信號與系統(tǒng)名詞解釋打印版

8/8信號與系統(tǒng)名詞解釋打印版1.信號：是信息的載體。通過信號傳遞信息。

2.系統(tǒng)：是指若干相互關(guān)聯(lián)的事物組合而成具有特定功能的整體

3.數(shù)字信號：僅在一些離散的瞬間才有定義的信號。

4.模擬信號：在連續(xù)的時間范圍內(nèi)(-∞σ012.離散因果系統(tǒng)的充分必要條件是：單位響應(yīng)h(k)=0,kρ0

13.穩(wěn)定系統(tǒng)：一個系統(tǒng)，若對有界的激勵f(.)所產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)yf(.)也是有界時，則稱該系統(tǒng)為有界輸入有界輸出穩(wěn)定。14.時不變系統(tǒng)：滿足時不變性質(zhì)的系統(tǒng)稱。

15.時不變性質(zhì)：若系統(tǒng)滿足輸入延遲多少時間，其零狀態(tài)響應(yīng)也延遲多少時間。16.零狀態(tài)響應(yīng)：當(dāng)系統(tǒng)的初始狀態(tài)為零時，僅有輸入信號f(t)/f(k)的響應(yīng)。17.零輸入響應(yīng)：是激勵為零時僅有系統(tǒng)的初始狀態(tài){x(0)}所引起的響應(yīng)。

18.自由響應(yīng)：齊次解的函數(shù)形式僅與系統(tǒng)本身的特性有關(guān)，而與激勵f(t)的函數(shù)形式無關(guān)19.強迫響應(yīng)：特解的函數(shù)形式由激勵確定，稱為強迫響應(yīng)。

20.沖激響應(yīng)：當(dāng)初是狀態(tài)為零是，輸入為單位沖激函數(shù)δ(t)所引起的零狀態(tài)響應(yīng)。

21.階躍響應(yīng)：當(dāng)初是狀態(tài)為零是，輸入為單位階躍函數(shù)所引起的零狀態(tài)響應(yīng)。

22.正交：定義在(t1，t2)區(qū)間的兩個函數(shù)?1(t)和?2(t),若滿足

?

=21

d)()(21ttttt??

23.

完備正交函數(shù)集：如果在正交函數(shù)集{?1

(t)，?2

(t)，…，?n

(t)}之外，不存在函數(shù)φ(t)(≠0）滿足

?=21

d)()(ttittt??(i=1，

2，…，n)。

24.無失真?zhèn)鬏敚盒盘枱o失真?zhèn)鬏斒侵赶到y(tǒng)的輸出信號與輸入信號相比，只有幅度的大小和出現(xiàn)時間的先后不同，而沒有波形上的變

化。

25.理想低通濾波器：具有如圖所示幅頻、相頻特性的

26.系統(tǒng)稱為理想低通濾波器。ωc稱為截止角頻率。

27.時域取樣定理：一個頻譜在區(qū)間（-ωm，ωm)以外為0的帶限信號f(t),可唯一地由其在均勻間隔Ts[Ts=0

100

01)(ttttf

jw

wF2

)(=

幅度譜

w

wF2)(=

相位譜?????-=02

2)(wwwππ

?

第七章：連續(xù)時間系統(tǒng)及卷積

1.連續(xù)線性系統(tǒng)：

設(shè)某系統(tǒng)，如果該系統(tǒng)對輸入)(),(21tftf有輸出)(),(21tsts，則該系統(tǒng)對輸入)()(2211tfCtfC?+?，有輸出

)()(2211tsCtsC?+?。該系統(tǒng)為線性系統(tǒng)。

2.連續(xù)時不變系統(tǒng)：

設(shè)某系統(tǒng)，如該系統(tǒng)對輸入

)(tf有輸出)(ts，則該系統(tǒng)對輸入)(Ttf-有輸出)(Tts-。該系統(tǒng)為時不變系統(tǒng)。

3.連續(xù)因果系統(tǒng)：

如果某系統(tǒng)在0t時刻的輸出)(0ts僅于0t時刻前的輸入

0)(tttf≤有關(guān)，而與0t時刻以后的輸入0)(tttf>無

關(guān)，則該系統(tǒng)為因果系統(tǒng)。

4.連續(xù)穩(wěn)定系統(tǒng)：

對有界輸入信號的響應(yīng)還是有界信號的系統(tǒng)是穩(wěn)定系統(tǒng)。5.卷積公式：

τττdthfts)()()(-=?+∞

∞

-

即為卷積公式，表示為：

)()()(thtfts?=

物理意義：將信號分解為沖激信號之和，借助系統(tǒng)的沖激響應(yīng)h（t），求解系統(tǒng)對任意激勵信號的狀態(tài)響應(yīng)。6.連續(xù)系統(tǒng)沖激響應(yīng)、卷積及其物理意義：

