立體幾何與空間向量 公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件

立體幾何與空間向量公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件立體幾何與空間向量公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件立體幾何與空間向量公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件立體幾何與空間向量公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件1．立體幾何初步(1)空間幾何體①認(rèn)識(shí)柱、錐、臺(tái)、球及其簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡(jiǎn)單物體的結(jié)構(gòu)．②能畫(huà)出簡(jiǎn)單空間圖形(長(zhǎng)方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡(jiǎn)易組合)的三視圖，能識(shí)別上述的三視圖所表示的立體模型，會(huì)用斜二測(cè)法畫(huà)出它們的直觀圖．③會(huì)用平行投影與中心投影兩種方法畫(huà)出簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式．1．立體幾何初步④會(huì)畫(huà)某些建筑物的視圖與直觀圖(在不影響圖形特征的基礎(chǔ)上，尺寸、線條等不作嚴(yán)格要求)．⑤了解球、棱柱、棱錐、臺(tái)的表面積和體積的計(jì)算公式(不要求記憶公式)．(2)點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系①理解空間直線、平面位置關(guān)系的定義，并了解如下可以作為推理依據(jù)的公理和定理．公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)都在此平面內(nèi)．④會(huì)畫(huà)某些建筑物的視圖與直觀圖(在不影響圖形特征的基礎(chǔ)上，尺公理2：過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面．公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線．公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行．定理：空間中如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)．立體幾何與空間向量公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件②以立體幾何的上述定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn)，認(rèn)識(shí)和理解空間中線面平行、垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定定理．理解以下判定定理．如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行．如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面互相平行．如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么該直線與此平面垂直．②以立體幾何的上述定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn)，認(rèn)識(shí)和理解空間中如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直．理解以下性質(zhì)定理，并能夠證明．如果一條直線與一個(gè)平面平行，那么經(jīng)過(guò)該直線的任一個(gè)平面與此平面的交線和該直線平行．如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線相互平行．垂直于同一個(gè)平面的兩條直線互相平行．如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直．如果兩個(gè)平面互相垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線與另一個(gè)平面垂直．③能運(yùn)用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間圖形的位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題．立體幾何與空間向量公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件(理)2.空間向量與立體幾何(1)空間向量及其運(yùn)算①了解空間向量的概念，了解空間向量的基本定理及其意義．掌握空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示．②掌握空間向量的線性運(yùn)算及其坐標(biāo)表示．③掌握空間向量的數(shù)量積及其坐標(biāo)表示，能運(yùn)用向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直．(理)2.空間向量與立體幾何(2)空間向量的應(yīng)用①理解直線的方向向量與平面的法向量．②能用向量語(yǔ)言表述直線與直線、直線與平面、平面與平面的垂直和平行關(guān)系．③能用向量方法證明有關(guān)直線和平面位置關(guān)系的一些定理(包括三垂線定理)．④能用向量方法解決直線與直線、直線與平面、平面與平面的夾角的計(jì)算問(wèn)題．了解向量方法在研究立體幾何問(wèn)題中的應(yīng)用．(2)空間向量的應(yīng)用立體幾何與空間向量公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件本章在近年高考中考查形式穩(wěn)定，一般有1－2個(gè)選填題，1個(gè)解答題，共19－24分左右．選填題側(cè)重考查線面關(guān)系、平行與垂直、空間角的計(jì)算、三視圖與空間幾何體的表面積、體積計(jì)算，解答題文科較側(cè)重三視圖、平行與垂直關(guān)系、空間幾何體的表面積與體積計(jì)算，理科更側(cè)重推理論證、二面角、線面角、空間距離等的推理論證與計(jì)算．立體幾何與空間向量公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件立體幾何與空間向量公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件立體幾何與空間向量公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件1．多面體(1)多面體：由若干個(gè)平面多邊形圍成的幾何體叫做

