微積分上冊(cè)模擬試題

微積分1模擬試題：模擬試題一一、填空(每題2分，共20分)：.設(shè)f(x)的定義域是[1,4],則f(x-1)+f(x)的定義域是TOC\o"1-5"\h\z.函數(shù)J=(4x-3)2G0)的反函數(shù)是..已知f(x)=x+1,f[j(x)]=x2，則Uj(x)=?sin(sinx).lim=.x?pp-x5,已知當(dāng)？時(shí),(x)與cosx等價(jià)則limf(x).x?0xsinx6,設(shè)f(x)='"-a后°為？，？)上的連續(xù)函數(shù)則.cos2x>7,曲線c=4x在橫坐標(biāo)為=處的切線方程為8.曲線^=的鉛垂?jié)u近線是8.曲線^=的鉛垂?jié)u近線是9,若于(*)dxarctan—?jiǎng)t11f(x)=.1+x2x1°,已知limf(X+2h)-f(x)=x則f(x)=h°h'“二、單項(xiàng)選擇(每題2分，共10分)：.下列函數(shù)中，在x=°處可導(dǎo)的是().A.f(x)=xxB.f(x)=sinx,1xsin—C.f(x),1xsin—C.f(x)=x°x°x=°x2+1D.f(x)=xx￡°

x>°.設(shè)f(--1)=-，則f'(x)=().x2x-1A.11+xA.11+xB.11-x3.4.5.1.C.-(1-x)2D.(1-x)2設(shè)函數(shù)f(x)在［a,b］上連續(xù)，且在(a,b)內(nèi)恒有f"(x)>0,則在(a,b)內(nèi)(),使f，(x)=fb)-3.4.5.1.C.-(1-x)2D.(1-x)2設(shè)函數(shù)f(x)在［a,b］上連續(xù)，且在(a,b)內(nèi)恒有f"(x)>0,則在(a,b)內(nèi)(),使f，(x)=fb)-f(a)b-aA.至少有一點(diǎn)xC.有唯一的xB.不存在xD.不能斷定是否有x設(shè)x>0時(shí)，f'(x)>g(x)>0，則當(dāng)x>0時(shí)，必有().A.f(x)>g(x)B.f(x)g(x)C.f(x)>g(x)>0D.以上均不一定成立設(shè)f(x+1)dx=cosx+C，貝Uf(x)=().A.sin(x-1)C.sin(x+1)三、計(jì)算(每題6分，共48分)：B.-sin(x-1)D.-sin(x+1)設(shè)f(x)=x2+a0bx+cx>0x=0，問：a,b,c為何值時(shí)，f(x)在x<0(1)(-?,?)內(nèi)連續(xù)？(2)(-?,?)內(nèi)可導(dǎo)？2.設(shè)y=fnx，其中f二階可導(dǎo)，求y',y"。x2.3.4.5.6.13.4.5.6.1limx2(1-xsin—)x■xlim(cosxx)xx0+14L(1+x)dxx27.設(shè)xf(x)dx=e2x+C，求—-7.設(shè)xf(x)dx=e2x+C，求—--dx。f(x)8.dx1+<1-x2四、應(yīng)用題(每題9分，共18分)：1.設(shè)在某生產(chǎn)周期內(nèi)生產(chǎn)某產(chǎn)品x個(gè)單位時(shí)，平均成本函數(shù)為C(x)=6-x，需求函數(shù)為p=26-3x(其中p為價(jià)格)。試求:在該周期內(nèi)獲得最大利潤(rùn)時(shí)的產(chǎn)量及價(jià)格；需求量x對(duì)價(jià)格p的彈性。2.設(shè)j=ln(1+x2)，求:凹向區(qū)間及拐點(diǎn)；該曲線在拐點(diǎn)處的切線方程。五、證明題(每題4分)：若f(x)在區(qū)間［0,1］上連續(xù)，在區(qū)間(0,1)內(nèi)可微，且若0)=1,f(1)=0，試證：在(0,1)內(nèi)至少有一點(diǎn)x，使f(x)+xf'(x)=0模擬試題二一、填空(每題2一、填空(每題2分，共0分)：1.函數(shù)J=lg一的定義域是1.<1-x2一.C——：—12.當(dāng)x0時(shí)，<1+tanx-v1+sinx:xa，則a=42.3.x3.x函數(shù)f(x)=-a--的可去間斷點(diǎn)為lnx+2x14.若于⑺=2x2x<1，則f'x)=4.5.設(shè)f(x),g(x)均二階可導(dǎo)，且F(x)=f[x2-g(x)]，則F"(x)=

