2022-2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊 圖形的相似 綜合題練習(xí)(含答案)

天天向上獨(dú)家原創(chuàng)天天向上獨(dú)家原創(chuàng)PAGEPAGE22/22圖形的相似綜合題練習(xí)1、如圖，在△ABC中，D為BC中點(diǎn)，過D的直線交AC于E，交AE AFAB的延長線于求證： ＝ BF2、如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，E為AC的DF BCCF中點(diǎn)，ED，CB的延長線交于點(diǎn)求證： ＝ .CFAC3PABCDBDCPAD于點(diǎn)EBAF.PE＝3，EF＝5PC4AC上，且BDBCBF∶FC＝1∶3.5Rt△ABCCBE.AF⊥BDFBE·CE＝9EF·DE6、如圖，∠ABC＝∠DBE＝90°，C是DE的中點(diǎn)．AB 4 BD3)求證：；)當(dāng) ＝時(shí)，求 的值C 37△ABCCE相交于點(diǎn)F，AFBDG.ECB＝∠DCG.8、如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，作DE⊥AC點(diǎn)E，F(xiàn)ABEFADG.求證：AD2＝AB·AE；AD若AB＝3，AE＝2，則 的值為 ．AG9、如圖，點(diǎn)P是線段BD上一個(gè)動點(diǎn)，∠B＝∠D＝90°，AB＝6，CD＝4，BD＝a.當(dāng)∠APC＝90°，a＝14BP若∠APC＝90°P1P2＝2，求a10，點(diǎn)EBCEDEF＝∠BD，F(xiàn)AB，AC求證：△BDE∽△CEF；EBC∠DFC.11ABCDDH⊥ABHAC于點(diǎn)EHOCDG.求證：1∠DHO＝∠BCD；(2)HG·AE＝2DE·CG.212ABCD的兩條對角線相交于點(diǎn)AAG⊥BD分別交BD，BC于點(diǎn)G，E.(1)求證：BE2＝EG·EA；BE＝CE13、已知：如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在BC上，連接AD，使得∠CAD＝∠B，DC＝3且S△ACD∶S△ADB＝1∶2.ACS△若將△ADCADC落在點(diǎn)ES△EFDBC于點(diǎn)F，且AB∥DE，求 的值．S△ADCS△14中，BC＝5，E，F(xiàn)分別是AB，ACPEFEFCED，QBQCBPBP＝y(tǒng)，PE＝x.14x＝EF時(shí)，求S△DPE∶S△DBC的值；41CE時(shí)，求y與x315∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cmP點(diǎn)AAB2cm/s的速度向點(diǎn)BQ從點(diǎn)BBC1cm/s的速度向點(diǎn)Cts.PQ∥AC時(shí)，求t24當(dāng)t為何值時(shí)的面積等于5 答案1、證明：過B作EF的平行線交AC于點(diǎn)G，則AF∶BF＝AE∶EG，BD∶DC＝GE∶EC.∵BD＝DC，∴GE＝EC.∴AE∶EC＝AF∶BF.2、證明：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠A＋∠ACD＝∠ACD＋∠BCD，∠ACB＝∠BDC＝90°.∴∠A＝∠BCD.∴△ABC∽△CBD.BC AC BC BD∴ ＝ ，即 ＝ .BD AC CD又∵E為AC中點(diǎn)，∴AE＝CE＝ED.∴∠A＝∠EDA.∵∠EDA＝∠BDF，∴∠FCD＝∠BDF.