初一升初二人教版暑假課程資料

有理數實數及其運算授課時間:2013.7

授課老師：譚老師學習重點:實數的分類、數軸、平方根、立方根、有理數的運算注意：本堂課以絕對值化簡、立方根平方根為主，題目較難，適合水平較高學生，最后以有理數簡單的計算做為收尾，針對水平較差的學生也可以交換順序講解或者抽出其中簡單知識講解。學習難點:絕對值的化簡、非負數的應用、運算一、知識梳理:1、基本概念:1）有理數及無理數1,按照有理數和無理數分類:整數有理數實數分數‘正整數'

零

負整數

1正分數

負分數有限小數或無限循環(huán)小數無理數整數有理數實數分數‘正整數'

零

負整數

1正分數

負分數有限小數或無限循環(huán)小數無理數正無理數,

負無理數,無限不循環(huán)小數2、按照正數和負數分類:正實數正有理數番曾.正無理數負實數負有理數正實數正有理數番曾.正無理數負實數負有理數負整數

負分數負無理數無理數：無限不循環(huán)小數叫無理數，初中遇到的無理數有四種。eg：①含有”的，②根號開不盡的，③無限不循環(huán)小數④部分三角函數例1、下列各數是正數還是負數？是有理數還是無理數？TOC\o"1-5"\h\z-7.5,0,4,2,我，72,—,0.15,-3.2,2013,3.1415926,3 43.141592 , 0.131313 , 2.345,1.121121112—,有理數....無理數…正實數,…負數 ...練1、在實數一,—4,—0.1234325.—1,V64,V2727-4,—中，共4 2 V4 27有個無理數2）實數中的幾個概念：①數軸（三要素）任何實數都可以在數軸上表示；作用：表示數的位置；比較數的大小例1、比較一」,一1,一」的大小關系：234例2、已知0<x<l,那么在中，最大的數是X例3、實數a,在數軸上對應點的位置如圖1所示，化簡：|c+a|-|a-Z?| cha-2 -1 0 1 2 3圖1pc\+\b-2c\-\c-b\練習：1、已知-l<x<0,則五的大小順序是XTOC\o"1-5"\h\z2、實數a,b,c在數軸上對應點的位置如圖所示，下列式子中正確的有（ ）c ba 1_?~? 1~~?~~?-e~? 1 >-2 -1 012 3①b+c>0 ②q+ +c@bc>ac?ab>ac②相反數與倒數（字母a、b不單單表示一個數，也可以是單項式，也可以是多項式）a和b互為相反數=a+b=0；a和b互為倒數0ab=l例1、已知a與b互為相反數，c與d互為倒數，m的絕對值是1,求-cd+n/2的值;m③絕對值（兒何意義：這個數的點到原點的距離，強調三種非負性。）一個數a的絕對值有以下三種情況：TOC\o"1-5"\h\z1a. a>00, a=0-a,tz<0例1、若|a-4與|b+2|互為相反數，求a+b的值；1 V例2、己知|x|=4,|y|=—，且孫<0,則一的值等于 2 y例3、已知實數;、上、匚在數軸上的位置如圖所示：化簡|2c-o|+|c-i|-|s+A|—|s-c—A| c i-d i ?例4、化簡：I3x+lI+I2x-lI.練習：1、（1-m）2+|〃+2|=0,則m+〃的值為2、若IxI=3,IyI=2,且Ix-yI=y-x,求x+y的值.3、如果卜a|=-a,下列成立的是（ ）A.a<0 B.aWOC.a>0D.④科學計數法、有效數字、近似數字科學計數法：axlO",（1<時<10,n為整數）有效數字：從左邊第一個不是0的數字算起，到最末一位數字為止近似數：與實際數比較接近的數例1、求0.02030的近似數，并保留兩位有效數字3）常用的幾個特殊整數：（1）最小的自然數是0,最小的正整數是1。最大的負整數是-1,絕對值最小的數是0。最小的非負整數是0。1既不是質數也不是合數，2是最小的質數。0既不是正數，也不是負數。0與正數稱為非負數，0與負數統(tǒng)稱為非正數。0的相反數為0,0的絕對值也為0,0的平方根、立方根、算術平方根都為0,但0沒有倒數。乘方、平方根、立方根如果x2=a,那么x就叫做a的平方根。正數a的正的平方根叫做a的算術平方根，記作五(a20)；0的算術平方根為0；如果x3=a，那么x叫做a的立方根，記作必。例如，3和-3的平方都是9,所以3和-3都是9的平方根。注意：①開偶次方根必須被開方數要為非負數。② =|a|例1、下列寸=25說法中，正確的是()A.9的平方根是3 B.7的算術平方根是V7C.-15的平方根是土Q? D.-2的算術平方根是G例2、^=,土底=「唁=.例3、如果忖=9,那么x=；如果x?=9,那么x=；例4、求下列各式中的工(1) (2)8-a=9 (3)/=?例5、設辰，則下列結論正確的是（）A4.5<a<5.0b.5-0<a<5.5c.55<av&0d.6.0<a<6.5例6、若x,y,z適合關系式y(tǒng)]3x+5y-3-m+^2x+3y-m=Jx+y-2004+J2004-x-y,試求m-4的算術平方根。練習：1、9的算術平方根是次的平方根是,算術平方根是V—8= 2、|x-2|+Jy-3=0,則孫=3、TP"=-x,貝卜=；\[x=五,則x=4、設與1的整數部分為x,小數部分為y,求1—2〉的值。5、（1）已知2m-3和m-12是數p的平方根，試求p的值。（2）已知m,n是有理數，且（括+2）根+（3-2右）〃+7=0,求m,n的值。AABC的三邊長為a、b、c,a和b滿足疝斤+/—4b+4=0,求c的取值范圍。（4）已知X=（3—業(yè)上3+J3Tdy993,求x的個位數字。4+a 3-a有理數的運算:1）加法：

加法的交換律：a+b=b+a；加法的結合律：(a+b)+c=a+(b+c)2)減法：減去一個數等于加上這個數的相反數。即a-b=a+(-b)o例1例1、(1)26+(-14)+(—16)+8(2)(-5.5)+(-3.2)-(-2.5)-4.8練1練1、 (1)-20+(-14)-(-18)-13(2)1+3+5+…+99-(2+4+6+…+98)3)乘法：(1)兩數相乘，同號取正，異號取負，并把絕對值相乘。n個實數相乘，有一個因數為0,積就為0；若n個非0的實數相乘，積的符號由負因數的個數決定，當負因數有偶數個時，積為正；當負因數為奇數個時,積為負。(3)乘法定律：乘法的交換律：ab=ba；乘法的結合律：(ab)c=a(be)；乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac.4)除法：(1)兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。(2)除以一個數等于乘以這個數的倒數。0除以任何數都等于0,0不能做除數。5)乘方：(乘方與開方互為逆運算)注意：實數的運算順序：乘方、開方為三級運算，乘、除為二級運算，力口、減是一級運算，如果沒有括號，在同一級運算中要從左到右依次運算，不同級的運算,先算高級的運算再算低級的運算，有括號的先算括號里的運算。例1、(1)(T2)+4X(-6)+2; (2)(一8)x(-25)x(-0.02)例2、(一3)2+2；xf+44X,；)例3、如圖，是一個簡單的數值運算程序，當輸入x的值為-1時，則輸出的數值為_

例4、觀察下列等式TOC\o"1-5"\h\z1 ,1 1 111 1 1 =1, = , = ,1x2 2 2x3 23 3x4 3 4將以上三個等式兩邊分別相加得： 11 =1——4—+-=11x22x33x4 22334 4（1）猜想并寫出：:、+1）（2）直接寫出下列各式的計算結果:①LJ,+...+

