2021-2022學(xué)年湖南省益陽市赫山區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試題及答案解析

第=page1616頁，共=sectionpages1616頁2021-2022學(xué)年湖南省益陽市赫山區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷若分式x2?4x?2A.?1 B.2 C.?2 D.2一個數(shù)的算術(shù)平方根是3，則這個數(shù)是(

)A.3 B.3 C.±3 D.下列各數(shù)，立方根一定是負(fù)數(shù)的是(

)A.?a B.?a2 C.?下列二次根式中，最簡二次根式是(

)A.x?1 B.18 C.116若a>b，則下列各式中一定成立的是(

)A.a+2<b+2 B.a一個三角形的三邊長分別為a，b，c，則a，b，c的值不可能是(

)A.3，4，5 B.5，7，7 C.10，6，4.5 D.4，5，9如圖，△ABC中邊AB的垂直平分線分別交BC，AB于點(diǎn)D，E，AE=3cm

A.10cm B.12cm C.下列命題中，其逆命題成立的是(

)

①等邊對等角；

②如果兩個角是直角，那么它們相等；

③如果兩個實(shí)數(shù)相等，那么它們的平方相等；

④無理數(shù)是無限小數(shù)．A.① B.② C.③ D.④某中學(xué)為了創(chuàng)建“最美校園圖書屋”，新購買了一批圖書，其中科普類圖書平均每本書的價格是文學(xué)類圖書平均每本書價格的1.2倍．已知學(xué)校用12000元購買文學(xué)類圖書的本數(shù)比用這些錢購買科普類圖書的本數(shù)多100本，那么學(xué)校購買文學(xué)類圖書平均每本書的價格是多少元？設(shè)學(xué)校購買文學(xué)類圖書平均每本書的價格是x元，則下面所列方程中正確的是(

)A.12000x+100=120001.2x B.設(shè)a1=1+112+122，a2=1A.202020192020 B.202020202021 C.分式1x?a，當(dāng)x=5時沒有意義，則a計算：49+3?8化簡：2x3y?如果不等式(a?3)x>a?3要使六邊形木架不變形，至少要釘上______根木條．

當(dāng)三角形中一個內(nèi)角α是另一個內(nèi)角β的一半時，我們稱此三角形為“半角三角形”，其中α稱為“半角”.如果一個“半角三角形”的“半角”為15°，那么這個“半角三角形”的最大內(nèi)角的度數(shù)為______．有關(guān)于x的不等式組x?m<03x?定義：對于實(shí)數(shù)a，符號[a]表示不大于a的最大整數(shù)．例如：[5.7]=5，[5]=5，計算：(24?先化簡，再求值：(a2a?1解方程：2+x2解不等式組x?32如圖，△ABC是等腰三角形，AB=AC，∠A=36°．

(1)尺規(guī)作圖：作∠B的角平分線B如圖在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過點(diǎn)C，且AD⊥M“分母有理化”是我們常見的一種化簡的方法．

如：2+12?1=(2+1)(2+1)(2?1)(2+1)=3+2如圖1，點(diǎn)P、Q分別是等邊△ABC邊AB、BC上的動點(diǎn)(端點(diǎn)除外)，點(diǎn)P從頂點(diǎn)A、點(diǎn)Q從頂點(diǎn)B同時出發(fā)，且它們的運(yùn)動速度相同，連接AQ、CP交于點(diǎn)M．

(1)求證：△ABQ≌△CAP；

(2)當(dāng)點(diǎn)P、Q分別在AB、BC邊上運(yùn)動時，∠QMC變化嗎？若變化，請說明理由；若不變，求出它的度數(shù)．

(3)答案和解析1.【答案】C

【解析】由已知可得，分式的分子為零，分母不為零，由此可得x2?4=0，x?2≠0，解出x即可．

解：∵分式x2?4x?2的值為零，

∴x2?4=02.【答案】A

【解析】解：一個數(shù)的算術(shù)平方根是3，這個數(shù)是3．

故選：A．

根據(jù)算術(shù)平方根的定義解答即可．

本題考查了算術(shù)平方根，一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根，記為3.【答案】C

【解析】解：∵?a2?1≤?1，

∴?a2?14.【答案】A

【解析】根據(jù)被開方數(shù)不含分母、被開方數(shù)不含開得盡的因數(shù)或因式，可得答案．

解：A、根號內(nèi)已為最簡，故A符合題意；

B、18=32，即18非最簡根式，故B不符合題意；

C、116=14，即116非最簡根式，故C不符合題意；

D、9a2=3a5.【答案】C

【解析】解：A、不等式兩邊同時加上2，不等號方向不變，則a+2>b+2，故此項(xiàng)錯誤；

B、不等式兩邊同時減去2，不等號方向不變，則a?2>b?2，故此項(xiàng)錯誤；

C、不等式兩邊同時除以一個相同的正數(shù)，不等號符號不變，則a2>6.【答案】D

【解析】解：A、3+4>5，滿足三角形三邊關(guān)系，故此項(xiàng)正確；

B、5+7>7，滿足三角形三邊關(guān)系，故此項(xiàng)正確；

C、10+6>4.5，滿足三角形三邊關(guān)系，故此項(xiàng)正確；

7.【答案】C

【解析】由△ABC中，邊AB的中垂線分別交BC、AB于點(diǎn)D、E，AE=3cm，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，即可求得AD=BD，AB=2AE，又由△ADC的周長為9cm，即可求得AC+BC的值，繼而求得△ABC的周長．