又∵∠F∴△FDB∽△FCD.DF BDCF∴ ＝ CDCFDF BCCF∴ ＝ ACCF3、解：(1)證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AD＝CD，∠ADB＝∠CDB，CD∥AB.又∵DP＝DP，∴△ADP≌△CDP(SAS)．∴AP＝PC，∠DCP＝∠DAP.(2)∵CD∥AB，∴∠DCP＝∠F.∵∠DCP＝∠DAP，∴∠DAP＝∠F.又∵∠APE＝∠FPA，∴△APE∽△FPA.AP PE AP 3PF ∴ ＝ .∴ ＝ .PF AP 5 AP∴AP＝2 6.∴PC＝2 6.4、證明：∵AD∶DC＝1∶2，∴AD∶AC＝1∶3.AD FG 1 BE BFAC 作DG∥AF交BC于點(diǎn)G，則 ＝ ＝， ＝ .AC 3 ED FG又∵E是BD的中點(diǎn)，∴BE＝ED.∴BF＝FG.BF 1∴ ＝BF∶FC＝1∶3.FC 35、解：(1)證明：∵AD是Rt△ABC斜邊上的中線，∴AD＝BD＝CD.∴∠C＝∠DAC.∵AE⊥AD，∴∠EAD＝90°＝∠BAC.∴∠EAB＝∠DAC.∴∠EAB＝∠C.又∵∠E＝∠E，∴△BAE∽△ACE.AE BEEC(2)∵△BAE∽△ACE，∴ ＝ .ECAE∴AE2＝BE·CE＝9.∵∠AFE＝∠DAE＝90°，∠E＝∠E，∴△EAF∽△EDA.AE EF∴ ＝ .DE AE∴EF·DE＝AE2＝9.6、解：(1)證明：∵∠ABC＝∠DBE＝90°，∴∠ABC－∠DBC＝∠DBE－∠DBC，即∠ABD＝∠CBE.∵∠DBE＝90°，C是DE的中點(diǎn)．∴BC＝CD＝CE.∴∠E＝∠CBE.∴∠ABD＝∠E.又∵∠BAD＝∠EAB，∴△ABD∽△AEB.AB 43(2)∵ ＝3∴在Rt△ABC中AB2＋BC2＝5k.∵BC＝CD＝3k，∴AD＝AC－CD＝5k－3k＝2k.由(1)可知△ABD∽△AEB，BD AD 2k 1 BD 14k 2∴ ＝ ＝ ＝，即 的值為AB BE4k 27、證明：(1)∵AB＝AC，D，E分別是AC，AB的中點(diǎn)，1 1∴AD＝AB.2 2∴AD＝AE.在△BAD和△CAE中，＝，∠BAD＝∠CAE，＝，∴△BAD≌△CAE(SAS)．∴∠ABD＝∠ACE.∵DF⊥AC，AD＝CD，∴AF＝CF.∴∠GAD＝∠ACE.∴∠GAD＝∠ABD.∵∠GDA＝∠ADB，∴△GDA∽△ADB.AD DG∴ ＝ DAAD DG CD DG(2)連接＝ ＝ AD DB CD∵∠CDG＝∠BDC，∴△DCG∽△DBC.∴∠DBC＝∠DCG.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.又∵∠ABD＝∠ACE.∴∠ECB＝∠DBC.∴∠ECB＝∠DCG.8、證明：∵AD⊥BC于點(diǎn)D，DE⊥AC于點(diǎn)E，∴∠ADC＝∠AED＝90°.∠DAE＝∠DAC，∴△DAE∽△CAD.AD AECA∴ ＝ ADCA∴AD2＝AC·AE.∵AC＝AB，∴AD2＝AB·AE.9、解：(1)∵∠B＝∠D＝90°，∠APC＝90°，∴∠B＝∠APC＝90°，∠A＋∠B＝∠APC＋∠CPD.∴∠A＝∠CPD.∴△ABP∽△PDC.BP AB BP 6∴ ＝ ，即 ＝ .CD PD 4 14－BP解得BP＝2或12.(2)設(shè)BP＝x，則PD＝a－x.∵△ABP∽△PDC，AB BP 6 x∴ ＝ ，即 ＝CD a－x 4∴x2－ax＋24＝0，設(shè)方程的兩個(gè)根為x1，x2，則x1＋x2＝a，x1x2＝24，∵P1P2＝2，∴|x1－x2|＝2.