①LJ,+...+

1x22x33x41

2006x20071111② + + +???+ 1x22x33x4n(n+l)例5、兩個質數的倒數的和是空這兩個質數分別是多少?143例6、若abcwO,則」-+-L+上的所有可能值是什么？\a\\b\\c\例7、觀察下列等式（式子中的“！”是?一種數學運算符號）1!=1 2!=2x13!=3x2x1 4!=4x3x2xl 計算 —=98!例8、兩個質數的倒數的和是生這兩個質數分別是多少?143練習1、(1)

1、(1)TOC\o"1-5"\h\z,、，3 5 7、 1( +—)+—4 9 12 36+|24+(-3)+|24+(-3)2|x(-5)2、(1)-+-x(-12)4-6-(-3)2(3)(-2)2+^(2004-V3)°-|--|? 1 , (3)(-2)2+^(2004-V3)°-|--|(2)-16-(0.5--)h--x[-2-(-3)]---0.5*3 3 o p + +???+ 2x44x66x8 2006x20083、三個質數的倒數和為士這三個質數分別為多少?10014、有一個數值轉換器，原來如下：當輸入的x為64時，輸出的丫是（ ）A.8 B.2點C.273D.3yli，入、卜廣而術平方糧產理塞是有理效 丫5、在實數的原有運算法則中我們補充定義新運算“十”如下：當aNb時，a?b=b2；當a<b時，a十b=a。貝當x=2時，（1十x）?x-（3十x）的值為（“?”和“一”仍為實數運算中的乘號和減號）。6、在平面直角坐標系中，橫坐標、縱坐標都為整數的點稱為整點。觀察圖中每一個正方形（實線）四條邊上的整點的個數，請你猜測由里向外第10個正方形（實線）四條邊上的整點共有個。7、“?”代表甲種植物，“★”代表乙種植物，為美化環(huán)境，采用如圖所示方案種植。按此規(guī)律,第六個圖案中應種植乙種植物 株。鞏固練習:1、J記的平方根是（）A.4B.i*C.2D.±22、下列說法中①無限小數都是無理數②無理數都是無限小數③-2是4的平方根④帶根號的數都是無理數。其中正確的說法有（）A.3個B.2個C.1個D.0個3、對于，尼-S來說（）A.有平方根 B.只有算術平方根C.沒有平方根D.不能確定馬0.」屈51.旦3.14. 101001000”4、在7 2 3 （兩個“1”之間依次多1個“0”）中，無理數的個數有（）A.3個B.4個C.5個D.6個5、面積為11的正方形邊長為x,則x的范圍是（）A.1<x<3b.3<z<4C?5Vx<10d.10<x<1006、下列各組數中，互為相反數的是（）A.-2與三B.|-4i|與企c.與'45D.與-07、-8的立方根與4的平方根之和是（）

A.0B.4C.0或-4 D.0或48、已知一個自然數的算術平方根是a,則該自然數的下一個自然數的算術平方根是（）A.。+1B,而彳C,—+1D,g+19、已知x,y是有理數，且x、y滿足2/+3>+>逝=23-30,則x+y=10、10、由下列等式:所揭示的規(guī)律，可得出一般的結論是o10、已知實數a滿足a+V^+V^=0,那么卜一1|+卜+1|=o11、設4=指+也,8=逐+百，貝IJA、B中數值較小的是o12、若3+6的小數部分是a,3-振的小數部分是仇則a+b的值為（）A、0 B、1 C、-1 D、213、使等式（-Q）2=x成立的x的值（ ）A、是正數B、是負數C、是0D、不能確定14、如果aYO,那么，7等于（）A、ayfaB、C、ayj—aD、-ad-a15、已知：x,y,z適合關系式,3尤+y-z-2+j2x+y—z=Jx+y-2002+52002-x-y,試求x,y,z的值。16、在實數范圍內，設a=（4x了006,求a的各位數字是什么？17、已知a<c<0,b>0,且|a|>|b|>|c|,則|a|+|b|-|c|+1a+b|+1b+c|+1a+c|等于（）A.-3a+b+cB.3a+3b+cC.a-b+2cD.-a+3b-3c18、把x*y定義為x*y=錯誤！未找到引用源。，錯誤！未找到引用源。定義為錯誤！未找到引用源。=x*x,則多項式3*（錯誤！未找到引用源。）錯誤！未找到引用源。2*x+l在x=2時值為（）TOC\o"1-5"\h\zA.19 B.27 C.32 D.3819、如果有4個不同的正整數m,n,p,q滿足錯誤!未找到引用源。，那么,m+n+p+q等于（ ）A.10 B.21 C.24 D.2820、在-44,-43,-42,…，1995,1996這一串連續(xù)的整數中,前100個連續(xù)整數的和等于.21、觀察二,士，……o的規(guī)律，指出第30個數是2 4o16 32第n個數是o22、按圖所示的程序計算，若開始輸入的x值為3,則最后輸出的結果是23、若a,b,c,d,e"是六個有理數，且@=一,2==一_1,4=L二=一_1,則b2c3dAe5于6/=a' '24、已知a、b、c、d都是整數，且錯誤！未找到引用源。，則錯誤！未找到引用源。=.25、記有序的有理數對x、y為（x,y）,若xy>0,錯誤！未找到引用源。，則滿足以上條件的有理數對（x,y）是.26、已知|x|的算術平方根是8,那么x的立方根是o227、下列各數：①3.141、②0.33333……、③君-由、④n、⑤土魚石、⑥3⑦0.3030003000003 （相鄰兩個3之間0的個數逐次增加2）、⑧0中，其中是有理數的有;無理數的有.（填序號）28、g.的相反數是；絕對值等于石的數是—29、已知25r-M4=0,且x是正數，求代數式砧13的值。30、觀察右圖，每個小正方形的邊長均為1,⑴圖中陰影部分的面積是多少？邊長是多少?⑵估計邊長的值在哪兩個整數之間。⑶把邊長在數軸上表示出來。

代數式與整式學習重點：.代數式基本概念.毒的性質及運算.乘法公式的應用.整式的化簡、求值.因式分解注意：人教版只是學了簡單的代數式的加減及合并同類項，對于募的運算、整式的乘除都沒有學習，老師在講解的時候要以新課的形式進行，當然次部分內容也可以放到后面部分去講解。學習難點：整式的化簡、求值；因式分解思想方法：整體代入法一、知識梳理：L代數式基本概念1）什么是代數式：有基本的運算符號（加減、乘除、乘方、開方）把數或表示數的字母連接而成的式子；單獨的一個數或字母也是代數式.代數式有理式整式分式單項式

多項式代數式有理式整式分式單項式

多項式、無理式例1、某班共有x名學生，其中男生占51%,則女生人數為（）例2,?個兩位數是a,還有一-個三位數是b,如果把這個兩位數放在這個三位數的前面，組成一個五位數,則這個五位數的表示方法是（）A.100a+bB.10000a+bC.1000a+bD.a+b

