八年級(jí)上學(xué)期期中壓軸題專練卷

八年級(jí)上學(xué)期期中【壓軸45題專練】一、單選題1．（2021·重慶·巴川初級(jí)中學(xué)校八年級(jí)期中）如圖，△ABC中，∠ABC、∠ACN的角平分線BD、CD交于點(diǎn)D，延長(zhǎng)BA、BC，作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，點(diǎn)P在BN上，，則下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)為（

）①AD平分∠MAC；②；③若，則，④．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．（2021·河南周口·八年級(jí)期中）如圖，在凸五邊形ABCDE中，，，，，，則凸五邊形ABCDE的面積等于（

）A．2 B． C． D．3．（2021·安徽·淮南實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)期中）如圖，已知，點(diǎn)D、E分別在、上且，連接交于點(diǎn)M，連接，過(guò)點(diǎn)A分別作，垂足分別為F、G，下列結(jié)論：①；②；③平分；④如果，則E是的中點(diǎn)；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．（2021·黑龍江牡丹江·八年級(jí)期中）如圖，正方形中，，分別為，上的點(diǎn)，，，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，為的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接．下列結(jié)論：①；②；③；④，正確的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．45．（2021·福建省泉州實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)期中）如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別是BC，AB上的點(diǎn)，且BE＝CD，AD與CE相交于點(diǎn)F，連接BF，延長(zhǎng)FE至G，使FG＝FA，若△ABF的面積為m，AF：EF＝5：3，則△AEG的面積是（）A． B． C． D．6．（2021·湖北武漢·八年級(jí)期中）如圖，在△ABC中，點(diǎn)M，N分別是AC，BC上一點(diǎn)，AM＝BN，∠C＝60°，若AB＝9，BM＝7，則MN的長(zhǎng)度可以是（）A．2 B．7 C．16 D．177．（2021·湖北武漢·八年級(jí)期中）如圖，正和正中，B、C、D共線，且，連接和相交于點(diǎn)F，以下結(jié)論中正確的有（

）個(gè)①

②連接，則平分

③

④A．4 B．3 C．2 D．1二、填空題8．（2021·山東濟(jì)寧·八年級(jí)期中）如果三角形的兩個(gè)內(nèi)角α與β滿足3α+β＝90°，那么我們稱這樣的三角形為“準(zhǔn)直角三角形”．如圖，B、C為直線l上兩點(diǎn)，點(diǎn)A在直線l外，且∠ABC＝45°．若P是l上一點(diǎn)，且△ABP是“準(zhǔn)直角三角形”，則∠APB的所有可能的度數(shù)為__．9．（2021·山東·德州市第五中學(xué)八年級(jí)期中）如圖，正三角形△ABC和△CDE，A，C，E在同一直線上，AD與BE交于點(diǎn)O，AD與BC交于點(diǎn)P，BE與CD交于點(diǎn)Q，連接PQ．①AD＝BE；②PQ∥AE；③AP＝BQ；④DE＝DP；⑤∠AOB＝60°．成立的結(jié)論有_____．（填序號(hào)）10．（2021·湖北武漢·八年級(jí)期中）如圖，在△ABC中，∠A＝60°，角平分線BD，CE交于點(diǎn)O，OF⊥AB于點(diǎn)F．下列結(jié)論：①∠EOB＝60°；②BF+CD＝BC；③AE+AD＝2AF；④S四邊形BEDC＝2S△BOC+S△EDO．其中正確結(jié)論是___．11．（2021·湖北武漢·八年級(jí)期中）如圖，在四邊形ABDE中，點(diǎn)C邊BD上一點(diǎn)．∠ABD＝∠BDE＝∠ACE＝90°，AC＝CE，點(diǎn)M為AE中點(diǎn)．連BM．DM，分別交AC，CE于G．H兩點(diǎn)下列結(jié)論：①AB＋DE＝BD；②△BDM為等腰直角三角形：③△BDM≌△AEC；④GH∥BD．其中正確的結(jié)論是____．三、解答題12．（2020·安徽省宣城市奮飛學(xué)校八年級(jí)期中）如圖①，已知線段AB，CD相交于點(diǎn)O，連接AD，CB，我們把形如圖①的圖形稱之為“8字形”．如圖②，在圖①的條件下，∠DAB和∠BCD的角平分線AP和CP相交于點(diǎn)P，并且與CD，AB分別相交于點(diǎn)M，N，試解答下列問(wèn)題：(1)在圖①中，請(qǐng)直接寫出∠A，∠B，∠C，∠D之間的數(shù)量關(guān)系；(2)在圖②中，若∠D＝40°，∠B＝36°，試求∠P的度數(shù)；(3)如果圖②中∠D和∠B為任意角時(shí)，其他條件不變，試問(wèn)∠P與∠D，∠B之間存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系(直接寫出結(jié)論即可)．13．（2020·北京市八一中學(xué)八年級(jí)期中）如圖銳角∠EAF，B、C分別為AE、AF上一點(diǎn)．（1）如圖1，∠EAF=50°，連接BC，∠CBA=α，∠BCA=β，外角∠CBE的平分線與∠FCB的角平分線交于點(diǎn)P，則α+β=_____°，∠P=______°；（2）Q為∠EAF內(nèi)部一點(diǎn)（Q不在CB上），連接BQ、QC，∠QBE和∠QCF的角平分線分別為BM、CN．