，圍成多面體的各個(gè)多邊形叫做多面體的

，相鄰兩個(gè)面的公共邊叫做多面體的

，棱與棱的公共點(diǎn)叫做多面體的

．(2)棱柱：有兩個(gè)面

，其余各面都是

，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做

．多面體面棱頂點(diǎn)互相平行四邊形棱柱1．多面體多面體面棱頂點(diǎn)互相平行四邊形棱柱(3)棱錐：有一個(gè)面是

，其余各面都是

的三角形，由這些面所圍成的多面體叫做

．(4)棱臺(tái)：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分，這樣的多面體叫做

．2．旋轉(zhuǎn)體(1)旋轉(zhuǎn)體：由一個(gè)平面圖形繞它所在平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的封閉幾何體叫做

，這條定直線叫做旋轉(zhuǎn)體的

．多邊形有一個(gè)公共頂點(diǎn)棱錐棱臺(tái)旋轉(zhuǎn)體軸(3)棱錐：多邊形有一個(gè)公共頂點(diǎn)棱錐棱臺(tái)旋轉(zhuǎn)體軸(2)圓柱：以矩形的一邊所在直線為

，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的

所圍成的

叫做

．(3)圓錐：以直角三角形的一條

所在直線為

，

旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做

．(4)圓臺(tái)：用平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面與截面之間的部分叫做

．(5)球：半圓或圓繞直徑旋轉(zhuǎn)形成的面圍成的幾何體叫做球體，簡(jiǎn)稱(chēng)球．旋轉(zhuǎn)軸面旋轉(zhuǎn)體圓柱直角邊旋轉(zhuǎn)軸其余兩邊圓錐圓臺(tái)(2)圓柱：以矩形的一邊所在直線為 ，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的 3．空間幾何體的三視圖(1)有關(guān)投影的概念①中心投影：把光由點(diǎn)向外散射形成的投影，叫做

；②平行投影：把在一束平行光線照射下形成的投影，叫做

，平行投影的投影線是

．中心投影平行投影平行的中心投影平行投影平行的(2)空間幾何體的三視圖三視圖是用平行投影得到的．一個(gè)幾何體的三視圖包括：①正視圖(主視圖)：物體前后方向投影所得到的投影圖；它能反映物體的高度和長(zhǎng)度；②側(cè)視圖(左視圖)：物體左右方向投影所得到的投影圖；它能反映物體的高度和寬度；③俯視圖：物體上下方向投影所得到的投影圖；它能反映物體的長(zhǎng)度和寬度；(2)空間幾何體的三視圖(3)三視圖的畫(huà)法規(guī)則①能看見(jiàn)的輪廓線和棱用

表示；不能看見(jiàn)的輪廓線和棱用

表示．②主視圖與左視圖的高要保持平齊，即“高平齊”；主視圖與俯視圖的長(zhǎng)應(yīng)對(duì)正．即“長(zhǎng)對(duì)正”；俯視圖與左視圖的寬度應(yīng)相等．即“寬相等”③三視圖的排列規(guī)則：先畫(huà)正視圖，俯視圖畫(huà)在正視圖的

，側(cè)視圖則安排在正視圖的

．實(shí)線虛線下方正右方(3)三視圖的畫(huà)法規(guī)則實(shí)線虛線下方正右方4．直觀圖——斜二測(cè)畫(huà)法的三個(gè)要點(diǎn)一是取原坐標(biāo)系時(shí)，在已知圖形取互相垂直的x軸、y軸和z軸，三軸交于點(diǎn)O，畫(huà)直觀圖時(shí)，把它們畫(huà)成對(duì)應(yīng)的

，三軸交于

，且∠x(chóng)′O′y＝45°(或135°)，∠x(chóng)′O′z′＝90°；二是原圖形和直觀圖中的平行關(guān)系一致；三是平行于x軸的線段，在直觀圖中保持

