新高考新教材233 點到直線的距離公式 課件 人教A版高中數(shù)學選擇性必修第一冊

人教2019A版選擇性必修一2.3.3點到直線的距離公式第二章直線和圓的方程人教2019A版選擇性必修一2.3.3點到直線的距離11.會用向量工具推導(dǎo)點到直線的距離公式.2.掌握點到直線的距離公式,能應(yīng)用點到直線距離公式解決有關(guān)距離問題.3.通過點到直線的距離公式的探索和推導(dǎo)過程，培養(yǎng)學生運用等價轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學思想方法解決問題的能力學習目標1.會用向量工具推導(dǎo)點到直線的距離公式.學習目標2

在公路附近有一家鄉(xiāng)村飯館,現(xiàn)在需要鋪設(shè)一條連接飯館和公路的道路.請同學們幫助設(shè)計一下：在理論上怎樣鋪路可以使這條連接道路的長度最短?情境導(dǎo)學在公路附近有一家鄉(xiāng)村飯館,現(xiàn)在需要鋪設(shè)一條連3

反思：這種解法的優(yōu)缺點是什么？思考：最容易想到的方法是什么？思路①.定義法,其步驟為：求l的垂線l

PQ的方程解方程組，得交點Q的坐標求|PQ|的長新知探究反思：這種解法的優(yōu)缺點是什么？思考：最容易想到的方法是什4我們知道，向量是解決距離、角度問題的有力工具。能否用向量方法求點到直線的距離？

我們知道，向量是解決距離、角度問題的有力工5

6思考：比較上述兩種方法，第一種方法從定義出發(fā)，把問題轉(zhuǎn)化為求兩點間的距離，通過代數(shù)運算得到結(jié)果，思路自然；第二種方法利用向量投影，通過向量運算求出結(jié)果，簡化了運算，除了上述兩種方法，你還有其他推導(dǎo)方法嗎？問題探究思考：比較上述兩種方法，第一種方法從定義出發(fā)，把問題轉(zhuǎn)化為求71.點到直線的距離(1)定義:平面內(nèi)點到直線的距離,等于過這個點作直線的垂線所得垂線段的長度.(2)圖示:點睛：

(1)運用此公式時要注意直線方程必須是一般式,若給出其他形式,應(yīng)先化成一般式再用公式.(2)當點P0在直線l上時,點到直線的距離為零,公式仍然適用.公式解析

82.點(1,-1)到直線x-y+1=0的距離是(

)小試牛刀答案:×答案:C小試牛刀答案:×答案:C9典例解析典例解析10歸納總結(jié)歸納總結(jié)11跟蹤訓(xùn)練1已知直線l經(jīng)過點M(-1,2),且A(2,3),B(-4,5)兩點到直線l的距離相等,

求直線l的方程.解:(方法一)當過點M(-1,2)的直線l的斜率不存在時,直線l的方程為x=-1,恰好A(2,3),B(-4,5)兩點到直線l的距離相等,故x=-1滿足題意;當過點M(-1,2)的直線l的斜率存在時,設(shè)l的方程為y-2=k(x+1),即kx-y+k+2=0,由A(2,3)與B(-4,5)兩點到直線l的距離相等,得即x+3y-5=0.綜上所述,直線l的方程為x=-1或x+3y-5=0.跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練1已知直線l經(jīng)過點M(-1,2),且A(2,3),12(方法二)由題意得l∥AB或l過AB的中點.當l∥AB時,設(shè)直線AB的斜率為kAB,即x+3y-5=0.當l過AB的中點(-1,4)時,直線l的方程為x=-1.綜上所述,直線l的方程為x=-1或x+3y-5=0.點睛：用待定系數(shù)法求直線方程時,首先考慮斜率不存在是否滿足題意.(方法二)由題意得l∥AB或l過AB的中點.點睛：用待定系數(shù)13延伸探究

若將本題改為“已知直線l經(jīng)過點M(-1,2),點A(2,3),B(-4,5)在l的同側(cè)且到該直線l的距離相等”,則所求l的方程為

.