①如圖2，若∠EAF=50°，∠CQB=100°，BM與DN交于點(diǎn)P，則∠BPC的度數(shù)為______；②探究猜想，如圖3，若∠CQB和∠EAF相等，BM與CN有怎樣的位置關(guān)系？請(qǐng)證明你的猜想；③BM與CN可能垂直嗎？若不能說(shuō)明理由，若能，寫出此時(shí)∠CQB與∠EAF的數(shù)量關(guān)系．14．（2020·江西南昌·八年級(jí)期中）如圖1所示，D，E，F(xiàn)分別是的三邊，和上的點(diǎn)，若，，，則稱為的反射三角形．（1）如圖2所示，若是等邊三角形，猜想其反射三角形的形狀，并畫出圖形．（2）如圖3所示，若是的反射三角形，，，求各個(gè)角的度數(shù)．（3）利用圖1探究：①的三個(gè)內(nèi)角與其反射三角形的對(duì)應(yīng)角（如與）之間的數(shù)量關(guān)系．②在直角三角形和鈍角三角形中，是否存在反射三角形？如果存在，說(shuō)出其反射三角形的形狀；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．15．（2021·廣西·柳州二十五中八年級(jí)期中）如圖（1），AB=4cm，AC⊥AB于A，BD⊥AB于B，AC=BD=3cm．點(diǎn)P在線段AB上以1cm/s的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段BD上由點(diǎn)B向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（s）．(1)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，當(dāng)=1時(shí)，△ACP△BPQ是否全等？PC與PQ是否垂直？請(qǐng)分別說(shuō)明理由；(2)如圖（2），將圖（1）中的“AC⊥AB于A，BD⊥AB于B”改為“∠CAB=∠DBA=60°”，其他條件不變．設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為cm/s，是否存在實(shí)數(shù)，使得△ACP與△BPQ全等？若存在，求出相應(yīng)的、的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．16．（2021·山東濟(jì)寧·八年級(jí)期中）探究：（1）如圖（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直線m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，BD⊥直線m，CE⊥直線m，垂足分別為點(diǎn)D、E．請(qǐng)直接寫出線段BD，DE，CE之間的數(shù)量關(guān)系是．拓展：（2）如圖（2），將探究中的條件改為：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三點(diǎn)都在直線m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α為任意銳角或鈍角．請(qǐng)問(wèn)探究中的結(jié)論是否成立？如成立，請(qǐng)你給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．應(yīng)用：（3）如圖（3），D、E是D、A、E三點(diǎn)所在直線m上的兩動(dòng)點(diǎn)（D、A、E三點(diǎn)互不重合），點(diǎn)F為∠BAC平分線上的一點(diǎn)，且△ABF和△ACF均為等邊三角形，連接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，請(qǐng)直接寫出△DEF的形狀是．17．（2021·吉林·樺甸市第三中學(xué)八年級(jí)期中）已知△ABC中，∠ABC=90゜，AB=BC，點(diǎn)A、B分別是x軸和y軸上的動(dòng)點(diǎn)．（1）如圖1，若點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為-4，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）如圖2，BC交x軸于D，AD平分∠BAC，若點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為3，A（5，0），過(guò)C點(diǎn)作CN垂直于x軸，垂足為N，延長(zhǎng)CN交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，問(wèn)：①△CBM和△AOB是否全等?并說(shuō)明．②求點(diǎn)D的坐標(biāo)．18．（2021·北京·八年級(jí)期中）在△ABC中，AD為△ABC的角平分線，點(diǎn)E是直線BC上的動(dòng)點(diǎn)．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，連接AE，若∠E＝48°，AE＝AD＝DC，則∠ABC的度數(shù)為．（2）如圖2，AC＞AB，點(diǎn)P在線段AD延長(zhǎng)線上，比較AC+BP與AB+CP之間的大小關(guān)系，并證明．（3）連接AE，若∠DAE＝90°，∠BAC＝24°，且滿足AB+AC＝EC，請(qǐng)求出∠ACB的度數(shù)（要求：畫圖，寫思路，求出度數(shù)）．19．（2021·黑龍江·齊齊哈爾市第二十八中學(xué)八年級(jí)期中）（1）某學(xué)習(xí)小組在探究三角形全等時(shí)，發(fā)現(xiàn)了下面這種典型的基本圖形．