高中數(shù)學(xué)核心方法匯編：主元法課件

主元法高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)、核心思想專題匯編（附詳解）主元法高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)、核心思想專題匯編（附詳解）所謂主元法就是在一個多元數(shù)學(xué)問題中以其中一個為“主元”，將問題化歸為該主元的函數(shù)、方程或不等式等問題，其本質(zhì)是函數(shù)與方程思想的應(yīng)用．有些看似復(fù)雜的問題，如果選取適當(dāng)?shù)淖帜缸鳛橹髟?，往往可以起到化難為易的作用。所謂主元法就是在一個多元數(shù)學(xué)問題中以其中一個為“主元”，將問1一次函數(shù)的保號性2二次函數(shù)有解問題3二次不等式恒成立問題4構(gòu)造二次齊次式目錄5多元問題分步設(shè)定主元1一次函數(shù)的保號性2二次函數(shù)有解問題3二次不等式恒成立問題4

第一部分一次函數(shù)的保號性PART0101第一部分PART0101例1.對任意m∈[－1,1]，函數(shù)f(x)＝x2＋(m－4)x＋4－2m的值恒大于零，求x的取值范圍．解析：由f(x)＝x2＋(m－4)x＋4－2m

＝(x－2)m＋x2－4x＋4，令g(m)＝(x－2)m＋x2－4x＋4.

由題意知在[－1,1]上，g(m)的值恒大于零，

所以解得x<1或x>3.

故當(dāng)x<1或x>3時，對任意的m∈[－1,1]，函數(shù)f(x)的值恒大于零．例1.對任意m∈[－1,1]，函數(shù)f(x)＝x2＋(m－4)

第二部分

二次函數(shù)有解問題PART0202第二部分PART0202例2.如圖，建立平面直角坐標(biāo)系xoy,x軸在地平面上，y軸垂直于地平面，單位長度為1千米，某炮位于坐標(biāo)原點，已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程表示的曲線上，其中k與發(fā)射方向有關(guān)，炮的射程是指炮彈落地點的橫坐標(biāo)。(1)求炮的最大射程；(2)設(shè)在第一象限有一個飛行物（忽略其大?。滹w行高度為3.2千米，試問它的橫坐標(biāo)a不超過多少時，炮彈可以擊中它？說明理由。ox(km)解：(1)最大射程是10千米。（過程略）(2)令y=3.2，則：在k>0時有解，由于此二次函數(shù)開口向上，對稱軸大于0，且過點

故只要即可，解得：。所以飛行物的橫坐標(biāo)不超過6千米時，炮彈可以擊中它。例2.如圖，建立平面直角坐標(biāo)系xoy,x軸在地平面上，y軸

第三部分

二次不等式恒成立問題PART0303第三部分PART0303例3.不等式對任意R恒成立，求實數(shù)的取值范圍．解：原不等式恒成立例3.不等式

第四部分

構(gòu)造二次齊次式PART0404第四部分PART0404例4.已知實數(shù)滿足，求的取值范圍.分析：本題可以利用基本不等式：也可以構(gòu)造二次齊次式：答案：[1,9].例4.已知實數(shù)滿足

第五部分

多元問題分步設(shè)定主元PART0405第五部分PART0405例5.不等式對任意

恒成立，求實數(shù)c的取值范圍。例5.不等式練習(xí)1.不等式對滿足的一切實數(shù)m

恒成立，求x

的取值范圍.練習(xí)2.已知對于任意的a∈[-1,1]，函數(shù)f(x)=ax2+(2a-4)x+3-a>0恒成立，求x的取值范圍.練習(xí)：練習(xí)3.函數(shù)的最大值為__________．練習(xí)1.不等式練習(xí)4.設(shè)實數(shù)x,y滿足：,求的最小值。練習(xí)5.已知函數(shù)若對任意的，不等式在上恒成立，求b

的取值范圍。練習(xí)4.設(shè)實數(shù)x,y滿足：,求感謝聆聽批評指導(dǎo)感謝聆聽批評指導(dǎo)主元法高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)、核心思想專題匯編（附詳解）主元法高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)、核心思想專題匯編（附詳解）所謂主元法就是在一個多元數(shù)學(xué)問題中以其中一個為“主元”，將問題化歸為該主元的函數(shù)、方程或不等式等問題，其本質(zhì)是函數(shù)與方程思想的應(yīng)用．有些看似復(fù)雜的問題，如果選取適當(dāng)?shù)淖帜缸鳛橹髟?，往往可以起到化難為易的作用。所謂主元法就是在一個多元數(shù)學(xué)問題中以其中一個為“主元”，將問1一次函數(shù)的保號性2二次函數(shù)有解問題3二次不等式恒成立問題4構(gòu)造二次齊次式目錄5多元問題分步設(shè)定主元1一次函數(shù)的保號性2二次函數(shù)有解問題3二次不等式恒成立問題4

第一部分一次函數(shù)的保號性PART0101第一部分PART0101例1.對任意m∈[－1,1]，函數(shù)f(x)＝x2＋(m－4)x＋4－2m的值恒大于零，求x的取值范圍．解析：由f(x)＝x2＋(m－4)x＋4－2m

＝(x－2)m＋x2－4x＋4，令g(m)＝(x－2)m＋x2－4x＋4.

由題意知在[－1,1]上，g(m)的值恒大于零，

所以解得x<1或x>3.

故當(dāng)x<1或x>3時，對任意的m∈[－1,1]，函數(shù)f(x)的值恒大于零．例1.對任意m∈[－1,1]，函數(shù)f(x)＝x2＋(m－4)

第二部分

二次函數(shù)有解問題PART0202第二部分PART0202例2.如圖，建立平面直角坐標(biāo)系xoy,x軸在地平面上，y軸垂直于地平面，單位長度為1千米，某炮位于坐標(biāo)原點，已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程表示的曲線上，其中k與發(fā)射方向有關(guān)，炮的射程是指炮彈落地點的橫坐標(biāo)。(1)求炮的最大射程；(2)設(shè)在第一象限有一個飛行物（忽略其大?。滹w行高度為3.2千米，試問它的橫坐標(biāo)a不超過多少時，炮彈可以擊中它？說明理由。ox(km)解：(1)最大射程是10千米。（過程略）(2)令y=3.2，則：在k>0時有解，由于此二次函數(shù)開口向上，對稱軸大于0，且過點

故只要即可，解得：。所以飛行物的橫坐標(biāo)不超過6千米時，炮彈可以擊中它。例2.如圖，建立平面直角坐標(biāo)系xoy,x軸在地平面上，y軸

第三部分

二次不等式恒成立問題PART0303第三部分PART0303例3.不等式對任意R恒成立，求實數(shù)的取值范圍．解：原不等式恒成立例3.不等式

第四部分

構(gòu)造二次齊次式PART0404第四部分PART0404例4.已知實數(shù)滿足，求的取值范圍.分析：本題可以利用基本不等式：也可以構(gòu)造二次齊次式：答案：[1,9].例4.已知實數(shù)滿足

第五部分

多元問題分步設(shè)定主元PART0405第五部分PART0405例5.不等式對任意

恒成立，求實數(shù)c的取值范圍。例5.不等式練習(xí)1.不等式對滿足的一切實數(shù)m

恒成立，求x

的取值范圍.練習(xí)2.已知對于任意的a∈[-1,1]，函數(shù)f(x)=ax2+(2a-4)x+3-a>0恒成立，求x的取值范圍.練習(xí)：練習(xí)3.函數(shù)的最大值為__________．練習(xí)1.不等式練習(xí)4.設(shè)實數(shù)x,y滿足：