解析:將本例(2)中的x=-1這一情況舍去即可,也就是要舍去兩點在直線l異側(cè)的情況.答案:x+3y-5=0延伸探究若將本題改為“已知直線l經(jīng)過點M(-1,2),點A14易錯點——因?qū)π甭实那闆r考慮不全面而致錯案例

求經(jīng)過點P(-3,5),且與原點距離等于3的直線l的方程.金題典例錯解:設(shè)所求直線方程為y-5=k(x+3),整理,得kx-y+3k+5=0.錯因分析本題出錯的根本原因在于思維不嚴密,求直線的方程時直接設(shè)為點斜式,沒有考慮斜率不存在的情況.易錯點——因?qū)π甭实那闆r考慮不全面而致錯金題典例錯解:設(shè)所求15正解:當直線的斜率存在時,設(shè)所求直線方程為y-5=k(x+3),整理,得kx-y+3k+5=0.即8x+15y-51=0.當直線的斜率不存在時,直線方程為x=-3也滿足題意.故滿足題意的直線l的方程為8x+15y-51=0或x=-3.點睛:在根據(jù)距離確定直線方程時,易忽略直線斜率不存在的情況,避免這種錯誤的方法是當用點斜式或斜截式表示直線方程時,應(yīng)首先考慮斜率不存在的情況是否符合題設(shè)條件,然后再求解.正解:當直線的斜率存在時,設(shè)所求直線方程為y-5=k(x+3161.點(1,-1)到直線y=1的距離是(

)答案:D當堂檢測1.點(1,-1)到直線y=1的距離是()答案:D當172.已知點A(-3,-4),B(6,3)到直線l:ax+y+1=0的距離相等,則實數(shù)a的值等于(

)答案:C2.已知點A(-3,-4),B(6,3)到直線l:ax+y+183.直線3x-4y-27=0上到點P(2,1)距離最近的點的坐標是

.

答案:(5,-3)解析:由題意知過點P作直線3x-4y-27=0的垂線,設(shè)垂足為M,則|MP|最小,3.直線3x-4y-27=0上到點P(2,1)距離最近的點的19新高考新教材233點到直線的距離公式課件人教A版高中數(shù)學選擇性必修第一冊20解:(方法一)∵點A(1,1)與B(-3,1)到y(tǒng)軸的距離不相等,∴直線l的斜率存在,設(shè)為k.又直線l在y軸上的截距為2,則直線l的方程為y=kx+2,即kx-y+2=0.由點A(1,1)與B(-3,1)到直線l的距離相等,∴直線l的方程是y=2或x-y+2=0.5.已知直線l經(jīng)過點P(0,2),且A(1,1),B(-3,1)兩點到直線l的距離相等,求直線l的方程.解:(方法一)∵點A(1,1)與B(-3,1)到y(tǒng)軸的距離不21(方法二)當直線l過線段AB的中點時,A,B兩點到直線l的距離相等.∵AB的中點是(-1,1),又直線l過點P(0,2),∴直線l的方程是x-y+2=0.當直線l∥AB時,A,B兩點到直線l的距離相等.∵直線AB的斜率為0,∴直線l的斜率為0,∴直線l的方程為y=2.綜上所述,滿足條件的直線l的方程是x-y+2=0或y=2.(方法二)當直線l過線段AB的中點時,A,B兩點到直線l的距22課堂小結(jié)1.點到直線的距離即是點與直線上點連線的距離的最小值，利用點到直線的距離公式，解題時要注意把直線方程化為一般式.

2.利用點到直線的距離公式可求直線的方程，有時需結(jié)合圖形，數(shù)形結(jié)合，使問題更清晰.課堂小結(jié)1.點到直線的距離即是點與直線上點連線的距離的最小值23人教B版必修第三冊人教B版必修第三冊24人教2019A版選擇性必修一2.3.3點到直線的距離公式第二章直線和圓的方程人教2019A版選擇性必修一2.3.3點到直線的距離251.會用向量工具推導(dǎo)點到直線的距離公式.2.掌握點到直線的距離公式,能應(yīng)用點到直線距離公式解決有關(guān)距離問題.3.通過點到直線的距離公式的探索和推導(dǎo)過程，培養(yǎng)學生運用等價轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學思想方法解決問題的能力學習目標1.會用向量工具推導(dǎo)點到直線的距離公式.學習目標26

在公路附近有一家鄉(xiāng)村飯館,現(xiàn)在需要鋪設(shè)一條連接飯館和公路的道路.請同學們幫助設(shè)計一下：在理論上怎樣鋪路可以使這條連接道路的長度最短?情境導(dǎo)學在公路附近有一家鄉(xiāng)村飯館,現(xiàn)在需要鋪設(shè)一條連27

反思：這種解法的優(yōu)缺點是什么？思考：最容易想到的方法是什么？思路①.定義法,其步驟為：求l的垂線l

PQ的方程解方程組，得交點Q的坐標求|PQ|的長新知探究反思：這種解法的優(yōu)缺點是什么？思考：最容易想到的方法是什28我們知道，向量是解決距離、角度問題的有力工具。能否用向量方法求點到直線的距離？

