滬科八年級(jí)下一元二次方程測(cè)試卷

滬科版八年級(jí)下一元二次方程測(cè)試卷滬科版八年級(jí)下一元二次方程測(cè)試卷13/13滬科版八年級(jí)下一元二次方程測(cè)試卷評(píng)卷人得分一、選擇題（題型說(shuō)明）1．假如對(duì)于x的一元二次方程kx22k1x10有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是（）A.k1B.k1且k022C.-1≤k1D.-1≤k1且k022222．對(duì)于x的一元二次方程x2mxm20的根的狀況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根D．沒(méi)法確立3．已知一元二次方程x2bxc0的兩個(gè)根是1和3，則b，c的值分別是（）A．b=4,c=－3B．b=3,c=2C．b=－4,c=3D．b=4,c=34．已知對(duì)于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞2B．a(chǎn)＜2C．a(chǎn)＜2且a≠lD．a(chǎn)＜﹣25．以下一元二次方程中兩根之和為2的是A．x2+2x=3B．x2+2x=-3C．x2-2x+3=0D．x2-2x-3=06．以下對(duì)于x的一元二次方程中，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根的方程是（）A．x240B．4x24x10C．x2x30D．x22x107．對(duì)于x的方程(a5)x24x10有實(shí)數(shù)根，則a知足（）A．a(chǎn)1B．a(chǎn)1且a5C．a(chǎn)1且a5D．a(chǎn)58．一元二次方程2x25x10的根的狀況是A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根D．沒(méi)法確立9．以下一元二次方程中無(wú)實(shí)數(shù)解的方程是A．x2+2x+1=0B．x2+1=0C．x2=2x﹣1D．x2﹣4x﹣5=010．對(duì)于x的一元二次方程x2(k1)xk20的根的狀況( )A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根D.沒(méi)法判斷11．若方程x25x0的一個(gè)根是a，則a25a2的值為（）.B.0C.2122的兩實(shí)根為x、x，則(x＋2)(x＋2)的值為（）2121A．－4B．6C．8D．12第II卷（非選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊改正第II卷的文字說(shuō)明評(píng)卷人得分二、填空題（題型說(shuō)明）13．假如對(duì)于x的方程x22xk0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍為_(kāi)____________.14．假如，那么的關(guān)系是________．15．已知是方程的一個(gè)根，則的值為_(kāi)_____.16．閱讀資料：設(shè)一元二次方程ax2bxc0(a≠0)的兩根為x1，x2，則兩根與方程的系數(shù)之間有以下關(guān)系：x1+x2＝－b，x1·x2＝c.依據(jù)該資料達(dá)成以下填空：aa已知m，n是方程x22012x20130的兩根，則（1）m+n＝,mn；（2）（220132014）（2）＝.mn2013n2014m17．若對(duì)于x的一元二次方程kx2x30有實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍為．18．已知一元二次方程x26x50的兩根為a、b，則11的值是____________．a(chǎn)b19．若方程x22x10的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2，則x12x22．20．已知方程x2—5x+2=0的兩根分別為x1,x2,則1+1的結(jié)果為。x1x221．已知α，β是對(duì)于x的一元二次方程x22m3xm20的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且知足111，則m的值是．評(píng)卷人得分四、解答題（題型說(shuō)明）22．已知對(duì)于x的一元二次方程x2(2m1)xm20有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1和x2．（1）務(wù)實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）當(dāng)x12x220時(shí)，求m的值．23．假如對(duì)于的一元二次方程有實(shí)根，求的取值范.24．已知對(duì)于x的方程(ac)x22bx(ca)0的兩根之和為1，兩根之差為1，?此中a,b,c是△ABC的三邊長(zhǎng)．（1）求方程的根；（2）試判斷△ABC的形狀．25．已知對(duì)于x的方程2－（＋）＋＝x2k0k2（1）說(shuō)明：不論k取何值，方程總有實(shí)數(shù)根；（2）若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求出方程的根.26．若x=0是對(duì)于x的一元二次方程（m﹣2）x22的一個(gè)解，務(wù)實(shí)數(shù)m的+3x+m+2m﹣8=0值和另一個(gè)根．27．已知對(duì)于x的方程x2k2x2k0，1）求證：不論k取隨意實(shí)數(shù)值，方程總有實(shí)數(shù)根；（4分）2）若等腰三角形ABC的一邊a＝3，另兩邊長(zhǎng)b、c正是這個(gè)方程的兩個(gè)根，求△ABC的周長(zhǎng).（6分）28．已知a是方程x22006x10的一個(gè)根.（1）求2a24012a3的值；（2）求代數(shù)式a22005a2006的值.a2129．已知a、b、c是△ABC的三邊，且方程(21)2(21)0有兩個(gè)相等的bxaxcx實(shí)數(shù)根，試判斷△ABC的形狀。30．已知對(duì)于x的方程x2－2（k－1）x+k2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根（1）求k的取值范圍；（2）若x1x2x1x21，求k的值.已知對(duì)于x的一元二次方程x2(8k)x8k031．求證：不論k取任何實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根；32．若等腰三角形的一邊長(zhǎng)為5，另兩邊長(zhǎng)恰巧是這個(gè)方程的兩個(gè)根，求這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)33．已知對(duì)于x的一元二次方程22有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x和x．12（1）務(wù)實(shí)數(shù)m的取值范圍；22）當(dāng)x1﹣x2=0時(shí)，求m的值．參照答案1．Dk0,11k0.【分析】由題意，得2k≥0,解得且12(2k1)224k0,2．A.【分析】試題分析：求出△的表達(dá)式，利用配方法判斷出其符號(hào)，即可判斷出根的狀況．∵△=（-m）2-4×1×（m-2）22=m-4m+8=（m-2）+4＞0，∴一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．應(yīng)選A．考點(diǎn):根的鑒別式．3．C.【分析】試題分析：依據(jù)題意得所以b=-4，c=3．應(yīng)選C．考點(diǎn):根與系數(shù)的關(guān)系．4．D.

