2020-2021學(xué)年安徽中考數(shù)學(xué)模擬測(cè)試與答案

2020—2021學(xué)年安徽中考數(shù)學(xué)模擬測(cè)試與答案滿分：120分 測(cè)試時(shí)間：120分鐘一．選擇題（共10小題，滿分40分）1．﹣4的絕對(duì)值是（）A．4 B．﹣4 C． D．2．設(shè)a＝+2．則（）A．2＜a＜3 B．3＜a＜4 C．4＜a＜5 D．5＜a＜63．某幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示，則該幾何體是（）A．圓柱 B．圓錐 C．三棱柱 D．三棱錐4．已知點(diǎn)平面內(nèi)不同的兩點(diǎn)A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x軸的距離相等，則a的值為（）A．﹣3 B．﹣5 C．1或﹣3 D．1或﹣55．已知方程組的解滿足x+y＝3，則k的值為（）A．10 B．8 C．2 D．﹣86．下列多項(xiàng)式中，能運(yùn)用平方差公式分解因式的是（）A．a(chǎn)2+b2 B．2a﹣b2 C．﹣a2+b2 D．﹣a2﹣b27．如圖，把一塊含有45°角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊上．如果∠1＝20°，那么∠2的度數(shù)是（）A．30° B．25° C．20° D．15°8．反比例函數(shù)y＝與y＝﹣kx+1（k≠0）在同一坐標(biāo)系的圖象可能為（）A． B． C． D．9．如圖，⊙C的圓心C的坐標(biāo)為（1，1），半徑為1，直線l的表達(dá)式為y＝﹣2x+6，P是直線l上的動(dòng)點(diǎn)，Q是⊙C上的動(dòng)點(diǎn)，則PQ的最小值是（）A． B． C． D．10．如圖，拋物線y＝﹣x2+2x+m+1（m為常數(shù)）交y軸于點(diǎn)A，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在2和3之間，頂點(diǎn)為B．①拋物線y＝﹣x2+2x+m+1與直線y＝m+2有且只有一個(gè)交點(diǎn)；②若點(diǎn)M（﹣2，y1）、點(diǎn)N（，y2）、點(diǎn)P（2，y3）在該函數(shù)圖象上，則y1＜y2＜y3；③將該拋物線向左平移2個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得拋物線解析式為y＝﹣（x+1）2+m；④點(diǎn)A關(guān)于直線x＝1的對(duì)稱點(diǎn)為C，點(diǎn)D、E分別在x軸和y軸上，當(dāng)m＝1時(shí)，四邊形BCDE周長(zhǎng)的最小值為．其中正確的判斷有（）A．①②③④ B．②③④ C．①③④ D．①③二．填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）11．當(dāng)x＝﹣1時(shí)，二次根式的值是．12．若＝＝，則＝．13．中國(guó)古代數(shù)學(xué)家楊輝的《田畝比類乘除捷法》中記載：“直田積八百六十四步，只云闊不及長(zhǎng)一十二步，問(wèn)闊及長(zhǎng)各幾步？翻譯成數(shù)學(xué)問(wèn)題是：一塊矩形田地的面積為864平方步，它的寬比長(zhǎng)少12步，問(wèn)它的長(zhǎng)與寬各多少步？利用方程思想，設(shè)寬為x步，則依題意列方程為．14．如圖，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，DE平分∠ADC交BC于點(diǎn)E，AF平分∠BAD交BC于點(diǎn)F，交DE于點(diǎn)G，則＝．三．解答題（共9小題，15、16、17、18每題8分，19、20每題10分，21、22每題12分，23題14分，合計(jì)90分）15．計(jì)算：|1﹣2cos30°|+﹣（﹣）﹣1﹣（5﹣π）016．先化簡(jiǎn)：（﹣）÷，再?gòu)末?、﹣2、﹣1、0、1中選一個(gè)合適的數(shù)作為a的值代入求值．17．如圖，在直角坐標(biāo)系中，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，3），B（3，4），C（2，2）．（1）畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形△A1B1C1；（2）畫出將△ABC繞原點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后的圖形△A2B2C2．（3）求△A2B2C2的面積．18．觀察下列等式：第1個(gè)等式：+＝1﹣1；第2個(gè)等式：+＝1﹣；第3個(gè)等式：+＝1﹣；第4個(gè)等式：+＝1﹣；第5個(gè)等式：+＝1﹣；…按照以上規(guī)律，解決下列問(wèn)題：（1）寫出第6個(gè)等式：；（2）寫出你猜想的第n個(gè)等式：（用含n的等式表示），并證明．19．為了測(cè)量懸停在空中A處的無(wú)人機(jī)的高度，小明在樓頂B處測(cè)得無(wú)人機(jī)的仰角為45°，小麗在地面C處測(cè)得A、B的仰角分別為56°、14°．樓高BD為20米，求此時(shí)無(wú)人機(jī)離地面的高度．（參考數(shù)據(jù)：tan14°≈0.25，tan56°≈1.50）20．如圖，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y＝（m≠0）在第一象限的圖象交于A（3，4）和B兩點(diǎn)，B點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2，與x軸交于點(diǎn)C．