廣義相對論的建立

/7在狹義相對論建立之后，愛因斯坦并沒有停止他科學(xué)創(chuàng)造的步伐。在1907年，當(dāng)絕大部分物理學(xué)還沒有理解狹義相對論所帶來的物理學(xué)思想的重大革命意義時，愛因斯坦卻遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了他同時代的物理學(xué)家，發(fā)現(xiàn)了狹義相對論的根本缺陷，開始了新的理論構(gòu)想。一、狹義相對論的局限性愛因斯坦發(fā)現(xiàn)：“在古典力學(xué)里，同樣也在狹義相對論里，有一個固有認(rèn)識論的缺點。這個缺點恐怕是由E.馬赫最先清楚地指出來的。”馬赫的問題時：“為什么慣性系在物理上比其他坐標(biāo)系都特殊，這是怎么一回事？”的確，按照狹義相對論，很多物理量定律在洛倫茲變換下具有協(xié)變性，因而物理定律在各個慣性系里都成立?；蛘哒f對物理學(xué)定律而言，各個慣性系都是等效的。但是，無論是古典力學(xué)還是狹義相對論，都不能說明為什么只有慣性系才有特殊優(yōu)越的地位？慣性系又是什么？按牛頓力學(xué)，凡是與做慣性運動物體相固聯(lián)的參考系就是慣性系。但是如何確定物體在做慣性運動，最終有需仰仗一個“不動的絕對空間”，許多人，包括愛因斯坦本人都對這個問題產(chǎn)生了懷疑。1922年，他在京都大學(xué)訪問期間所作的《我是如何創(chuàng)立相對論》的講演中，談到1907年他對狹義相對論的想法時，他說：“當(dāng)時，我對狹義相對論并不滿意因為它被嚴(yán)格的限制在一個相互具有恒定速度的參考系中它不適用于一個任意運動的參考系于是我努力把這一限制取消以使這一理論能在更多一般的情況下討論。對于堅信因果關(guān)系的普遍性的愛因斯坦來說當(dāng)然不能容許慣性系與非慣性系之間這種內(nèi)在不對稱情況的存在如何來解決這個難題呢？其最根本最自然的作法。就是擴大狹義相對性原理的物理范圍和內(nèi)容。除了慣性系這一限制外，狹義相對論的另一嚴(yán)重困難來自于引力，即狹義相對論與牛頓的引力公式和引力勢方程不相容。自狹義相對論提出后，許多人曾致力于檢驗各種物理定律在洛倫茲變換下的協(xié)變性，他們都獲得了成功，但是包括愛因斯坦本人在內(nèi)，都發(fā)現(xiàn)當(dāng)把牛頓的引力理論納入到相對論理論之中時，卻遇到了明顯的矛盾。愛因斯坦的一個重要觀點，是相信世界的內(nèi)在和諧，追求理論的邏輯統(tǒng)一。運用狹義相對論理論，愛因斯坦已經(jīng)把電場與磁場，質(zhì)量和能量統(tǒng)一起來。并使牛頓力學(xué)與麥克斯韋方程協(xié)調(diào)起來。接著愛因斯坦就想把引力現(xiàn)象納入到狹義相對論的理論體系中去。威力做到這一步，首先必須用場的表達(dá)式來描述引力現(xiàn)象。因為狹義相對論既然取消了絕對同時性觀念，那么引力的超距作用也就不可能繼續(xù)保留了。開始，愛因斯坦認(rèn)為尋找一個描述引力場變化的結(jié)構(gòu)定律也許并不難。他設(shè)想：最簡單的作法當(dāng)然是保留拉普拉斯的引力標(biāo)量勢并且用一個關(guān)于時間的微分量以明顯的方式來彌補足泊松方程。是狹義相對論得到滿足引1力場中質(zhì)點的運動定律也必須適應(yīng)狹義相對論。然而愛因斯坦的研究結(jié)果是令人懷疑的。因為，依照古典力學(xué)物體在豎直引力場中的豎直加速度，同該物體的速度的水平分量無關(guān)。因而，在這樣的引力場里，一個力學(xué)體系或者它的重心的豎直加速度的產(chǎn)生，同它內(nèi)在的動能無關(guān)。但是在1905年愛因斯坦根據(jù)狹義相對論已經(jīng)得出：“物體的質(zhì)量是它所含能量的量度?！