A.100a+bB.10000a+bC.1000a+bD.a+b例3、某公司員工，月工資由m元增長了10%后達到元。練1、一種商品原價a元，降價30%后，商家又讓利20元，其實際售價為2、某處細菌在培養(yǎng)過程中，每30分鐘分裂一次（一個分裂成兩個），經過4小時，這種細菌由1個可繁殖成個，n小時后可繁殖個.2）合并同類項：含有相同字母，并且相同字母的指數也相同的項例1、當01=時，-x：y與x；'b是同類項.例2、合并同類項5yx-3xJy-7xy2+6xy-12xy+7xy~+8x2y.練1、已知2x"2y3與一;刈&是同類項，則a+b=練2、 5a—12b—3c—2僅1—3（6—a）+3》］｝,其中a=-2,6=-3,c=-1.3）多次多項式：例1、下列說法正確的是（）A.沒有加、減運算的式子叫單項式；B.5/3nab的系數是5/3,次數是3C.單項式-1的次數是0；D.2a2b—2ab+3是二次三項式例例2、已知關于x的多項式+/+N-2x+b是二次三項式，則a=b= 例3、已知關于a的多項式為ax?+bx+7,則該多項式是次項式2.塞的運算性質及運算：(注意逆運用)am-an=a'n+n(2)(am)=amn(3)(ab)n=anbn(4)a'"a"=am-n(aHO)a°=\,ap=—(其中aWO,p為正整數)(其中，m、〃均為整數)av例1、計算：(l)x'例1、計算：(l)x'?x4= ；(3)(—m/?(—m)?m3=例2、計算：(1)(一§D)?(-3x~y『=；(3)若a*=2,則a3x= .(4)若3n=2,(5)計算:(_A)2007x(2-)2006= .12 5例3、(x-y)3(y-x)2(y-x)5=(4)(x2)34-x5=.(2)(一%)°+2]=.'=S.仙Iq2m+3n-I=例4、2"=3,32=6,23a+嘰練習:1、下列計算正確的是()A.x2+x3=x5B.?x3=x6 C.(―j3)~=x6D.x64-x3=2、下列計算正確的是()A.2a3-a2=2a6 B.(2a2)2=4a4C.a6^a3=a2 D.(-a3)2=-a6TOC\o"1-5"\h\z3、在下列四個算式：(-a)3,(—a2)2=—a7>(—a3)2=—a6,(—a3)3-ra4=a2,(―a)6-r(—a)3=—a3,正確的有 ( )A.1個B.3個C.2個D.4個4、若9b%則m、n的值分別為 ( )A.9；5B.3；5C.5；3D.6；125、[-(-x)2]5= ()A.一x10 B.x10C.x7D.一x76、若a=—0.32,b=—3-2,c=(-1)-2,d=(-j)°,貝U ( )A.a<b<c<d B.b<a<d<cC.a<d<c<b D.c<a<d<b7、已知|X|=1,lyl=g，則依°)3—x3,等于 ( ).3T5 D3T5 _ 3n5A.——或——B.一或-C.-D.——4 4 4 4 4 48、如果等式(2a—1廣2=1成立，則a的值可能有 ( )A.4個B.1個C.2個D.3個9、已知a"'=4,a"=3,則a3"2"=.整式的乘法：1)單項式乘單項式：單項式與單項式相乘，把它們的系數分別相乘，其余字母連同它的指數不變，作為積的因式。2)單項式乘多項式：單項式與多項式相乘，就是把單項式去乘多項式的每一項,再把所得的積相加。例1.3x2y3(-5xy+3y2)=3)多項式乘多項式：多項式與多項式相乘，先用?個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。例1.(x+4y)(x-5y)的結果是練習：1、若（--尤+加）（x—8）中不含x的一次項，則加的值為（ ）A、8B、-8 C,0 D、8或一82、（-a+1）（a+1）（a2+1）等于（ ）A、a4-lB、a4+lC、a4+2a2+lD、I-a4.整式的除法：1）單項式相除：把系數、同底數事分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同他的指數一起作為商的一個因式。例1.（--a2bc）^（-3ab）=42）多項式除以單項式：先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加.例1、（8臼2+12042戶（47）的結果是（ ）例2、（0.75a2%1a〃+-ah）+（-0.5皿）等于2練習：1、（0.16/7777-0.6"n+\.Airin'）4-（--mn）52、(1)(802+12。一4小戶(df)的結果是(2)(0.75aV--ab2+-帥)+(-0.5砌等于5.乘法公式：(注意逆運用)a2-b2=(a+b)-(a-b)(a+b)2=a2±2ab+b2例1、(1)21X19=(20+)(20— )= =9.3X10.7=(-)(+)=-例2、(1)(-2x2-3y2)(2x2-3y2)=()2-()2=(a2+b2)(a2-b2)=()2—()2=.（3）在下列各式中，運算結果是b?-16a2的是（）(—4a+b)(—4a—b)(—4a+b)(—4a—b)(—4a+b)(4a—b)(b+2a)(b-8a)(-4a-b)(4a-b)例3、計算:(1)(2a+l)123=()2+2?(3)(4)(5)(2x-3y)2=(1)(2a+l)123=()2+2?(3)(4)(5)(2x-3y)2=)2-2?)2=a2+12ab+36b2；()'=4a2—12ab+9b2.(3x+A)-=9x2-12x+B,則人=mJ—8m+=(m-)a.例4、(1)下列計算正確的是()(a-(a-b)2=a'-b2(a+2b)2=a2+2ab+4b2(aJ(aJ—1)2=a'—2aJ+l(—a+b)"=aJ+2ab+b2(2)運算結果為ITab'aZb"的是A.(-1+abA.(-1+ab2)2B.(1+ab2)2C.(-l+a2b2)2D.(-1-ab2)2例5,(-x-y)(x-y)=,BI|c4的2010(2)12-Xll--20112(2)12-Xll-例6、計算： 992-98x100(2)a2+4ab+b2(3)a(2)a2+4ab+b2(3)a2+b2例9、已知：a+b=-41,b+c=3,a+c=-2,求a'+b'+c'+ab+ac+bc的值.練習:1、20062—2005X2007的計算結果為()A.1B.-1C.A.1B.-1C.2D.-22、運用平方差公式計算.(1)(1)1007X9934I-19-X20-5 53、計算(x+2y)2—(3x—2y)?的結果為()A.—8x2+16xyB.-4x2+16xyC.—4x2—16xyD.8x2—16xy4、計算(a+1)(—a—1)的結果是()A.-a2-2a-1 B.-a~~1 C.a2-1 D.-a?+2a-15、若(x+」)2=9,則的值為X X6、解不等式解不等式(3x-2)(2x-3)>(6x+5)a-l)+15.整式的化簡、求值：例1、(1)(x3-4x2y+5xy2-3y3)-(-2xy2-4x3+x2y)；(2)一個多項式減去3ata3+2a-l得5a4+3a?-7a+2,求這個多項式。例2、先化簡，再求值：4y/-2xy2一4+3孫2-9,其中，x=2,y=3練習：1、化簡:7a2b+(_4aJb+5abJ)-(2a2b_3ab2) .2、(1)(-2a+36)(-2a-36) (2)(a+4b-3c)(a-4b-3c).技巧及拓展例1.已知代數式x+2y的值是3,則代數式2x+4y-l的值是例2.已知a2+a-l=0,貝ija3+2a2+2013=TOC\o"1-5"\h\z例3,若a、c、d是整數，b是正整數,且滿足a+b=c,b+c=d,c+d=a那么a+b+c+d的最大值是( )A、-1 B、0C,1 D-5例4、若a?+4a+4b2-12b+13=0,則a=,b=.例5、若實數a、b滿足(a+b-2)2+“-2a+3=0,貝lj2b-a+1=.練習：1、設y=axi'+bx"+cx"——5,其中a、b、c為常數，已知當x=-7時，y=7貝ijx=7時，y的值等于( )A、-17B、-7C、14D,212、已知/+5x-990=0,求/+6/-985x+1019的值.3、若(x2-x+l)b=ai2xIJ+anXll+ +a2xJ+aix+a0,CI)ai2+au+aio+ as+az+ai+a。(^aiz+aio+ag+ae+ad+az+ao的值4、(3x-4)2>(—4+3x)(3x+4)5、(24、(3x-4)2>(—4+3x)(3x+4)5、(2+1X4+1X16+1X256+1)6、如果4a-b3=7,并且3a+2b=19,求14a-2b的值7、如果x+2y+3z=10,4x+3y+2z=15,則x+y+z=_當臺A”寸，代數式號的值等38、二、鞏固練習一、選擇題.計算3a+x的結果是（B.2xC.4xB.2xC.4x22.下列運算中正確的是A.aA.a5^-b5=(-)5B.C.a4+b4=(a+b)4D.(x3)3=x6.（-2個）4的計算結果是（A.—2x4yA.—2x4y4B.8xVC.I6x'y1D.16xy4.下列算式能用平方差公式計算的是（A.(2a+b)(2b-a)C.(3x-y)(-3x+y)A.(2a+b)(2b-a)C.(3x-y)(-3x+y)B?(-^x+l)(-^x-l)D.(—m—n)(-m+n).下列各式中，正確的是（ ）A.a5-j-tz5=0B.-(a-b)4 =a-bc.=-X2D.(x2-y2)2=x46.三個連續(xù)奇數，若中間的一個為n,則它們的積為（A.6nJ—6nB.4n‘一nC.n3—4nD.Lx"Lx"的值等于（.已知：Ix|=1,IyI=L則(x")2n3 5n3 5B.一或一4 4D.. 3T5A.--或——4 4（232+l）+1的個位數是（D.C.D.9.如圖：矩形花園ABCD中，AB=a,AD=b,花園中建有一條矩形道路LMPQ及一條平行四邊形道路RSTK。若LM=RS=c,則花園中可綠化部分的面積為（）A.be-ab-^-ac+b2 B.a2+ab+be-acC.ab-bc-ac+c2 D.b2-be+a2-ab