（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)D在x軸上，且△ACD的面積為14，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．21．如圖，點(diǎn)O為Rt△ABC斜邊AB上的一點(diǎn)，∠C＝90°，以O(shè)A為半徑的⊙O與BC交于點(diǎn)D，與AC交于點(diǎn)E，連接AD且AD平分∠BAC．（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）若∠BAC＝60°，OA＝2，求陰影部分的面積（結(jié)果保留π）22．某初中對(duì)600名畢業(yè)生中考體育測(cè)試坐位體前屈成績(jī)進(jìn)行整理，繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，下列問(wèn)題．（1）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，b＝，得8分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為；（3）在本次調(diào)查的學(xué)生中，隨機(jī)抽取1名男生，他的成績(jī)不低于9分的概率為多少？23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+6與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0）、B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P是第一象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）連接BC與OP，交于點(diǎn)D，當(dāng)PD：OD的值最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)M在拋物線上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N在y軸上運(yùn)動(dòng)，是否存在點(diǎn)M、點(diǎn)N使∠CMN＝90°，且△CMN與△BOC相似，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．

答案解析一．選擇題（共10小題，滿分40分）1．﹣4的絕對(duì)值是（）A．4 B．﹣4 C． D．【分析】計(jì)算絕對(duì)值要根據(jù)絕對(duì)值的定義求解，第一步列出絕對(duì)值的表達(dá)式，第二步根據(jù)絕對(duì)值定義去掉這個(gè)絕對(duì)值的符號(hào)．【解答】解：∵|﹣4|＝4，∴﹣4的絕對(duì)值是4．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了絕對(duì)值的定義，絕對(duì)值規(guī)律總結(jié)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0，比較簡(jiǎn)單．2．設(shè)a＝+2．則（）A．2＜a＜3 B．3＜a＜4 C．4＜a＜5 D．5＜a＜6【分析】直接得出2＜＜3，進(jìn)而得出+2的取值范圍．【解答】解：∵2＜＜3，∴4＜+2＜5，∴4＜a＜5．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，正確得出的范圍是解題關(guān)鍵．3．某幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示，則該幾何體是（）A．圓柱 B．圓錐 C．三棱柱 D．三棱錐【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．依題意，該幾何體的主視圖為三角形，俯視圖為圓及圓心，易判斷該幾何體是一個(gè)圓錐．【解答】解：該幾何體的主視圖為三角形，俯視圖為圓及圓心，因此這個(gè)幾何體是圓錐．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由三視圖判斷幾何體，考查學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也考查了空間想象能力．4．已知點(diǎn)平面內(nèi)不同的兩點(diǎn)A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x軸的距離相等，則a的值為（）A．﹣3 B．﹣5 C．1或﹣3 D．1或﹣5【分析】根據(jù)點(diǎn)A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x軸的距離相等，得到4＝|2a+2|，即可解答．【解答】解：∵點(diǎn)A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x軸的距離相等，∴4＝|2a+2|，a+2≠3解得：a＝﹣3，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】考查點(diǎn)的坐標(biāo)的相關(guān)知識(shí)；用到的知識(shí)點(diǎn)為：到x軸和y軸的距離相等的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相等或互為相反數(shù)．5．已知方程組的解滿足x+y＝3，則k的值為（）A．