2019高中數學人教A(2019)必修第二冊學案設計832圓柱圓錐圓臺球

2019-2020年高中數學人教A版(2019)必修第二冊教案設計：8.3.2圓柱、圓錐、圓臺、球2019-2020年高中數學人教A版(2019)必修第二冊教案設計：8.3.2圓柱、圓錐、圓臺、球6/6螄PAGE6襖袇膀薆2019-2020年高中數學人教A版(2019)必修第二冊教案設計：8.3.2圓柱、圓錐、圓臺、球圓柱、圓錐、圓臺、球的表面積和體積

學習目標

認識圓柱、圓錐、圓臺、球的表面積的計算公式。

認識圓柱、圓錐、圓臺、球的體積的計算公式。基礎梳理

圓柱、圓錐、圓臺的表面積公式：

r是底面半徑，l是母線長），

r是底面半徑，l是母線長），

（r分別是上、下底面半徑，l是母線長）。

圓柱、圓錐、圓臺的體積公式：

r是底面半徑，h是高），

r是底面半徑，h是高）。

（r分別是上、下底面半徑，h是高）。

3.球的表面積和體積公式：；

隨堂訓練

1．將邊長為1的正方形以其一邊所在直線為旋轉軸旋轉一周，

A．4πB．3πC．2πD．π

所得幾何體的側面積是

(

)

2．若是軸截面為正方形的圓柱的側面積是

4π，那么圓柱的體積等于

(

)

A．π

B．2π

C．4π

D．8π

3．如圖，一個底面半徑為2的圓柱被一平面所截，截得的幾何體的最短和最長母線長分別

為2和3，則該幾何體的體積為()

A．5πB．6πC．20πD．10π

4．體積為52的圓臺，一個底面積是另一個底面積的9倍，那么截得這個圓臺的圓錐的體積

是()A．54B．54πC．58D．58π5．若球的過球心的圓面的周長是C，則這個球的表面積是()C2B．C2C．C2D．2πC2A．4π2ππ6.長方體的一個極點處的三條棱長分別是3，3，6，這個長方體它的八個極點都在同一

個球面上，這個球的表面積是()A．12π

B．

18π

C．36π

D．

6π

7．若將氣球的半徑擴大到原來的

2倍，則它的體積增大到原來的

(

)

A．2倍

B．4倍

C．8倍

D．16

倍

8．已知圓錐

SO的高為

4，體積為

4π，則底面半徑

r＝________．

9．已知一個圓臺的正視圖以下列圖，若其側面積為

35π，則

a的值為

____．

10．已知一個圓錐的側面張開圖為半圓，且面積為S，則圓錐的底面面積是________．

11.某幾何體的三視圖以下列圖，則其表面積為________．

412．一個正方體的八個極點都在體積為3π的球面上，則正方體的表面積為________．

13.(1)已知球的直徑為2，求它的表面積和體積；

(2)已知球的體積為108π，求它的表面積．3

14.若圓錐的表面積是15π，側面張開圖的圓心角是60°，求圓錐的體積．

答案

隨堂訓練1.答案：C

2.答案：B

[底面圓半徑為1，高為1，側面積S＝2πrh＝2π×1×1＝2π.應選

[設圓柱的底面半徑為r，則圓柱的母線長為2r，

C.]

由題意得S圓柱側＝2πr×2r＝4πr2＝4π，所以r＝1,所以V圓柱＝πr2×2r＝2πr3＝2π.]

答案：D[用一個完好相同的幾何體把題中幾何體補成一個圓柱，如圖，則圓柱的體積為π×22×5＝20π，故所求幾何體的體積為10π.]

答案：A[設上底面半徑為r，則由題意求得下底面半徑為3r，設圓臺高為h1，

則52＝13πh1(r2＋9r2＋3r·r)，

rh－h(huán)3∴πr2h1＝12.令原圓錐的高為h，由相似得＝1，∴h＝h1，3rh2∴V原圓錐＝12×h＝3πr2×393π(3r)2h1＝2×12＝54.]5.答案：CC，所以S球面＝4πR2＝C2[由2πR＝C，得R＝2ππ.]6.答案：A[由題意可知，該長方體的體對角線即為球的直徑，其長度為23，從而球的半徑為3，球表面積為12π.]7.答案：C[設氣球原來的半徑為r，體積為V，則V＝4πr3，當氣球的半徑擴大到原來的3

2倍后，其體積變?yōu)樵瓉淼?3＝8倍．]8.答案：3[設底面半徑為12×4＝4π，解得r＝3，即底面半徑為3.]r，則3πr9.答案：2[圓臺的兩底面半徑分別為1，2，高為a,則母線長為1＋a2，則其側面積等于π(1＋2)·（1＋a2）＝35π，解得a2＝4，所以a＝2(舍去負值)．]10.S[以下列圖，設圓錐的底面半徑為r,母線長為l.答案：2

12＝S，πl(wèi)解得r＝S.由題意，得2πl(wèi)＝2πr，2π所以圓錐的底面面積為πr2＝π×SS＝.]2π211.答案：3π[由三視圖可知，該幾何體為一個半徑為1的半球，其表面積為半個球面面積1與截面面積的和，即2×4＋ππ＝3π.]

答案：8[設球的半徑為R，正方體的棱長為a，

443a＝2R＝2，所以a＝2，所以正方體的表面積為2則πR3＝π，故R＝1，由S＝6a2＝6×33332

＝8.]13.[解](1)由R＝1，所以S球＝4πR2＝4π，V＝4πR3＝4π.33由V＝4πR3＝108π，

33

所