二、填空題：.單項式也的系數是,次數是次。7.若1O'=5,10M,則10%3n的值是.5k-3=l,貝ijk-2=13.計算10013.計算10022522-248?的結果是 .一個只含字母a的二次三項式，它的二次項、?次項系數都是-1,常數項為3,那么這個式子為：o.某同學做一道數學題：兩個多項式A,B.其中B為4x2-3x+7,試求A+B,他誤將“A+B”看成“A-B”，求出的結果為8x?-x+l,則A+B=.下圖是某同學在沙灘上用石于擺成的小房子.觀察圖形的變化規(guī)律，寫出第n個小房子用了塊石子.三、解答題.計算：⑴(一亮)2004?(心2005 (2)(la2b)3?(-9ab3)+(-^ab3)⑶(5a2b—3ab—1)(—3a2⑶(5a2b—3ab—1)(—3a2)6xz—(x—1)(x+2)—2(x—1)(x+3)18.先化簡，再求值化+2)2-(x+l)(x-l),其中x=1.5.小康村正在進行綠地改造，原有一正方形綠地，現將它每邊都增加3米，而積則增加了63平方米，問原綠地的邊長為多少？原綠地的面積又為多少？.小星和小月做游戲玩猜數，小星說：“你隨便選定三個一位數按這樣的步驟去算：①把第一個數乘以2；②加上5；③乘以5；④加上第二個數；⑤乘以10；⑥加上第三個數。只要你告訴我最后的得數，我就能知道你所想的三個一位數?！毙≡虏幌嘈牛嚵藥状?，小星都猜對了，你知道小星是怎樣猜的嗎？TOC\o"1-5"\h\z.若(x-3)(x+5)是+px+g的因式，則p為( )A、-15 B、-2 C、8 D、2.如果9—+履+25是一個完全平方式，那么k的值是( )A、15B、±5C、30D±30.若x~——x+y=(x—y)?A,則A=..若x2+2(m-3)x+16是完全平方式，則m=..若a2+2a+b2-6b+10=0,則a=,b=..若(/+y9(W+yJ)=12,則x2+y2=.已知a,b,c,d為非負整數，^.ac+bd+ad+bc=1997,貝ija+b+c+d=..若a.b.c是自然數，且aVb,a+b=719,c-a=923,則a+b+c的所有可能性中最大值是o.已知一個三位數，十位上的數為a,十位上的數比個位上的數的,多1,百位4上的數是十位上的數的二倍，用代數式表示這個三位數是.已知y= +/?/+以3+dx+e,當x=2時,y=23,當x=-2時,y=-35.求e的值31.已知m2+2mn=13,3mn+2n2=21,求2m2+13mn+6n2-44的值.32.已知a+b+c=O,求41+3+6(1+」)+0(1+1)+4的值bccaab補充：實數整式的復習授課時間:2013.7授課老師：譚老師學習重難點：實數的綜合應用，絕對值的化簡，實數大小比較方法，平方根，乘法公式的應用注意：此部分內容是作為上一次課內容的一個復習，目的是為了更好的讓學生理解和掌握塞的運算，其中嵌有乘法公式，老師在講解的時候要特別慢和細，讓學生全部消化。一、知識鞏固(-)塞的運算性質及運算：(注意逆運用)(1)am-an=am+n(2){am)=a'nn(3)(ab)"= (4) (aWO)(5)a°=l,a-p=~(其中aWO,0為正整數)(其中，加、〃均為整數)ar例1、(1)(-2)/?/?笳= (4)(103)/?/?笳= (4)(103)5= (5)面)4=例2、下列各式的計算中，正確的是( )a*=； (2q)+(2q)—2、計算：(1)。工,?+牌+(-2a4F ⑵20*卜/_蛇/.㈣?3、計算：⑴(—2//).(—3。) (2)(4x10)5x(5x104)4、計算.⑴2"(5加+3?) (2)-2a2(-ab+b2)(二)乘法公式基本應用(1)a2-b2=(a+b)-(a-b) (2)(a+b)2=a2+2ab+b2例、計算：(l)(l-x)(0.6-x) (2)(2x+y)(x-y) (3)(x-y)2(三)完全平方公式的變形完全平方式常見的變形有：a2+/??=(〃+/?>-2aba2+Z;2=(a-b)2+2ab (a+8)2-(a-h)2=4abci~+h~+c~=(6f+/?+c)~—2ab—2ac—2bc例1、已知m2+n2-6m+10n+34=0,求m+n的值例2、已知/+/+4%一6丁+13=0,x、y都是有理數，求爐的值。例3、已知(°+6)2=16,而=4,求"與(幻-6)2的值。練習：1、已知(0-6)=5,0b=3求(0+6)2與3(〃2+/)的值。2、已知。+/?=6,。-6=4求次;與的值。3、已知〃+/?=4,/+/??=4求。2/與(。一匕)2的值。(四)整式乘除綜合應用(2)(-3x2y)3-(-2xy3z)2例1、(1)-a3(2)(-3x2y)3-(-2xy3z)2(3)6x2—(x—l)(x+2)—2(x—l)(x+3) (4)15x8y2z4-s-(-3x4yz3)-5-(-4x2y)例2、若B是一個單項式，且B-(2x2y-3Ay2)=-6x3y2+9x2y3,則B=練習：1、⑴(-2a+3b)(-2a-3b) (2)(a+4b-3c)(a-4b-3c)(3x+y-2)2 (4)(x-y)(x2-y2)2、先化簡，再求值：8x2—(x+2)(2—x)—2(x—5)\其中x=-3。二、能力技巧提升(一)、找規(guī)律1、代數式找規(guī)律例1、觀察下歹U算式：21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,通過觀察，用你所發(fā)現的規(guī)律確定227的個位數字是 ( )A.2 B.4 C.6 D.8例2、觀察下列各式:I3=I2；13+23=32；13+23+32=62；13+23+33+43=102；……猜想：13+23+33+ + 1()3=.例3、 26122030()A.38B.42C.48D.56練習：1、按一定的規(guī)律排列的一列數依次為： ,按此規(guī)律排列下去，2310152635這列數中的第7個數是 ，第n個數是2、2022253037( )A.39B.45C.48D.513、1,3,18,216,()A.1023B.1892C.243D.51844、102,96,108,84,132,(),()2、圖形找規(guī)律1、圖(1)是一個黑色的正三角形，順次連結它的三邊的中點，得到如圖(2)所示的第2個圖形(它的中間為一個白色的正三角形)；在圖(2)的每個黑色的正三角形中分別重復上述的作法，得到如圖(3)所示的第3個圖形。如此繼續(xù)作下去，則在得到的第6個圖形中，白色的正三角形的個數是A A A圖(1) 圖(2) 圖(3)2、如圖，由等圓組成的一組圖中，第/個圖由/個圓組成，第2個圖由7個圓組成，第3個圖由/9個圓組成，……，按照這樣的規(guī)律排列下去，則第9個圖形由個圓組成。例1、已知代數式上^產胃^+2,噌尤=1時，值為3,則當x=-l時，代數式的x+dx值為 例2、已知關于x,y的二元一次方程組的解為5,那么關于》，丁的[x+hy=11 [y=6一，、…3（x+y）-a（x-y）=5,,t,二元一次方程組'“ 的解為為 x+y+b（x-y）=\\例3、有甲、乙、丙三種貨物，若購甲3件，乙7件，丙1件，共需3.15元；若購甲4件,乙10件，丙1件，共需4.20元.現在計劃購甲、乙、丙各1件，共需多少元？jq+2y=4k+11、已知： ，且0<x+y<3,則k的取值范圍是 2x+y=k+22、已知m,n是有理數，且（石+2）m+（3-2V?）〃+7=0,求m,n的值。（三）、絕對值問題（第一次課已講，請同學們自己總結）1、絕對值非負性例1、若|x—y+3|與|x+y-1999|互為相反數，求日土上的值。x-y例2,若a,b,c為整數，且Ia-bI19+Ic-aI"=1,試計算Ic-aI+Ia-bI+Ib-cI的值.2、數軸解題（主要是比較絕對值符號里面數的大小）3、絕對值的臨界點（設絕對值里代數式值為0,求臨界點）練習：1、若a,b,c為整數，fi|a-b|20°'+|c-a|20°'=1,計算卜一。|+4一4+忸_<?|的值2、設有理數a,b,c,在數軸上的對應點如圖所示，化簡|b-a|+|a+d+|c-b|（四）、綜合計算問題1、五個整數a、b、c、d、e,它們兩兩相加的和按從小到大順序排分別是183,186,187,190,191,192,193,194,196,X。已知a〈b〈c<d<e,x>196.（1）求a、b、c、d、e和x的值：（2）若y=10x+4,求y的值。2、有四個互不相同的正整數，從中任取兩個數組成一組，并在同一組中用較大的數減去較小的數，再將各組所得的差相加，其和恰好等于18,若四個數的乘積是23100,求：這四個數。3、已知實數a滿足12006-a|+Ja-2007=a,求a-20062的值。4、已知zyx,滿足2=一3一=—,則5x_y= xy-zz+x y+2z5、若實數x,y,使得x+y,x-y, xy這四個數中的三個數相等，則兇的y值 （五）、實數的大小比較任意兩個實數之間，都存在著“順序”關系，所以可以比較它們的大小。實數的大小比較是實數內容中常見的題型之一。要想解題時得心應手，就應掌握比較大小的若干技巧。實數的大小比較，一般采用以下幾種方法。1、比較被開方數法一般地，當a>0,b>0時，如果a>b,那么布>新,策》北，一般有兩個帶根號的數都選用此法。例1、比較大小：⑴375^5?⑵-晶碼-融。2、乘方法（平方法或立方法）如果a>0,b>0,若a?>b?,那么a>b；如果a<0,b<0,若a'b。則a<b；若a?>b3,那么a>bo例3、比較大?。孩?俄3或；⑵質+弧與"+屈。3、作差法當a-b>0時，得到a>b；當a-b〈O時，得到a〈b；當a-b=O時，得到a二b。例5、比較1-貶與1-6的大小。4、放縮法（中間值法）如果水c,c<b,那么a〈b。若通過放縮能夠確定兩個實數中的一個比某個數小,而另一個恰好比該數大時，可選用此法。例7、比較加+2與病-2的大小。5、不等式性質法例8、比較大小：-V3+1與-V5+106、特殊值法g解決含有字母的選擇題或填空題時，常?？梢圆捎锰厥庵捣ǎ@樣能夠比較快捷地得到答案。例9、已知x<y<0,設〃=k|,N=N，P= 而，則M、N、P、Q的大小關系是（）oA、M<Q<P<NB、M<P<Q<NC,Q<N<P<MD、N<Q<P<M7、根式定義法該法適用于二次根式和三次根式的大小比較。例12、比較萬工與45的大小。8、倒數法倒數法的基本思路是，設a、b為任意兩個正實數，先分別求出a與b的倒數!、a再根據當時，a<b,來比較a與b的大小。b ab例13、設a=6-叵,b=2-5c=M-2,貝ija、b、c的大小關系是（）。A、a>b>cB、a>c>bC、c>b>aD、b>c>a?（六）、應用問題1、一位同學做一道題：“已知兩個多項式A,B,計算2A+B”。他誤將“2A+B”看成“A+2B”，求得的結果為gx,xZ已知B=x'+x2,求原題的正確答案。2、某地電話撥號入網有兩種收費方式，用戶可以任選其一。A：計時制：0.05元/分；B：包月制：50元/月（限一部個人住宅電話上網）。此外，每-?種上網方式都加收通信費0.02元/分。