备鶕?jù)這個結(jié)論，物體的慣性質(zhì)量將隨其能量而改變，因此落體的加速度將同它的水平速度或者該體系的內(nèi)能有關(guān)?！斑@不符合這樣一個古老的實驗事實：在引力場中一切物體都具有同一加速度?！边@一段嘗試是愛因斯坦相信：“在狹義相對論的框子里，最不可能有令人滿意的就是引力理論的?！标P(guān)于這一認(rèn)識，愛因斯坦在京都大學(xué)的講演中說：“一個最令人不滿意的事是，盡管慣性和能量之間的關(guān)系在狹義相對論中已經(jīng)明確的解決了，但是慣性與重力或引力場內(nèi)的能量關(guān)系并不清楚。我感到這個問題不可能在狹義相對論的框架中解決。”值得稱道的是，對狹義相對論提出上述兩點質(zhì)疑的，正是提出并建立狹義相對論的愛因斯坦本人。他以敏銳的洞察力及堅持不懈的探索精神，抓住了這兩個致命的環(huán)節(jié)，一個更為深刻與普遍的廣義相對論由此誕生。二、兩個基本原理的提出當(dāng)愛因斯坦認(rèn)識到狹義相對論理論框架中容納不下引力理論時，就決心突破狹義相對論的局限，尋找解決引力問題的新途徑。在1907年發(fā)表的論文《關(guān)于相對論原理和由此得出的結(jié)論》中，就初步提出了作為廣義相對論的兩個基本原理：等效原理，廣義相對性(廣義協(xié)對性)。廣義相對論的全部理論建立在等效原理的基礎(chǔ)上，而等效原理的提出又使狹義相對論的兩個致命問題一攬子得到了解決。愛因斯坦思考問題的方法既樸實又奇特。狹義相對論兩個難題的解決，是從一個物體下落問題開始的，一個廣為人知的古老實驗事實是，在引力場的任意一點上，一切物體都具有統(tǒng)一加速度。愛因斯坦注意到，這一現(xiàn)象正是反映了慣性質(zhì)量和引力質(zhì)量的等效性。這一等效性正是作為廣義相對論理論基礎(chǔ)的等效原理的一種表述。其實，牛頓早已注意到這兩種質(zhì)量的等效性。為了驗證他們的等同，牛頓設(shè)計并完成了一個定量實驗。他利用兩個擺線長都是3米的單擺，擺錘都是木盒子。其中一個裝滿木頭，另一個放置同樣質(zhì)量的金子。然后它們以同樣擺角擺動起來。實驗證明，它們的周期完全相同。當(dāng)把金子換成質(zhì)量相同的其他任何物品時，情況也完全相同。就這樣，牛頓在千分之一的精度內(nèi)，驗證了兩個質(zhì)量的等同性。1895年，匈牙利物理學(xué)家厄缶用扭秤做了一個精密的實驗，證明了對于各種物質(zhì)，引力質(zhì)量和慣性質(zhì)量的比值在10-9內(nèi)是一個常數(shù)。厄缶實驗如圖所示：40厘米長的橫桿兩端分別掛以重物A和重物B，桿中的中點懸在細(xì)金屬絲上，平衡時：L(mg?mg')■L(mg?mg')式中g(shù)為重力加速度，gz'是由地球自轉(zhuǎn)而引起的慣TOC\o"1-5"\h\zAgAiABBgiB性離心加速度的垂直分量，LA與LB分別為物體A、B到懸點的力臂。另外，有地球自轉(zhuǎn)產(chǎn)生的慣性力還可能引起扭秤繞豎直軸轉(zhuǎn)動，其轉(zhuǎn)矩為T■Lmg■Lmg'式中g(shù)'為AiAxBiBxz慣性離心加速度的水平分量。利用前述平衡條件，可導(dǎo)出：mmT■Lmg'[1■(gAg■g')(gAg■g')叫由于地球上g'<<g,所以可得：AiAxmxmzziAiAT■Lmg'[mA^m-B-]可見，轉(zhuǎn)矩T有兩種質(zhì)量的比值m/m決定。如果二者比值相等，AgAzmm1ggAgB則T=0，扭秤就不動。厄缶對于木質(zhì)和鉑質(zhì)的兩種物體進(jìn)行實驗，在10-9的精度內(nèi)未發(fā)現(xiàn)扭秤轉(zhuǎn)動，可見慣性質(zhì)量和引力質(zhì)量之比在10-9精度內(nèi)是一個常數(shù)。適當(dāng)選取單位，一個物體的慣性質(zhì)量就等于引力質(zhì)量。