流體力學(xué)基礎(chǔ)第三章一維流體動力學(xué)基礎(chǔ)課件

第三章一維流體動力學(xué)基礎(chǔ)

無論在自然界或工程實際中，流體的靜止總是相對的，運動才是絕對的。流體最基本的特征就是它的流動性。因此，進一步研究流體運動規(guī)律便具有更重要、更普遍的意義。

第三章一維流體動力學(xué)基礎(chǔ)無論在自然界或工程實際中第一節(jié)概述一、流體動力學(xué)與流體靜力學(xué)的區(qū)別

流體靜力學(xué)只考慮作用在流體上的重力和壓力，流體靜壓強只與該點的空間位置有關(guān)；

流體動力學(xué)除考慮重力和壓力外，還要考慮流體受到的慣性力和粘性力，動力學(xué)中的壓強不僅與空間坐標(biāo)有關(guān)，還與方向有關(guān)。第一節(jié)概述一、流體動力學(xué)與流體靜力學(xué)的區(qū)別第一節(jié)概述

流體的流動是由充滿整個流動空間的無限多個流體質(zhì)點的運動構(gòu)成的。充滿運動流體的的空間稱為流場。研究方法歐拉法拉格朗日法第一節(jié)概述流體的流動是由充滿整個流動空間的一、拉格朗日法拉格朗日方法：是以流場中每一流體質(zhì)點作為描述流體運動的方法，它以流體個別質(zhì)點隨時間的運動為基礎(chǔ)，通過綜合足夠多的質(zhì)點（即質(zhì)點系）運動求得整個流動。研究對象：流體質(zhì)點一、拉格朗日法拉格朗日方法：是以流場中每一流體質(zhì)點作為描述流拉格朗日法(Lagrangemethod)—“跟蹤”法拉格朗日法是將流場中每一流體質(zhì)點作為研究對象，研究每一個流體質(zhì)點在運動過程中的位置、速度、加速度及密度、重度、壓強等物理量隨時間的變化規(guī)律。然后將所有質(zhì)點的這些資料綜合起來，便得到了整個流體的運動規(guī)律。即將整個流體的運動看作許多流體質(zhì)點運動的總和。質(zhì)點的運動要素是初始點坐標(biāo)和時間的函數(shù)。用于研究流體的波動和震蕩拉格朗日法(Lagrangemethod)—“跟蹤”法空間坐標(biāo)（a,b,c）為t=t0起始時刻質(zhì)點所在的空間位置坐標(biāo)，稱為拉格朗日數(shù)。

所以，任何質(zhì)點在空間的位置（x,y,z）都可看作是（a,b,c）和時間t的函數(shù)?？臻g坐標(biāo)（a,b,c）為t=t0起始時刻質(zhì)點所在的空間位置坐（2）（a,b,c）為變數(shù)，t=const，可以得出某一瞬間不同質(zhì)點在空間的分布情況。

（1）（a,b,c）=const

，t為變數(shù)，可以得出某個指定質(zhì)點在任意時刻所處的位置。（1）（a,b,c）=const，t為變數(shù)，可以得出某個流體質(zhì)點速度為：流體質(zhì)點加速度為：流體質(zhì)點的其它流動參量可以類似地表示為a、b、c和t的函數(shù)。如：

p=p(a，b，c，t)ρ=ρ(a，b，c，t)

由于流體質(zhì)點的運動軌跡非常復(fù)雜，而實用上也無須知道個別質(zhì)點的運動情況，所以除了少數(shù)情況（如波浪運動）外，在工程流體力學(xué)中很少采用。流體質(zhì)點速度為：流體質(zhì)點加速度為：流體質(zhì)點的其它流動參量可以歐拉法(Eulermethod)—“站崗”法歐拉法是以流場中每一空間位置作為研究對象，而不是跟隨個別質(zhì)點，考察每一時刻通過各固定點、固定斷面和固定區(qū)間內(nèi)流體質(zhì)點的運動情況來確定整個流場的運動規(guī)律。其要點：分析流動空間某固定位置處，流體運動要素隨時間的變化規(guī)律；分析流體由某一空間位置運動到另一空間位置時，運動要素隨位置的變化規(guī)律。

表征流體運動特征的速度、加速度、壓強、密度等物理量均是時間和空間坐標(biāo)的連續(xù)函數(shù)。

在研究工程流體力學(xué)時主要采用歐拉法。歐拉法(Eulermethod)—“站崗”法由歐拉法的特點可知，各物理量是空間點x，y，z和時間t的函數(shù)。所以速度、密度、壓強和溫度可表示為：由歐拉法的特點可知，各物理量是空間點x，y，z和時間t的函數(shù)第二節(jié)流體運動的基本概念

一、定常流動和非定常流動

定常流動：在流場中，流體質(zhì)點的一切運動要素(υ、p、粘性力、慣性力)都不隨時間改變而只是坐標(biāo)的函數(shù)的流動。表示為：例如離心式水泵，恒位水箱出水口的

穩(wěn)定泄流都是定常流動。第二節(jié)流體運動的基本概念一、定常流動和非定常流動

非定常流動：在流場中，流體質(zhì)點的一切運動要素(υ、p、粘性力、慣性力)都是時間和坐標(biāo)的函數(shù)的流動。表示為：例如水箱中的水位隨著水的泄出而不

