2023學年度教案-高數(shù)學周考

一、選擇題1、已知命題則是（C）A、B、C、D、2、直線x=1的傾斜角和斜率分別是(C)°,°,°,不存在°,不存在3、若直線l經(jīng)過第二、四象限,則直線l的傾斜角范圍是…()A.［0°,90°］B.［90°,180°］C.(90°,180°)D.［0°,180°)參考答案與解析:解析：做出l的圖象如下圖,由圖象易知,應選C.答案：C4、下列說法正確的有()①若兩直線斜率相等,則兩直線平行②若l1∥l2,則k1=k2③若兩直線中有一條直線的斜率不存在,另一條直線的斜率存在,則兩直線相交④若兩直線斜率都不存在,則兩直線平行個

個

個

個參考答案與解析:解析：①③④正確,②錯.答案：C5、已知直線x+my+6=0和(m－2)x+3y+2m=0互相平行，則實數(shù)m的取值為（B）A．—1或3B．—1C．—3D．1或—36、直線l1:ax+y=3;l2:x+by－c=0，則ab=1是l1||l2的（C）A充要條件B充分不必要條件C必要不充分條件D既不充分也不必要條件7、順次連結A(-4，3)，B(2，5)，C(6，3)，D(-3，0)四點所組成的圖形是(

B

)A.平行四邊形

B.直角梯形

C.等腰梯形

D.以上都不對參考答案與解析:解析：kAB=,kBC=,kCD=,kAD=.∵kAB=kCD，kAD·kAB=-1,kAD·kCD=-1∴ABCD為直角梯形.8、如果直線(2a+5)x+(a－2)y+4=0與直線(2－a)x+(a+3)y－1=0互相垂直，則a的值等于（C） A．2B．－2C．2,－2D．2,0,－29、直線xsinα+ycosα+1=0與xcosα－ysinα+2=0直線的位置關系是（C）A平行B相交但不垂直C相交垂直D視α的取值而定10．設p：x－x－20>0,q：<0,則p是q的（A）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件二．填空題11、a、b、c是兩兩不等的實數(shù)，則經(jīng)過P(b,b+c)、C(a,c+a)兩點直線的傾斜角為________.參考答案與解析:解析：k=∴α=45°答案：45°12、過點A(0，)與B(7，0)的直線l1與過(2，1)，(3，k+1)的直線l2和兩坐標軸圍成的四邊形內(nèi)接于一個圓，則實數(shù)k為___________.參考答案與解析:解析：若l1和l2與坐標軸圍成的四邊形內(nèi)接于一個圓，則l1⊥l2.而,.由，得k=3答案：313．若在△ABC中，則=14、在下列敘述中：①一條直線的傾斜角為α，則它的斜率為k=tanα；②若直線斜率k=-1，則它的傾斜角為135°；③若A(1，-3)、B(1，3)，則直線AB的傾斜角為90°；④若直線過點(1，2)，且它的傾斜角為45°，則這直線必過(3，4)點；⑤若直線斜率為，則這條直線必過(1，1)與(5，4)兩點.所有正確命題的序號是___________.參考答案與解析:【探究】①當α=90°時，斜率k不存在，故錯誤；②傾斜角的正切值為-1時，傾斜角為135°，故正確；③直線AB與x軸垂直，斜率不存在，傾斜角為90°，故正確；④直線過定點(1，2)，斜率為1，又，故直線必過(3，4)，命題正確；⑤斜率為的直線有無數(shù)條，所以直線不一定過(1，1)與(5，4)兩點，命題錯誤.答案：②③④15、設集合，，，（1）的取值范圍是；（-，2）（2）若，，且的最大值為9，則的值是9/2___三．解答題16、已知，命題函數(shù)在上單調(diào)遞減，命題曲線與軸交于不同的兩點，若為假命題，為真命題，求實數(shù)的取值范圍。解:為真：；為真：或（1）當真假（2）當假真綜上，的取值范圍是17.設為等比數(shù)列，，．（1）求最小的自然數(shù)，使；（2）求和：．解：（1）由已知條件得，因為，所以，使成立的最小自然數(shù)．（2）因為，…………①，…………②得：所以．18、已知經(jīng)過點A（－2，0）和點B（1，3a）的直線l1與經(jīng)過點P（0，－1）和點Q（a，－2a）的直線l2互相垂直，求實數(shù)a的值。.解：l1的斜率k1=當a≠0時，l2的斜率k2=∵l1⊥l2∴k1·k2=－1，即a×=－1得a=1當a=0時，P（0，－1），Q（0，0），這時直線l2為y軸，A（－2，0）、B（1，0），這時直線l1為x軸，顯然l1⊥l2綜上可知，實數(shù)a的值為1和0。19、經(jīng)過長期觀測得到，在交通繁忙的時間段內(nèi)，某公路段汽車的車流量y（千輛/小時）與汽車的平均速度（千米/小時）之間的函數(shù)關系式為（）。（1）在該時段內(nèi)，當汽車的平均速度為多少時，車流量最大？最大車流量為多少？（精確到0．1千輛/小時）；（2）若要求在該時段內(nèi)車流量超過10千輛/小時，則汽車的平均速度應在什么范圍內(nèi)？解：（1）依題意得，，當且僅當，即時，上式等號成立，所以11．1（千輛/小時）（2）由條件得，整理得，解得所以，當千米/小時時，車流量最大，最大車流量約為11．1千輛/小時．當汽車的平均速度大于25千米/小時且小于64千米/小時時，則在該時段內(nèi)車流量超過10千輛/小時。20、已知函數(shù)，設，（1）求，的表達式，并猜想的表達式（直接寫出猜想結果）（2）若關于的函數(shù)在區(qū)間上的最小值為6，求的值。.解：（1），，猜想（2），，，又在區(qū)間上的最小值為6當