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插值問題插值：已知[a,b]上的函數(shù)y=f(x)在n+1個互異點處的函數(shù)值:fnf2f1f0f(x)xnx2x1x0x求簡單函數(shù)Pn(x)，使得yxx0x1f0f1x2f2xifixi+1fi+1xn-1fn-1xnfnPn(x)f(x)1對于插值問題，我們主要討論以下幾個問題：滿足插值條件的P(x)是否存在且唯一？若滿足插值條件的P(x)存在,又如何構(gòu)造出P(x);即常用構(gòu)造方法有哪些？用P(x)代替f(x)的誤差估計，即截斷誤差的估計；當插值節(jié)點無限加密時，插值函數(shù)是否收斂于f(x)2選擇插值函數(shù)的類型（多項式函數(shù)，三角函數(shù)，有理分式函數(shù)等等）插值函數(shù)空間當中選擇基函數(shù)滿足插值條件（*），問題轉(zhuǎn)化求系數(shù)一般構(gòu)造插值方法

3插值多項式的存在唯一性

滿足插值條件等價于4上述線性方程組解的存在唯一性決定了插值多項式的存在唯一性5

Lagrange插值多項式基函數(shù)

插值余項

6

Newton插值多項式基函數(shù)

插值余項7Hermite插值問題

插值條件這里共有個插值條件，可惟一確定一個次數(shù)不超過的多項式，8

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