斷下降的孔口出流就是非定常流動。非定常流動：在流場中，流體質(zhì)點的一切運動要素(υ、p、

問題1：恒定流是：

A、流動隨時間按一定規(guī)律變化；

B、流場中任意空間點的運動要素不隨時間變化；

C、各過流斷面的速度分布相同；

D、各過流斷面的壓強相同。

問題2：

非恒定流是：A、

；

B、

；

C、

；

D、

。

答案B答案B問題1：恒定流是：

A、流動隨時間按一定規(guī)律變化；二流線與跡線1.流線流線的定義——表示某一瞬時流體各點流動趨勢的曲線；曲線上每一點的速度矢量總在該點與曲線相切。

右圖為流線譜中顯示的流線形狀。二流線與跡線1.流線流線的定義——表示某一瞬時流體各流線的作法

在流場中任取一點（如圖所示）,繪出某時刻通過該點的流體質(zhì)點的流速矢量u1，再畫出距1點很近的2點在同一時刻通過該處的流體質(zhì)點的流速矢量u2…，如此下去，得一折線1234…，若各點無限接近，其極限就是某時刻的流線。流線的作法在流場中任取一點（如圖所示）,繪流線的性質(zhì)

b.流線不能是折線，而是一條光滑的曲線。a.同一時刻的不同流線,不能相交.d.流線簇的疏密反映了速度的大?。骶€密集的地方流速大，稀疏的地方流速?。?。

u1u2s1s2交點

u1u2折點

s

c.流線的形狀和位置，在定常流動時不隨時間變化；而在不定常流動時，隨時間變化。流線的性質(zhì)b.流線不能是折線，而是一條光滑的曲線。a.流線的方程根據(jù)流線的定義，可以求得流線的微分方程：設(shè)ds為流線上A處一微元弧長:

u為流體質(zhì)點在A點的流速:因為流速向量與流線相切，即沒有垂直于流線的流速分量，u和ds重合。所以流線的方程根據(jù)流線的定義，可以求得流u為流體質(zhì)點在A點的流速即展開后得到：——流線方程或用它們余弦相等推得：即展開后得到：——流線方程或用它們余弦相等推得：2.跡線跡線—某一質(zhì)點在某一時段內(nèi)的運動軌跡線。圖中煙火的軌跡為跡線。1）跡線的定義2.跡線跡線—某一質(zhì)點在某1）跡線的定義【例1】有一流場,其流速分布規(guī)律為：ux=-ky，

uy=kx，uz=0，試求其流線方程。

【解】由于uz=0，所以是二維流動，二維流動的流線方程微分為：

將兩個分速度代入流線微分方程，得到即：

xdx+ydy=0

積分上式得到：

x2+y2=c

即流線簇是以坐標(biāo)原點為圓心的同心圓。

【例1】有一流場,其流速分布規(guī)律為：ux=-ky，流體力學(xué)基礎(chǔ)第三章一維流體動力學(xué)基礎(chǔ)課件3.元流—

當(dāng)流束的斷面無限小時的微小流束。三.元流與總流

1.流管—在流場中取任一封閉曲線（不是流線），通過該封閉曲線的每一點作流線，這些流線所組成的管狀空間稱為流管。

元流性質(zhì)：

流體做定常流動時，元流的形狀不隨時間變化。流體不能從元流的側(cè)面流入和流出，流體只能沿元流端面流入或流出。元流橫斷面積無限小，其斷面流速、壓強等參數(shù)可以認(rèn)為是相等的。

2.流束—過流管橫截面上各點作流線，則得到充滿流管的一束流線簇，稱為流束。3.元流—當(dāng)流束的斷面無限小時的微小流束。三.元流與總流流體力學(xué)基礎(chǔ)第三章一維流體動力學(xué)基礎(chǔ)課件4.總流：若干元流組合成的流束稱為總流。4.總流：若干元流組合成的流束稱為總流。1.過水?dāng)嗝妗此溃ü艿?、明渠等）中垂直于水流流動方向的橫斷面,如圖中的1-1，2-2斷面。又稱為有效截面，在流束中與各流線相垂直，在每一個微元流束的過水?dāng)嗝嫔?，各點的速度可認(rèn)為是相同的。四.過水?dāng)嗝鏉裰芩Π霃?/p>

1.過水?dāng)嗝妗此溃ü艿?、明渠等）中垂直于水流流動方向的橫2.濕周水力半徑當(dāng)量直徑

濕周——在總流的有效截面上，流體與固體壁面的接觸長度。水力半徑——總流的有效截面積A和濕周之比。圓形截面管道的幾何直徑非圓形截面管道的當(dāng)量直徑關(guān)于濕周和水力半徑的概念在非圓截面管道的水力計算中常常用到。2.濕周水力半徑當(dāng)量直徑濕周——在總流的有效截面上，流五、一維流動模型一維流動：流動參數(shù)是一個坐標(biāo)的函數(shù)；二維流動：流動參數(shù)是兩個坐標(biāo)的函數(shù)；三維流動：流動參數(shù)是三個坐標(biāo)的函數(shù)。對于工程實際問題，在滿足精度要求的情況下，將三維流動簡化為二維、甚至一維流動，可以使得求解過程盡可能簡化。二維流動→一維流動三維流動→二維流動五、一維流動模型一維流動：流動參數(shù)是一個坐標(biāo)的函數(shù)；二維流六、流量和平均流速1、流量

單位時間內(nèi)流過過流斷面的流體量稱為流量。流量又稱為體積流量（單位為，用Q表示）和質(zhì)量流量（單位為，用Qm表示）六、流量和平均流速1、流量六、流量和平均流速2、斷面平均流速

斷面平均流速，以v表示，它是一種假想的流速，假定在單位時間內(nèi)，過流斷面上各流體質(zhì)點都以v流速流動，按此流速計算的流量恰好等于過流斷面上各流體質(zhì)點以真實流速u所通過的流量。即

斷面平均流速為

Q-流體的體積流量

v-斷面平均流速

A-總流過流斷面的面積六、流量和平均流速2、斷面平均流速第三節(jié)流體運動的連續(xù)性方程

連續(xù)性條件：流體連續(xù)地充滿所占據(jù)的空間，當(dāng)流體流動時在其內(nèi)部不形成空隙，這就是流體運動的連續(xù)性條件。

連續(xù)性方程：根據(jù)流體運動時應(yīng)遵循質(zhì)量守恒定律(conservationofmass)，將連續(xù)性條件用數(shù)學(xué)形式表示出來，即連續(xù)性方程。在管路等流體力學(xué)計算中得到極為廣泛的應(yīng)用。第三節(jié)流體運動的連續(xù)性方程連續(xù)性條件：流體連1.微小流束連續(xù)性方程如圖所示，在總流上取一微小流束，過水?dāng)嗝娣謩e為dA1