我們知道，向量是解決距離、角度問題的有力工29

30思考：比較上述兩種方法，第一種方法從定義出發(fā)，把問題轉(zhuǎn)化為求兩點間的距離，通過代數(shù)運算得到結(jié)果，思路自然；第二種方法利用向量投影，通過向量運算求出結(jié)果，簡化了運算，除了上述兩種方法，你還有其他推導(dǎo)方法嗎？問題探究思考：比較上述兩種方法，第一種方法從定義出發(fā)，把問題轉(zhuǎn)化為求311.點到直線的距離(1)定義:平面內(nèi)點到直線的距離,等于過這個點作直線的垂線所得垂線段的長度.(2)圖示:點睛：

(1)運用此公式時要注意直線方程必須是一般式,若給出其他形式,應(yīng)先化成一般式再用公式.(2)當點P0在直線l上時,點到直線的距離為零,公式仍然適用.公式解析

322.點(1,-1)到直線x-y+1=0的距離是(

)小試牛刀答案:×答案:C小試牛刀答案:×答案:C33典例解析典例解析34歸納總結(jié)歸納總結(jié)35跟蹤訓(xùn)練1已知直線l經(jīng)過點M(-1,2),且A(2,3),B(-4,5)兩點到直線l的距離相等,

求直線l的方程.解:(方法一)當過點M(-1,2)的直線l的斜率不存在時,直線l的方程為x=-1,恰好A(2,3),B(-4,5)兩點到直線l的距離相等,故x=-1滿足題意;當過點M(-1,2)的直線l的斜率存在時,設(shè)l的方程為y-2=k(x+1),即kx-y+k+2=0,由A(2,3)與B(-4,5)兩點到直線l的距離相等,得即x+3y-5=0.綜上所述,直線l的方程為x=-1或x+3y-5=0.跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練1已知直線l經(jīng)過點M(-1,2),且A(2,3),36(方法二)由題意得l∥AB或l過AB的中點.當l∥AB時,設(shè)直線AB的斜率為kAB,即x+3y-5=0.當l過AB的中點(-1,4)時,直線l的方程為x=-1.綜上所述,直線l的方程為x=-1或x+3y-5=0.點睛：用待定系數(shù)法求直線方程時,首先考慮斜率不存在是否滿足題意.(方法二)由題意得l∥AB或l過AB的中點.點睛：用待定系數(shù)37延伸探究

若將本題改為“已知直線l經(jīng)過點M(-1,2),點A(2,3),B(-4,5)在l的同側(cè)且到該直線l的距離相等”,則所求l的方程為

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解析:將本例(2)中的x=-1這一情況舍去即可,也就是要舍去兩點在直線l異側(cè)的情況.答案:x+3y-5=0延伸探究若將本題改為“已知直線l經(jīng)過點M(-1,2),點A38易錯點——因?qū)π甭实那闆r考慮不全面而致錯案例

求經(jīng)過點P(-3,5),且與原點距離等于3的直線l的方程.金題典例錯解:設(shè)所求直線方程為y-5=k(x+3),整理,得kx-y+3k+5=0.錯因分析本題出錯的根本原因在于思維不嚴密,求直線的方程時直接設(shè)為點斜式,沒有考慮斜率不存在的情況.易錯點——因?qū)π甭实那闆r考慮不全面而致錯金題典例錯解:設(shè)所求39正解:當直線的斜率存在時,設(shè)所求直線方程為y-5=k(x+3),整理,得kx-y+3k+5=0.即8x+15y-51=0.當直線的斜率不存在時,直線方程為x=-3也滿足題意.故滿足題意的直線l的方程為8x+15y-51=0或x=-3.點睛:在根據(jù)距離確定直線方程時,易忽略直線斜率不存在的情況,避免這種錯誤的方法是當用點斜式或斜截式表示直線方程時,應(yīng)首先考慮斜率不存在的情況是否符合題設(shè)條件,然后再求解.正解:當直線的斜率存在時,設(shè)所求直線方程為y-5=k(x+3401.點(1,-1)到直線y=1的距離是(

)答案:D當堂檢測1.點(1,-1)到直線y=1的距離是()答案:D當412.已知點A(-3,-4),B(6,3)到直線l:ax+y+1=0的距離相等,則實數(shù)a的值等于(

)答案:C2.已知點A(-3,-4),B(6,3)到直線l:ax+y+423.直線3x-4y-27=0上到點P(2,1)距離最近的點的坐標是

.

答案:(5,-3)解析:由題意知過點P作直線3x-4y-27=0的垂線,設(shè)垂足為M,則|MP|最小,3.直線3x-4y-27=0上到點P(2,1)距離最近的點的43新高考新教材233點到直線的距離公式課件人教A版高中數(shù)學選擇性必修第一冊44解:(方法一)∵點A