集合知識點與練習(高三專用)

第一節(jié)集合1．集合：某些指定的對象集在一起成為集合（1）集合中的對象稱元素，若a是集合A的元素，記作；若b不是集合A的元素，記作（2）集合中的元素必須滿足：確定性、互異性與無序性；確定性：設A是一個給定的集合，x是某一個具體對象，則或者是A的元素，或者不是A的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立；互異性：一個給定集合中的元素，指屬于這個集合的互不相同的個體（對象），因此，同一集合中不應重復出現(xiàn)同一元素；無序性：集合中不同的元素之間沒有地位差異，集合不同于元素的排列順序無關；（3）表示一個集合可用列舉法、描述法或圖示法；列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內(nèi)；描述法：把集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號{}內(nèi)具體方法：在大括號內(nèi)先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值（或變化）范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征。注意：列舉法與描述法各有優(yōu)點，應該根據(jù)具體問題確定采用哪種表示法，要注意，一般集合中元素較多或有無限個元素時，不宜采用列舉法。（4）常用數(shù)集及其記法：非負整數(shù)集（或自然數(shù)集），記作N；正整數(shù)集，記作N*或N+；整數(shù)集，記作Z；有理數(shù)集，記作Q；實數(shù)集，記作R2．集合的基本關系：（1）集合A的任何一個元素都是集合B的元素，則稱A是B的子集（或B包含A），記作AB（或）；集合相等：構(gòu)成兩個集合的元素完全一樣。若AB且BA，則稱A等于B，記作A=B；若AB且A≠B，則稱A是B的真子集，記作AB；（2）簡單性質(zhì)：1）AA；2）A；3）若AB，BC，則AC；4）若集合A是n個元素的集合，則集合A有2n個子集（其中2n－1個真子集）；（3）集合的基本關系以列表的形式表示如下：3．全集與補集：（1）包含了我們所要研究的各個集合的全部元素的集合稱為全集，記作U；（2）若S是一個集合，AS，則，=稱S中子集A的補集；（3）簡單性質(zhì)：1）()=A；2）S=，=S4．交集與并集：（1）一般地，由屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合，叫做集合A與B的交集。交集（2）一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，稱為集合A與B的并集。注意：①求集合的并、交、補是集合間的基本運算，運算結(jié)果仍然還是集合，區(qū)分交集與并集的關鍵是“且”與“或”，在處理有關交集與并集的問題時，常常從這兩個字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設條件，結(jié)合Venn圖或數(shù)軸進而用集合語言表達，增強數(shù)形結(jié)合的思想方法②集合的基本運算以列表的形式表示如下：③常見集合的意義集合{x|f(x)=0}{x|f(x)>0}{x|y=f(x)}{y|y=f(x)}{(x,y)|y=f(x)}集合的意義方程f(x)=0的解集不等式f(x)>0的解集函數(shù)y=f(x)的定義域函數(shù)y=f(x)的值域函數(shù)y=f(x)的圖象上的點集練習1．集合,,若,則的值為 ()A.0B.1C.2D.42．下列集合中表示同一集合的是（C）A．M={(3，2)}，N={(2，3)} B．M={(x，y)|x+y=1}，N={y|x+y=1}C．M={4，5}，N={5，4} D．M={1，2}，N={(1，2)}3.（廣州華附）（設集合，，若，則A．{3,0}B.{3,0,2}C.{3,0,1}D.{3,0,1,2}4（廣東汕頭）已知集合，集合，若A∩B，則的值是()．A.10B.9C.4D.75．（肇慶一模）已知全集，集合M={大于且小于5的整數(shù)}，則A．B．C．D．6．（廣東碣石中學）已知集合，集合，則=A．B．C．D．7．(中山期末）設全集，集合，，則圖中的陰影部分表示的集合為()A． B．C． D．8．（湛江十校聯(lián)考）設集合，集合，則等于()A． B． C． D．9、集合，，則等于（）A、 B、C、 D、