關(guān)于兩個質(zhì)量的相等，愛因斯坦認(rèn)為不是偶然的巧合，在其背后，必然有重要的原因尚未被人察覺，1999.6.23,愛因斯坦在英國格拉斯哥大學(xué)作了《廣義相對論的來源》的報告，他說：“在引力場中一切物體都具有同一加速度。這條定律也可以表述為慣性質(zhì)量和引力質(zhì)量相等的定律，他當(dāng)時就使我完全認(rèn)識到它的全部重要性。我為它存在感到極為震驚，并猜想其中一定有一把可以更加深入了解慣性和引力的鑰匙，甚至在我還不知道厄缶的令人欽佩的結(jié)果之前一如果我沒有記錯，我是到后來才知道這個實驗的一我也未曾認(rèn)真懷疑過這定律的嚴(yán)格可靠性。”有了這把鑰匙，使愛因斯坦有了解決這個問題的線索。1922年，他在京都大學(xué)所作的《我是如何創(chuàng)建相對論的？》報告中說：“這個問題的突破點在某一天突然就找到了，那天我坐在伯爾尼專利局辦公室里，腦子里突然閃出一個念頭：如果一個人正在自由下落，也絕不會感覺到他有重量。我吃了一驚，這個簡單的想象給我的印象太深了。它使我由此得到了新的引力理論。”愛因斯坦通過這一假象實驗判斷，在自由下落的升降機里，由于升降機以及其中的所有儀器都在以一個加速度下落。因而無法判斷引力場的效應(yīng)。在自由下落的升降機中，慣性力和引力彼此抵消，由于消除了引力，內(nèi)部的觀察者將可以應(yīng)用狹義相對論原理討論任何的物理問題，由此，在引力與慣性力局部等效的前提下，愛因斯坦考察了兩個彼此做加速運動的參考系?l與?2，令■2靜止，?l以加速度y相對■2運動，此時處在強度y的均勻運動場中，兩個參考系內(nèi)的物理定律完全相同，沒有任何方法判斷它們是否在相對做加速運動。由此愛因斯坦終于得出“引力場同參考系的相當(dāng)?shù)募铀俣仍谖锢砩贤耆刃А边@一著名的等效原理。愛因斯坦對等效原理的認(rèn)識，也有一個不斷加深和完善的過程。在1907年的論文《關(guān)于相對論原理和由此得出的結(jié)論》中，他還稱之為“假設(shè)”，表述為“引力場同殘凱西的相當(dāng)?shù)募铀俣仍谖锢砩贤耆葍r”直到1912年，他才把它正是成為“等效原理”并把它進(jìn)一步推廣到非勻加速運動中去。但是1907年對等效原理的闡述是不夠精確的，因為它只是試圖用一個均勻加速參考系來代替一個均勻的引力場，而任何真實的引力場都是非均勻的。鑒于上述問題的存在，1912年愛因斯坦將等效原理進(jìn)一步精確化，他在與M.格羅斯曼合寫的論文《廣義相對論和引力理論綱要》中，把等效原理闡述為“在物理學(xué)上，（在無限小的體積中均勻的）引力場完全可以代替加速運動的參考系?！睂Φ刃г淼倪@一闡述明確了等效原理在空間上的局域性。著雖然比1907年得到闡述前進(jìn)了一步，加深了對等效性的認(rèn)識。然而這種說法容易吧等效原理的區(qū)域性誤解為牛頓空間的區(qū)域性，同時也易于和經(jīng)典力學(xué)中的達(dá)蘭貝爾原理混淆。所以愛因斯坦在1916年的論文《廣義相對論的基礎(chǔ)》中又引入了下述假定：“對于無限小的思維區(qū)域，如果坐標(biāo)選擇的適當(dāng)，狹義相對論的基本思想是：等效原理適用于思維無限小空間區(qū)域內(nèi)，可以取一個加速參考系消除引力場的影響，這樣一個參考系后來就稱為局部慣性系。愛因斯坦特別強調(diào)了等效原理的重要性，1918年他在《關(guān)于廣義相對論的原理》的論文指出：等效原理構(gòu)成了整個理論的出發(fā)點。他寫道：“無疑，只要人們堅持理論的基本思想，就不能拋棄它?！笨梢姷刃г碓趶V義相對論中的重要地位。愛因斯坦所提出的等效原理，將慣性系自然地推廣到加速系，這就需要推廣相對性原理。