，平行于y軸的線段長(zhǎng)度為

，平行于z軸的線段

．x′軸、y′軸和z′軸O′原長(zhǎng)度不變?cè)瓉?lái)的一半長(zhǎng)度不變4．直觀圖——斜二測(cè)畫(huà)法的三個(gè)要點(diǎn)x′軸、y′軸和z′軸O′1．下列命題中正確的是(

)A．棱柱的底面一定是平行四邊形B．棱錐的底面一定是三角形C．棱錐被平面分成的兩部分不可能都是棱錐D．棱柱被平面分成的兩部分可以都是棱柱[答案]

D立體幾何與空間向量公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件2．(2010·北京，5)一個(gè)長(zhǎng)方體去掉一個(gè)小長(zhǎng)方體，所得幾何體的正(主)視圖與側(cè)(左)視圖分別如下圖所示，則該幾何體的俯視圖為(

)[答案]

C2．(2010·北京，5)一個(gè)長(zhǎng)方體去掉一個(gè)小長(zhǎng)方體，所得幾3．(2011·深圳一模)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(

)[答案]

C3．(2011·深圳一模)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾立體幾何與空間向量公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件 (1)有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱(2)兩個(gè)底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺(tái)(3)有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體叫棱錐立體幾何與空間向量公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件(4)用一個(gè)平面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺(tái)以上4個(gè)命題正確的有(

)A．0個(gè) B．1個(gè)C．2個(gè) D．3個(gè)[解析]

結(jié)合有關(guān)定義，可知選A.[答案]

A立體幾何與空間向量公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件下列命題中，成立的是(

)A．各個(gè)面都是三角形的多面體一定是棱錐B．四面體一定是三棱錐C．棱錐的側(cè)面是全等的等腰三角形，該棱錐一定是正棱錐D．底面多邊形既有外接圓又有內(nèi)切圓，且側(cè)棱相等的棱錐一定是正棱錐立體幾何與空間向量公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件[解析]

A是錯(cuò)誤的，只要將底面全等的兩個(gè)棱錐的底面重合在一起，所得多面體的每個(gè)面都是三角形，但這個(gè)多面體不是棱錐；B是正確的，三個(gè)面共頂點(diǎn)，另有三邊圍成三角形是四面體也必定是個(gè)三棱錐；對(duì)于C，如圖所示，棱錐的側(cè)面是全等的等腰三角形，但該棱錐不是正三棱錐；D也是錯(cuò)誤的．底面多邊形既有內(nèi)切圓又有外接圓，如果不同心，則不是正多邊形，因此不是正棱錐．[答案]

B[解析]A是錯(cuò)誤的，只要將底面全等的兩個(gè)棱錐的底面重合在一

畫(huà)出如圖(1)所示幾何體的三視圖．立體幾何與空間向量公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件[解]

三視圖如圖(2)所示．[點(diǎn)評(píng)與警示]

新課標(biāo)對(duì)三視圖的考查重點(diǎn)是常見(jiàn)簡(jiǎn)單幾何體及其組合體的三視圖的理解及畫(huà)法，例如：正方體、長(zhǎng)方體、圓柱、圓錐、棱柱、棱錐、球等的三視圖分別是什么圖形，數(shù)量關(guān)系有什么特點(diǎn)等都應(yīng)該熟練掌握．[解]三視圖如圖(2)所示．(2010·課標(biāo)，15)一個(gè)幾何體的正視圖為一個(gè)三角形，則這個(gè)幾何體可能是下列幾何體中的________．(填入所有可能的幾何體前的編號(hào))(

)①三棱錐②四棱錐③三棱柱④四棱柱⑤圓錐⑥圓柱[答案]

①②③⑤立體幾何與空間向量公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件

如圖，已知幾何體的三視圖，用斜二測(cè)法畫(huà)出它的直觀圖．立體幾何與空間向量公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件[解]