(1)某用戶每月上網時間為X小時，請你分別寫出兩種收費方式下改用戶應該支付的費用；(2)若某用戶估計一個月內上網的時間為20小時，你認為采用哪種方式較為合算？3、七年級一班的小明和小王是好朋友。有一次，小王拿出一副撲克牌，讓小明從中任意抽出一張牌，且讓他將牌上的點數默記心中。小王說：“請你將點數乘2加3后再乘5,再減去25,算出答案后告訴我，我就知道你所抽的牌是幾點?！毙∶魉阃旰笳f“100”。小王馬上宣布：“你抽的牌是J。”小明很佩服。你能幫小明分析其中的奧秘嗎？若小明算出的答案是120,他抽到的是哪張牌？4、如果正方形ABCD的邊長為4cm,點E是邊CD的中點，點P是BC邊上的一個動點，如果BP長為xcm(0<x<4),聯結AP、PE、AE(1)試用x的代數式表示AAPE的面積(2)若4APE的面積是5,試求x的值商品虧損20%,如果同時售出甲、乙商品各一件，那么()商品虧損20%,如果同時售出甲、乙商品各一件，那么()兀，其中甲商品能盈利20%,乙A.共盈利A.共盈利150元C.不盈利也不虧損鞏固練習：B.共虧損150元D.以上答案都不對1、計算：(4x)2+8x=；_3x?(2x?—x+4)=.(2a-b)()=4a2-b2-2xy2+x2y-xy=xy-()2、、歷一后的相反數是,絕對值是.3、當a=3,a-b=l時，代數式a?-ab的值是.4、81的平方根是；27的立方根是。_25、下列各數：①3.141、②0.33333、③后一行、④n、⑤士,2.25、⑥3、⑦0.3030003000003……(相鄰兩個3之間0的個數逐次增加2)、其中是有理數的有:是無理數的有o(填序號)6、下列計算中，運算正確的個數是?x3+x4=x7 ②y?.2y3=3y6 ③Ka+bpfya+b)**④(a2bp=a6b3 ⑤(一2mn2)3=-8n6m?7、若--加x-15=(x-5)(x+3),則團=.