卷積：)()()()(tsttstsiio=?=δ，稱為恒等系統(tǒng)。

物理意義：指沖激信號

)(tδ經(jīng)過系統(tǒng)的響應(yīng)。換句話說，系統(tǒng)函數(shù))(th就是輸入信號為)(tδ時系統(tǒng)的輸出信號。

7.連續(xù)互連系統(tǒng)的沖激響應(yīng)：級聯(lián)：h(t)=h1(t)?h2(t)并聯(lián)：h(t)=h1(t)+h2(t)

8.連續(xù)系統(tǒng)卷積的時域及頻域的性質(zhì)及對應(yīng)關(guān)系：

)()()(thtfts?=，則：)

()()(wHwFwS=

)()()(tltfts?=，則：)]()([21

)(wLwFwS?=

π

時域卷積等價與頻域乘積的物理意義：從廣義上看，任何一個系統(tǒng)（h(t)）都可以看成是一個濾波器。因為它們均實現(xiàn)了一定的頻率選擇性。

第八章：離散信號的傅里葉變換：

1.離散周期信號的傅里葉變換：

∑-==1

)/2()(Nkn

Njkkeanxπ

∑-=-=

1

)/2()(1Nnn

NjkkenxN

aπ

2.離散時間付里葉變換及性質(zhì)：

∑+∞

-∞

=Ω-=

Ωnn

je

nxX)()(

Ω

Ω=

?

ΩdeXnxnjπ

π

20

)(21

)(

性質(zhì)：1.線性

2.時移：若)(nx的付里葉變換為)(ΩX則：

)(0nnx-的付里葉變換為0)(njeXΩ-Ω

3.頻移：若)(nx的付里葉變換為)(ΩX則：

)(0nxenjΩ的付里葉變換為)(0Ω-ΩX

4.差分

5.頻域微分：若)(nx的付里葉變換為)(ΩX

則：

)(nnx的付里葉變換為Ω

ΩddXj

)

(3.離散傅里葉變換：

∑-=-=1

2)()(NnnN

k

j

e

nxkXπ1

,,1,0-=Nk

∑-==

1

2)(1

)(NknN

k

j

e

kXN

nxπ

物理含義：對原信號做周期拓展可使其變成周期信號，DFT實際上是該周期信號的離散時間付里葉變換DTFT，不過只取了一個周期。DFT從數(shù)值上講是對原信號的離散時間付里葉變換（DTFT）頻譜的采樣。4.快速付里葉變換：

由rkNNrkN

rkNNrW

rxW

W

rxkX2/12/0

2

/1

2/0

)12()2()(∑∑-=-=++=

令rkNNrrkNNrW

rxkHW

rxkG2

/12/0

2

/1

2/0

)12()(,)2()(∑∑-=-=+=

=

則:

)()()(kHWkGkXk

N+=

第九章：離散時間系統(tǒng)及卷積

1.離散時間系統(tǒng)的概念及模型：

離散時間系統(tǒng)是指輸入及輸出信號均是離散信號的系統(tǒng)。

離散時間系統(tǒng)輸入輸出之間的關(guān)系可以采用一些數(shù)學(xué)模型來描述,如：

)

