平面向量高考試題精選(含詳細答案)

..平面向量高考試題精選<一>一．選擇題〔共14小題1．〔2015?XX設D為△ABC所在平面內一點,,則〔A． B．C． D．2．〔2015?XX已知,若P點是△ABC所在平面內一點,且,則的最大值等于〔A．13 B．15 C．19 D．213．〔2015?XX設四邊形ABCD為平行四邊形,||=6,||=4,若點M、N滿足,,則=〔A．20 B．15 C．9 D．64．〔2015?XX△ABC是邊長為2的等邊三角形,已知向量,滿足=2,=2+,則下列結論正確的是〔A．||=1 B．⊥ C．?=1 D．〔4+⊥5．〔2015?XX對任意向量、,下列關系式中不恒成立的是〔A．||≤|||| B．||≤|||﹣|||C．〔2=||2 D．〔?〔=2﹣26．〔2015?XX若非零向量,滿足||=||,且〔﹣⊥〔3+2,則與的夾角為〔A． B． C． D．π7．〔2015?XX已知非零向量滿足||=4||,且⊥〔則的夾角為〔A． B． C． D．8．〔2014?XX在平面直角坐標系中,O為原點,A〔﹣1,0,B〔0,,C〔3,0,動點D滿足||=1,則|++|的取值范圍是〔A．[4,6] B．[﹣1,+1] C．[2,2] D．[﹣1,+1]9．〔2014?桃城區(qū)校級模擬設向量,滿足,,＜＞=60°,則||的最大值等于〔A．2 B． C． D．110．〔2014?天津已知菱形ABCD的邊長為2,∠BAD=120°,點E、F分別在邊BC、DC上,=λ,=μ,若?=1,?=﹣,則λ+μ=〔A． B． C． D．11．〔2014?XX設,為非零向量,||=2||,兩組向量,,,和,,,,均由2個和2個排列而成,若?+?+?+?所有可能取值中的最小值為4||2,則與的夾角為〔A． B． C． D．012．〔2014?XX平面向量=〔1,2,=〔4,2,=m+〔m∈R,且與的夾角等于與的夾角,則m=〔A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．213．〔2014?新課標I設D,E,F分別為△ABC的三邊BC,CA,AB的中點,則+=〔A． B． C． D．14．〔2014?XX設M為平行四邊形ABCD對角線的交點,O為平行四邊形ABCD所在平面內任意一點,則等于〔A． B．2 C．3 D．4二．選擇題〔共8小題15．〔2013?XX設、為單位向量,非零向量=x+y,x、y∈R．若、的夾角為30°,則的最大值等于．16．〔2013?北京已知點A〔1,﹣1,B〔3,0,C〔2,1．若平面區(qū)域D由所有滿足〔1≤λ≤2,0≤μ≤1的點P組成,則D的面積為．17．〔2012?XX如圖,在平行四邊形ABCD中,AP⊥BD,垂足為P,且AP=3,則=．18．〔2012?北京己知正方形ABCD的邊長為1,點E是AB邊上的動點．則的值為．19．〔2011?天津已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ADC=90°,AD=2,BC=1,P是腰DC上的動點,則的最小值為．20．〔2010?XX已知平面向量滿足,且與的夾角為120°,則||的取值范圍是．21．〔2010?天津如圖,在△ABC中,AD⊥AB,,,則=．22．〔2009?天津若等邊△ABC的邊長為,平面內一點M滿足=+,則=．三．選擇題〔共2小題23．〔2012?上海定義向量=〔a,b的"相伴函數(shù)"為f〔x=asinx+bcosx,函數(shù)f〔x=asinx+bcosx的"相伴向量"為=〔a,b〔其中O為坐標原點．記平面內所有向量的"相伴函數(shù)"構成的集合為S．〔1設g〔x=3sin〔x++4sinx,求證：g〔x∈S；〔2已知h〔x=cos〔x+α+2cosx,且h〔x∈S,求其"相伴向量"的模；〔3已知M〔a,b〔b≠0為圓C：〔x﹣22+y2=1上一點,向量的"相伴函數(shù)"f〔x在x=x0處取得最大值．當點M在圓C上運動時,求tan2x0的取值范圍．24．〔2007?XX設F1、F2分別是橢圓=1的左、右焦點．〔Ⅰ若P是第一象限內該橢圓上的一點,且,求點P的作標；〔Ⅱ設過定點M〔0,2的直線l與橢圓交于不同的兩點A、B,且∠AOB為銳角〔其中O為坐標原點,求直線l的斜率k的取值范圍．平面向量高考試題精選<一>參考答案與試題解析一．選擇題〔共14小題1．〔2015?XX設D為△ABC所在平面內一點,,則〔A． B．C． D．解：由已知得到如圖由===；故選：A．2．