8,(1)(0.5)2OO4x(-2)2oo5=(2)若，*=2,a"=5,則a"""=一9、(1)(-x8)2-(-x)m=(?)4,貝lj/n=(2)若3x9"‘x27"'=321,則機=；10、當a+b=3,時，代數式/+2ab+^-x+y+1997的值是11、計算1998x2002得（）,A、3BA、3B、-3995C、399512、下列式子正確的是（）.A、（a+5）（a-5）=a2-5C、（x+2）（x—3）=x2—5x—613、下列運算正確的是（）.A、2x+V=5v4xy（-l^）=-2x*y

c、214、計算（-2%+1）（—3』）結果正確的是（A、6x3+1B、6x3-3 C、6/-3x215、若多項式4/+2H+25是另外一個多項式的平方,D、一4003B、(a~b)2=a~b2D、(3w—2n)(—2n—3m)=4n2—9mB、D、).D、6x3+x2則k的值是().A、10B、20C、±10D、±2016、下列多項式相乘，結果為，一1-6的是（）.A、（x—3）（%+2）B、（x+3）（x—2）C、（%—3Xx—2）D、（x—6）（x+1）17、計算（。一例0一。月的結果是（）.A、（。一協9B、（a~b）'sC、（b-afD、（b-a）1818、若2，=4尸|,27'=3M*,則x—y等于（）.A、-5B、-3C、-1D、119>如果。=2*,3=3*,c=411,那么(),A、a>b>cB、b>c>aC>c>a>bD、c>b>a20、如果(a+bV=ll,(tf-A)1=7則ab的值是().A、2B,1C、-2D、-121、若多項式4-—12?+J可化成一個多項式的平方，則*的值為（）A、9/B、3yC、±3yD、i9y222、下列各組多項式，公因式是（戈+2）的是（）.A、A、2x?-8,-—彳-6B、X2-4,x2—4x+4C、/+5x+6,，-5x-6 d、4,，+1-623、若x=l時，代數式皿'+?加+1的值為5,則x=-l時，代數式Q'+Dx+I的值等于).A、0B).A、0B、一3C、-4D、-524、無論人b為何值，代數式+8’-21+必+5的值總是().A、負數B、0C、正數D、非負數25、計算：(1)(―x)2,x3,(―2y)3—(―2xy)2,(2x)3?y(2)[(-x2y)3]3?(-x3y3)2?(-xy2)526、化簡求值(1)(—3x)2(x+l)(x+3)+4x(x—l)(x?+x+l)其中x=-1.(2)yn(yn+3y-2)-3(3yn+l-4yn),其中產一2,n=2.27、已知不論x、y為何值時(x+my)(x+ny)=x2+2xy—8y2恒成立.求(m+n)mn的值.方程不等式及應用授課老師：譚老師授課時間：2013.7學習重點：1、方程的解法，重點是含有未知數的方程的解法2、對不等式性質的考察，以及不等式組的數軸求解的方法3、方程不等式的相關應用注意：此內容主要是教會學生解方程及不等式的方法，對于基礎較好的學生在此基礎上進行拓展，尤其是不含參不等式上面，同時，老師還要教會學生在應用題上面的能力。學習難點：1、方程與不等式的應用，臨界點的考察2、應用題思想方法：整體代入、換元法一、方程有關概念1、方程：含有未知數的等式叫做方程。2、方程的解：使方程左右兩邊的值相等的未知數的值叫方程的解，含有一個未知數的方程的解也叫做方程的根。3、解方程：求方程的解或方判斷方程無解的過程叫做解方程。二、一元一次方程（1）一元一次方程的標準形式：ax+b=O（其中x是未知數，a、b是已知數,aWO）（2）一元一次方程的最簡形式：ax=b（其中x是未知數，a、b是已知數，a#0）（3）解?元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項和系數化為lo（4）一元一次方程有唯一的一個解。例1、（a）3x+4=3 （b）7x-5=4x+3 （c） -=2-x3 22、用一根繩子圍成--個正方形，又用這根繩子圍成--個圓，已知圓的半徑比正方形的邊長少2（萬一2）米，請問這根繩子的長度是米.3、李大叔今年五月份購買了??臺彩電和一臺洗衣機，根據“家電下鄉(xiāng)”的補貼標準：農戶每購買一件家電，國家將按每件家電售價的13%補貼給農戶.因此，李大叔從鄉(xiāng)政府領到了390元補貼款.若彩電的售價比洗衣機的售價高1000元,求彩電和洗衣機的售價各是多少元？練習：1、如果一個兩位數上的十位數是個位數的一半，兩個數位上的數字之和為9,則這個兩位數是.2、一種藥品現在售價56.10元，比原來降低了15%,問原售價為—元.三、二元一次方程組：不全為0）⑴一搬不全為0）[a2x+b2y=c2解法：①消元法：代入消元法和加減消元法②換元法解的個數：有唯一的解，或無解，當兩個方程相同時有無數的解。例1,解方程組(1例1,解方程組(1)x+y=7,lx-y—8.x-2y=03x+2y=8xy+i_,(3) 5一亍-13x+2y=10x-yx+y =-1x+y-2z=1例2、?- 3例3、2x-y-z=5/(x+y).xy+*=ix+y+3z=45(2)與不等式的結合例1、二元一次方程組［力-2￥=機+2中x的值為正數，y的值為負數，則加的2元+y=5-5取值范圍是多少？例2、若方程3(x—2a)+2=x—a+l的解適合不等式2(》一5)28。，則a的取值范圍是 例3、已知方程組(2x+V=l+3'”滿足x+y<o,則m的取值范圍為 x+2y=1-加練習：1、已知關于x,y的方程組+17)'=72的解x,y滿足不等式X一y<0,求m17x+23y=3m-l的取值范圍。2、已知方程組2x4-y=37n+lx-y=2m-l2、已知方程組(1)試列出使x>y成立的關于m的不等式；(2)運用不等式的基本性質將(1)中的不等式化為機>a或的形式。3、如果的解都是正數，那么。的取值范圍是()[3x+2y=4(4)水2； (B)a> ;(O-2<a<—; (￡))a<-—;TOC\o"1-5"\h\z3 3 34、關于小y的方程組卜+2，=3加的解是方程標+2戶34的一組解，那么加的值[x-y=9m是( )(A)2； (B)-1； (C)1； (D)-2；5、若5x-6y=0,且肛#0,則把口的值等于( )5x-3y6、已知a-3b=2a+bT5=l,則代數式/-4出;+/+3的值為；7、已知x+y=5,xy=-3,則3±-5刑+3、= l.5x+L5y8、(1)8、(1)3x+y-4z=13x:y=4:1(2).5x-y+3z=5(3).x:z=3:5x+y-z=3x-2j+3z=303x+3y_3x+2y_2 53(2x+3y)2(3x+2y)25 - 1 2 3 6(3)方程應用題步驟：實際問題一設未知數、找等量關系、列方程(組)一解方程(組)一數學問題的解一實際問題的答案例1：開學初，小芳和小亮去學校商店購買學習用品，小芳用18元錢買了1支鋼筆和3本筆記本；小亮用31元買了同樣的鋼筆2支和筆記本5本.(1)求每支鋼筆和每本筆記本的價格；(2)校運會后，班主任拿200元學校獎勵基金交給班長，購買上述價格的鋼筆和筆記本共48件作為獎品，獎給校運會中表現突出的同學，要求筆記本數不少于鋼筆數，共有多少種購買方案？請你一一寫出.練1、甲桶裝水49升，乙桶裝水56升，如果把乙桶的水倒入甲桶，甲桶裝滿后,乙桶剩下的水，恰好是乙桶容量的一半，若把甲桶的水倒入乙桶，待乙桶裝滿后則甲桶剩下的水恰好是甲桶容量的L求這兩個水桶的容量。3