()1()(0010nsbnsbnsbinn=-+-

2.離散線性系統(tǒng)：

設(shè)某系統(tǒng)對輸入)(),(21nfnf，有輸出)(),(21nsns，則該系統(tǒng)對輸入)()(2211nfCnfC?+?，有輸出

)()(2211nsCnsC?+?，則該系統(tǒng)為線性系統(tǒng)。

3.離散時不變系統(tǒng)：

設(shè)某系統(tǒng)對輸入)(nf，有輸出)(ns，則該系統(tǒng)對輸入

)(0Nnf-，有輸出)(0Nns-，

則該系統(tǒng)為時不變系統(tǒng)。4.離散因果系統(tǒng)：

如果某系統(tǒng)在0n時刻的輸出

)(0ns僅于0n時刻前的輸入0

)(nnnf≤有關(guān)，而與0n

時刻以后的輸入

0)(nnnf>無關(guān)，則該系統(tǒng)為因果系統(tǒng)。

5.離散穩(wěn)定系統(tǒng)：

對有界輸入信號的響應(yīng)還是有界信號的系統(tǒng)是穩(wěn)定系統(tǒng)。6.卷積：

∑+∞

-∞

=-=

kknhkfns)()()(

當(dāng))()(0nnnh-=δ)()()()()()(0

nnsnknksknhksnsi

ki

ki

o-=--=-=

∑∑+∞

-∞

=+∞-∞

=δ

7.離散互聯(lián)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)（同連續(xù)）

8.離散卷積的時域和頻域性質(zhì)及對應(yīng)關(guān)系：

如果：)()()(nhnfns?=

則：)()()

(Ω?Ω=ΩHFS

求解方法：對于方程

∑∑==-=-M

rr

Nkk

rnxaknyb0

)()(，有：

Ω-==Ω

-∑∑Ω=ΩjrM

rrN

kjkk

eXae

Yb0

)()(，所以

∑∑=Ω

-Ω

-==

ΩΩ=

ΩN

kjkk

jrM

rr

e

beaXYH0

0)

()

()(

9.圓周卷積及處理方法：

∑∑∑-=-=-=--==1

1

1

022)

(~

)()(1)()(NmNmNkN

nkj

N

mk

jmnhmxe

e

kHNmxnyππ

園卷積與正常卷積不同，但在特殊處理之后，可以相同。求解步驟：

第一步將K點的x(n)和L點的h(n)展成大于K+L-1點且最貼近的2M長序列。第二步分別做展長后的序列的FFT變換得X(k)和H(k)第三步將X(k)和H(k)相乘得Y(k)

第四步將Y(k)做IFFT變換得y(n)即可。

第十一章：濾波器設(shè)計

1.線性相位的物理意義及如何保證線性相位：

線性相位：h(n)的相位譜滿足：?(w)=-λw，其中λ為常數(shù)。物理意義：線性相位是保證信號無失真?zhèn)鬏數(shù)闹匾獥l件。如果有限長的實序列h（n）滿足偶對稱條件：h（n）=h（N-1-n），那么它所對應(yīng)的頻率特性滿足線性相位。2．有限沖激響應(yīng)濾波器FIR濾波器設(shè)計——窗函數(shù)法：

窗函數(shù)是人們經(jīng)過長期研究后找到的一些函數(shù)，用這些函數(shù)去乘IIR無限長沖激響應(yīng)濾波器的h1(n)，實現(xiàn)窗口截斷，達(dá)到構(gòu)造FIR有限長沖激響應(yīng)濾波器h(n)的目的。

步驟：從理想特性的濾波器H(Ω)出發(fā)，經(jīng)過離散付里葉反變換可以得到h1(n)對h1(n)再乘一個窗函數(shù)w(n)，可以得到：h(n)=h1(n)w(n)。其中，窗函數(shù)w(n)有兩個作用，一個作用是對頻譜的修整，另一個作用是做截斷，使無限序列h1(n)變成有限長序列h(n)，從而構(gòu)成FIR濾波器。

3．FIR濾波器設(shè)計——頻域采樣法：思路：根據(jù)需要的濾波器頻譜，每隔一個頻率間隔采一次樣，在一個周期內(nèi)，可得H(k)，k=0，1，2，…N-1。然后對H(k)做逆DFT即可得到h(n)。方法：如采樣點數(shù)為奇數(shù)，相位譜為兩段直線(保證線性相位)，斜率均為-(N-1)/2，零點分別為n=0，和n=N。前一段直線的起止點為0~（N-1）/2，后一段直線的起止點為（N-1）/2~N-1。這樣可以保證h(n)為實數(shù)，采樣間隔為2π/N，H(k)為復(fù)數(shù)，即：)

(|)(|)(kje

kHkH?=

如采樣點為偶數(shù)，相位譜為兩段直線(保證線性相