1+3=-b，1×3=c，【分析】試題分析：依據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，式，求出不等式的解集即可獲得k的范圍．

獲得根的鑒別式的值大于

0列出對(duì)于

k的不等依據(jù)題意得：△=b2-4ac=4-4（k-1）=8-4k＞0，且k-1≠0，解得：k＜2，且k≠1．應(yīng)選D考點(diǎn):1.根的鑒別式；2.一元二次方程的定義．5．D.【分析】試題分析：選項(xiàng)的Vb24ac均小于零，方程無(wú)解；答案A兩根之和為-2，故答案為D.考點(diǎn)：韋達(dá)定理.6．B.【分析】試題分析：A．△=0﹣4×4=﹣16＜0，則方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．△=42﹣4×4=0，則方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以B選項(xiàng)正確；C．△=12﹣4×3＜0，則方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．△=22﹣4×（﹣1）=8＞0，則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．應(yīng)選B．考點(diǎn)：根的鑒別式．7．A.【分析】試題分析：（1）當(dāng)a50即a5時(shí)，方程變成4x10，此時(shí)方程必定有實(shí)數(shù)根；（2）當(dāng)a50即a5時(shí)，∵對(duì)于x的方程(a5)x24x10有實(shí)數(shù)根，∴164(a5)0，∴a1．所以a的取值范圍為a1．應(yīng)選．A考點(diǎn)：根的鑒別式．8．A【分析】試題分析：求出根的鑒別式△，此后選擇答案即可：2∵△=542125817＞0，∴方程有有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。應(yīng)選A。9．B【分析】分析：找出各項(xiàng)方程中a，b及c的值，計(jì)算出根的鑒別式的值，找出根的鑒別式的值小于時(shí)的方程即可：A、這里a=1，b=2，c=1，∵△=4﹣4=0，∴方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，本選項(xiàng)不合題意；B、這里a=1，b=0，c=1，∵△=﹣4＜0，∴方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，本選項(xiàng)符合題意；C、原方程化為x2﹣2x+1=0，這里a=1，b=﹣2，c=1，∵△=4﹣4=0，∴方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，本選項(xiàng)不合題意；D、這里a=1，b=﹣4，c=﹣5，∵△=16+20=36＞0，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，本選項(xiàng)不合題意。應(yīng)選B。10．B【分析】試題分析：由題意先表示出根的鑒別式△b24ac的代數(shù)式，再依據(jù)代數(shù)式的特點(diǎn)即可作出判斷.∵△b24ac(k1)24(k2)k22k14k8(k1)280∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根應(yīng)選B.考點(diǎn)：一元二次方程根的鑒別式討論：解題的重點(diǎn)是嫻熟掌握一元二次方程根的狀況與鑒別式△b24ac的關(guān)系：（1）00