2、有兩個比50大的兩位數，它們的差是10,大數的10倍與小數的5倍的和的［是的倍數，且也是一個兩位數，求原來的這兩個兩位數。四、不等式(1)不等式的基本概念(指出易錯及難點)TOC\o"1-5"\h\z例1、判斷：①、aVb,bVc,貝UaVc ()②、aVb,貝!Ja+cVb+c ( )③、a>b,cVO,貝ijac>bc ( )④、若ac>bc,cVO/Ja〉b ( )2、用不等號填空若@<b,則a+c___b+ca_c b_c5a___5b-5a-5bc-5ac-5b2acbe2TOC\o"1-5"\h\z3、若-a>a,貝ija是 數(2)解不等式步驟：①化為整數方程②去括號移項③x項系數化1x—1 %—2例1、求三一41一一§一的正整數解例2、解不等式組，并在數軸表示解集。2(4-2x)W4x2x-1>3(12(4-2x)W4x2x-1>3(113x)例3、已知a,b為常數，若ax+b>0的解集是x<3,則法-q<0的解集是例4、已知3、5、2x、3y的平均數是4.而20、18、5x、-6y的平均數是1,求/+/的值。練習：1、如果關于x的不等式(a+1)x>a+l的解集為xVl,那么a的取值范圍是 42,已知(2a-l)xV4的解為x>=—,則a的取值范圍為_2。一13、若不等式組［2%—的解集為-1<尤<1,則(a+l)S-l)的值等于 x-2a>34、如果《 是關于x、y的方程(ax+by-12了+|以-分+8|=0的解.，則不等式片213x+14組的解集為。［ax一3<x+3含有未知數的方程不等式步驟：①用參數表示未知數②在數軸上分析③討論臨界點(3)不等式(組)的有無解和解集范圍例1、若不等式組「一"°有解，則〃?的取值范圍是 x-m>0例2、若關于x的不等式組的解集是5<犬<22,求的值。6h-3x<5a練習：x—3(x—2)<21、若關于X的不等式組o+2x有解，貝h的取值范圍是 >xI4r+9<5X+12、不等式組 1的解集是x>2,則加的取值范圍是 X>m+13、已知關于x的不等式「一2>°無解，則。的取值范圍是x<a(4)不等式(組)解的個數問題例1、已知關于'的不等式組］工黑的整數解共有6個’則“的取值范圍是一例2、若關于x的不等式組《9x—4>0八的整數解為1,2,3,那么滿足該條件的不8x-/?<0同的有序整數對（a,b）共有個。練1、關于x的不等式組<X—〃〉03一2；>1的整數解共有5個‘求'的取值范圍?2、若關于x的不等式組x+15 、 >x-3,2 只有4個整數解，求a的取值范圍.2x+2 <x+q3（5）不等式（組）與方程（組）的結合例1、已知關于x,y的方程組"+2）'='+1，的解滿足x>y,求P的取值范圍.4x+3y=p-1練1、已知方程組《2x+y=1+3m,x+2y=1-m①的解滿足x+yVO,求m的取值范圍.②例1、由x<1得到(a+l)x>〃+1,那么。的取值范圍是例3、若關于x的不等式組|?一，（，的解集是5<x<22,求a,b的值。\6b-3x<5a（6）方案的選擇例1、紅星公司要招聘A、B兩個工種的工人150人，A、B工種的工人的月工資分別為600和1000元，現要求B工種的人數不少于A工種人數的2倍，那么招聘A工種工人多少時，可使每月所付的工資最少？此時每月工資為多少元？例2、某廠有甲、乙兩種原料配制成某種飲料，已知這兩種原料的維生素C含量及購買這兩種原料的價格如下表：原料甲種原料乙種原料維生素C/（單位/千克）600100原料價格/（元/千克）84現配制這種飲料10千克，要求至少含有4200單位的維生素C,并要求購買甲、乙兩種原料的費用不超過72元，（1）設需用x千克甲種原料，寫出x應滿足的不等式組。（2）按上述的條件購買甲種原料應在什么范圍之內？練習：1、某校辦廠生產了一批新產品，現有兩種銷售方案，方案一：在這學期開學時售出該批產品，可獲利30000元，然后將該批產品的投入資金和已獲利30000元進行再投資，到這學期結束時再投資又可獲利4.8%;方案二:在這學期結結束時售出該批產品,可獲利35940元，但要付投入資金的0.2%作保管費，問：（1）當該批產品投入資金是多少元時，方案一和方案二的獲利是一樣的？（2）按所需投入資金的多少討論方案一和方案二哪個獲利多。2、某園林的門票每張10元，一次使用，考慮到人們的不同需要，也為了吸引更多的游客，該園林除保留原來的售票方法外，還推出了一種“購買年票”的方法。年票分為A、B、C三種：A年票每張120元，持票進入不用再買門票；B類每張60元，持票進入園林需要再買門票，每張2元，C類年票每張40元，持票進入園林時，購買每張3元的門票。(1)如果你只選擇一種購買門票的方式，并且你計劃在一年中用80元花在該園林的門票上，試通過計算，找出可使進入該園林的次數最多的購票方式。(2)求一年中進入該園林至少多少時，購買A類年票才比較合算。鞏固練習一、填空題1.已知aVbVO,用不等號連結下列各題中的兩式：TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"3 3(1)a-5 b-5； (2) --a --b； (3)b-a 0；2 2(4)|a| |b|； (5)a3 b：i； (6)- ah(5)若aVb,c0時，-<-；cc(6)當a>b,且a>0,b>0時，|a||b|；(7)當aVb,且aVO,bVO時,|a||b|..若|2a+l|>2a+l,則a的取值范圍是 ..當a時，關于x的方程5—a=3x+2的解為負數..若|x—3|+(2x+y-k)2=0中y為正數，則k..若a<—2,則關于x的不等式2x>9—ax的解集是..方程組(八一3)'="的解與x與y的值相等，則k等于()2x+3y=5在二元一次方程——x+3v=2中，當x=4時，v=；當v=-l時，x=2.若x3i—2yl=5是二元一次方程，則m= ,n= ..已知(x=2是方程組(小》—>=3的解，貝”小= ,D= .y=-1 [x-ny=6.若xVaVO,則把x2,a2,ax從小到大排列是..已知不等式mx—n>0,當m時，不等式的解集是xV巴；當m時，m不等式的解集是x>巴.m.當X—時，代數式次3的值是負數；當X時，代數式土名的值是4 7非負數.