1907年的論文《關(guān)于相對性原理和由此得出的結(jié)論》中，愛因斯坦寫道：“迄今為止，我們只把相對性原理，即認(rèn)為自然規(guī)律同參考系的運動狀態(tài)無關(guān)這一假設(shè)應(yīng)用于非加速參考系。是否可以設(shè)想，相對性原理對于相互相對做加速運動的參考系也仍然成立？”而在提出“引力場同參考系的相當(dāng)?shù)募铀俣仍谖锢砩贤耆葍r”的假設(shè)以后，緊接著他就指出：“這個假設(shè)把相對性原理擴展到參考系均勻加速平移運動的情況。”必須指出的是，愛因斯坦在這篇論文中對相對性原理的推廣，還局限在：“均勻加速平移運動”的情形，還不能算作是廣義協(xié)變原理。廣義協(xié)變原理要求在任意坐標(biāo)系變換下，物理定律都具有相同的形式。實際情況是，直到1913年，愛因斯坦尚未明確的堅持廣義協(xié)變原理，但又覺得應(yīng)該有廣義協(xié)變原理。正是這種矛盾狀態(tài)促使愛因斯坦進(jìn)行了更深入的研究。到了1916年，在他發(fā)表的關(guān)于廣義相對論的第一篇總結(jié)性論文《廣義相對論的基礎(chǔ)》中，愛因斯坦明確地提出：“物理學(xué)的規(guī)律必須具有這樣的性質(zhì)，它們對于以無論哪種方式運動著的參考系都是成立的?！边€說：“普遍的自然規(guī)律是由那些對一切坐標(biāo)系都有效的方程來表示的，也就是說，它們對于無論哪種代換都是協(xié)變的（廣義協(xié)變）。”廣義協(xié)變原理提出以后，關(guān)于它的物理意義就一直存在著爭論?？死灼媛?dāng)時就提出，廣

義協(xié)變原理絕不是關(guān)于物理實在(即關(guān)于自然規(guī)律的內(nèi)容)的表示，而只是關(guān)于數(shù)學(xué)形式化的一個要求。愛因斯坦在1918年發(fā)表的《關(guān)于廣義相對論的原理》的論文中，列出了作為廣義相對論基礎(chǔ)的三個原理：a)相對性原理；b)等效原理;c)馬赫原理。然后反對克雷奇曼說：“在兩個都同經(jīng)驗相符的理論體系中，應(yīng)當(dāng)偏愛于那個從絕對微分學(xué)觀點看來是比較簡單和明了的體系。如果有朝一日賦予牛頓引力學(xué)以(思維的)絕對協(xié)變方程的形式，那么人們必然會相信，原理a)雖然不是在理論上但必定是在實際上排斥這個理論。”這里愛因斯坦明確指出，如果有兩種理論，一個是簡單明確的廣義協(xié)變原理，另一個是繁瑣含糊而又不協(xié)變的，當(dāng)你選擇理論體系的時候，當(dāng)然應(yīng)該選擇強者而不是后者。正因為愛因斯坦堅持物理方程都必須是廣義協(xié)變的，才使它逐步建立廣義相對論的宏偉大廈。所以廣義協(xié)變原理在廣義相對論形成過程中絕不是可有可無的一個原理。三、光線的引力偏折和引力紅移的語言根據(jù)等效原理和廣義協(xié)變原理的思想，愛因斯坦通過純粹理論的方式，初步考察了引力場的性質(zhì)，得出了原來人們意想不到的結(jié)果，他的思路是這樣的：先假定已知慣性系K中一物理過程的時空進(jìn)程，根據(jù)廣義協(xié)變原理，由于物理規(guī)律的不變性，即可推知相對K作加速運動的參考系k中的物理進(jìn)程的時空進(jìn)程，在根據(jù)等效原理，k中相當(dāng)于存在一個引力場，因此利用從理論上考察那些慣性系的物理過程，獲得關(guān)于引力場中物理過程的進(jìn)程。這樣引力場對物理過程的影響就全部弄清楚了。1907年，愛因斯坦提出等效原理之后，立即注意到引力場對時鐘速率的影響并做出了引力紅移的預(yù)言。他根據(jù)引力場和慣性力場等效的思想得出，一個處在引力場中的時鐘，當(dāng)所在地引力勢為■時，它所指示的當(dāng)?shù)貢r間是與它校準(zhǔn)的不出在引力場中的同樣時鐘的(1■—)倍。