和dA2，相應(yīng)的平均流速分別為υ1和υ2

，密度ρ1

和ρ2

。由于微小流束的表面是由流線圍成的，所以沒有流體穿入或穿出流束表面，只有兩端面dA1

和dA2有流體的流入和流出。在dt時間內(nèi)對于dA1斷面：

對于dA2斷面：

根據(jù)質(zhì)量守恒定律：1.微小流束連續(xù)性方程對于dA2斷面：

對不可壓縮流體：

1.微小流束連續(xù)性方程對不可壓縮流體：1.微小流束連續(xù)性方程

推而廣之，在全部流動的各個斷面上：

由此得出速度之比與斷面積之比之間的關(guān)系：

1.微小流束連續(xù)性方程推而廣之，在全部流動的各個斷面上：由此得出速

將微小流束連續(xù)性方程兩邊對相應(yīng)的過水?dāng)嗝鍭1及A2進行積分可得：

—總流的連續(xù)性方程，它說明可壓縮流體做定常流動時，總流的質(zhì)量流量保持不變。2.總流的連續(xù)性方程將微小流束連續(xù)性方程兩邊對相應(yīng)的過水?dāng)嗝鍭1及A2進

對不可壓縮流體：

—不可壓縮流體定常流動總流的連續(xù)性方程，其物理意義是：不可壓縮流體做定常流動時，總流的體積流量保持不變；各過水?dāng)嗝嫫骄魉倥c過水?dāng)嗝婷娣e成反比，即過水?dāng)嗝婷娣e↑處，流速↓；而過水?dāng)嗝婷娣e↓處，流速↑。對于理想流體和實際流體均可適用。2.總流的連續(xù)性方程對不可壓縮流體：—不可壓縮流體定常流動總流有輸入或輸出的情況有輸入或輸出的情況例：斷面為50X50cm2的送風(fēng)管，通過abcd四個40X40cm2的送風(fēng)口向室內(nèi)輸送空氣，送風(fēng)口氣流平均速度為5m/s,求通過送風(fēng)管1-1,2-2,3-3各斷流面的流速和流量。解：每一個送風(fēng)口流量

例：斷面為50X50cm2的送風(fēng)管，通過abcd四個40X4第四節(jié)流體定常流能量方程

瑞士物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家伯努利(D.Bernoulli，1700－1782)。1738年撰寫和出版了《流體動力學(xué)》一書，建立了反映理想流體做定常流動時能量關(guān)系的伯努利方程。－Bernoulli方程第四節(jié)流體定常流能量方程瑞士物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家雅各布第一.伯努利：伯努利大數(shù)定律約翰第一.伯努利：羅比塔法則、變分法（有限元原理基礎(chǔ)），是歐拉的老師丹尼爾第一.伯努利：《流體力學(xué)》流體力學(xué)基礎(chǔ)第三章一維流體動力學(xué)基礎(chǔ)課件

連續(xù)性方程是運動方程式，它只給出了沿一維流動方向上斷面流的變化規(guī)律，完全沒有涉及流體的受力性質(zhì)，因此不能給出流速的絕對數(shù)值。能量方程式表達(dá)了流體流動各質(zhì)點沿流程位置、壓強和速度之間的關(guān)系，本節(jié)先介紹理想流體元流，最后給出實際總流的能量方程式。

一、理想流體元流的能量方程式當(dāng)該元流流段在dt時間內(nèi)由位置1-2移動到位置1’-2’時，由動能定理知，動能的變化量等于同一時間內(nèi)作用于該元流流段上的所有外力對該流段做功的總和，即：1、動能的變化由于為定常流，各點的位置和形狀不隨時間發(fā)生變化，流速也不變化由于流體不可壓縮，1-1’和2-2’所占據(jù)的體積相同為，則質(zhì)量動能變化量為一、理想流體元流的能量方程式一、理想流體元流的能量方程式2、外力對元流流段做功作用于元流的外力有重力、壓力和摩擦阻力，外力做功1）壓力做功2）重力做功元流流段上的重力做功等于流體位置勢能的變化。3）粘性摩擦阻力做功對于理想流體，摩擦阻力可以不考慮，即因此一、理想流體元流的能量方程式一、理想流體元流的能量方程式由于上式兩端除dt,整理后得總能量方程式（全部重量流體的能量平衡方程）：將上式兩端同除以pgdQ,得單位質(zhì)量流體的能量方程，也為理想流體定常流元流能量方程：也可寫成該式說明對于理想流體來說，其前一段面上的單位總能量等于后一段面上單位總能量一、理想流體元流的能量方程式能量方程式各項意義

能量方程式各項意義流體力學(xué)基礎(chǔ)第三章一維流體動力學(xué)基礎(chǔ)課件二、實際元流能量方程式考慮流體粘性做功，動能方程式為上式兩端同除dt,并令整理可得實際元流總能量方程式上式等號兩端各項除以pgdQ,得實際流體元流的能量方程式該式說明對于實際流體來說，其前一段面上的單位總能量等于后一段面上單位總能量與前后兩段面間水頭損失（）之和。二、實際元流能量方程式元流能量方程式的應(yīng)用—畢托管畢托測速管由法國人H.Pitot發(fā)明。是一種測定空間點流速的儀器。如圖，若要測定管流液體中A點的流速v，可由測壓管測出該點的測壓管液柱高度，并在A點下游相距很近的地方放一根測速管。測速管是彎成直角而兩端開口的細(xì)管，一端的出口置于與A點相距很近的B點處，并正對來流，另一端向上。在B點處由于測速管的阻滯，流速為0，動能全部轉(zhuǎn)化為壓能，測速管中液面升高為。B點稱為滯止點或駐點取AB兩點列出能量方程式液柱差所以式中通過實驗校正的流速系數(shù)，它與管的構(gòu)造和加工有關(guān)，一般取值為1.元流能量方程式的應(yīng)用—畢托管用畢托管測定氣流由可得氣流速度為式中—液體壓差計所用液體的密度