方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．11．C【分析】把x=a，代入方程得：a2-5a=0．則a2-5a+2=0+2=2．應(yīng)選C．12．C【分析】x1+x2=3，x1*x2=-2，所以(x1+2)(x2+2)=x1*x2+2(x1+x2)+4=8。應(yīng)選C13．k1【分析】∵b24ac(2)241(k)44k0，∴k1．14．【分析】原方程可化為4(xy)20，∴.515．0【分析】把代入方程可得，，即，∴．16．(1)2012,2013；（2）2.【分析】試題分析：（1）直接依據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求解；（2）先依據(jù)一元二次方程解的定義獲得22，則m-2012m+2013=0，n-2012n+2013=0m2-2012m=-2013，n2-2012n=-2013，所以（m2-2013m+2014）（n2-2013n+2014）=（-m-2013+2014）-n-2013+2014）=（-m+1）（-n+1），此后利用整體代入的方法計(jì)算．試題分析：（1）依據(jù)題意得m+n=2012，mn=2013；2）∵m，n是方程x2-2012x+2013=0的兩根，22，∴m-2012m+2013=0，n-2012n+2013=0∴m2-2012m=-2013，n2-2012n=-2013，22）=（-m-2013+2014）（-n-2013+2014）∴（m-2013m+2014）（n-2013n+2014=（-m+1）（-n+1）=mn-（m+n）+1=2013-2012+1=2．考點(diǎn):根與系數(shù)的關(guān)系．17．1且k0．﹣12.【分析】試題分析：依據(jù)題意得k0且2（﹣3）0，解得,k1=（﹣1）﹣4k﹣且k0．12故答案是：k﹣1且k0．12考點(diǎn)：根的鑒別式．18．6.5【分析】試題剖析：依據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，ab6，ab5，所以11ab66abab5.5考點(diǎn)：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系.19．6【分析】試題剖析：x22x10的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2，x1x22,x1x21；2x22x1(x1x2)22x1x26考點(diǎn)：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系討論：此題察看一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟習(xí)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解此題的重點(diǎn)20．

