2020屆高考理科數(shù)學(xué)“因材施教”之分層練習(xí)適合優(yōu)等(學(xué)生版)7.三點(diǎn)共線問(wèn)題

第107課

三點(diǎn)共線問(wèn)題基本方法：三點(diǎn)共線問(wèn)題解題策略一般有以下幾種：①斜率法：若過(guò)任意兩點(diǎn)的直線的斜率都存在，通過(guò)計(jì)算證明過(guò)任意兩點(diǎn)的直線的斜率相等證明三點(diǎn)共線；②距離法：計(jì)算出任意兩點(diǎn)間的距離，若某兩點(diǎn)間的距離等于另外兩個(gè)距離之和，則這三點(diǎn)共線；③向量法：利用向量共線定理證明三點(diǎn)共線；④直線方程法：求出過(guò)其中兩點(diǎn)的直線方程，再證明第三點(diǎn)也在該直線上;⑤點(diǎn)到直線的距離法：求出過(guò)其中某兩點(diǎn)的直線方程，計(jì)算出第三點(diǎn)到該直線的距離，若距離為0，則三點(diǎn)共線.⑥面積法：通過(guò)計(jì)算求出以這三點(diǎn)為三角形的面積，若面積為0，則三點(diǎn)共線.在處理三點(diǎn)共線問(wèn)題時(shí)，離不開(kāi)解析幾何的重要思想：“設(shè)而不求思想”.一、典型例題1．已知橢圓，為橢圓上一點(diǎn)，若是橢圓上的兩個(gè)點(diǎn)，線段的中垂線的斜率為且直線與交于點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求證：三點(diǎn)共線．2．已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn)，離心率．過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)作與坐標(biāo)軸不垂直的直線，交橢圓于、兩點(diǎn).（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，求的取值范圍；（3）設(shè)點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，在軸上是否存在一個(gè)定點(diǎn)，使得、、三點(diǎn)共線？若存在，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．二、課堂練習(xí)1．拋物線，已知斜率為的直線交軸于點(diǎn)，且與曲線相切于點(diǎn)，點(diǎn)在曲線上，且直線軸，關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，判斷點(diǎn)是否共線，并說(shuō)明理由.2．已知橢圓，點(diǎn)是橢圓的右焦點(diǎn).是否在軸上存在定點(diǎn)，使得過(guò)的直線交橢圓于兩點(diǎn).設(shè)點(diǎn)為點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，且三點(diǎn)共線？若存在，求點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.三、課后作業(yè)1.已知拋物線的焦點(diǎn)為，直線過(guò)點(diǎn)，直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為.證明：三點(diǎn)共線.2．已知橢圓，其右焦點(diǎn)為，過(guò)軸上一點(diǎn)作直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，設(shè)，過(guò)點(diǎn)且平行于軸的直線與橢圓相交于另一點(diǎn)，試問(wèn)是否共線，若共線請(qǐng)證明；反之說(shuō)明理由.3．已知橢圓，過(guò)定點(diǎn)且斜率為的直線交橢圓于不