“在這個意義上我們可以說，在過程發(fā)生的地點的引力勢越大，在時鐘中所發(fā)C2生的過程——一般來說是任何物理過程——也就進(jìn)行的越快?！庇纱?，他進(jìn)一步得出結(jié)論，“來自太陽表面的光是從這樣一種發(fā)射源發(fā)生的，這種發(fā)射源所具有的波長要比地球上同類物質(zhì)所發(fā)出的的光的波長大約大兩百萬分之一?！崩^1907年的論文之后，1911年愛因斯坦進(jìn)一步探討了引力場對光波傳播的影響。在論文《引力對光傳播的影響》中，愛因斯坦有等效原理出發(fā)，討論了勻加速參考系中從S1射向S2的輻射。如果S2處鐘的頻率為v2,當(dāng)光到達(dá)S1處的鐘時，頻率不在是v2.而是一個rh、較大的v1,其一級近似值為V■v(1■—)，式中r為K的加速度，h為S1,S2間的距離，12c2從未光速。接著，愛因斯坦有引入勻速參考系K0并在光從S2發(fā)射時，K'相對K0靜止，那么在輻射到達(dá)S1時，S1相對于K0具有速度?(h/c)。再根據(jù)等效原理，上述方程對均勻引力場中的靜止參考系K也同樣有效。由此愛因斯坦推到出頻率公式v■v(1■—)式中12c2■為S2中的引力矢量的勢。這一關(guān)系表明，日光譜線與地球上的光源對應(yīng)的譜線相比較，■吟?2?0”■吟?2?0”式中■為太陽表面同地必須稍微向紅端移動，移動的相對總量是：T一v0球之間的引力勢差，愛因斯坦據(jù)此指出：“要在一個相對于坐標(biāo)原點具有引力勢■的地方量用的那只鐘慢（1?二）倍?！睍r間，我們必須使用的鐘當(dāng)它移到左邊原點時要比在坐標(biāo)原點上量時間所時間，我們必須使用的鐘當(dāng)它移到左邊原點時要比在坐標(biāo)原點上量時間所C2在1911年的這篇論文中，愛因斯坦從等效原理出發(fā)，根據(jù)光的頻率與引力勢間的關(guān)系，結(jié)合波傳播的惠更斯原理，得出結(jié)論說，光在經(jīng)過引力場時，光的傳播方向?qū)l(fā)生偏折，偏折的方向朝向引力勢減小的一側(cè)，因而是朝向天體的那一邊，偏轉(zhuǎn)角的大小是■■——2kMcos■2kM此處k表示引力常數(shù)，M表示天體的質(zhì)量，■表示光線c2.nr2c2■2同天體的距離。愛因斯坦根據(jù)這個公式，計算出“光線經(jīng)過太陽附近因此要受到4?0?■0.83弧度秒的偏轉(zhuǎn)?！北M管這個預(yù)言比建立完整的廣義相對論后的預(yù)言小了一倍，但它在物理學(xué)發(fā)展史上卻是首次提出引力場對光線傳播的影響的驚人預(yù)言！在同一篇文章中，愛因斯坦還提出了檢驗這一預(yù)言的途徑：“由于日全食時可以看到太陽附近的恒星，理論的這一結(jié)果就可以同經(jīng)驗進(jìn)行比較”。他熱切的呼吁：“迫切希望天文學(xué)家接受這里所提出的的問題，即使上述考察起來似乎是根據(jù)不足或者完全是冒險從事。”四、時空“柔性”度概念的建立從1907年提出等效原理和廣義相對論原理的思想，到廣義相對論的最終大功告成，前后共花了八年時間。為什么要這么長的時間呢？究其根源，仍然是時空最基本的一些概使愛因斯坦感到“困惑”，正是同時性的絕對長時期阻礙果他創(chuàng)建狹義相對論一樣。在1946年發(fā)表的《自述》中愛因斯坦曾談到困難產(chǎn)生的原因，他說：“其主要原因在于，要使人們從坐標(biāo)必須直接的度規(guī)意義的這一觀念中解放出來，可不是那么容易的?！?912年7月，愛因斯坦在布拉格工作期間寫的一篇論文中，有下面一段不尋常的話：“對時空變換的最簡單物理理解一定會失去，而且目前尚不知道一般時空變換方程會是什么樣的形式。我請求所有的物理學(xué)家全力以赴解決這個問題！”