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文檔簡介
2021年江蘇省常州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________
一、單選題(30題)1.
2.
3.某建筑物按設(shè)計要求使用壽命超過50年的概率為0.8,超過60年的概率為0.6,該建筑物經(jīng)歷了50年后,它將在10年內(nèi)倒塌的概率等于【】A.0.25B.0.30C.0.35D.0.404.設(shè)100件產(chǎn)品中有次品4件,從中任取5件的不可能事件是()。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”
5.
6.
7.
8.()。A.
B.
C.
D.
9.A.A.0B.-1C.-1D.110.()。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/211.設(shè)函數(shù)?(x)=sin(x2)+e-2x,則?ˊ(x)等于()。A.
B.
C.
D.
12.()。A.1/2B.1C.2D.3
13.
14.
()。A.-50,-20
B.50,20
C.-20,-50
D.20,50
15.當(dāng)x→0時,x2是x-1n(1+x)的().
A.較高階的無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價的無窮小量D.較低階的無窮小量16.A.A.1/26B.1/5C.1/2D.117.A.A.0B.1C.無窮大D.不能判定
18.
19.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x,則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x20.已知f(x)=aretanx2,則fˊ(1)等于().A.A.-1B.0C.1D.2
21.
22.
23.若事件A發(fā)生必然導(dǎo)致事件B發(fā)生,則事件A和B的關(guān)系一定是A.<style="text-align:left;">A.對立事件
B.互不相容事件
C.
D.
24.設(shè)函數(shù)f(x-1)=x2+e-x,則fˊ(x)等于().A.A.2x-ex
B.
C.
D.
25.設(shè)函數(shù)f(x)=xlnx,則∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C26.()。A.0B.1C.2D.4
27.
28.【】A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.周期函數(shù)29.當(dāng)x→0時,若sin2與xk是等價無窮小量,則k=A.A.1/2B.1C.2D.330.()。A.
B.
C.
D.
二、填空題(10題)31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.38.39.設(shè)曲線y=x2+x-2在點M處切線的斜率為2,則點M的坐標(biāo)為__________.
40.
三、計算題(10題)41.
42.
43.
44.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值.
45.
46.
47.
48.
49.
50.
四、解答題(5題)51.52.53.
54.
55.
五、綜合題(2題)56.
57.
六、單選題(1題)58.A.0B.1/2C.1D.2
參考答案
1.C
2.B
3.A設(shè)A={該建筑物使用壽命超過50年},B={該建筑物使用壽命超過60年},由題意,P(A)=0.8,P(B)=0.6,所求概率為:
4.B不可能事件是指在一次試驗中不可能發(fā)生的事件。由于只有4件次品,一次取出5件都是次品是根本不可能的,所以選B。
5.B
6.B
7.
8.C
9.B
10.C
11.B本題主要考查復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)計算。求復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的關(guān)鍵是理清其復(fù)合過程:第一項是sinu,u=x2;第二項是eυ,υ=-2x.利用求導(dǎo)公式可知
12.C
13.B
14.B
解得a=50,b=20。
15.C本題考查兩個無窮小量階的比較.
比較兩個無窮小量階的方法就是求其比的極限,從而確定正確的選項.本題即為計算:
由于其比的極限為常數(shù)2,所以選項C正確.
請考生注意:由于分母為x-ln(1+x),所以本題不能用等價無窮小量代換ln(1+x)-x,否則將導(dǎo)致錯誤的結(jié)論.
與本題類似的另一類考題(可以為選擇題也可為填空題)為:確定一個無窮小量的“階”.例如:當(dāng)x→0時,x-In(1+x)是x的
A.1/2階的無窮小量
B.等價無窮小量
C.2階的無窮小量
D.3階的無窮小量
要使上式的極限存在,則必須有k-2=0,即k=2.
所以,當(dāng)x→0時,x-in(1壩)為x的2階無窮小量,選C.
16.B
17.D
18.A
19.D本題的解法有兩種:解法1:先用換元法求出f(x)的表達(dá)式,再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u,則f(x)=u2,所以fˊ(u)=2u,即fˊ(x)=2x,選D。解法2:將f(sinx)作為f(x),u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo),再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx,fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx,得fˊ(x)=2x,所以選D。
20.C先求出fˊ(x),再將x=1代入.
21.C
22.D
23.C
24.D先求出f(x),再求fˊ(x).也可先求fˊ(x-1),再換元成fˊ(x).由f(x-1)=x2+e-x,得f(x)=(x+1)2+e-(x+1)(用x+1換x),則有f(x)=2(x+1)-e-(x+1),選D.
25.A
26.D
27.B
28.A
29.C
30.B
31.
32.-1/233.x3+x.
34.
35.
36.1/4
37.38.1
39.
40.
41.
42.
43.
44.函數(shù)的定義域為(-∞,+∞),且
f’(x)=6x(x2-1)2
令f’(x)=0,得
xl=0,x2=-1,x3=1,
列表如下:
由上表可知,函數(shù)
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