畫(huà)法：(1)畫(huà)軸，如圖(1)，畫(huà)x軸、z軸，使∠x(chóng)Oz＝90°.(2)畫(huà)圓柱的下底面，在x軸上取A、B兩點(diǎn)，使AB的長(zhǎng)度等于俯視圖中圓的直徑，且OA＝OB.選擇橢圓模板中適當(dāng)?shù)臋E圓過(guò)A、B兩點(diǎn)，使它為圓柱的下底面．(3)在OZ上截取點(diǎn)O′，使OO′等于正視圖中OO′的長(zhǎng)度，過(guò)點(diǎn)O′作平行于軸Ox的軸O′x′，類(lèi)似圓柱下底面的作法作出圓柱的上底面．[解]畫(huà)法：(1)畫(huà)軸，如圖(1)，畫(huà)x軸、z軸，使∠x(chóng)O(4)畫(huà)圓錐的頂點(diǎn)，在OZ上截取點(diǎn)P，使PO′等于正視圖中相應(yīng)的高度．(5)成圖，連接PA′，PB′，AA′，BB′，整理得三視圖表示的幾何體的直觀圖(2)．[點(diǎn)評(píng)與警示]

注意斜二測(cè)畫(huà)法的規(guī)則，它是在平行投影下畫(huà)出的結(jié)果．(4)畫(huà)圓錐的頂點(diǎn)，在OZ上截取點(diǎn)P，使PO′等于正視圖中相如圖，矩形O′A′B′C′是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，其中O′A′＝6cm，O′C′＝2cm，則原圖形是(

)A．正方形B．矩形C．菱形D．一般的平行四邊形立體幾何與空間向量公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件[答案]

C

[答案]C

設(shè)正四棱錐SABCD的底面邊長(zhǎng)為a，高為h，求棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)和斜高．[解]

如圖，設(shè)SO為正四棱錐SABCD的高，作OM⊥BC，則M為BC中點(diǎn)．連接OM、OB，則SO⊥OB，SO⊥OM，立體幾何與空間向量公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件立體幾何與空間向量公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件(2006·高考江西卷)如圖，已知正三棱柱ABC—A1B1C1的底面邊長(zhǎng)為1，高為8，一質(zhì)點(diǎn)自C點(diǎn)出發(fā)，沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周，到達(dá)C1點(diǎn)的最短路線長(zhǎng)為_(kāi)_______．[解析]

將正三棱柱ABC—A1B1C1沿側(cè)棱CC1展開(kāi)，其側(cè)面展開(kāi)圖如圖所示，由圖中路線可得出結(jié)論應(yīng)為10.[答案]