如圖1，已知：在中，，，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，直線l，直線l，垂足分別為點(diǎn)D，E．求證：．（2）組員小明想，如果三個(gè)角不是直角，那結(jié)論是否會(huì)成立呢？如圖2，將（1）中的條件改為：在中，，D，A，E三點(diǎn)都在直線l上，并且有，其中為任意銳角或鈍角．請(qǐng)問(wèn)結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)你給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）數(shù)學(xué)老師贊賞了他們的探索精神，并鼓勵(lì)他們運(yùn)用這個(gè)知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題：如圖3，過(guò)的邊AB，AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，AH是BC邊上的高．延長(zhǎng)HA交EG于點(diǎn)I．若，則______．20．（2022·江蘇揚(yáng)州·八年級(jí)期中）（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：如圖1，△ACB和△DCE均為等邊三角形，當(dāng)△DCE旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)A，D，E在同一直線上，連接BE．則：①∠AEB的度數(shù)為°；②線段AD、BE之間的數(shù)量關(guān)系是．（2）拓展研究：如圖2，△ACB和△DCE均為等腰三角形，且∠ACB＝∠DCE＝90°，點(diǎn)A、D、E在同一直線上，若AD＝a，AE＝b，AB＝c，求a、b、c之間的數(shù)量關(guān)系．（3）探究發(fā)現(xiàn)：圖1中的△ACB和△DCE，在△DCE旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)A，D，E不在同一直線上時(shí)，設(shè)直線AD與BE相交于點(diǎn)O，試在備用圖中探索∠AOE的度數(shù)，直接寫出結(jié)果，不必說(shuō)明理由．21．（2021·全國(guó)·八年級(jí)期中）如圖，在三角形中，，，點(diǎn)，分別在坐標(biāo)軸上．（1）如圖①，若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-3，點(diǎn)的坐標(biāo)為______；（2）如圖②，若軸恰好平分，交軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作垂直軸于點(diǎn)，試猜想線段與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）如圖③，，，連接交軸于點(diǎn)，點(diǎn)在軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，與的面積比是否變化？若不變，直接寫出其值，若變化，直接寫出取值范圍．22．（2021·全國(guó)·八年級(jí)期中）在中，，是直線上一點(diǎn)，以為一條邊在AD的右側(cè)作，使，，連接．（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)在延長(zhǎng)線上移動(dòng)時(shí)，若，則______．（2）設(shè)，．①當(dāng)點(diǎn)在延長(zhǎng)線上移動(dòng)時(shí)，與之間有什么數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；②當(dāng)點(diǎn)在直線上（不與，兩點(diǎn)重合）移動(dòng)時(shí)，與之間有什么數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)畫出相應(yīng)的圖形，直接寫出你的結(jié)論．23．（2021·福建·南區(qū)中學(xué)八年級(jí)期中）如圖，在四邊形中，．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度沿向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．（1）如圖①，連接，當(dāng)時(shí)，求的值；（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度沿向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩點(diǎn)中有一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)與全等時(shí)，求和的值；（3）如圖③，當(dāng)（2）中的點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，連接，交于點(diǎn)．連接當(dāng)時(shí)，，請(qǐng)求出此時(shí)的值．24．（2021·吉林長(zhǎng)春·八年級(jí)期中）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm．點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿A﹣C﹣B路徑向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為B點(diǎn)；點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)沿B﹣C﹣A路徑向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為A點(diǎn)．點(diǎn)P和Q分別以1cm/s和xcm/s的運(yùn)動(dòng)速度同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)都要到相應(yīng)的終點(diǎn)時(shí)才能停止運(yùn)動(dòng)，在某時(shí)刻，分別過(guò)P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F（1）如圖1，當(dāng)x＝2時(shí)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，當(dāng)點(diǎn)P在AC上，點(diǎn)Q在BC上時(shí)，①用含t的式子表示CP和CQ，則CP＝cm，CQ＝cm；②當(dāng)t＝2時(shí)，△PEC與△QFC全等嗎？并說(shuō)明理由；（2）請(qǐng)問(wèn)：當(dāng)x＝3時(shí)，△PEC與△QFC有沒有可能全等？若能，直接寫出符合條件的t值：若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．25．（2021·全國(guó)·八年級(jí)期中）如圖①，點(diǎn)分別是等邊邊上的動(dòng)點(diǎn)（端點(diǎn)除外），點(diǎn)P從點(diǎn)A、點(diǎn)Q從頂點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，且它們的運(yùn)動(dòng)速度相同，連續(xù)交于點(diǎn)M．（1）求證：；（2）點(diǎn)分別在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，變化嗎？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，求出它的度數(shù)．（3）如圖②，若點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)后繼續(xù)在射線上運(yùn)動(dòng)，直線交點(diǎn)為M，求的度數(shù)．26．（2021·山東·德州市第五中學(xué)八年級(jí)期中）已知：在中，，，是過(guò)點(diǎn)的一條直線，且于，于．（1）當(dāng)直線處于如圖①的位置時(shí)，有，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）當(dāng)直線處于如圖②的位置時(shí)，則、、的關(guān)系如何？請(qǐng)說(shuō)明理由．27．（2020·廣東·江門市新會(huì)尚雅學(xué)校八年級(jí)期中）如圖所示，直線AB交x軸于點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)，且a、b滿足．（1）如圖1，若C的坐標(biāo)為，且于點(diǎn)H，AH交OB于點(diǎn)P，試求點(diǎn)Р的坐標(biāo)；（2）如圖2，連接OH，求證；（3）如圖3，若點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)M為y軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接MD，過(guò)D作交x軸于N點(diǎn)，當(dāng)M點(diǎn)在y軸正半軸上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，式子的值是否發(fā)生改變？如發(fā)生改變，求出該式子的值的變化范圍；若不改變，求該式子的值．28．（2021·重慶·巴川初級(jí)中學(xué)校八年級(jí)期中）已知：△ABC中，，，D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，在直線AC右側(cè)作AE⊥AD，且AE＝AD．(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AC于F，連接DE，若CD=1，EF=3，求CF的長(zhǎng)；(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，連接BE交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P．若．求證：BE=4AC；(3)如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在CB延長(zhǎng)線上時(shí)，連接BE交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，若DB：BC=3：4，請(qǐng)直接寫出的值（不需要計(jì)算過(guò)程）．29．（2021·福建省泉州實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)期中）如圖1，已知：在△ABC中，AD⊥BC．點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，且∠BAC＝2∠B．