〔2015?XX已知,若P點是△ABC所在平面內一點,且,則的最大值等于〔A．13 B．15 C．19 D．21解：由題意建立如圖所示的坐標系,可得A〔0,0,B〔,0,C〔0,t,∵,∴P〔1,4,∴=〔﹣1,﹣4,=〔﹣1,t﹣4,∴=﹣〔﹣1﹣4〔t﹣4=17﹣〔+4t,由基本不等式可得+4t≥2=4,∴17﹣〔+4t≤17﹣4=13,當且僅當=4t即t=時取等號,∴的最大值為13,故選：A．3．〔2015?XX設四邊形ABCD為平行四邊形,||=6,||=4,若點M、N滿足,,則=〔A．20 B．15 C．9 D．6解：∵四邊形ABCD為平行四邊形,點M、N滿足,,∴根據圖形可得：=+=,==,∴=,∵=?〔=2﹣,2=22,=22,||=6,||=4,∴=22=12﹣3=9故選：C4．〔2015?XX△ABC是邊長為2的等邊三角形,已知向量,滿足=2,=2+,則下列結論正確的是〔A．||=1 B．⊥ C．?=1 D．〔4+⊥解：因為已知三角形ABC的等邊三角形,,滿足=2,=2+,又,所以,,所以=2,=1×2×cos120°=﹣1,4=4×1×2×cos120°=﹣4,=4,所以=0,即〔4=0,即=0,所以；故選D．5．〔2015?XX對任意向量、,下列關系式中不恒成立的是〔A．||≤|||| B．||≤|||﹣|||C．〔2=||2 D．〔?〔=2﹣2解：選項A正確,∵||=|||||cos＜,＞|,又|cos＜,＞|≤1,∴||≤||||恒成立；選項B錯誤,由三角形的三邊關系和向量的幾何意義可得||≥|||﹣|||；選項C正確,由向量數(shù)量積的運算可得〔2=||2；選項D正確,由向量數(shù)量積的運算可得〔?〔=2﹣2．故選：B6．〔2015?XX若非零向量,滿足||=||,且〔﹣⊥〔3+2,則與的夾角為〔A． B． C． D．π解：∵〔﹣⊥〔3+2,∴〔﹣?〔3+2=0,即32﹣22﹣?=0,即?=32﹣22=2,∴cos＜,＞===,即＜,＞=,故選：A7．〔2015?XX已知非零向量滿足||=4||,且⊥〔則的夾角為〔A． B． C． D．解：由已知非零向量滿足||=4||,且⊥〔,設兩個非零向量的夾角為θ,所以?〔=0,即2=0,所以cosθ=,θ∈[0,π],所以；故選C．8．〔2014?XX在平面直角坐標系中,O為原點,A〔﹣1,0,B〔0,,C〔3,0,動點D滿足||=1,則|++|的取值范圍是〔A．[4,6] B．[﹣1,+1] C．[2,2] D．[﹣1,+1]]解：∵動點D滿足||=1,C〔3,0,∴可設D〔3+cosθ,sinθ〔θ∈[0,2π．又A〔﹣1,0,B〔0,,∴++=．∴|++|===,〔其中sinφ=,cosφ=∵﹣1≤sin〔θ+φ≤1,∴=sin〔θ+φ≤=,∴|++|的取值范圍是．故選：D．9．〔2014?桃城區(qū)校級模擬設向量,滿足,,＜＞=60°,則||的最大值等于〔A．2 B． C． D．1解：∵,∴的夾角為120°,設,則；=如圖所示則∠AOB=120°；∠ACB=60°∴∠AOB+∠ACB=180°∴A,O,B,C四點共圓∵∴∴由三角形的正弦定理得外接圓的直徑2R=當OC為直徑時,模最大,最大為2故選A10．〔2014?天津已知菱形ABCD的邊長為2,∠BAD=120°,點E、F分別在邊BC、DC上,=λ,=μ,若?=1,?=﹣,則λ+μ=〔A． B． C． D．解：由題意可得若?=〔+?〔+=+++=2×2×cos120°++λ?+λ?μ=﹣2+4μ+4λ+λμ×2×2×cos120°=4λ+4μ﹣2λμ﹣2=1,∴4λ+4μ﹣2λμ=3①．?=﹣?〔﹣==〔1﹣λ?〔1﹣μ=〔1﹣λ?〔1﹣μ=〔1﹣λ〔1﹣μ×2×2×cos120°=〔1﹣λ﹣μ+λμ〔﹣2=﹣,即﹣λ﹣μ+λμ=﹣②．由①②求得λ+μ=,故答案為：．11．〔2014?XX設,為非零向量,||=2||,兩組向量,,,和,,,,均由2個和2個排列而成,若?+?+?+?所有可能取值中的最小值為4||2,則與的夾角為〔A． B． C． D．0解：由題意,設與的夾角為α,分類討論可得①?+?+?+?=?+?+?+?=10||2,不滿足②?+?+?+?=?+?+?+?=5||2+4||2cosα,不滿足；③?+?+?+?=4?=8||2cosα=4||2,滿足題意,此時cosα=∴與的夾角為．故選：B．12．〔2014?XX平面向量=〔1,2,=〔4,2,=m+〔m∈R,且與的夾角等于與的夾角,則m=〔A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2解：∵向量=〔1,2,=〔4,2,∴=m+=〔m+4,2m+2,又∵與的夾角等于與的夾角,∴=,∴=,∴=,解得m=2,故選：D13．