10立體幾何與空間向量公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件立體幾何與空間向量公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件1．與柱、錐、臺(tái)、球有關(guān)的概念題，要結(jié)合其定義和結(jié)構(gòu)特征，作出準(zhǔn)確的判斷，若說(shuō)明命題是假命題，只需舉出反例即可．2．平行投影的投射線互相平行，中心投影的投射線相交于一點(diǎn)．3．在直觀圖與原圖形中有關(guān)長(zhǎng)度、角度的關(guān)系討論中，要牢記原來(lái)平行于y軸的變成夾角45°，長(zhǎng)度減半．立體幾何與空間向量公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件4．直觀圖與三視圖的相互轉(zhuǎn)化，應(yīng)牢記柱、錐、臺(tái)、球的圖形特征及斜二測(cè)畫(huà)法規(guī)則和正投影性質(zhì)，特別注意側(cè)視圖的投影方向．5．畫(huà)三視圖要注意，“長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等”．6．解決幾何體的側(cè)面上兩點(diǎn)距離最短問(wèn)題通常借助側(cè)面展開(kāi)圖來(lái)解決．立體幾何與空間向量公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件立體幾何與空間向量公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件立體幾何與空間向量公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件立體幾何與空間向量公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件立體幾何與空間向量公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件立體幾何與空間向量公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件1．立體幾何初步(1)空間幾何體①認(rèn)識(shí)柱、錐、臺(tái)、球及其簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡(jiǎn)單物體的結(jié)構(gòu)．②能畫(huà)出簡(jiǎn)單空間圖形(長(zhǎng)方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡(jiǎn)易組合)的三視圖，能識(shí)別上述的三視圖所表示的立體模型，會(huì)用斜二測(cè)法畫(huà)出它們的直觀圖．③會(huì)用平行投影與中心投影兩種方法畫(huà)出簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式．1．立體幾何初步④會(huì)畫(huà)某些建筑物的視圖與直觀圖(在不影響圖形特征的基礎(chǔ)上，尺寸、線條等不作嚴(yán)格要求)．⑤了解球、棱柱、棱錐、臺(tái)的表面積和體積的計(jì)算公式(不要求記憶公式)．(2)點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系①理解空間直線、平面位置關(guān)系的定義，并了解如下可以作為推理依據(jù)的公理和定理．公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)都在此平面內(nèi)．④會(huì)畫(huà)某些建筑物的視圖與直觀圖(在不影響圖形特征的基礎(chǔ)上，尺公理2：過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面．公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線．公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行．定理：空間中如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)．立體幾何與空間向量公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件②以立體幾何的上述定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn)，認(rèn)識(shí)和理解空間中線面平行、垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定定理．理解以下判定定理．如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行．如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面互相平行．如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么該直線與此平面垂直．②以立體幾何的上述定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn)，認(rèn)識(shí)和理解空間中如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直．理解以下性質(zhì)定理，并能夠證明．如果一條直線與一個(gè)平面平行，那么經(jīng)過(guò)該直線的任一個(gè)平面與此平面的交線和該直線平行．如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線相互平行．垂直于同一個(gè)平面的兩條直線互相平行．如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直．如果兩個(gè)平面互相垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線與另一個(gè)平面垂直．③能運(yùn)用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間圖形的位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題．立體幾何與空間向量公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件(理)2.空間向量與立體幾何(1)空間向量及其運(yùn)算①了解空間向量的概念，了解空間向量的基本定理及其意義．掌握空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示．②掌握空間向量的線性運(yùn)算及其坐標(biāo)表示．③掌握空間向量的數(shù)量積及其坐標(biāo)表示，能運(yùn)用向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直．(理)2.空間向量與立體幾何(2)空間向量的應(yīng)用①理解直線的方向向量與平面的法向量．②能用向量語(yǔ)言表述直線與直線、直線與平面、平面與平面的垂直和平行關(guān)系．③能用向量方法證明有關(guān)直線和平面位置關(guān)系的一些定理(包括三垂線定理)．④能用向量方法解決直線與直線、直線與平面、平面與平面的夾角的計(jì)算問(wèn)題．了解向量方法在研究立體幾何問(wèn)題中的應(yīng)用．(2)空間向量的應(yīng)用立體幾何與空間向量公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件本章在近年高考中考查形式穩(wěn)定，一般有1－2個(gè)選填題，1個(gè)解答題，共19－24分左右．選填題側(cè)重考查線面關(guān)系、平行與垂直、空間角的計(jì)算、三視圖與空間幾何體的表面積、體積計(jì)算，解答題文科較側(cè)重三視圖、平行與垂直關(guān)系、空間幾何體的表面積與體積計(jì)算，理科更側(cè)重推理論證、二面角、線面角、空間距離等的推理論證與計(jì)算．立體幾何與空間向量公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件立體幾何與空間向量公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件立體幾何與空間向量公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件1．多面體(1)多面體：由若干個(gè)平面多邊形圍成的幾何體叫做

，圍成多面體的各個(gè)多邊形叫做多面體的

，相鄰兩個(gè)面的公共邊叫做多面體的

，棱與棱的公共點(diǎn)叫做多面體的

．(2)棱柱：有兩個(gè)面

，其余各面都是

，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做

．多面體面棱頂點(diǎn)互相平行四邊形棱柱1．多面體多面體面棱頂點(diǎn)互相平行四邊形棱柱(3)棱錐：有一個(gè)面是

，其余各面都是

的三角形，由這些面所圍成的多面體叫做

．(4)棱臺(tái)：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分，這樣的多面體叫做

．2．旋轉(zhuǎn)體(1)旋轉(zhuǎn)體：由一個(gè)平面圖形繞它所在平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的封閉幾何體叫做