∴(x1－x2)2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝4，∴a2－4×24＝4，解得a＝±10∴a＝10.10、證明：(1)∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵∠BDE＝180°－∠B－∠DEB，∠CEF＝180°－∠DEF－∠DEB，且∠DEF＝∠B，∴∠BDE＝∠CEF.∴△BDE∽△CEF.BE DE(2)∵△BDE∽△CEF，∴ ＝ .CF EF∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∴BE＝CE.CE DE CE CFDE∴ ＝ .∴ ＝ EF EFDE∵∠DEF＝∠B＝∠C，∴△DEF∽△ECF.∴∠DFE＝∠CFE，即FE平分∠DFC.11、11、證明：(1)∵四邊形ABCD是菱形，∴∠BCD＝∠BAD＝2∠BAO，∠AOB＝90°，OB＝OD.∵DH⊥AB，∴∠BHD＝90°.∴OH＝OD，∴∠DHO＝∠BDH.在Rt△BHD中，∠BDH＋∠ABO＝90°，∵∠BAO＋∠ABO＝90°，∴∠BDH＝∠BAO.∴∠DHO＝∠BAO.∴∠BCD＝2∠DHO.1∴∠DHO＝∠BCD.2(2)∵AC是菱形ABCD的對角線，∴OA＝OC，∠DAO＝∠BAO.∵∠DHO＝∠BAO，∴∠DHO＝∠DAO.∵∠AED＝∠HEO，∴∠AOH＝∠ADE.∵∠AOH＝∠COG，∴∠ADH＝∠COG.∵∠DAE＝∠OCG，AE DE∴△ADE∽△COG.∴ ＝ .CG OG∴AE·OG＝DE·CG.＝∠，在△AOH和△COG中，AO＝CO，＝，∴△AOH≌△COG(SAS)．1∴OH＝OG，∴OG＝HG.21∴AE·HG＝DE·CG.2∴HG·AE＝2DE·CG.12、證明：(1)∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°.∵AE⊥BD，∴∠ABC＝∠BGE＝90°.∵∠AEB＝∠BEG，∴△ABE∽△BGE.AE BEBE∴ ＝ .BEEG∴BE2＝EG·EA.(2)由(1)得BE2＝EG·EA.∵BE＝CE，∴CE2＝EG·EA.CE AE∴ ＝ .CE∵∠CEG＝∠AEC，∴△CEG∽△AEC.∴∠ECG＝∠EAC.13、解：(1)∵S△ACD∶S△ADB＝1∶2，∴BD＝2CD.∵DC＝3，∴BD＝6.∴BC＝BD＋DC＝9.∵∠B＝∠CAD，∠C＝∠C，∴△ABC∽△DAC.AC BC AC 9∴ ＝ ，即 ＝ ，解得3.CD AC 3 AC由折疊的性質(zhì)，得∠E＝∠C，DE＝CD＝3.∵AB∥DE，∴∠B＝∠EDF.∵∠CAD＝∠B，∴∠EDF＝∠CAD.∴△EFD∽△CDA.DE3 S△DE3 ∴ ＝( )2＝( )2＝.ACS△

3 3 3114、解：(1)∵E，F(xiàn)AB，ACPE＝x＝EF，41∴EF∥BC，EF＝BC.∴△EDP∽△CDB.∴ ＝.8∴S△DPE∶S△DBC＝1∶64.(2)延長BQ交EF的延長線于點(diǎn)H.BC CQ∵EF∥BC，∴△QEH∽△QCB.∴ ＝ .EH QE1 CQ 1CE，∴ ＝.3 QE 2又∵BC＝5，∴EH＝2BC＝10.∵△QEH∽△QCB，∴∠PHQ＝∠CBQ.又∵BQCBP，∴∠CBQ＝∠PBQ.∴∠PHB＝∠PBH.∴PB＝PH.∴EH＝PE＋PH＝PE＋PB＝x＋y＝2BC＝10.∴y＝－x＋10(0＜x＜10)．15、解：(1)由題意，得BQ＝tcm，AP＝2tcm.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，AB＝ AC2＋BC2＝ 82＋62＝10(cm)．∴BP＝(10－2t)cm.∵PQ∥AC，BP BQ 10－2t