5.d2y.若J=1+xey，則一；-dx2.當(dāng)V%很小時(shí)可用微分近似增量的方法計(jì)算：3802,.若函數(shù)f(X)二階可導(dǎo)，且滿足條件，則點(diǎn)"0是fx)的極值點(diǎn)。.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)%的某個(gè)空心鄰域內(nèi)二階可導(dǎo)，且滿足條件則點(diǎn)0(x,f(x))是曲線J=f(x)的拐點(diǎn)。00.已知J=1為曲線J=f(x的水平漸近線，且limf(x)=?，那么TOC\o"1-5"\h\zx??limf(=x__).x??二、單項(xiàng)選擇(每題2分，共10分)：1.下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是()。1.下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是()。exex+e-xAJ=sin2x2B.J=xtanx-cosxC.j=ln(x+\；'x2+1)當(dāng)當(dāng)x0時(shí)，tan3x是sin(2x3)的()。.A.較高階的無窮小C.等價(jià)無窮小-、ln(a+x2).設(shè)函數(shù)f(x)=x+bA.a=0,b=-1C.a=2,b=ln3-1下列函數(shù)在［-1,1］上可微的有()。2J=x3+sinx

B.較低階的無窮小D.同階但不是等價(jià)無窮小x>1［在x=1處可導(dǎo)，則常數(shù)()。x￡1B.a=3,b=ln4-1D.a=1,b=ln2-1J=xsinxD.J=x+cosxD.J=x+cosxJ=x25.設(shè)偶函數(shù)f(x)具有連續(xù)二階導(dǎo)數(shù)，且f"(0)0，則x=0().A.不是f(x)的駐點(diǎn)

B.是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)C.不是f(x)的極值點(diǎn)D.是否為f(x)的極值點(diǎn)還不能確定+-^=+-^=)

弋n2+n三、計(jì)算（每題6分，共48分）：1.lim(1+.1+1.n■nn2+1nn2+22.f(x)=x+1x>0x￡0,求f'0).y=也上求dyxlnxdxxsinxy=,求dy。1+tanxx-sinxlimx?0sin3xlim(cotx)sinxx?0+x-2.dx2x2+4x+5dx1x+?x2-x+1四、應(yīng)用題（每題9分，共18分）：.某商品的需求函數(shù)為Q=Q（p）=75-p2,求：p=4時(shí)的邊際需求；p=4時(shí)的需求彈性；P為多少時(shí)，總收益最大？（x-1）3.利用微分學(xué)的理論全面討論并畫出y=（x+1）2的圖形。五、證明題（每題4分）：f(x)在［-1,1］上可導(dǎo)，且f(0)=0,f'(x)<M(M>0)，證明在［-1,1］上，有f(x)<M1.2.3.4.5.6.7.8.一、填空(每題2分，共20分)：x2設(shè)F■■Un12dt，則F(e)=02f1.2.3.4.5.6.7.8.一、填空(每題2分，共20分)：x2設(shè)F■■Un12dt，則F(e)=02flIBcsinx"~.dx=J■x20y-x函數(shù)z=丁產(chǎn)力的定義域是lnx2+y2-1模擬試題三dz設(shè)z=f(x^y卜=22x，其中f可微，則d二若z=f(x,xy)，其中f具有連續(xù)的二階偏導(dǎo)數(shù)，則改變積分次序，*■■,y■dy■.2x、設(shè)D為y=lnx,y=1,y=4及x=0所圍區(qū)域，則■■■■Dn若■n■斂?■0顆lim■nn■■10.差分方程Vyx=。的通解為二、單項(xiàng)選擇(每題2分，共10分)：1.要使f(x,y)=2-"x2+y2+4在點(diǎn)(0，0)連續(xù)x2+y2則應(yīng)定義f(0,0)=().A.0B.41C.41D.-49.微分方程4y"+8y'+3y=0的通解是9.2.設(shè)于在D上連續(xù)，則=??%-'().3.C.0下列廣義積分收斂的是（）。B./ibxdy■XDD.f(x,y)^^dx^^dxA.I一x21■■^x

B.I-

x

14.C.Hx■11下列方程中（）是線性微分方程。A，2yA.xy=xcosx———xD,■■dxB,y'+2xy+xy2=0ydy-(y+1)dx=0xy"+2(y')2=5yey5.設(shè)z=f(xy,x-y)，則1z■匹■().■yD.01.三、計(jì)算（每題分，共ninx1.三、計(jì)算（每題分，共ninx分）:12.1arcsin■,.x,2.1I#vx■ftax10Y3.已知exyz+z-sinxy=6，求dz4.x.一一設(shè)z=-j(u)，其中u=2y-3xy二階可微，求z”，z”xxxy5.■^2■y2dB，其中D:0■y■sinx,0■x■■,D6.ncosnI判別1.nH2nn3■2n■1是絕對(duì)收斂、條件收斂，還是發(fā)散。.將f嗔?鼠■2dt展成x的冪級(jí)數(shù)。0.求微分方程X/+J=xex滿足y（1）=1的特解。四、應(yīng)用題（每題9分，共18分）：.求第一象限內(nèi)由y=x2,y=1,y=4及x=0圍成的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所成旋轉(zhuǎn)體