—流動氣體本身的密度例用畢托管測定風(fēng)道中的空氣流速，測得水柱h=30cm.管道中水流速，測得水銀柱h=30cm.空氣密度，，分別求出兩種情況的流速。解：風(fēng)道中空氣流速為水管中的水流速為用畢托管測定氣流三、實際總流的能量方程式將定常流實際元流的能量方程式在總流的過流斷面上進行積分可得到實際總流的能量方程。1、過流斷面上壓強的分布1）均勻流與非均勻流均勻流非均勻流：按非均勻程度的不同又將非均勻流動分為漸變流和急變流。三、實際總流的能量方程式均勻流定義：質(zhì)點流速的大小和方向均不變，流線是相互平行的直線，過流斷面是平面的流動。（在斷面不變的直管流均屬于均勻流）特點：1）各質(zhì)點的流線相互平行，過流斷面為一平面；

2）位于同一流線上的各質(zhì)點速度相等。均勻流過流斷面上壓強的變化規(guī)律：任取軸線n-n位于均勻流斷面的微小柱體為隔離體分析作用于隔離體上的力在n-n方向的分力。柱體長為l，橫斷面積為dA，鉛直方向的傾角為，兩斷面的高程為Z1和Z2，壓強為p1和p2。1)柱體重力在n-n方向的分力2）作用在柱體兩端面的壓力為p1

dA和p2dA；側(cè)表面壓力垂直于n-n軸，在n-n軸上的投影為0均勻流3）作用在柱體兩端面的粘性切力垂直于n-n軸，在n-n軸上投影為0；由于小柱體斷面積無限小在小柱體任一斷面上關(guān)于軸線對稱的兩點上的切應(yīng)力可以認(rèn)為大小相等方向相反，因此柱體兩側(cè)面切力在n-n軸上的投影也為0由微小柱體的受力平衡方程為均勻流過流斷面上壓強分布服從于水靜力學(xué)規(guī)律,即同一過流斷面上各點的測壓管水頭相等。3）作用在柱體兩端面的粘性切力垂直于n-n軸，非均勻流定義：質(zhì)點流速的大小和方向均改變，流線間有夾角，切具有曲率的流動。1）漸變流：流線之間的夾角很小且曲率半徑很大的流動?？砂淳鶆蛄魈幚?，因此漸變流的過流斷面上的壓強分布也服從于水靜力學(xué)規(guī)律。2）急變流：流線之間的夾角很大且曲率半徑很小的流動。非均勻流2、實際總流的能量方程式在實際總流中，選取1-1和2-2兩個斷面是在均勻流或漸變流流段上，將實際元流能量方程式在兩斷面范圍內(nèi)進行積分，有按能量性質(zhì)對上式積分分別分析1）勢能積分2）動能積分令為動能修正系數(shù)，其中v為過流斷面上的平均速度。2、實際總流的能量方程式因此，3）能量損失積分中為變量，為方便，設(shè)各元流沿斷面平均單位能量損失為常數(shù)，則因此，得上式表明單位時間內(nèi)流入上游斷面的流體總能量等于同一時間內(nèi)流出下游斷面的流體總能量加上流經(jīng)兩端面時所損失的能量。

各項除以定常流能量方程，或稱伯努利方程式：因此，各項除以定常流能量方程，或稱伯努利方程式：四、能量方程式各項意義

單位能量損失損失水頭

四、能量方程式各項意義文德里流量計文德里管(Venturitube)是一段先收縮后擴張的變截面直管道，如圖所示。管截面面積變化引起流速改變，從而導(dǎo)致壓強改變。通過測量不同截面上的壓強差，利用沿總流的伯努利方程計算管內(nèi)流量，是用于恒定流動的常用流量計。設(shè)流動符合不可壓縮流體恒定流動條件，忽略粘性。取大小直圓管的截面為A1、A2，平均速度為V1、V2，流體密度為ρ

，由沿總流的伯努利方程得：由于整理可得與連續(xù)性方程聯(lián)立由連續(xù)性方程因此有文德里流量計令—流量計系數(shù)。則由于推導(dǎo)過程中忽略能量損失，需進行修正。例P62令—流量計第五節(jié)定常流能量方程應(yīng)用一、能量方程式應(yīng)用條件1）定常流；2）不可壓縮流體；3）建立方程式的兩個斷面必須選在漸變流或均勻流斷面上，但兩斷面之間可以使急變流；4）建立方程式的兩個斷面間沒有能量輸入或輸出；如果有能量的輸出（如中間有水輪機或汽輪機）或輸出（如中間有水泵或風(fēng)機），方程改寫為5）兩斷面間無流量輸入或輸出。如果兩斷面之間有分流或合流，仍可分別建立兩斷面的能量方程。

第五節(jié)定常流能量方程應(yīng)用沿程有分流或合流的伯努利方程：如左圖，設(shè)想在分流處作分流面ab，將分流劃分為兩支總流，每支總流的流量是沿程不變的。根據(jù)能量守恒原理，可建立分流或匯流伯努利方程：沿程有分流或合流的伯努利方程：

當(dāng)流體為氣體時，由于氣體在流動時，重度γ是個變量，如果不考慮內(nèi)能的影響，伯努利方程為：

☆礦井中的通風(fēng)過程就屬于這種情況。如果γ變化不大，也可直接使用原式。當(dāng)流體為氣體時，由于氣體在流動時，重度γ是個變

能量方程在解決流體力學(xué)問題上有決定性的作用，它和連續(xù)方程聯(lián)立可以全面地解決一元流動的斷面流速和壓強的計算。二、能量方程式應(yīng)用中各項取值1）基準(zhǔn)面的選取。一般要求，對于不同的計算斷面必須選取同一基準(zhǔn)面。2）壓強基準(zhǔn)的選取。在工程上一般選取相對壓強；問題涉及流體本身的性質(zhì)時必須采用絕對壓強。3）計算斷面的選取。一般選在壓強或壓差已知的漸變流斷面上，并使所求的未知量包含在所列方程式中。4）計算點的選取。5）能量損失取值。6）流速的選取。對于大水池或大容器液面，一般取為0；對于圓管，流速按計算或用連續(xù)性方程聯(lián)立求解。能量方程在解決流體力學(xué)問題上有決定性的作用，它和連應(yīng)用步驟：分析流動，選取計算斷面，選取基準(zhǔn)面，寫出方程式，解出所求值。例應(yīng)用步驟：分析流動，選取計算斷面，選取基準(zhǔn)面，寫出方程式，解解：整個流動是從水箱水面通過水箱水底經(jīng)管道流入大氣中，它和大氣相接的斷面是水箱水面1-1和出流斷面2-2.取基準(zhǔn)水平面0-0通過出水口的形心。（1）（2）為求M點壓強必須在M點出取斷面解：整個流動是從水箱水面通過水箱水底經(jīng)管道流入大氣中，它和大例P59例P59第七節(jié)流體定常流動量方程定常流動量方程式是動量守恒定律在流體力學(xué)中的具體應(yīng)用，它是用來分析流體在流動空間內(nèi)的流動平衡規(guī)律，解決流體與固體間相互作用力問題的。動量定理：物體在dt時間內(nèi)的動量增量等于該物體所受外力的合力在同一時間內(nèi)的沖量，即第七節(jié)流體定常流動量方程為了避免力和流速進行矢量計算，將上式向三個坐標(biāo)軸投影，得式中各外力在坐標(biāo)軸上投影代數(shù)和；