〔2014?新課標I設D,E,F分別為△ABC的三邊BC,CA,AB的中點,則+=〔A． B． C． D．[解答]解：∵D,E,F分別為△ABC的三邊BC,CA,AB的中點,∴+=〔++〔+=+=〔+=,故選：A14．〔2014?XX設M為平行四邊形ABCD對角線的交點,O為平行四邊形ABCD所在平面內任意一點,則等于〔A． B．2 C．3 D．4解：∵O為任意一點,不妨把A點看成O點,則=,∵M是平行四邊形ABCD的對角線的交點,∴=2=4故選：D．二．選擇題〔共8小題15．〔2013?XX設、為單位向量,非零向量=x+y,x、y∈R．若、的夾角為30°,則的最大值等于2．解：∵、為單位向量,和的夾角等于30°,∴=1×1×cos30°=．∵非零向量=x+y,∴||===,∴====,故當=﹣時,取得最大值為2,故答案為2．16．〔2013?北京已知點A〔1,﹣1,B〔3,0,C〔2,1．若平面區(qū)域D由所有滿足〔1≤λ≤2,0≤μ≤1的點P組成,則D的面積為3．解：設P的坐標為〔x,y,則=〔2,1,=〔1,2,=〔x﹣1,y+1,∵,∴,解之得∵1≤λ≤2,0≤μ≤1,∴點P坐標滿足不等式組作出不等式組對應的平面區(qū)域,得到如圖的平行四邊形CDEF及其內部其中C〔4,2,D〔6,3,E〔5,1,F〔3,0∵|CF|==,點E〔5,1到直線CF：2x﹣y﹣6=0的距離為d==∴平行四邊形CDEF的面積為S=|CF|×d=×=3,即動點P構成的平面區(qū)域D的面積為3故答案為：317．〔2012?XX如圖,在平行四邊形ABCD中,AP⊥BD,垂足為P,且AP=3,則=18．[解答]解：設AC與BD交于點O,則AC=2AO∵AP⊥BD,AP=3,在Rt△APO中,AOcos∠OAP=AP=3∴||cos∠OAP=2||×cos∠OAP=2||=6,由向量的數(shù)量積的定義可知,=||||cos∠PAO=3×6=18故答案為：1818．〔2012?北京己知正方形ABCD的邊長為1,點E是AB邊上的動點．則的值為1．[解答]解：因為====1．故答案為：119．〔2011?天津已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ADC=90°,AD=2,BC=1,P是腰DC上的動點,則的最小值為5．解：如圖,以直線DA,DC分別為x,y軸建立平面直角坐標系,則A〔2,0,B〔1,a,C〔0,a,D〔0,0設P〔0,b〔0≤b≤a則=〔2,﹣b,=〔1,a﹣b,∴=〔5,3a﹣4b∴=≥5．故答案為5．20．〔2010?XX已知平面向量滿足,且與的夾角為120°,則||的取值范圍是〔0,]．解：令用=、=,如下圖所示：則由=,又∵與的夾角為120°,∴∠ABC=60°又由AC=由正弦定理得：||=≤∴||∈〔0,]故||的取值范圍是〔0,]故答案：〔0,]21．〔2010?天津如圖,在△ABC中,AD⊥AB,,,則=．[解答]解：,∵,∴,∵,∴cos∠DAC=sin∠BAC,,在△ABC中,由正弦定理得變形得|AC|sin∠BAC=|BC|sinB,,=|BC|sinB==,故答案為．22．〔2009?天津若等邊△ABC的邊長為,平面內一點M滿足=+,則=﹣2．解：以C點為原點,以AC所在直線為x軸建立直角坐標系,可得,∴,,∵=+=,∴M,∴,,=〔,?〔,=﹣2．故答案為：﹣2．三．選擇題〔共2小題23．〔2012?上海定義向量=〔a,b的"相伴函數(shù)"為f〔x=asinx+bcosx,函數(shù)f〔x=asinx+bcosx的"相伴向量"為=〔a,b〔其中O為坐標原點．記平面內所有向量的"相伴函數(shù)"構成的集合為S．〔1設g〔x=3sin〔x++4sinx,求證：g〔x∈S；〔2已知h〔x=cos〔x+α+2cosx,且h〔x∈S,求其"相伴向量"的模；〔3已知M〔a,b〔b≠0為圓C：〔x﹣22+y2=1上一點,向量的"相伴函數(shù)"f〔x在x=x0處取得最大值．當點M在圓C上運動時,求tan2x0的取值范圍．[解答]解：〔1g〔x=3sin〔x++4sinx=4sinx+3cosx,其‘相伴向量’=〔4,3,g〔x∈S．〔2h〔x=cos〔x+α+2cosx=〔cosxcosα﹣sinxsinα+2cosx=﹣sinαsinx+〔cosα+2cosx∴函數(shù)h〔x的‘相伴向量’=〔﹣sinα,co