解：∵△ABC中，邊A8.【答案】A

【解析】寫出原命題的逆命題后判斷正誤即可．

解：①等邊對等角的逆命題為等角對等邊，成立，符合題意；

②如果兩個角是直角，那么它們相等的逆命題是，如果兩個角相等，那么這兩個角都是直角，不成立，不符合題意；

③如果兩個實(shí)數(shù)相等，那么它們的平方相等的逆命題為，如果兩個數(shù)的平方相等，那么這兩個實(shí)數(shù)相等，不成立，不符合題意；

④無理數(shù)是無限小數(shù)的逆命題為無限小數(shù)都是無理數(shù)，不成立，不符合題意，

故選：A．

考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解如何寫出一個命題的逆命題，難度不大．

9.【答案】B

【解析】首先設(shè)文學(xué)類圖書平均每本的價格為x元，則科普類圖書平均每本的價格為1.2x元，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：學(xué)校用12000元購買文學(xué)類圖書的本數(shù)比用這些錢購買科普類圖書的本數(shù)多100本，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，

解：設(shè)學(xué)校購買文學(xué)類圖書平均每本書的價格是x元，可得：12000x=120001.2x+100，10.【答案】D

【解析】計算通項(xiàng)公式1+1n2+1(n+1)2，將n=1，2，3，…，2022代入可得結(jié)論．

解：∵n為正整數(shù)，

∴an=1+1n2+1(n+1)2

=n11.【答案】5

【解析】根據(jù)分式?jīng)]有意義的條件知道當(dāng)x=5時，分母等于0即可得出答案．

解：∵當(dāng)x=5時，x?a=0，

∴5?a=0，12.【答案】5

【解析】根據(jù)算術(shù)平方根和立方根的定義分別化簡，再計算加減．

解：49+3?8

=7+(?2)

13.【答案】2x【解析】解：原式=2x3?1y2?13?1x?y

=214.【答案】a<【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)3，不等式的兩邊同乘或除以同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變，可得答案．

解：∵(a?3)x>a?3的解集是x<1，

∴a?315.【答案】3

【解析】要使六邊形木架穩(wěn)定，只要將六邊形木架分成4個三角形即可．

解：如圖所示，至少要釘上3根木條．

故答案為：3．

本題考查了三角形的穩(wěn)定性，是基礎(chǔ)題．

16.【答案】135°【解析】根據(jù)半角三角形的定義得出β的度數(shù)，再由三角形內(nèi)角和定理求出另一個內(nèi)角即可．

解：∵α=15°，

∴β=2α=30°，

∴最大內(nèi)角的度數(shù)=17.【答案】m≤【解析】先求出每個不等式的解集，根據(jù)已知得出關(guān)于m的不等式，求出即可．

解：∵解不等式x?m<0得：x<m，

解不等式3x?1>2(x?1)得：x18.【答案】?7【解析】根據(jù)題意得出不等式組，再求出不等式組的解集即可．

解：∵[x+12]=?3，

∴x+12<?2①x+12≥?3②19.【答案】解：原式=(26?4)÷2?(2【解析】直接化簡二次根式，進(jìn)而利用二次根式的混合運(yùn)算法則分別計算得出答案．

此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．

20.【答案】解：原式=(a2a?1?1a?1)?1a

【解析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再將a的值代入計算可得．

本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．

21.【答案】解：方程兩邊同乘以x2?4，

?(2+x)(x+2)+16=?(【解析】本題考查解分式方程的能力，觀察方程可得最簡公分母是：x2?4，兩邊同時乘最簡公分母可把分式方程化為整式方程來解答．

(1)22.【答案】解：x?32(x?2)≤5①1+3x2>2x?1②，【解析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集，表示在數(shù)軸上即可．

此題考查了解一元一次方程組，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關(guān)鍵．

23.【答案】解：(1)如圖所示：

BD即為所求；

(2)∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C，

∵∠A=36°【解析】(1)以B為圓心，以任意長為半徑畫弧交AB、AC于兩點(diǎn)，再以這兩點(diǎn)為圓心，以大于這兩點(diǎn)的距離的一半為半徑畫弧，交于一點(diǎn)，過這點(diǎn)和B作直線即可；

(2)由∠A=36°，求出∠C、∠ABC24.【答案】證明：(1)∵AD⊥MN，BE⊥MN，

∴∠ADC=∠BEC=90°，

∴∠DAC+∠ACD=90°，

∵∠【解析】(1)由垂直得∠ADC=∠BEC=90°，由同角的余角相等得：∠DAC=∠BC25.【答案】解：設(shè)x=3?5?3+5，易知3?5<3+5，故x<0，

由于x2=【解析】根據(jù)題目提供的方法先計算3?5?3+526.【