—流體動量改變前的速度在坐標(biāo)軸上投影；

—流體動量改變后的速度在坐標(biāo)軸上投影。為了避免力和流速進行矢量計算，將上式向三個坐標(biāo)軸投影，得3.9恒定流動量方程總流動量方程的應(yīng)用條件和注意事項：應(yīng)用總流動量方程時必須滿足下列條件：①恒定流動；②所取過流斷面為漸變流或均勻流斷面；③不可壓縮流體。應(yīng)用總流動量方程時還需注意以下各點：①總流動量方程對理想流體和實際流體均適用。②正確選取控制體，全面分析作用在控制體內(nèi)流體上的外力。特別注意控制體外的流體通過兩過流斷面對控制體內(nèi)流體的作用力，此力為斷面上相對壓強與過流斷面面積的乘積。3.9恒定流動量方程總流動量方程的應(yīng)用條件和注意事項：應(yīng)用3.9恒定流動量方程應(yīng)用總流動量方程時還需注意以下各點：③總流動量方程式中的動量差是指流出控制體的動量減去流入控制體的動量，兩者不能顛倒。④動量方程宜采用投影式進行計算。正確確定外力和流速的投影正負(fù)，若外力和流速的投影方向與選定的坐標(biāo)軸方向相同則為正，相反則為負(fù)。⑤流體對固體邊壁的作用力F與固體邊壁對流體的作用力F′是一對作用力和反作用力。應(yīng)用動量方程可先求出F′，再根據(jù)F=－F′求得F。3.9恒定流動量方程應(yīng)用總流動量方程時還需注意以下各點：求解步驟：1、取控制體；2、分析外力（端面壓力、側(cè)面壓力、重力和流動阻力）；3、求動量增量；4、解出未知力。例求解步驟：第三章一維流體動力學(xué)基礎(chǔ)

無論在自然界或工程實際中，流體的靜止總是相對的，運動才是絕對的。流體最基本的特征就是它的流動性。因此，進一步研究流體運動規(guī)律便具有更重要、更普遍的意義。

第三章一維流體動力學(xué)基礎(chǔ)無論在自然界或工程實際中第一節(jié)概述一、流體動力學(xué)與流體靜力學(xué)的區(qū)別

流體靜力學(xué)只考慮作用在流體上的重力和壓力，流體靜壓強只與該點的空間位置有關(guān)；

流體動力學(xué)除考慮重力和壓力外，還要考慮流體受到的慣性力和粘性力，動力學(xué)中的壓強不僅與空間坐標(biāo)有關(guān)，還與方向有關(guān)。第一節(jié)概述一、流體動力學(xué)與流體靜力學(xué)的區(qū)別第一節(jié)概述

流體的流動是由充滿整個流動空間的無限多個流體質(zhì)點的運動構(gòu)成的。充滿運動流體的的空間稱為流場。研究方法歐拉法拉格朗日法第一節(jié)概述流體的流動是由充滿整個流動空間的一、拉格朗日法拉格朗日方法：是以流場中每一流體質(zhì)點作為描述流體運動的方法，它以流體個別質(zhì)點隨時間的運動為基礎(chǔ)，通過綜合足夠多的質(zhì)點（即質(zhì)點系）運動求得整個流動。研究對象：流體質(zhì)點一、拉格朗日法拉格朗日方法：是以流場中每一流體質(zhì)點作為描述流拉格朗日法(Lagrangemethod)—“跟蹤”法拉格朗日法是將流場中每一流體質(zhì)點作為研究對象，研究每一個流體質(zhì)點在運動過程中的位置、速度、加速度及密度、重度、壓強等物理量隨時間的變化規(guī)律。然后將所有質(zhì)點的這些資料綜合起來，便得到了整個流體的運動規(guī)律。即將整個流體的運動看作許多流體質(zhì)點運動的總和。質(zhì)點的運動要素是初始點坐標(biāo)和時間的函數(shù)。用于研究流體的波動和震蕩拉格朗日法(Lagrangemethod)—“跟蹤”法空間坐標(biāo)（a,b,c）為t=t0起始時刻質(zhì)點所在的空間位置坐標(biāo)，稱為拉格朗日數(shù)。

所以，任何質(zhì)點在空間的位置（x,y,z）都可看作是（a,b,c）和時間t的函數(shù)。空間坐標(biāo)（a,b,c）為t=t0起始時刻質(zhì)點所在的空間位置坐（2）（a,b,c）為變數(shù)，t=const，可以得出某一瞬間不同質(zhì)點在空間的分布情況。

（1）（a,b,c）=const

，t為變數(shù)，可以得出某個指定質(zhì)點在任意時刻所處的位置。（1）（a,b,c）=const，t為變數(shù)，可以得出某個流體質(zhì)點速度為：流體質(zhì)點加速度為：流體質(zhì)點的其它流動參量可以類似地表示為a、b、c和t的函數(shù)。如：

p=p(a，b，c，t)ρ=ρ(a，b，c，t)