10 B．8 C．2 D．﹣8【分析】理解清楚題意，運(yùn)用三元一次方程組的知識(shí)，解出K的數(shù)值．【解答】解：由題意可得，2×①﹣②得y＝k﹣，②﹣③得x＝﹣2，代入③得y＝5，則k﹣＝5，解得k＝8．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題的實(shí)質(zhì)是解三元一次方程組，用加減法或代入法來(lái)解答．6．下列多項(xiàng)式中，能運(yùn)用平方差公式分解因式的是（）A．a(chǎn)2+b2 B．2a﹣b2 C．﹣a2+b2 D．﹣a2﹣b2【分析】利用平方差公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可．【解答】解：A、原式不能利用平方差公式進(jìn)行因式分解，不符合題意；B、原式不能利用平方差公式進(jìn)行因式分解，不符合題意；C、原式＝（b﹣a）（b+a），能利用平方差公式進(jìn)行因式分解，符合題意；D、原式不能利用平方差公式進(jìn)行因式分解，不符合題意，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了因式分解﹣運(yùn)用公式法，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．7．如圖，把一塊含有45°角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊上．如果∠1＝20°，那么∠2的度數(shù)是（）A．30° B．25° C．20° D．15°【分析】本題主要利用兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等作答．【解答】解：根據(jù)題意可知，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，∴∠1＝∠3，∵∠3+∠2＝45°，∴∠1+∠2＝45°∵∠1＝20°，∴∠2＝25°．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等的性質(zhì)，需要注意隱含條件，直尺的對(duì)邊平行，等腰直角三角板的銳角是45°的利用．8．反比例函數(shù)y＝與y＝﹣kx+1（k≠0）在同一坐標(biāo)系的圖象可能為（）A． B． C． D．【分析】分別根據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【解答】解：A、由反比例函數(shù)的圖象可知，k＞0，一次函數(shù)圖象呈上升趨勢(shì)且交與y軸的正半軸，﹣k＞0，即k＜0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、由反比例函數(shù)的圖象可知，k＞0，一次函數(shù)圖象呈下降趨勢(shì)且交與y軸的正半軸，﹣k＜0，即k＞0，故本選項(xiàng)正確；C、由反比例函數(shù)的圖象可知，k＜0，一次函數(shù)圖象呈上升趨勢(shì)且交與y軸的負(fù)半軸（不合題意），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、由反比例函數(shù)的圖象可知，k＜0，一次函數(shù)圖象呈下降趨勢(shì)且交與y軸的正半軸，﹣k＜0，即k＞0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象，熟知反比例函數(shù)中系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)與圖象位置之間關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．9．如圖，⊙C的圓心C的坐標(biāo)為（1，1），半徑為1，直線l的表達(dá)式為y＝﹣2x+6，P是直線l上的動(dòng)點(diǎn)，Q是⊙C上的動(dòng)點(diǎn)，則PQ的最小值是（）A． B． C． D．【分析】求出點(diǎn)C（1，1）到直線y＝﹣2x+6的距離d即可求得PQ的最小值．【解答】解：過(guò)點(diǎn)C作CP⊥直線l，交圓C于Q點(diǎn)，此時(shí)PQ的值最小，連接BC、AC，作CM⊥OA于M，CN⊥OB于N，∵y＝﹣2x+6，∴A（3，0），B（0，6），∴OA＝3，OB＝6，∴AB＝＝3，∵四邊形OMCN是正方形，∴OM＝ON＝1，∴AM＝3﹣1＝2，BN＝6﹣1＝5，設(shè)PC＝d，PB＝m，則AP＝3﹣m，∵BN2+CN2＝BC2＝PB2+PC2，AM2+CM2＝AC2＝AP2+CP2，∴52+12＝m2+d2，22+12＝（3﹣m）2+d2，解得，d＝，∵⊙C的半徑為1，∴PQ＝﹣1，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，點(diǎn)和圓的位置關(guān)系、勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考創(chuàng)新題目．10．如圖，拋物線y＝﹣x2+2x+m+1（m為常數(shù)）交y軸于點(diǎn)A，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在2和3之間，頂點(diǎn)為B．