)的概率最大。13三、點(diǎn)估計(jì)的優(yōu)良性準(zhǔn)則(一)無(wú)偏性(unbiasedness)(二)有效性(efficiency)(三)一致性(consistency)14第三節(jié)一個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)研究一個(gè)總體時(shí)，

所關(guān)心的主要有總體均值、總體比例

和總體方差等。本節(jié)將分別介紹如何用樣本統(tǒng)計(jì)量來(lái)構(gòu)造總體參數(shù)的置信區(qū)間。15一、總體均值的區(qū)間估計(jì)16二、總體比例的區(qū)間估計(jì)17三、正態(tài)總體方差的區(qū)間估計(jì)18三、正態(tài)總體方差的區(qū)間估計(jì)19第四節(jié)兩個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)在生產(chǎn)實(shí)踐和科學(xué)研究中，經(jīng)常要對(duì)兩個(gè)總體

進(jìn)行比較，有時(shí)是要比較兩個(gè)總體的均值，有

時(shí)要比較兩個(gè)總體的比例，有時(shí)要比較兩個(gè)總

體的方差，等等。可以通過(guò)兩個(gè)總體均值之差、兩個(gè)總體比例之差、兩個(gè)總體方差之比的區(qū)間估計(jì)來(lái)進(jìn)行比較。20一、兩個(gè)總體均值之差的區(qū)間估計(jì)：獨(dú)立樣本21二、兩個(gè)總體均值之差的區(qū)間估計(jì)：配對(duì)樣本22三、兩個(gè)總體比例之差的區(qū)間估計(jì)：獨(dú)立樣本23四、兩個(gè)總體方差之比的區(qū)間估計(jì)：獨(dú)立樣本24第五節(jié)樣本容量的確定面的 中， 都是假設(shè)樣本容量n是已知的，但是在實(shí)際問(wèn)題中，需要自己動(dòng)手設(shè)計(jì) 方案。這時(shí)，確定一個(gè)適當(dāng)?shù)臉颖救萘縩是一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題。在進(jìn)行估計(jì)時(shí)，總是希望提高估計(jì)的可靠程度(置信水平)，從前面得到的總體參數(shù)的置信區(qū)間的估計(jì)式不難看出，在一定的樣本容量下，要提高估計(jì)的可靠程度，這時(shí)置信區(qū)間就會(huì)變寬，估計(jì)的準(zhǔn)確性就會(huì)下降。相反，在一定的樣本容量下，要提高估計(jì)的準(zhǔn)確性，即縮小置信區(qū)間，這時(shí)估計(jì)的可靠性就會(huì)降低。如果想要縮小置信區(qū)間，又不降低可靠程度，就需要增加樣本容量。但樣本容量的增加會(huì)增加 的工作量和費(fèi)用。所以，應(yīng)權(quán)衡考慮，確定一個(gè)合適的樣本容量。本小節(jié)主要從估計(jì)何種參數(shù)的角度簡(jiǎn)單介紹樣本容量的確定方法。在第六章中，還會(huì)就不同的抽樣 方法介紹各自的樣本容量的確定方法。25一、估計(jì)總體均值時(shí)樣本容量的確定26一、估計(jì)總體均值時(shí)樣本容量的確定27二、估計(jì)總體比例時(shí)樣本容量的確定28三、估計(jì)兩個(gè)總體均值之差時(shí)樣本容量的確定29四、估計(jì)兩個(gè)總體比例之差時(shí)樣本容量的確定30第六節(jié)統(tǒng)計(jì)應(yīng)用本書 資源中包含有進(jìn)行參數(shù)估計(jì)的Excel

2003模板文件，文件名為“參數(shù)估計(jì).xls”，該文件包含11個(gè)工作表，分別對(duì)應(yīng)11種不同的參數(shù)估計(jì)類型。在實(shí)際操作時(shí)，讀者只需確定所要進(jìn)行的參數(shù)估計(jì)屬于哪種類型，然后在相應(yīng)的模板中輸入樣本數(shù)據(jù)，并對(duì)模板進(jìn)行相應(yīng)的參數(shù)設(shè)置，便可以自動(dòng)生成參數(shù)估計(jì)的結(jié)果。下面分別介紹這些模板的使用方法。：http:

/Sem2010/Teacher/Templet/NewDetail_PL.aspx?cwid=1433&tid=11831一、一個(gè)正態(tài)總體均值的區(qū)間估計(jì)(大樣本)第1步：選擇工作表“一個(gè)正態(tài)總體均值(大樣本)”。第2步：將樣本數(shù)據(jù)輸入工作表，形成“樣本數(shù)據(jù)區(qū)域”。第3步：在圖5-7中有底