(1)∠B的度數(shù)為______；(2)點(diǎn)E為AC上一點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)至F，連接CF，過(guò)C作CH⊥DF于H，當(dāng)H在線段EF上時(shí)，若DH＝CF+HF，探究∠F與∠FDC之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；(3)如圖2，在（2）的條件下，在AD上取點(diǎn)P，連接CP，使得∠2＝∠F，將線段EF沿著EC折疊并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)G，當(dāng)CP：PD＝12：5，GC﹣PD＝3時(shí)，求GC的長(zhǎng)．30．（2022·湖南常德·八年級(jí)期中）概念學(xué)習(xí)規(guī)定：如果一個(gè)三角形的三個(gè)角分別等于另一個(gè)三角形的三個(gè)角，那么稱這兩個(gè)三角形互為“等角三角形”．從三角形（不是等腰三角形）一個(gè)頂點(diǎn)引出一條射線與對(duì)邊相交，頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段把這個(gè)三角形分割成兩個(gè)小三角形，如果分得的兩個(gè)小三角形中一個(gè)為等腰三角形，另一個(gè)與原來(lái)三角形是“等角三角形”，我們把這條線段叫做這個(gè)三角形的“等角分割線”．(1)概念理解：如圖1，在中，∠ACB=90°，CDAB，請(qǐng)寫出圖中所有“等角三角形”．(2)概念應(yīng)用：如圖2，在中，CD為角平分線，∠A=40°，∠B=60°，求證：CD為的等角分割線．(3)動(dòng)手操作：在中，若∠A=50°，CD是的等角分割線，請(qǐng)求出所有可能的∠ACB的度數(shù)．31．（2020·江西·新余四中八年級(jí)期中）閱讀材料：(1)如圖1，BD，CE是等邊△ABC的角平分線，BD，CE相交于點(diǎn)F，連接AF，易得：AF平分∠EFD，EF+DFAF（填“＞”，“＜”或“＝”）．(2)實(shí)踐操作：如圖2，四邊形ABDC中，AB＝AC，∠BAC＝60°，∠BDC＝120°．試確定BD，CD，AD之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．(3)拓展探究：如圖3，四邊形ABDC中，AB＝AC，∠BAC+∠BDC＝180°，求證：AD平分∠BDC．32．（2021·湖北武漢·八年級(jí)期中）如圖，在△ABC中，，AD，BE分別為BC，AC邊上的高，連接DE，過(guò)點(diǎn)D作交BE于點(diǎn)F，G為BE的中點(diǎn)，連接AF，DG．(1)求證：；(2)請(qǐng)寫出AF與DG之間的關(guān)系并說(shuō)明理由；(3)若，，直接寫出△ADF的面積______．33．（2022·山西實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)期中）實(shí)踐與探究：在等邊△ABC的兩邊AB、AC所在直線上分別有M、N兩點(diǎn)，點(diǎn)D為△ABC外一點(diǎn)，且∠MDN＝60°，∠BDC＝120°，BD＝DC．探究：當(dāng)M、N分別在直線AB、AC上移動(dòng)時(shí)，BM、NC、MN之間的數(shù)量關(guān)系．（1）智慧小組的同學(xué)們按照特殊到一般的思路入手，他們先畫出了如圖1的特殊情況，當(dāng)點(diǎn)M、N在邊AB、AC上，且DM＝DN時(shí)：然后又探索一般情況如圖2，點(diǎn)M、N在邊AB、AC上，且當(dāng)DMDN時(shí)．他們發(fā)現(xiàn)這兩副圖形雖然不同，但是線段BM、NCMN之間的數(shù)量關(guān)系始終不變，請(qǐng)你直接寫出線段BM、NC、MN之間的數(shù)量關(guān)系_____．（2）創(chuàng)新小組的同學(xué)們畫出了如圖3的情況，當(dāng)M、N分別在邊AB、CA的延長(zhǎng)線上時(shí)，探索BM＝2，NC＝10時(shí)，則△AMN的周長(zhǎng)是______．34．（2021·北京·八年級(jí)期中）在△ABC中，AB＝AC，∠A＝90°，點(diǎn)D在線段BC上，∠EDB＝∠C，BE⊥DE，垂足為E，DE與AB相交于點(diǎn)F．(1)當(dāng)且C，D兩點(diǎn)重合時(shí)（如圖1）①直接寫出∠EBF＝°；②直接寫出線段BE與FD之間的數(shù)量關(guān)系；(2)當(dāng)C，D不重合時(shí)（如圖2），寫出線段BE與FD的數(shù)量關(guān)系，并證明．35．（2022·河北石家莊·八年級(jí)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（0，m），且平行于x軸的直線記作直線y＝m．我們給出如下定義：點(diǎn)P（x，y）先關(guān)于x軸對(duì)稱得到點(diǎn)P1，再將點(diǎn)P1關(guān)于直線y＝m對(duì)稱得到點(diǎn)P'，則稱點(diǎn)P'稱為點(diǎn)P關(guān)于x軸和直線y＝m的二次反射點(diǎn)．(1)點(diǎn)A（5，3）關(guān)于x軸和直線y＝1的二次反射點(diǎn)A'的坐標(biāo)是；(2)點(diǎn)B（2，﹣1）關(guān)于x軸和直線y＝m的二次反射點(diǎn)B'的坐標(biāo)是（2，﹣5），m＝；(3)若點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，m），其中m＞0，點(diǎn)C關(guān)于x軸和直線y＝m的二次反射點(diǎn)是C'，求線段CC'的長(zhǎng)（用含m的式子表示）；(4)如圖，正方形的四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為（0，0）、（2，0）、（2，2）、（0，2），若點(diǎn)P（1，4），Q（1，5）關(guān)于x軸和直線y＝m的二次反射點(diǎn)分別為P'，Q'，且線段P'Q'與正方形的邊沒有公共點(diǎn)，直接寫出m的取值范圍．