①拋物線y＝﹣x2+2x+m+1與直線y＝m+2有且只有一個(gè)交點(diǎn)；②若點(diǎn)M（﹣2，y1）、點(diǎn)N（，y2）、點(diǎn)P（2，y3）在該函數(shù)圖象上，則y1＜y2＜y3；③將該拋物線向左平移2個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得拋物線解析式為y＝﹣（x+1）2+m；④點(diǎn)A關(guān)于直線x＝1的對(duì)稱點(diǎn)為C，點(diǎn)D、E分別在x軸和y軸上，當(dāng)m＝1時(shí)，四邊形BCDE周長(zhǎng)的最小值為．其中正確的判斷有（）A．①②③④ B．②③④ C．①③④ D．①③【分析】①把y＝m+2代入y＝﹣x2+2x+m+1中，判斷所得一元二次方程的根的情況便可得判斷正確；②根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷；③根據(jù)平移的公式求出平移后的解析式便可；④因BC邊一定，只要其他三邊和最小便可，作點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B′，作C點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C′，連接B′C′，與x軸、y軸分別交于D、E點(diǎn)，求出B′C′便是其他三邊和的最小值．【解答】解：①把y＝m+2代入y＝﹣x2+2x+m+1中，得x2﹣2x+1＝0，∵△＝4﹣4＝0，∴此方程兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則拋物線y＝﹣x2+2x+m+1與直線y＝m+2有且只有一個(gè)交點(diǎn)，故①結(jié)論正確；②∵拋物線的對(duì)稱軸為x＝1，∴點(diǎn)P（2，y3）關(guān)于x＝1的對(duì)稱點(diǎn)為P′（0，y3），∵a＝﹣1＜0，∴當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x增大而增大，又∵﹣2＜0＜，點(diǎn)M（﹣2，y1）、點(diǎn)N（，y2）、點(diǎn)P′（0，y3）在該函數(shù)圖象上，∴y2＞y3＞y1，故②結(jié)論錯(cuò)誤；③將該拋物線向左平移2個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，拋物線的解析式為：y＝﹣（x+2）2+2（x+2）x+m+1﹣2，即y＝﹣（x+1）2+m，故③結(jié)論正確；④當(dāng)m＝1時(shí)，拋物線的解析式為：y＝﹣x2+2x+2，∴A（0，2），C（2，2），B（1，3），作點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B′（﹣1，3），作C點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C′（2，﹣2），連接B′C′，與x軸、y軸分別交于D、E點(diǎn)，如圖，則BE+ED+CD+BC＝B′E+ED+C′D+BC＝B′C′+BC，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，知B′C′最短，而BC的長(zhǎng)度一定，∴此時(shí)，四邊形BCDE周長(zhǎng)＝B′C′+BC最小，為：+＝+＝，故④結(jié)論正確；綜上所述，正確的結(jié)論是①③④．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題是二次函數(shù)的應(yīng)用，主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、求線段和的最小值等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考填空題中的壓軸題．二．填空題（共4小題）11．當(dāng)x＝﹣1時(shí)，二次根式的值是3．【分析】把x＝﹣1代入二次根式，再開(kāi)平方即可．【解答】解：把x＝﹣1代入＝＝＝3，故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式定義，關(guān)鍵是掌握算術(shù)平方根．12．若＝＝，則＝﹣1．【分析】設(shè)＝＝＝k（k≠0），得出a＝2k，b＝3k，c＝4k，再代入要求的式子進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．【解答】解：設(shè)＝＝＝k（k≠0），則a＝2k，b＝3k，c＝4k，＝＝﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．中國(guó)古代數(shù)學(xué)家楊輝的《田畝比類乘除捷法》中記載：“直田積八百六十四步，只云闊不及長(zhǎng)一十二步，問(wèn)闊及長(zhǎng)各幾步？翻譯成數(shù)學(xué)問(wèn)題是：一塊矩形田地的面積為864平方步，它的寬比長(zhǎng)少12步，問(wèn)它的長(zhǎng)與寬各多少步？利用方程思想，設(shè)寬為x步，則依題意列方程為x（x+12）＝864．【分析】由矩形的寬及長(zhǎng)與寬之間的關(guān)系可得出矩形的長(zhǎng)為（x+12），再利用矩形的面積公式即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【解答】解：∵矩形的寬為x（步），且寬比長(zhǎng)少12（步），∴矩形的長(zhǎng)為（x+12）（步）．依題意，得：x（x+12）＝864．故答案為：x（x+12）＝864．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程以及數(shù)學(xué)常識(shí)，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．