域的計(jì)算公式參數(shù)中選中樣本數(shù)據(jù)區(qū)域，計(jì)算“樣本容量”、“樣本均值”和“樣本方差”統(tǒng)計(jì)量值。輸入“顯著性水平”自定義參數(shù)值。第4步：第3步完成后，表中其他統(tǒng)計(jì)量的值就會(huì)自動(dòng)生成，區(qū)間估計(jì)的結(jié)果也在表中自動(dòng)顯示出來(lái)。32二、一個(gè)正態(tài)總體均值的區(qū)間估計(jì)(小樣本)第1步：選擇工作表“一個(gè)正態(tài)總體均值(小樣本)”。第2步：將樣本數(shù)據(jù)輸入工作表，形成“樣本數(shù)據(jù)區(qū)域”。第3步：在圖5-8中有底 域的計(jì)算公式參數(shù)中選中樣本數(shù)據(jù)區(qū)域，計(jì)算“樣本容量”、“樣本均值”和“樣本方差”統(tǒng)計(jì)量值。輸入“顯著性水平”自定義參數(shù)值。第4步：第3步完成后，表中其他統(tǒng)計(jì)量的值就會(huì)自動(dòng)生成，區(qū)間估計(jì)的結(jié)果也在表中自動(dòng)顯示出來(lái)。33三、一個(gè)總體比例的區(qū)間估計(jì)第1步：選擇工作表“一個(gè)總體比例”。第2步：在圖5-9中有底色的區(qū)域輸入“樣本容量”和“樣本比例”的統(tǒng)計(jì)計(jì)算結(jié)果，輸入“顯著性水平”自定義參數(shù)值。第3步：第2步完成后，表中其他統(tǒng)計(jì)量的值就會(huì)自動(dòng)生成，區(qū)間估計(jì)的結(jié)果也在表中自動(dòng)顯示出來(lái)。34四、一個(gè)正態(tài)總體方差的區(qū)間估計(jì)第1步：選擇工作表“一個(gè)正態(tài)總體方差”。第2步：將樣本數(shù)據(jù)輸入工作表，形成“樣本數(shù)據(jù)區(qū)域”。第3步：在圖5-10中有底域的計(jì)算公式參數(shù)中選中樣本數(shù)據(jù)區(qū)域，計(jì)算“樣本容量”、“樣本均值”和“樣本方差”統(tǒng)計(jì)量值。輸入“顯著性水平”自定義參數(shù)值。第4步：第3步完成后，表中其他統(tǒng)計(jì)量的值就會(huì)自動(dòng)生成，區(qū)間估計(jì)的結(jié)果也在表中自動(dòng)顯示出來(lái)。35五、兩個(gè)正態(tài)總體均值之差的區(qū)間估計(jì)(獨(dú)立樣本、大樣本)第1步：選擇工作表“兩個(gè)正態(tài)總體均值之差(獨(dú)立樣本，大樣本)”。第2步：將兩組樣本數(shù)據(jù)輸入工作表，形成“樣本A”和“樣本B”數(shù)據(jù)區(qū)域。第3步：在圖5-11中有底

域的計(jì)算公式參數(shù)中分別選中兩個(gè)樣本數(shù)據(jù)區(qū)域，計(jì)算兩個(gè)樣本的“樣本容量”、“樣本均值”和“樣本方差”統(tǒng)計(jì)量值。輸入“顯著性水平”自定義參數(shù)值。第4步：第3步完成后，表中其他統(tǒng)計(jì)量的值就會(huì)自動(dòng)生成，區(qū)間估計(jì)的結(jié)果也在表中自動(dòng)顯示出來(lái)。36六、兩個(gè)正態(tài)總體均值之差的區(qū)間估計(jì)(獨(dú)立樣本、小樣本、等方差)第1步：選擇工作表“兩個(gè)正態(tài)總體均值之差(獨(dú)立樣本，小樣本，等方差)”。第2步：將兩組樣本數(shù)據(jù)輸入工作表，形成“樣本A”和“樣本B”數(shù)據(jù)區(qū)域。第3步：在圖5-12中有底

域的計(jì)算公式參數(shù)中分別選中兩個(gè)樣本數(shù)據(jù)區(qū)域，分別計(jì)算兩個(gè)樣本的“樣本容量”、“樣本均值”和“樣本方差”統(tǒng)計(jì)量值。輸入“顯著性水平”自定義參數(shù)值。第4步：第3步完成后，表中其他統(tǒng)計(jì)量的值就會(huì)自動(dòng)生成，區(qū)間估計(jì)的結(jié)果也在表中自動(dòng)顯示出來(lái)。37七、兩個(gè)正態(tài)總體均值之差的區(qū)間估計(jì)(獨(dú)立樣本，小樣本，異方差)第1步：選擇工作表“兩個(gè)正態(tài)總體均值之差(獨(dú)立樣本，小樣本，異方差)”。第2步：將兩組樣本數(shù)據(jù)輸入工作表，形成“樣本A”和“樣本B”數(shù)據(jù)區(qū)域。第3步：在圖5-13中有底