由于流體質(zhì)點的運動軌跡非常復(fù)雜，而實用上也無須知道個別質(zhì)點的運動情況，所以除了少數(shù)情況（如波浪運動）外，在工程流體力學(xué)中很少采用。流體質(zhì)點速度為：流體質(zhì)點加速度為：流體質(zhì)點的其它流動參量可以歐拉法(Eulermethod)—“站崗”法歐拉法是以流場中每一空間位置作為研究對象，而不是跟隨個別質(zhì)點，考察每一時刻通過各固定點、固定斷面和固定區(qū)間內(nèi)流體質(zhì)點的運動情況來確定整個流場的運動規(guī)律。其要點：分析流動空間某固定位置處，流體運動要素隨時間的變化規(guī)律；分析流體由某一空間位置運動到另一空間位置時，運動要素隨位置的變化規(guī)律。

表征流體運動特征的速度、加速度、壓強、密度等物理量均是時間和空間坐標(biāo)的連續(xù)函數(shù)。

在研究工程流體力學(xué)時主要采用歐拉法。歐拉法(Eulermethod)—“站崗”法由歐拉法的特點可知，各物理量是空間點x，y，z和時間t的函數(shù)。所以速度、密度、壓強和溫度可表示為：由歐拉法的特點可知，各物理量是空間點x，y，z和時間t的函數(shù)第二節(jié)流體運動的基本概念

一、定常流動和非定常流動

定常流動：在流場中，流體質(zhì)點的一切運動要素(υ、p、粘性力、慣性力)都不隨時間改變而只是坐標(biāo)的函數(shù)的流動。表示為：例如離心式水泵，恒位水箱出水口的

穩(wěn)定泄流都是定常流動。第二節(jié)流體運動的基本概念一、定常流動和非定常流動

非定常流動：在流場中，流體質(zhì)點的一切運動要素(υ、p、粘性力、慣性力)都是時間和坐標(biāo)的函數(shù)的流動。表示為：例如水箱中的水位隨著水的泄出而不

斷下降的孔口出流就是非定常流動。非定常流動：在流場中，流體質(zhì)點的一切運動要素(υ、p、

問題1：恒定流是：

A、流動隨時間按一定規(guī)律變化；

B、流場中任意空間點的運動要素不隨時間變化；

C、各過流斷面的速度分布相同；

D、各過流斷面的壓強相同。

問題2：

非恒定流是：A、

；

B、

；

C、

；

D、

。

答案B答案B問題1：恒定流是：

A、流動隨時間按一定規(guī)律變化；二流線與跡線1.流線流線的定義——表示某一瞬時流體各點流動趨勢的曲線；曲線上每一點的速度矢量總在該點與曲線相切。

右圖為流線譜中顯示的流線形狀。二流線與跡線1.流線流線的定義——表示某一瞬時流體各流線的作法

在流場中任取一點（如圖所示）,繪出某時刻通過該點的流體質(zhì)點的流速矢量u1，再畫出距1點很近的2點在同一時刻通過該處的流體質(zhì)點的流速矢量u2…，如此下去，得一折線1234…，若各點無限接近，其極限就是某時刻的流線。流線的作法在流場中任取一點（如圖所示）,繪流線的性質(zhì)

b.流線不能是折線，而是一條光滑的曲線。a.同一時刻的不同流線,不能相交.d.流線簇的疏密反映了速度的大?。骶€密集的地方流速大，稀疏的地方流速?。?/p>

u1u2s1s2交點

u1u2折點

s

c.流線的形狀和位置，在定常流動時不隨時間變化；而在不定常流動時，隨時間變化。流線的性質(zhì)b.流線不能是折線，而是一條光滑的曲線。a.流線的方程根據(jù)流線的定義，可以求得流線的微分方程：設(shè)ds為流線上A處一微元弧長:

u為流體質(zhì)點在A點的流速:因為流速向量與流線相切，即沒有垂直于流線的流速分量，u和ds重合。所以流線的方程根據(jù)流線的定義，可以求得流u為流體質(zhì)點在A點的流速即展開后得到：——流線方程或用它們余弦相等推得：即展開后得到：——流線方程或用它們余弦相等推得：2.跡線跡線—某一質(zhì)點在某一時段內(nèi)的運動軌跡線。圖中煙火的軌跡為跡線。1）跡線的定義2.跡線跡線—某一質(zhì)點在某1）跡線的定義【例1】有一流場,其流速分布規(guī)律為：ux=-ky，

uy=kx，uz=0，試求其流線方程。

【解】由于uz=0，所以是二維流動，二維流動的流線方程微分為：

將兩個分速度代入流線微分方程，得到即：

xdx+ydy=0

積分上式得到：

x2+y2=c

即流線簇是以坐標(biāo)原點為圓心的同心圓。

【例1】有一流場,其流速分布規(guī)律為：ux=-ky，流體力學(xué)基礎(chǔ)第三章一維流體動力學(xué)基礎(chǔ)課件3.元流—

當(dāng)流束的斷面無限小時的微小流束。三.元流與總流

1.流管—在流場中取任一封閉曲線（不是流線），通過該封閉曲線的每一點作流線，這些流線所組成的管狀空間稱為流管。

元流性質(zhì)：

流體做定常流動時，元流的形狀不隨時間變化。流體不能從元流的側(cè)面流入和流出，流體只能沿元流端面流入或流出。元流橫斷面積無限小，其斷面流速、壓強等參數(shù)可以認(rèn)為是相等的。

2.流束—過流管橫截面上各點作流線，則得到充滿流管的一束流線簇，稱為流束。3.元流—當(dāng)流束的斷面無限小時的微小流束。三.元流與總流流體力學(xué)基礎(chǔ)第三章一維流體動力學(xué)基礎(chǔ)課件4.總流：若干元流組合成的流束稱為總流。4.總流：若干元流組合成的流束稱為總流。1.過水?dāng)嗝妗此溃ü艿?、明渠等）中垂直于水流流動方向的橫斷面,如圖中的1-1，2-2斷面。又稱為有效截面，在流束中與各流線相垂直，在每一個微元流束的過水?dāng)嗝嫔?，各點的速度可認(rèn)為是相同的。四.過水?dāng)嗝鏉裰芩Π霃?/p>