36．（2021·湖北·監(jiān)利市朱河鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué).八年級(jí)期中）如圖，△ABC中，AB＝AC，BF⊥AE于E交AF于點(diǎn)F，連結(jié)CF．（1）如圖1所示，當(dāng)EF＝BE+CF，求證∠EAF＝∠BAC；（2）如圖2所示，∠EAF＝∠BAC，求證：CF＝BF+2BE．37．（2021·福建師范大學(xué)附屬中學(xué)初中部八年級(jí)期中）如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為邊BC上一點(diǎn)，且∠ADE＝∠B，BD＝CE，（1）求證：AD＝ED；（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC于F，作∠BAC平分線AM分別交DF、DC于G、M，求證：AG＝DG；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接CG并延長(zhǎng)交AB于H，若AH＝BD，求∠BAC的度數(shù)．38．（2021·黑龍江·哈爾濱工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)校八年級(jí)期中）在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)B在x軸上，∠ABC＝90°，AB＝BC，連接AC，CD⊥x軸于點(diǎn)D，CD＝5．（1）如圖1，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）如圖2，OF平分∠AOB，OF交AC于點(diǎn)F，求證：點(diǎn)F為AC的中點(diǎn)；（3）如圖3，在（2）的條件下，點(diǎn)E在第二象限，連接AE、CE，且∠E＝45°，∠ECA+∠BAO＝45°，CE＝18，求點(diǎn)F的坐標(biāo)．39．（2021·湖北武漢·八年級(jí)期中）在平面直角坐標(biāo)系中，A（a，0），B（b，0）．C（0，c）．a(chǎn)≠0且（a＋b）2＋＝0（1）直接寫出△ABC的形狀．（2）如圖1，點(diǎn)D為BC上一點(diǎn)，E為y軸負(fù)半軸上一點(diǎn)且∠ACB＝120“，∠ADE＝60°，CD＝2BD，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）如圖2，點(diǎn)P在AB的延長(zhǎng)線上，過(guò)P作PM⊥AC交AC的延長(zhǎng)線于M點(diǎn)，交CB的延長(zhǎng)線于N點(diǎn)，且PM＝BC．試確定線段CM、BN、PN之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．40．（2021·湖北武漢·八年級(jí)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知、分別在坐標(biāo)軸的正半軸上．（1）如圖1，若a、b滿足，以B為直角頂點(diǎn)，為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰直角，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（________）；（2）如圖2，若，點(diǎn)D是的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，以D為直角頂點(diǎn)，為直角邊在第一象限作等腰直角，連接，求證：；（3）如圖3，設(shè)，的平分線過(guò)點(diǎn)，直接寫出的值．41．（2021·江蘇南通·八年級(jí)期中）【了解概念】如圖1，已知，為直線同側(cè)的兩點(diǎn)，點(diǎn)為直線的一點(diǎn)，連接，，若，則稱點(diǎn)為點(diǎn)，關(guān)于直線的“等角點(diǎn)”．【理解運(yùn)用】（1）如圖2，在中，為上一點(diǎn)，且與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，連接并延長(zhǎng)至點(diǎn)，判斷點(diǎn)是否為點(diǎn)，關(guān)于直線的“等角點(diǎn)”，并說(shuō)明理由；【拓展提升】（2）如圖2，在（1）的條件下，若，，點(diǎn)是射線上一點(diǎn)，且點(diǎn)，關(guān)于直線的“等角點(diǎn)”為點(diǎn)，請(qǐng)利用尺規(guī)在圖2中確定點(diǎn)的位置，并求出的度數(shù)；（3）如圖3，在中，，的平分線交于點(diǎn)，點(diǎn)到的距離為，直線垂直平分邊，點(diǎn)為點(diǎn)，關(guān)于直線的“等角點(diǎn)”，連接，，當(dāng)時(shí)，的值為______．42．（2021·廣東·珠海市文園中學(xué)八年級(jí)期中）已知直線交x軸于點(diǎn)A（a，o），交y軸下點(diǎn)B（0，b），且a、b滿足．（1）求∠ABO的度數(shù)；（2）如圖1，若點(diǎn)在第一象限，且于點(diǎn)E，延長(zhǎng)BE至點(diǎn)D，使得，連、、，試判斷△COD的形狀，并說(shuō)明理由；（3）如圖2，若點(diǎn)C在OB上，點(diǎn)F在AB的延長(zhǎng)線上，且AC=CF，△ACP是以AC為直角邊的等腰直角三角形，CQ⊥AF于點(diǎn)Q，求的值．43