指數的擴充及其運算性質課件

§2指數擴充及其運算性質1§2指數擴充及其運算性質1新知初探·思維啟動1．分數指數冪給定正實數a，對于任意給定的整數m，n(m，n互素)，存在唯一的正實數b，使得bn＝am，就把b叫作

________________，記作_______________.它就是分數指數冪．2新知初探·思維啟動1．分數指數冪2沒有意義03沒有意義03由于有理數分為整數和分數，則引入分數指數冪的概念后，指數概念就實現了由整數指數冪向有理數指數冪的擴充．想一想4由于有理數分為整數和分數，則引入分數指數冪的概念后，指數概念55做一做6做一做6答案：A7答案：A788其中m，n∈N＋.當a＞0，b＞0時，對任意實數m，n都滿足上述性質，上述五條運算性質也可以歸納為三條：(1)aman＝__________；(2)(am)n＝_______；(3)(ab)n＝__________.am＋namnanbn9其中m，n∈N＋.am＋namnanbn93．無理數指數冪對于無理數指數冪，我們可以從有理數指數冪來理解，由于無理數是無限不循環(huán)小數，因此可以取無理數的不足近似值和過剩近似值來無限逼近它．一般來說，無理數指數冪ap(a＞0，p是一個無理數)是一個確定的實數．103．無理數指數冪10由于實數分為有理數和無理數，則規(guī)定了無理數指數冪后，我們就把指數擴大為全體實數了．做一做11由于實數分為有理數和無理數，則規(guī)定了無理數指數冪后，我們就把1212典題例證·技法歸納題型一分數指數冪與根式的轉化

計算下列各式的值：

題型探究例113典題例證·技法歸納題型一分數指數冪與根式的轉化題型探究例11414【思維總結】解決本題的關鍵是理解分數指數冪的意義，根式是分數指數冪的另一種形式，將根式化為分數指數冪的形式是計算的前提．15【思維總結】解決本題的關鍵是理解分數指數冪的意義，根式是分題型二指數冪的綜合運算

計算下列各式．

例216題型二指數冪的綜合運算例2161717【名師點睛】進行指數運算時，要化負指數為正指數，化根式為分數指數冪，化小數為分數運算，同時還要注意運算順序問題．18【名師點睛】進行指數運算時，要化負指數為正指數，化根式為分題型三有關指數冪的條件求值例319題型三有關指數冪的條件求值例3192020【思維總結】巧妙地換元、整體代換、完全平方公式、立方和公式等是解這類題常用的方法和知識．21【思維總結】巧妙地換元、整體代換、完全平方公式、立方和公式方法感悟方法技巧1．指數冪的一般運算步驟是：有括號先算括號里的；無括號先做指數運算；負指數冪化為正指數冪的倒數；底數是負數，先確定符號；底數是小數，先要化成分數；底數是帶分數，先要化成假分數，然后要盡可能用冪的形式表示，便于用指數運算性質．22方法感悟方法技巧222．在分數指數冪運算中，既含有分數指數冪，又含有根式，應該把根式統(tǒng)一化為分數指數冪的形式，便于運算，如果根式中根指數不同，也應化為分數指數冪的形式．232．在分數指數冪運算中，既含有分數指數冪，又含有根式，應該把失誤防范24失誤防范242525§2指數擴充及其運算性質26§2指數擴充及其運算性質1新知初探·思維啟動1．分數指數冪給定正實數a，對于任意給定的整數m，n(m，n互素)，存在唯一的正實數b，使得bn＝am，就把b叫作

________________，記作_______________.它就是分數指數冪．27新知初探·思維啟動1．分數指數冪2沒有意義028沒有意義03由于有理數分為整數和分數，則引入分數指數冪的概念后，指數概念就實現了由整數指數冪向有理數指數冪的擴充．想一想29由于有理數分為整數和分數，則引入分數指數冪的概念后，指數概念305做一做31做一做6答案：A32答案：A7338其中m，n∈N＋.當a＞0，b＞0時，對任意實數m，n都滿足上述性質，上述五條運算性質也可以歸納為三條：(1)aman＝__________；(2)(am)n＝_______；(3)(ab)n＝__________.am＋namnanbn34其中m，n∈N＋.am＋namnanbn93．無理數指數冪對于無理數指數冪，我們可以從有理數指數冪來理解，由于無理數是無限不循環(huán)小數，因此可以取無理數的不足近似值和過剩近似值來無限逼近它．一般來說，無理數指數冪ap(a＞0，p是一個無理數)是一個確定的實數．353．無理數指數冪10由于實數分為有理數和無理數，則規(guī)定了無理數指數冪后，我們就把指數擴大為全體實數了．做一做36由于實數分為有理數和無理數，則規(guī)定了無理數指數冪后，我們就把3712典題例證·技法歸納題型一分數指數冪與根式的轉化

計算下列各式的值：

題型探究例138典題例證·技法歸納題型一分數指數冪與根式的轉化題型探究例13914【思維總結】解決本題的關鍵是理解分數指數冪的意義，根式是分數指數冪的另一種形式，將根式化為分數指數冪的形式是計算的前提．40【思維總結】解決本題的關鍵是理解分數指數冪的意義，根式是分題型二指數冪的綜合運算

計算下列各式．

例241題型二指數冪的綜合運算例2164217【名師點睛】進行指數運算時，要化負指數為正指數，化根式為分數指數冪，化小數為分數運算，同時還要注意運算順序問題．43【名師點睛】進行指數運算時，要化負指數為正指數，化根式為分題型三有關指數冪的條件求值例344題型三有關指數冪的條件求值例3194520【思維總結】巧妙地換元、整體代換、完全平方公式、立方和公式等是解這類題常用的方法和知識．46【思維總結】巧妙地換元、整體代換、完全平方公式、立方和公式方法感悟方法技巧1．指數冪的一般運算步驟是：有括號先算括號里的；無括號先做指數運算；負指數冪化為正指數冪的倒數；底數是負數，先確定符號；底數是小數，先要化成分數；底數是帶分數，先要化成假分數，然后要盡可能用冪的形式表示，便于