52【分析】∵x1，x2是方程x2-5x+2=0的兩個(gè)根，x1+x2=-b=5，x1?x2=c=2，aa∴1+1=x1x25．x1x2x1x2221．3.【分析】試題分析：∵α，β是對(duì)于x的一元二次方程x22m3xm20的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴2m24m212m9>0m>3且2m3,m2．34又∵111，即2m3m22m30，解得m11,m23.1，∴1m23∵m>，∴m3.4考點(diǎn)：一元二次方程根的鑒別式和根與系數(shù)的關(guān)系.22．（1）m1（2）m144【分析】解:（1）∵一元二次方程x2(2m1)xm20有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,∴(2m1)241m24m10,∴m1.4（2）當(dāng)x12x220，即(x1x2)(x1x2)0時(shí)，x1x20或x1x20.當(dāng)x1x20時(shí)，依據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得x1x2(2m1),∴(2m1)01,∴m.2又由（1）一元二次方程x2(2m1)xm20有兩個(gè)實(shí)數(shù)根時(shí)m的取值范圍是m1,14不可以立,故m無(wú)解.知m2當(dāng)x1x20時(shí)，x1x2,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,∴(2m1)241m24m10,∴m1.14綜上所述,當(dāng)x12x220時(shí)，m.423．且【分析】解：因?yàn)榉匠淌且辉畏匠?，所以，解?因?yàn)榉匠逃袑?shí)根，所以,解得.所以的取值范圍是且.24．（1）x10,x2=-1（2）等邊三角形，原因看法析【分析】解：（1）設(shè)方程的兩根為x1,x（2x1x2)，則x1x21,x1x21，解得x10,x2=-1.（2）當(dāng)x0時(shí)，(ac)022b0(ca)0，所以ca.當(dāng)x1時(shí),(ac)(1)22b(1)(ca)0，即ac2bca0，所以ab，所以abc，所以△ABC為等邊三角形．25．（1）詳看法析；（2）2【分析】試題分析：一元二次方程根的狀況與鑒別式△b24ac的關(guān)系：（1）△0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△0方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．（1）由△b24(k2)28kk24k48kk24k4(k2)20即ac可作出判斷；（2）由方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根可得△b24ac0，即得(k2)20，即可求得k的值，進(jìn)而能夠求得方程的根．試題解析：（1）∵△b24ac(k2)28kk24k48kk24k4(k2)20∴不論k取何值，方程總有實(shí)數(shù)根；（2）由題意得△b24ac(k2)20，解得k2則原方程可化為x24x40，解得x1x22.考點(diǎn)：1.一元二次方程根的狀況與鑒別式；2.解一元二次方程26．﹣4;．【分析】試題分析：把x=0代入方程即可求出m的值，再把m的值代入方程即可求出方程的另一個(gè)跟．試題分析：m2+2m﹣8=0，m1=﹣4，m=2，（1分）2∵m﹣2≠0，∴m≠2，∴m=﹣4，（2分）把m=﹣4代入原方程得另一個(gè)根為．（4分）考點(diǎn)：1.解一元二次方程-因式分解法；2.一元二次方程的定義；3.一元二次方程的解．27．（1）證明看法析；（2）7或8．【分析】試題分析：（1）把一元二次方程根的鑒別式轉(zhuǎn)變成完滿平方式的形式，得出△≥0可知方程總有實(shí)數(shù)根；（2）依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分狀況討論求出b，c的長(zhǎng)，并依據(jù)三角形三邊關(guān)系查驗(yàn)，綜合后求出△ABC的周長(zhǎng)．試題分析：（1）∵b24ack28kk2220，∴不論k取隨意實(shí)數(shù)值，方程總有實(shí)數(shù)根．2）分兩種狀況：①若b=c，∵方程x2k2x2k0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴k220，解得k=2.∴此時(shí)方程為x24x40=0，解得x1=x2=2.∴△ABC的周長(zhǎng)為7.②若b≠c，則b=a=3或c=a=3，即方程有一根為3，∵把x=1代入方程x2k2x2k0，得323k22k0，解得k=3.∴此時(shí)方程為x25x60，解得x1=2，x2=3∴方程另一根為2.∴△ABC的周長(zhǎng)為8．綜上所述，所求△ABC的周長(zhǎng)為7或8．考點(diǎn)：1.一元二次方程根的鑒別式；2.三角形三邊關(guān)系；3.等腰三角形的性質(zhì)；4.分類(lèi)思想的應(yīng)用．28．（1）—5；（2）2005【分析】試題分析：（1）把xa代入方程，可得a22006a10，即可得a22006a1，然后整體代入所求代數(shù)式即可；（2）由（1）可知a22006a1，即可得a22005aa1，a212006a，此后整體代入所求代數(shù)式即可．（1）由題意得a22006a10∴a22006a1∴224012a32(a22006)3235；aa（2）∵a22006a1∴a22005aa1，a212006a∴22006a1a2a12005aa2005aa211aa2005.a考點(diǎn)：此題察看的是方程的根的定義，代數(shù)式求值討論：解答此題重點(diǎn)的是嫻熟掌握方程的根的定義：方程的根就是使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.29．△ABC是直角三角形【分析】依據(jù)題意可知△=0，把對(duì)應(yīng)的值代入△=0中整理即可獲得a，b，c之間的關(guān)系式，進(jìn)而可判斷三角形的形狀．1)]24k20，解得k130．解：（1）依題意，得V0即[2(k2.（2）解法一：依題意，得x1x22(k1),x1x2k2.以下分兩種狀況討論：①當(dāng)x1x20時(shí)，則有x1x2x1x21，即2(k1)k21解得k1k21k1∴k1k21不合題意，舍去∵2②x1x20時(shí)，則有x1x2x1x212(k1)k21解得，即k11,k23k1∵2，∴k3.綜合①、②可知k=﹣3.解法二：依題意可知x1x22(k1).由（1）可知k1∴2(