14．如圖，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，DE平分∠ADC交BC于點(diǎn)E，AF平分∠BAD交BC于點(diǎn)F，交DE于點(diǎn)G，則＝．【分析】過(guò)點(diǎn)G作AD的垂線，分別交AD，BC于點(diǎn)N，M，可得四邊形CDNM是矩形，根據(jù)矩形性質(zhì)和角平分線定義可以證明△AGD和△GEF均為等腰直角三角形，再利用勾股定理可得CG和FG的長(zhǎng)，進(jìn)而可得結(jié)論．【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)G作AD的垂線，分別交AD，BC于點(diǎn)N，M，則四邊形CDNM是矩形，∴MN＝CD＝AB＝3，CM＝DN，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，BC＝AD＝4，∵DE平分∠ADC交BC于點(diǎn)E，AF平分∠BAD交BC于點(diǎn)F，∴∠DAG＝∠ADG＝∠GEF＝∠GFE＝45°，∴△AGD和△GEF均為等腰直角三角形，∴GN＝DN＝AD＝2，∴GM＝MN﹣GN＝AB﹣GN＝3﹣2＝1，MC＝DN＝2，∴MF＝GM＝1，∴CG＝＝＝，∴GF＝，∴＝＝．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)；熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共9小題）15．計(jì)算：|1﹣2cos30°|+﹣（﹣）﹣1﹣（5﹣π）0【分析】原式利用絕對(duì)值的代數(shù)意義，零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可求出值．【解答】解：原式＝2×﹣1+2﹣（﹣2）﹣1＝3．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．16．先化簡(jiǎn)：（﹣）÷，再?gòu)末?、﹣2、﹣1、0、1中選一個(gè)合適的數(shù)作為a的值代入求值．【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：原式＝?＝＝＝，當(dāng)a＝﹣3，﹣1，0，1時(shí)，原式?jīng)]有意義，舍去，當(dāng)a＝﹣2時(shí)，原式＝﹣．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．17．如圖，在直角坐標(biāo)系中，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，3），B（3，4），C（2，2）．（1）畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形△A1B1C1；（2）畫出將△ABC繞原點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后的圖形△A2B2C2．（3）求△A2B2C2的面積．【分析】（1）利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出A1、B1、C1的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可；（2）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2、B2、C2即可；（3）用一個(gè)矩形的面積分別減去三個(gè)直角三角形的面積去計(jì)算△A2B2C2的面積．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作；（2）如圖，△A2B2C2為所作；（3）△A2B2C2的面積＝2×3﹣×2×1﹣×2×1﹣×3×1＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過(guò)作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．18．觀察下列等式：第1個(gè)等式：+＝1﹣1；第2個(gè)等式：+＝1﹣；第3個(gè)等式：+＝1﹣；第4個(gè)等式：+＝1﹣；第5個(gè)等式：+＝1﹣；…按照以上規(guī)律，解決下列問(wèn)題：（1）寫出第6個(gè)等式：；（2）寫出你猜想的第n個(gè)等式：（用含n的等式表示），并證明．【分析】（1）觀察前幾個(gè)等式中數(shù)字的變化，即可寫出第6個(gè)等式；（2）結(jié)合（1）即可寫出第n個(gè)等式．【解答】解：（1）；故答案為：；（2）．故答案為：．證明：左邊＝＝＝＝＝＝右邊，所以等式成立．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，有理數(shù)的混合運(yùn)算，列代數(shù)式，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)字的變化尋找規(guī)律．19．為了測(cè)量懸停在空中A處的無(wú)人機(jī)的高度，小明在樓頂B處測(cè)得無(wú)人機(jī)的仰角為45°，小麗在地面C處測(cè)得A、B的仰角分別為56°、14°．樓高BD為20米，求此時(shí)無(wú)人機(jī)離地面的高度．（參考數(shù)據(jù)：tan14°≈0.25，tan56°≈1.50）【分析】根據(jù)題意，作出合適的輔助線，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)，即可計(jì)算出AF和EF的長(zhǎng)，即可得到AE的值．