ax<一12.若aVO,則不等式，12.若aVO,則不等式，ax<一313.不等式組2x+5>-l的整數解的和是x3—13.不等式組2x+5>-l的整數解的和是x3—<—32，積是14.3丫一1不等式丁這4的解集是15.選擇題下列各式中一定成立的是((A)a>—a(B)—4a<—a(C)a—3Va+3(D)a2>-a216.由m>n,得amWan的條件是((A)a>0 (B)a<017.若|2x-5|=5-2(A)x>-216.由m>n,得amWan的條件是((A)a>0 (B)a<017.若|2x-5|=5-2(A)x>-2(C)a2O)(D)a<0則x的取值是( )(B)x^-218.若方程5x—2a=8的解是非負數,x<- (D)x^-2 2則a的取值是((A)a>—4(B)a<-419.二元一次方程5a—llb=21(C))a〈一4A.有且只有一解B.A.有且只有一解B.有無數解C.無解20.方程y=l-x與3x+2y=5的公共解是()D.有且只有兩解A.[y=221.若a<b<0,(A)-<-abB.x=-3C.yA.[y=221.若a<b<0,(A)-<-abB.x=-3C.y=-2D.x=-3那么下列不等式中一定成立的是((B)ab<l(C)-<1

b(D)22.已知不等式組2x-l3 的解集為x>2,>=-2)x>ax>a(A)a<2 (B)a=2(C)a>2(D)a<2(A)a<2 (B)a=2(C)a>2(D)a<2rr<</.若aVb,則不等式組( ( )x>b(A)解集是xVa(B)解集是x>b(C)解集是bVxVa(D)無解.使不等式x+l>4x+5成立的最大整數是((A)1 (B)0 (C)-1 (D)-2f3x+10>0.不等式組16 的最小整數解是( )—x-10<4x(A)-4(B)-3(C)-2(A)-4(B)-3(C)-2(D)726.若不等式組《126.若不等式組《1<a:<2有解，則k的取值范圍是((A)k<2 (B)k22 (C)k<l(D)1這kV2三、解下列不等式或不等式組27.5-/3三、解下列不等式或不等式組27.5-/328.28.3y+l_iv7y—3+2(3-2)3 5 1529.—(x-2)<2x+1x—11—lx < .2 330.1-x-3<3+4x5-4—x+5(4—x)22(4—x).四、解答題.當2(k-3)時，求關于x的不等式處二？＞x—k的解集.3 4.求滿足3；一罕＜5-殲小于T的整數y..已知滿足不等式3(x-2)+5＜4(x-1)+6的最小整數是方程2x—ax=3的解，求代數式4a—將的值.a

ax-2y=-72x+3y=ax-2y=-72x+3y=4.已知a是不等式組i 3的整數解，x、y滿足方程組12-a-1<7—a12求代數式(x+y)(x xy+y->)的值..一批服裝，進價是每套320元，進貨過程中損耗2%,要使出售后贏利不低于15%,應怎樣定價？補充：不等式與不等式組復習資料注意：此部分內容作為不等式的補充，可能在教學過程中會有北師版的學生，或者對于基礎比較差的學生的一個補充練習題型（一）：不等式基本性質運用TOC\o"1-5"\h\z.由x〈y,得ax》ay的條件是（ ）.A.a》0B.a<0C.a>0D.a<0.不等式（22—1人〈2（22—1）的解集是*〉2,則2的取值范圍是（ ）A.a<0B.a<—C.a<——D.a>——2 2 2.若a>b,則下列不等式中，不成立的是（ ）A.a—3>b—3 B.—3a>—3b C.—-D.—a<-b334.下列各不等式中，錯誤的是（ ）.A.若a+b>b+c,貝ija>c B.若a>b,貝ija—c>b—cC.若ab>bc,則a>c D.若a>b,則2c+a>2c+b6.若則下列答案中，正確的是（）A、|a|<|b|BB、|a|>|b|C、a2<b2D、3a>2b5.按要求填空：2a>3a,/.a是數；?TyJ是 數；32ax<a且x〉1,，a是數.6.如果關于x的不等式（a+l）x>a+l的解集為x<l,那么a的取值范圍是

注：解這類題型的不等式，關鍵看不等號的方向是否發(fā)生變化，若發(fā)生變化，則說明未知數的系數是負數(<0),若未發(fā)生變化，則說明未知數的系數是正數(>0)題型(二)：整數解相關.若不等式3x-a40有6個正整數解，求”的取值范圍.若不等式3x-a<0有6個正整數解，求。的取值范圍.不等式士2+1<出工的負整數解有 個.2 2.不等式3x—424+2(x-2)的最小整數解是..不等式17-3x>2的正整數解的個數有個..(1)5-X23的解集為，其中正整數的解為.x-lN-3的解集為,其中負整數的解為..當x時，x—4的值大于1x+4的值.2.關于x的方程3(x+2)=k+2的解是正數，則k的取值范圍是..當y為何值時，2-2的值不大于上-3的值？2 39如果代數式4x+2的值不小于3x+g,求x的取值范圍，并求出滿足這?條件的最大負整數和最小正整數.11.不等式組11.不等式組的整數解的個數是()?TOC\o"1-5"\h\z.不等式組廠2x<0，的正整數解是（ ）.3-x>0A.0,1B.2,3C.1,3D.1,2[ 2Y> .不等式組3' 的最小整數解為（ ）.x-4<8-2xA.-1B.0C.1D.42（x—6）<3—x,.求不等式組2x-15x+l?的整數解.I3 22（x+2）<3x+3,15.解不等式組％x+i 并寫出不等式組的整數解.題型（三）：絕對值非負性.若|2x-l|=2x-l,求x的取值范圍.若|2x-l|=l-2x,求x的取值范圍.若|2x-l|>2x-l,求x的取值范圍.若W+x=0,求x的取值范圍()A.x<0B.x<0C.x>0D.x20.若a|=—a則有( )(D)一l《a<0(A)a20 (B)(D)一l《a<0題型（四）：解集的表示.下列各項表示的是不等式的解集，其中錯誤的是（）.Cx/0Dx#1—16^Cx/0Dx#10 1Bx>1.已知關于x的不等式x〉a,如圖表示在數軸上，則a的值為（TOC\o"1-5"\h\z-10 12A.1B.2 9題圖一1D.-2.寫出下列數軸上表示的解集：-????6?一-2 0 34、已知，關于x的不等式2x-aN-3的解集如圖所示，則。的值等于（ ）-10 1A、0B、1C、T D、2.已知點M（-35-P.3+P）是第三象限的點，則P的取值范圍是0.若點M（2m+l,3-m）關于y軸的對稱點M'在第二象限，則膽的取值范圍是題型（五）：待定字母的確定r+8V4x—1.若不等式組 '的解集是x〉3,則m的取值范圍是（）.x>mA.m23B.mW3C.m=3 D.m<3.若I2x-l|=2x-l,|3x-5|=5-3x,則x的取值范圍是—.已知方程組/5V=.+6,的解x,y都是正數，求m的取值范圍.x-2y=-17.已知方程組《八'有正整數解，求k的取值范圍.x-2y=0.關于x,y的方程組?+>，=7+1,的解滿足x>y，求膽的最小整數值[x—y=3m—1.關于x的方程5尤+12=4”的解都是負數，則a的取值范圍（ ）A、a>3B、a<-3C、a<3D、a>-3.不等式組卜+2的解集是3<x<a+2,則a的取值范圍是（）3<x<5A、a>\B>a<3C、。<1或〃>3D、\<a<3.若不等式組有解