域的計(jì)算公式參數(shù)中分別選中兩個(gè)樣本數(shù)據(jù)區(qū)域，分別計(jì)算兩個(gè)樣本的“樣本容量”、“樣本均值”和“樣本方差”統(tǒng)計(jì)量值。輸入“顯著性水平”自定義參數(shù)值。第4步：第3步完成后，表中其他統(tǒng)計(jì)量的值就會(huì)自動(dòng)生成，區(qū)間估計(jì)的結(jié)果也在表中自動(dòng)顯示出來(lái)。38八、兩個(gè)正態(tài)總體均值之差的區(qū)間估計(jì)(配對(duì)樣本、大樣本)第1步：選擇工作表“兩個(gè)正態(tài)總體均值之差(配對(duì)樣本，大樣本)”。第2步：將兩組樣本數(shù)據(jù)輸入工作表，形成“樣本A”和“樣本B”數(shù)據(jù)區(qū)域。第3步：根據(jù)兩組配對(duì)樣本數(shù)據(jù)，計(jì)算“差值”，形成新的“樣本數(shù)據(jù)區(qū)域”，即“差值樣本數(shù)據(jù)區(qū)域”。第4步：在圖5-14中有底域的計(jì)算公式參數(shù)中選中“樣本數(shù)據(jù)區(qū)域”，計(jì)算差值樣本的“樣本容量”、“樣本均值”和“樣本方差”統(tǒng)計(jì)量值。輸入“顯著性水平”自定義參數(shù)值。第5步：第4步完成后，表中其他統(tǒng)計(jì)量的值就會(huì)自動(dòng)生成，區(qū)間估計(jì)的結(jié)果也在表中自動(dòng)顯示出來(lái)。39九、兩個(gè)正態(tài)總體均值之差的區(qū)間估計(jì)(配對(duì)樣本、小樣本)第1步：選擇工作表“兩個(gè)正態(tài)總體均值之差(配對(duì)樣本，小樣本)”。第2步：將兩組樣本數(shù)據(jù)輸入工作表，形成“樣本A”和“樣本B”數(shù)據(jù)區(qū)域。第3步：根據(jù)兩組配對(duì)樣本數(shù)據(jù)，計(jì)算“差值”，形成新的“樣本數(shù)據(jù)區(qū)域”，即“差值樣本數(shù)據(jù)區(qū)域”。第4步：在圖5-15中有底

域的計(jì)算公式參數(shù)中選中“樣本數(shù)據(jù)區(qū)域”，計(jì)算差值樣本的“樣本容量”、“樣本均值”和“樣本方差”統(tǒng)計(jì)量值。輸入“顯著性水平”自定義參數(shù)值。第5步：第4步完成后，表中其他統(tǒng)計(jì)量的值就會(huì)自動(dòng)生成，區(qū)間估計(jì)的結(jié)果也在表中自動(dòng)顯示出來(lái)。40十、兩個(gè)總體比例之差的區(qū)間估計(jì)第1步：選擇工作表“兩個(gè)總體比例之差”。第2步：在圖5-16中有底色的區(qū)域分別輸入兩個(gè)樣本的“樣本容量”和“樣本比例”的統(tǒng)計(jì)計(jì)算結(jié)果，輸入“顯著性水平”自定義參數(shù)值。第3步：第2步完成后，表中其他統(tǒng)計(jì)量的值就會(huì)自動(dòng)生成，區(qū)間估計(jì)的結(jié)果也在表中自動(dòng)顯示出來(lái)。41十一、兩個(gè)正態(tài)總體方差之比的區(qū)間估計(jì)第1步：選擇工作表“兩個(gè)正態(tài)總體方差之比”。第2步：將兩組樣本數(shù)據(jù)輸入工作表，“形成樣本A”和“樣本B”數(shù)據(jù)區(qū)域。第3步：在圖5-17中有底

域的計(jì)算公式參數(shù)中分別選中兩個(gè)樣本數(shù)據(jù)區(qū)域，分別計(jì)算兩個(gè)樣本的“樣本容量”、“樣本均值”和“樣本方差”統(tǒng)計(jì)量值。輸入“顯著性水平”自定義參數(shù)值。第4步：第3步完成后，表中其他統(tǒng)計(jì)量的值就會(huì)自動(dòng)生成，區(qū)間估計(jì)的結(jié)果也在表中自動(dòng)顯示出來(lái)。本章小結(jié)參數(shù)估計(jì)是用樣本統(tǒng)計(jì)量去估計(jì)未知的總體參數(shù)。參數(shù)估計(jì)有點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)兩種方法。點(diǎn)估計(jì)是用樣本統(tǒng)計(jì)量值直接作為總體參數(shù)的估計(jì)值；區(qū)間估計(jì)是根據(jù)給定的可靠程度的要求， 總體參數(shù)被估計(jì)的上限和下限。在進(jìn)行區(qū)間估計(jì)時(shí)，應(yīng)考慮置信