【解答】解：作AE⊥CD于點(diǎn)E，作BF⊥AE于點(diǎn)F，設(shè)AF＝x，∵∠AFB＝90°，∠ABF＝45°，∴∠BAF＝∠ABF＝45°，∴AF＝BF＝x，∵BF⊥AE，BD⊥CD，F(xiàn)E⊥CD，∴四邊形BDEF是矩形，∴DE＝BF＝x，∵∠BCD＝14°，BD＝20米，tan∠BCD＝，∴CD＝80米，∴CE＝（80﹣x）米，∵∠ACE＝56°，tan∠ACE＝＝，∴x＝40，即AF＝40米，∴AE＝AF+EF＝40+20＝60（米），即此時(shí)無(wú)人機(jī)離地面的高度是60米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角、俯角問(wèn)題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．20．如圖，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y＝（m≠0）在第一象限的圖象交于A（3，4）和B兩點(diǎn)，B點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2，與x軸交于點(diǎn)C．（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)D在x軸上，且△ACD的面積為14，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．【分析】（1）通過(guò)待定系數(shù)法求解．（2）通過(guò)△ACD的面積為CD?yA求解．【解答】解：（1）將點(diǎn)A（3，4）代入y＝得m＝12，∴反比例函數(shù)表達(dá)式為y＝，y＝2代入解析式得x＝6，∴點(diǎn)B坐標(biāo)為（6，2），將A（3，4），（6，2）代入y＝kx+b得，，解得，∴y＝﹣x+6．（2）由y＝﹣x+6得直線與x軸交點(diǎn)C坐標(biāo)為（9，0），設(shè)點(diǎn)D坐標(biāo)為（m，0），則S△ACD＝CD?yA＝|m﹣9|×4＝14，解得m＝16或m＝2，∴點(diǎn)D坐標(biāo)為（16，0）或（2，0）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，解題關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求解．21．如圖，點(diǎn)O為Rt△ABC斜邊AB上的一點(diǎn)，∠C＝90°，以O(shè)A為半徑的⊙O與BC交于點(diǎn)D，與AC交于點(diǎn)E，連接AD且AD平分∠BAC．（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）若∠BAC＝60°，OA＝2，求陰影部分的面積（結(jié)果保留π）【分析】（1）連接OD，推出OD⊥BC，根據(jù)切線的判定推出即可；（2）連接DE、OE，求出陰影部分的面積＝扇形EOD的面積，求出扇形的面積即可．【解答】（1）證明：連接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠DAC，∵AO＝DO，∴∠BAD＝∠ADO，∴∠CAD＝∠ADO，∴AC∥OD，∵∠ACD＝90°，∴OD⊥BC，∴BC與⊙O相切；（2）解：連接OE，ED，OE與AD交于點(diǎn)M．∵∠BAC＝60°，OE＝OA，∴△OAE為等邊三角形，∴∠AOE＝60°，∴∠ADE＝30°，又∵∠OAD＝∠BAC＝30°，∴∠ADE＝∠OAD，∴ED∥AO，∴四邊形OAED是菱形，∴OE⊥AD，且AM＝DM，EM＝OM，∴S△AED＝S△AOD，∴陰影部分的面積＝S扇形ODE＝＝π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，切線的性質(zhì)和判定，扇形的面積有關(guān)計(jì)算的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理和計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．22．某初中對(duì)600名畢業(yè)生中考體育測(cè)試坐位體前屈成績(jī)進(jìn)行整理，繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，下列問(wèn)題．（1）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，b＝60，得8分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為36°；（3）在本次調(diào)查的學(xué)生中，隨機(jī)抽取1名男生，他的成績(jī)不低于9分的概率為多少？【分析】（1）用總?cè)藬?shù)減去其它的人數(shù)求出10分的女生人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（2）用10分的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)求出b的值；用得8分的人數(shù)所占的百分比乘以360°即可得出答案；（3）用成績(jī)不低于9分的男生人數(shù)除以總的男生數(shù)，即可得出成績(jī)不低于9分的概率．【解答】解：（1）10分的人數(shù)有600﹣20﹣10﹣40﹣20﹣80﹣70﹣180＝180（人），補(bǔ)圖如下：（2）10分所占的百分比是：×100%＝60%，則b＝60，得8