1.過水?dāng)嗝妗此溃ü艿?、明渠等）中垂直于水流流動方向的橫2.濕周水力半徑當(dāng)量直徑

濕周——在總流的有效截面上，流體與固體壁面的接觸長度。水力半徑——總流的有效截面積A和濕周之比。圓形截面管道的幾何直徑非圓形截面管道的當(dāng)量直徑關(guān)于濕周和水力半徑的概念在非圓截面管道的水力計算中常常用到。2.濕周水力半徑當(dāng)量直徑濕周——在總流的有效截面上，流五、一維流動模型一維流動：流動參數(shù)是一個坐標(biāo)的函數(shù)；二維流動：流動參數(shù)是兩個坐標(biāo)的函數(shù)；三維流動：流動參數(shù)是三個坐標(biāo)的函數(shù)。對于工程實際問題，在滿足精度要求的情況下，將三維流動簡化為二維、甚至一維流動，可以使得求解過程盡可能簡化。二維流動→一維流動三維流動→二維流動五、一維流動模型一維流動：流動參數(shù)是一個坐標(biāo)的函數(shù)；二維流六、流量和平均流速1、流量

單位時間內(nèi)流過過流斷面的流體量稱為流量。流量又稱為體積流量（單位為，用Q表示）和質(zhì)量流量（單位為，用Qm表示）六、流量和平均流速1、流量六、流量和平均流速2、斷面平均流速

斷面平均流速，以v表示，它是一種假想的流速，假定在單位時間內(nèi)，過流斷面上各流體質(zhì)點都以v流速流動，按此流速計算的流量恰好等于過流斷面上各流體質(zhì)點以真實流速u所通過的流量。即

斷面平均流速為

Q-流體的體積流量

v-斷面平均流速

A-總流過流斷面的面積六、流量和平均流速2、斷面平均流速第三節(jié)流體運動的連續(xù)性方程

連續(xù)性條件：流體連續(xù)地充滿所占據(jù)的空間，當(dāng)流體流動時在其內(nèi)部不形成空隙，這就是流體運動的連續(xù)性條件。

連續(xù)性方程：根據(jù)流體運動時應(yīng)遵循質(zhì)量守恒定律(conservationofmass)，將連續(xù)性條件用數(shù)學(xué)形式表示出來，即連續(xù)性方程。在管路等流體力學(xué)計算中得到極為廣泛的應(yīng)用。第三節(jié)流體運動的連續(xù)性方程連續(xù)性條件：流體連1.微小流束連續(xù)性方程如圖所示，在總流上取一微小流束，過水?dāng)嗝娣謩e為dA1

和dA2，相應(yīng)的平均流速分別為υ1和υ2

，密度ρ1

和ρ2

。由于微小流束的表面是由流線圍成的，所以沒有流體穿入或穿出流束表面，只有兩端面dA1

和dA2有流體的流入和流出。在dt時間內(nèi)對于dA1斷面：

對于dA2斷面：

根據(jù)質(zhì)量守恒定律：1.微小流束連續(xù)性方程對于dA2斷面：

對不可壓縮流體：

1.微小流束連續(xù)性方程對不可壓縮流體：1.微小流束連續(xù)性方程

推而廣之，在全部流動的各個斷面上：

由此得出速度之比與斷面積之比之間的關(guān)系：

1.微小流束連續(xù)性方程推而廣之，在全部流動的各個斷面上：由此得出速

將微小流束連續(xù)性方程兩邊對相應(yīng)的過水?dāng)嗝鍭1及A2進行積分可得：

—總流的連續(xù)性方程，它說明可壓縮流體做定常流動時，總流的質(zhì)量流量保持不變。2.總流的連續(xù)性方程將微小流束連續(xù)性方程兩邊對相應(yīng)的過水?dāng)嗝鍭1及A2進

對不可壓縮流體：

—不可壓縮流體定常流動總流的連續(xù)性方程，其物理意義是：不可壓縮流體做定常流動時，總流的體積流量保持不變；各過水?dāng)嗝嫫骄魉倥c過水?dāng)嗝婷娣e成反比，即過水?dāng)嗝婷娣e↑處，流速↓；而過水?dāng)嗝婷娣e↓處，流速↑。對于理想流體和實際流體均可適用。2.總流的連續(xù)性方程對不可壓縮流體：—不可壓縮流體定常流動總流有輸入或輸出的情況有輸入或輸出的情況例：斷面為50X50cm2的送風(fēng)管，通過abcd四個40X40cm2的送風(fēng)口向室內(nèi)輸送空氣，送風(fēng)口氣流平均速度為5m/s,求通過送風(fēng)管1-1,2-2,3-3各斷流面的流速和流量。解：每一個送風(fēng)口流量

例：斷面為50X50cm2的送風(fēng)管，通過abcd四個40X4第四節(jié)流體定常流能量方程

瑞士物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家伯努利(D.Bernoulli，1700－1782)。1738年撰寫和出版了《流體動力學(xué)》一書，建立了反映理想流體做定常流動時能量關(guān)系的伯努利方程。－Bernoulli方程第四節(jié)流體定常流能量方程瑞士物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家雅各布第一.伯努利：伯努利大數(shù)定律約翰第一.伯努利：羅比塔法則、變分法（有限元原理基礎(chǔ)），是歐拉的老師丹尼爾第一.伯努利：《流體力學(xué)》流體力學(xué)基礎(chǔ)第三章一維流體動力學(xué)基礎(chǔ)課件

連續(xù)性方程是運動方程式，它只給出了沿一維流動方向上斷面流的變化規(guī)律，完全沒有涉及流體的受力性質(zhì)，因此不能給出流速的絕對數(shù)值。能量方程式表達(dá)了流體流動各質(zhì)點沿流程位置、壓強和速度之間的關(guān)系，本節(jié)先介紹理想流體元流，最后給出實際總流的能量方程式。