1933年,愛因斯坦在格拉斯哥大學(xué)所作的報告中，也談到果當(dāng)時的困難：“不久我看出，接受了等效原理所要求的非線性代換，對于坐標(biāo)的簡單物理解釋，無可避免的是致命的那就是說，不能再要求：坐標(biāo)差應(yīng)當(dāng)表示那些用理想標(biāo)尺或理想時鐘所測得的直接量度結(jié)果。我被這一點知識大大困惑住了，因為它使我花了很長時間才看清坐標(biāo)在物理學(xué)中的意義是什么。”所謂坐標(biāo)“必須具有直接的度歸意義”，指的是坐標(biāo)差等于可量度的長度和時間，空間坐標(biāo)差與可量度的空間間隔ds相對應(yīng)，時間坐標(biāo)差（時鐘上的讀數(shù)差）與可量度的時間間隔■ds2■dx2■dy2■dz2相對應(yīng)，它們可以表示為這種可以直接量度的時空觀是基于歐幾里得■■t■t21幾何基礎(chǔ)上的物理學(xué)自古以來的傳統(tǒng)觀念；或者說，空間是歐幾里得幾何學(xué)的空間，時間是均勻流逝的時間。這里實際上包含了一個默認(rèn)的假定：時空是“平直”的。因為只有在一個平直的空間里，才能建立一組正交坐標(biāo)系。狹義相對論雖然克服了同時性的絕對性以及時間間隔。空間間隔的測量與參考系運動狀態(tài)無關(guān)的傳統(tǒng)觀念，但仍然承認(rèn)在同一個參照系中有統(tǒng)一的時間、空間的測量標(biāo)準(zhǔn)，既具有“剛性”的尺和“同步”的鐘，空間長度、時間間隔的測量，仍然是于坐標(biāo)差相對應(yīng)的，其時空是均勻的和各向同性的。然而根據(jù)等效原理以及加速度的相對性，對于物理定律來說，不能再滿足洛倫茲變換的協(xié)變性（因為它對應(yīng)于速度的相對性），而應(yīng)擴大為更普遍的非線性變換的協(xié)變性（這對應(yīng)于加速度的相對性以及加速度與引力場之間的等效性）。在1909年?1912年間，當(dāng)愛因斯坦在蘇黎世和布格拉大學(xué)講授理論物理學(xué)的時候，他一直在思考這個問題。在1916年所寫的《廣義相對論的基礎(chǔ)》這篇總結(jié)性的文章里，愛因斯坦講到一個轉(zhuǎn)動的剛性圓盤的假象實驗。當(dāng)剛性圓盤轉(zhuǎn)動時，在處于中心軸處的觀察者看來，就不存在靜止的剛性尺和同步的鐘，因為在不同的半徑處，由于旋轉(zhuǎn)的線速度不同，就在不同地點的尺子收縮的程度不同，中的變慢程度也不同，時空就失去了均勻性和各向同性，也即失去了“剛性”而具有“柔性”結(jié)構(gòu)。從而其坐標(biāo)差也就失去了直接量度的物理意義，愛因斯坦寫道：“我們因此得到這樣的結(jié)果”在廣義相對論里，空間和時間的量不能這樣來定義，即認(rèn)為空間的坐標(biāo)差能用單位量桿直接量出，時間的坐標(biāo)差能用標(biāo)準(zhǔn)鐘量出?！弊鴺?biāo)失去了直接量度性之后，就只剩下“時空連續(xù)區(qū)”這一概念具有可觀測性質(zhì)，而坐標(biāo)只能起到記錄物理事件的時空連續(xù)區(qū)的作用了。根據(jù)等效效應(yīng)，轉(zhuǎn)動圓盤的慣性力與引力等效，因此愛因斯坦認(rèn)識到，在引力場中歐幾里得幾何學(xué)不嚴(yán)格成立。就這樣，愛因斯坦看到了引力與時空幾何的關(guān)系，或者如他說稱。他找到了他的理論與高斯球面的“接觸點”，從而發(fā)現(xiàn)了長期感到困惑的問題的答案、這就是在引力場中必須放棄慣用的、僅只是用于平直時空的歐幾里得幾何學(xué)，尋找一種適用于類似轉(zhuǎn)動圓盤時空特性的幾何學(xué)。1912年，當(dāng)愛因斯坦到蘇黎世工業(yè)大學(xué)任教時，他以很接近與解決這個問題了?！霸谶@里，海爾曼.閔科夫斯基關(guān)于狹義相對論形式基礎(chǔ)的分析想的尤為重要。”在1916年所寫的/《廣義相對論的基礎(chǔ)》中，愛