人教A版選擇性必修第二冊(cè)5.1.1 變化率問(wèn)題課堂作業(yè)

【精挑】5.1.1變化率問(wèn)題課堂練習(xí)一．單項(xiàng)選擇1．若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則的最小值為（）A．-1 B． C． D．12．函數(shù)的圖象上存在兩條相互垂直的切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．3．設(shè)曲線(e=2.718為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))在點(diǎn)處的切線及直線和兩坐標(biāo)軸的正半軸所圍成的四邊形有外接圓，則（）A． B． C． D．14．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則下列選項(xiàng)中錯(cuò)誤的是（）A．是的極值點(diǎn) B．導(dǎo)函數(shù)在處取得極小值C．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減 D．導(dǎo)函數(shù)在處的切線斜率大于零5．拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，斜率為2的直線m與拋物線C切于一點(diǎn)A，與準(zhǔn)線l交于點(diǎn)B，則的面積為（）A．15 B．C． D．6．函數(shù)在處的切線方程為（）A． B．C． D．7．已知，，若對(duì)于任意的，都有，則（）A．， B．，C．有最大值且有最小值 D．有最大值且有最小值8．若直線與曲線相切，則的值為（）A．－1 B． C． D．9．?dāng)?shù)列各項(xiàng)均是正數(shù)，，，函數(shù)在點(diǎn)處的切線過(guò)點(diǎn)，則下列命題正確的個(gè)數(shù)是（）．①；②數(shù)列是等比數(shù)列；③數(shù)列是等比數(shù)列；④．A．1 B．2 C．3 D．410．已知函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為（）A． B． C． D．11．函數(shù)的圖象如圖所示，為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，下列排序正確是（）A．B．C．D．12．曲線在處的切線方程為（）A． B．C． D．13．已知函數(shù)，則曲線在處的切線方程為（）A． B． C． D．14．函數(shù)在處的切線方程為（）A． B． C． D．15．設(shè)曲線與有一條斜率為1的公切線，則（）A． B． C． D．

參考答案與試題解析1．【答案】C【解析】由，則切點(diǎn)為求導(dǎo)，則切線斜率，切線方程為，即則令，則，令，得當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；故當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，即的最小值為故選：C2．【答案】B【解析】因?yàn)?，所以，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象上存在兩條相互垂直的切線，所以不妨設(shè)在和處的切線互相垂直，則，即①，因?yàn)閍的值一定存在，即方程①一定有解，所以，即，解得或，又，所以有或，，所以方程①變?yōu)?，所以，故選：B.3．【答案】B【解析】分析：由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求得切線的方程，根據(jù)圍成的四邊形有外接圓，得到切線與直線垂直，列出方程，即可求解.詳解：由題意，函數(shù)，可得，則，即曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為，所以切線方程為，即，要使得切線與直線和兩坐標(biāo)軸的正半軸所圍成的四邊形有外接圓，則滿足兩直線垂直，即，解得.故選：B.4．【答案】A【解析】對(duì)于A，由圖象可知：當(dāng)時(shí)，恒成立，在上單調(diào)遞減，不是的極值點(diǎn)，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由圖象可知：在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在處取得極小值，B正確；對(duì)于C，由圖象可知：當(dāng)時(shí)，恒成立，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，C正確；對(duì)于D，在上單調(diào)遞增，在上恒成立；又由圖象可知：在處的切線斜率不等于零，即，在處的切線斜率大于零，D正確.故選：A.5．【答案】C【解析】分析：結(jié)合導(dǎo)數(shù)求得切線方程，進(jìn)而求得點(diǎn)坐標(biāo)，從而求得三角形的面積.詳解：設(shè)切點(diǎn)，則，，，可求切線為，則由得，切線與軸的交點(diǎn)為，故.故選：C6．【答案】A【解析】分析：先求導(dǎo)，求出切線的斜率，再利用直線方程的點(diǎn)斜式求解.詳解：由可得，則，，故切線方程為，即.故選：A【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為.7．【答案】A【解析】令，，則，表示和這兩個(gè)函數(shù)圖象上的點(diǎn)之間的縱向距離．如圖，作出在上的大致圖象，設(shè)，，作出直線，則直線的斜率，令，則在上，，令，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為，令，得．直線，令，得，所以直線和直線上的點(diǎn)之間的縱向距離為．因?yàn)閷?duì)于任意的，都有，即都有，所以數(shù)形結(jié)合可知，，，故選：A．8．【答案】D【解析】由得，設(shè)直線與曲線相切于點(diǎn)，則，所以，切點(diǎn)為，代入得.故選：D．9．【答案】B【解析】分析：求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義得到，整理得到，利用構(gòu)造法求出數(shù)列的通項(xiàng)，即可判斷；詳解：解：由得，所以，∴（），①，，，，∴，正確；②由（）知，∴首項(xiàng)，，∴是等比數(shù)列，正確；③，首項(xiàng)，不符合等比數(shù)列的定義，錯(cuò)誤；④由②對(duì)可知：，兩邊同除得，令，∴，．∴，，即數(shù)列是恒為0的常數(shù)列．∴，故錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】數(shù)列的遞推關(guān)系是給出數(shù)列的一種方法，根據(jù)給出的初始值和遞推關(guān)系可以依次寫出這個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)，由遞推關(guān)系求數(shù)列的通項(xiàng)公式，常用的方法有：①求出數(shù)列的前幾項(xiàng)，再歸納猜想出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式；②將已知遞推關(guān)系式整理．變形，變成等差．等比數(shù)列，或用累加法．累乘法．迭代法求通項(xiàng)．10．【答案】A【解析】分析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解切線的斜率，最后寫出切線方程即可.詳解：因?yàn)?，所以．因?yàn)?，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即．故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，導(dǎo)數(shù)在切點(diǎn)處的取值為切線的斜率，這類問(wèn)題需要注意題目中的關(guān)鍵信息，是在這個(gè)點(diǎn)處還是過(guò)這個(gè)點(diǎn)，注意區(qū)別對(duì)待.11．【答案】C【解析】因?yàn)椋謩e是函數(shù)在．處的切線斜率，由圖可知，又，，所以，故選：C.12．【答案】A【解析】分析：利用導(dǎo)數(shù)求得切線斜率，然后求出切點(diǎn)坐標(biāo)，再結(jié)合點(diǎn)斜式求得切線方程．詳解：，，又，故切點(diǎn)為所以函數(shù)在處的切線方程為．故選：A13．【答案】A【解析】分析：求出函數(shù)解析式，現(xiàn)求得時(shí)導(dǎo)數(shù)，及函數(shù)值然后可得切線方程．詳解：令，，，即，，所以，又，所以曲線在處的切線方程為，即．故選：A．14．【答案】C【解析】∵，∴，，所以切線方程為，故選：C.15．【答案】B【解析】分析：由，結(jié)合切線的斜率為1，利用導(dǎo)數(shù)的幾何