一、理想流體元流的能量方程式當(dāng)該元流流段在dt時間內(nèi)由位置1-2移動到位置1’-2’時，由動能定理知，動能的變化量等于同一時間內(nèi)作用于該元流流段上的所有外力對該流段做功的總和，即：1、動能的變化由于為定常流，各點的位置和形狀不隨時間發(fā)生變化，流速也不變化由于流體不可壓縮，1-1’和2-2’所占據(jù)的體積相同為，則質(zhì)量動能變化量為一、理想流體元流的能量方程式一、理想流體元流的能量方程式2、外力對元流流段做功作用于元流的外力有重力、壓力和摩擦阻力，外力做功1）壓力做功2）重力做功元流流段上的重力做功等于流體位置勢能的變化。3）粘性摩擦阻力做功對于理想流體，摩擦阻力可以不考慮，即因此一、理想流體元流的能量方程式一、理想流體元流的能量方程式由于上式兩端除dt,整理后得總能量方程式（全部重量流體的能量平衡方程）：將上式兩端同除以pgdQ,得單位質(zhì)量流體的能量方程，也為理想流體定常流元流能量方程：也可寫成該式說明對于理想流體來說，其前一段面上的單位總能量等于后一段面上單位總能量一、理想流體元流的能量方程式能量方程式各項意義

能量方程式各項意義流體力學(xué)基礎(chǔ)第三章一維流體動力學(xué)基礎(chǔ)課件二、實際元流能量方程式考慮流體粘性做功，動能方程式為上式兩端同除dt,并令整理可得實際元流總能量方程式上式等號兩端各項除以pgdQ,得實際流體元流的能量方程式該式說明對于實際流體來說，其前一段面上的單位總能量等于后一段面上單位總能量與前后兩段面間水頭損失（）之和。二、實際元流能量方程式元流能量方程式的應(yīng)用—畢托管畢托測速管由法國人H.Pitot發(fā)明。是一種測定空間點流速的儀器。如圖，若要測定管流液體中A點的流速v，可由測壓管測出該點的測壓管液柱高度，并在A點下游相距很近的地方放一根測速管。測速管是彎成直角而兩端開口的細(xì)管，一端的出口置于與A點相距很近的B點處，并正對來流，另一端向上。在B點處由于測速管的阻滯，流速為0，動能全部轉(zhuǎn)化為壓能，測速管中液面升高為。B點稱為滯止點或駐點取AB兩點列出能量方程式液柱差所以式中通過實驗校正的流速系數(shù)，它與管的構(gòu)造和加工有關(guān)，一般取值為1.元流能量方程式的應(yīng)用—畢托管用畢托管測定氣流由可得氣流速度為式中—液體壓差計所用液體的密度

—流動氣體本身的密度例用畢托管測定風(fēng)道中的空氣流速，測得水柱h=30cm.管道中水流速，測得水銀柱h=30cm.空氣密度，，分別求出兩種情況的流速。解：風(fēng)道中空氣流速為水管中的水流速為用畢托管測定氣流三、實際總流的能量方程式將定常流實際元流的能量方程式在總流的過流斷面上進行積分可得到實際總流的能量方程。1、過流斷面上壓強的分布1）均勻流與非均勻流均勻流非均勻流：按非均勻程度的不同又將非均勻流動分為漸變流和急變流。三、實際總流的能量方程式均勻流定義：質(zhì)點流速的大小和方向均不變，流線是相互平行的直線，過流斷面是平面的流動。（在斷面不變的直管流均屬于均勻流）特點：1）各質(zhì)點的流線相互平行，過流斷面為一平面；

2）位于同一流線上的各質(zhì)點速度相等。均勻流過流斷面上壓強的變化規(guī)律：任取軸線n-n位于均勻流斷面的微小柱體為隔離體分析作用于隔離體上的力在n-n方向的分力。柱體長為l，橫斷面積為dA，鉛直方向的傾角為，兩斷面的高程為Z1和Z2，壓強為p1和p2。1)柱體重力在n-n方向的分力2）作用在柱體兩端面的壓力為p1

dA和p2dA；側(cè)表面壓力垂直于n-n軸，在n-n軸上的投影為0均勻流3）作用在柱體兩端面的粘性切力垂直于n-n軸，在n-n軸上投影為0；由于小柱體斷面積無限小在小柱體任一斷面上關(guān)于軸線對稱的兩點上的切應(yīng)力可以認(rèn)為大小相等方向相反，因此柱體兩側(cè)面切力在n-n軸上的投影也為0由微小柱體的受力平衡方程為均勻流過流斷面上壓強分布服從于水靜力學(xué)規(guī)律,即同一過流斷面上各點的測壓管水頭相等。3）作用在柱體兩端面的粘性切力垂直于n-n軸，非均勻流定義：質(zhì)點流速的大小和方向均改變，流線間有夾角，切具有曲率的流動。1）漸變流：流線之間的夾角很小且曲率半徑很大的流動?？砂淳鶆蛄魈幚?，因此漸變流的過流斷面上的壓強分布也服從于水靜力學(xué)規(guī)律。2）急變流：流線之間的夾角很大且曲率半徑很小的流動。非均勻流2、實際總流的能量方程式在實際總流中，選取1-1和2-2兩個斷面是在均勻流或漸變流流段上，將實際元流能量方程式在兩斷面范圍內(nèi)進行積分，有按能量性質(zhì)對上式積分分別分析1）勢能積分2）動能積分令為動能修正系數(shù)，其中v為過流斷面上的平均速度。2、實際總流的能量方程式因此，3）能量損失積分中為變量，為方便，設(shè)各元流沿斷面平均單位能量損失為常數(shù)，則因此，得上式表明單位時間內(nèi)流入上游斷面的流體總能量等于同一時間內(nèi)流出下游斷面的流體總能量加上流經(jīng)兩端面時所損失的能量。

各項除以定常流能量方程，或稱伯努利方程式：因此，各項除以定常流能量方程，或稱伯努利方程式：四、能量方程式各項意義

單位能量損失損失水頭

四、能量方程式各項意義文德里流量計文德里管(Venturitube)是一段先收縮后擴張的變截面直管道，如圖所示。管截面面積變化引起流速改變，從而導(dǎo)致壓強改變。通過測量不同截面上的壓強差，利用沿總流的伯努利方程計算管內(nèi)流量，是用于恒定流動的常用流量計。設(shè)流動符合不可壓縮流體恒定流動條件，忽略粘性。取大小直圓管的截面為A1、A2，平均速度為V1、V