，這條定直線叫做旋轉(zhuǎn)體的

．多邊形有一個(gè)公共頂點(diǎn)棱錐棱臺(tái)旋轉(zhuǎn)體軸(3)棱錐：多邊形有一個(gè)公共頂點(diǎn)棱錐棱臺(tái)旋轉(zhuǎn)體軸(2)圓柱：以矩形的一邊所在直線為

，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的

所圍成的

叫做

．(3)圓錐：以直角三角形的一條

所在直線為

，

旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做

．(4)圓臺(tái)：用平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面與截面之間的部分叫做

．(5)球：半圓或圓繞直徑旋轉(zhuǎn)形成的面圍成的幾何體叫做球體，簡(jiǎn)稱(chēng)球．旋轉(zhuǎn)軸面旋轉(zhuǎn)體圓柱直角邊旋轉(zhuǎn)軸其余兩邊圓錐圓臺(tái)(2)圓柱：以矩形的一邊所在直線為 ，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的 3．空間幾何體的三視圖(1)有關(guān)投影的概念①中心投影：把光由點(diǎn)向外散射形成的投影，叫做

；②平行投影：把在一束平行光線照射下形成的投影，叫做

，平行投影的投影線是

．中心投影平行投影平行的中心投影平行投影平行的(2)空間幾何體的三視圖三視圖是用平行投影得到的．一個(gè)幾何體的三視圖包括：①正視圖(主視圖)：物體前后方向投影所得到的投影圖；它能反映物體的高度和長(zhǎng)度；②側(cè)視圖(左視圖)：物體左右方向投影所得到的投影圖；它能反映物體的高度和寬度；③俯視圖：物體上下方向投影所得到的投影圖；它能反映物體的長(zhǎng)度和寬度；(2)空間幾何體的三視圖(3)三視圖的畫(huà)法規(guī)則①能看見(jiàn)的輪廓線和棱用

表示；不能看見(jiàn)的輪廓線和棱用

表示．②主視圖與左視圖的高要保持平齊，即“高平齊”；主視圖與俯視圖的長(zhǎng)應(yīng)對(duì)正．即“長(zhǎng)對(duì)正”；俯視圖與左視圖的寬度應(yīng)相等．即“寬相等”③三視圖的排列規(guī)則：先畫(huà)正視圖，俯視圖畫(huà)在正視圖的

，側(cè)視圖則安排在正視圖的

．實(shí)線虛線下方正右方(3)三視圖的畫(huà)法規(guī)則實(shí)線虛線下方正右方4．直觀圖——斜二測(cè)畫(huà)法的三個(gè)要點(diǎn)一是取原坐標(biāo)系時(shí)，在已知圖形取互相垂直的x軸、y軸和z軸，三軸交于點(diǎn)O，畫(huà)直觀圖時(shí)，把它們畫(huà)成對(duì)應(yīng)的

，三軸交于

，且∠x(chóng)′O′y＝45°(或135°)，∠x(chóng)′O′z′＝90°；二是原圖形和直觀圖中的平行關(guān)系一致；三是平行于x軸的線段，在直觀圖中保持

，平行于y軸的線段長(zhǎng)度為

，平行于z軸的線段

．x′軸、y′軸和z′軸O′原長(zhǎng)度不變?cè)瓉?lái)的一半長(zhǎng)度不變4．直觀圖——斜二測(cè)畫(huà)法的三個(gè)要點(diǎn)x′軸、y′軸和z′軸O′1．下列命題中正確的是(

)A．棱柱的底面一定是平行四邊形B．棱錐的底面一定是三角形C．棱錐被平面分成的兩部分不可能都是棱錐D．棱柱被平面分成的兩部分可以都是棱柱[答案]

D立體幾何與空間向量公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件2．(2010·北京，5)一個(gè)長(zhǎng)方體去掉一個(gè)小長(zhǎng)方體，所得幾何體的正(主)視圖與側(cè)(左)視圖分別如下圖所示，則該幾何體的俯視圖為(

)[答案]

C2．(2010·北京，5)一個(gè)長(zhǎng)方體去掉一個(gè)小長(zhǎng)方體，所得幾3．(2011·深圳一模)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(

)[答案]

C3．(2011·深圳一模)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾立體幾何與空間向量公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件 (1)有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱(2)兩個(gè)底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺(tái)(3)有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體叫棱錐立體幾何與空間向量公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件(4)用一個(gè)平面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺(tái)以上4個(gè)命題正確的有(

)A．0個(gè) B．1個(gè)C．2個(gè) D．3個(gè)[解析]

結(jié)合有關(guān)定義，可知選A.[答案]

A立體幾何與空間向量公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件下列命題中，成立的是(

)A．各個(gè)面都是三角形的多面體一定是棱錐B．四面體一定是三棱錐C．棱錐的側(cè)面是全等的等腰三角形，該棱錐一定是正棱錐D．底面多邊形既有外接圓又有內(nèi)切圓，且側(cè)棱相等的棱錐一定是正棱錐立體幾何與空間向量公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件[解析]

A是錯(cuò)誤的，只要將底面全等的兩個(gè)棱錐的底面重合在一起，所得多面體的每個(gè)面都是三角形，但這個(gè)多面體不是棱錐；B是正確的，三個(gè)面共頂點(diǎn)，另有三邊圍成三角形是四面體也必定是個(gè)三棱錐；對(duì)于C，如圖所示，棱錐的側(cè)面是全等的等腰三角形，但該棱錐不是正三棱錐；D也是錯(cuò)誤的．底面多邊形既有內(nèi)切圓又有外接圓，如果不同心，則不是正多邊形，因此不是正棱錐．[答案]

B[解析]A是錯(cuò)誤的，只要將底面全等的兩個(gè)棱錐的底面重合在一

畫(huà)出如圖(1)所示幾何體的三視圖．立體幾何與空間向量公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件[解]

三視圖如圖(2)所示．[點(diǎn)評(píng)與警示]

新課標(biāo)對(duì)三視圖的考查重點(diǎn)是常見(jiàn)簡(jiǎn)單幾何體及其組合體的三視圖的理解及畫(huà)法，例如：正方體、長(zhǎng)方體、圓柱、圓錐、棱柱、棱錐、球等的三視圖分別是什么圖形，數(shù)量關(guān)系有什么特點(diǎn)等都應(yīng)該熟練掌握．[解]三視圖如圖(2)所示．(2010·課標(biāo)，15)一個(gè)幾何體的正視圖為一個(gè)三角形，則這個(gè)幾何體可能是下列幾何體中的________．(填入所有可能的幾何體前的編號(hào))(

)①三棱錐②四棱錐③三棱柱④四棱柱⑤圓錐⑥圓柱[答案]

①②③⑤立體幾何與空間向量公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件

如圖，已知幾何體的三視圖，用斜二測(cè)法畫(huà)出它的直觀圖．立體幾何與空間向量公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件[解]

畫(huà)法：(1)畫(huà)軸，如圖(1)，畫(huà)x軸、z軸，使∠x(chóng)Oz＝90°.(2)畫(huà)圓柱的下底面，在x軸上取A、B兩點(diǎn)，使AB的長(zhǎng)度等于俯視圖中圓的直徑，且OA＝OB.選擇橢圓模板中適當(dāng)?shù)臋E圓過(guò)A、B兩點(diǎn)，使它為圓柱的下底面．(3)在