人教A版必修第二冊(cè)8.6.3 平面與平面垂直課堂作業(yè)

試卷第=page66頁，總=sectionpages1515頁試卷第=page1818頁，總=sectionpages1414頁【精挑】8.6.3平面與平面垂直課堂練習(xí)一．單項(xiàng)選擇（）1．在三棱錐中，已知，，，，且平面平面，三棱錐的體積為，若點(diǎn)都在球的球面上，則球的表面積為（）A． B． C． D．2．在正四面體中，，分別為，的中點(diǎn)，則下列命題不正確的是（）A． B．C．與所成角為 D．與所成角為3．在三棱錐中，和都是邊長為的等邊三角形，且平面平面，則三棱錐外接球的表面積為（）A． B． C． D．4．已知α，β是兩個(gè)不同的平面，m，n是兩條不同的直線，下列四個(gè)命題中正確的是（）A．如果，，那么B．如果，，那么C．如果，，，那么D．如果，，則m與所成的角和n與β所成的角不相等5．作三棱錐中，平面，，，則該三棱錐外接球的表面積為（）A． B． C． D．6．，為不重合的直線，，，為互不相同的平面，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．若，則經(jīng)過，的平面存在且唯一B．若，，，則C．若，，，則D．若，，，，則7．如圖，已知，分別是正方體的棱，的中點(diǎn)，設(shè)為二面角的平面角，則（）A． B．C． D．8．已知圓柱中，點(diǎn)，，為底面圓周上的三點(diǎn)，為圓柱的母線，，，則點(diǎn)到平面的距離為（）A． B．1 C． D．9．如圖，已知正方體中，為平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，到底面的距離與到直線的距離相等，則點(diǎn)的軌跡是（）A．直線 B．圓 C．拋物線 D．橢圓10．如圖，在邊長為4的正三角形ABC中，D，E，F(xiàn)分別為各邊的中點(diǎn)，G，H分別為DE，AF的中點(diǎn)，將△ABC沿DE，EF，DF折成正四面體P﹣DEF，則在此正四面體中，下列說法正確的是（）A．PG與DH所成的角的正弦值為B．DF與PE成角C．GH與PD所成的角為D．PG與EF所成角余弦值為11．如圖，在正方體中，為中點(diǎn)，過且與平行的平面交平面于直線，則直線與所成角的余弦值是（）A. B. C. D.12．在三棱錐中，，點(diǎn)在面上的投影是的垂心，二面角的平面角記為，二面角的平面角記為，二面角的平面角記為，則（）A． B．C． D．13．在三棱錐中，，，為中點(diǎn)，，當(dāng)該三棱錐的體積的最大值為時(shí)，其外接球表面積為（）．A． B． C． D．14．在三棱柱中，上下底面均為等腰直角三角形，且平面，若該三棱柱存在內(nèi)切球，則（）A． B． C． D．15．已知兩平行平面與間距離為4，直線，點(diǎn)，則平面內(nèi)到點(diǎn)的距離為5，且到直線的距離為的點(diǎn)的軌跡是（）A．一組平行線 B．兩段線段 C．兩端圓弧 D．四個(gè)點(diǎn)

參考答案與試題解析1．【答案】A【解析】根據(jù)條件分析出球心并求出球的半徑，即可求得結(jié)論．詳解：因?yàn)樵谌忮F中，，，，，所以和均為直角三角形，且斜邊均為，所以為球的直徑，的中點(diǎn)為球心；設(shè)，則，，，；且的邊高為；因?yàn)槠矫嫫矫妫实倪吷系母呒礊槿忮F的高；因?yàn)槿忮F的體積為；所以球半徑，所以球的表面積為：．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查球的表面積的求法，考查構(gòu)造法．球等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力．運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想．?dāng)?shù)形結(jié)合思想，是中檔題．2．【答案】D【解析】將正四面體放入正方體中，正四面體的每一條棱都是正方體的面對(duì)角線，，則分別是上下底面的中心，結(jié)合圖像即可得出答案.詳解：如圖所示，將正四面體放入正方體中，則正四面體的每一條棱都是正方體的面對(duì)角線，，則分別是上下底面的中心.由圖中容易看出，和顯然成立，且與，所成角都應(yīng)該為，故不正確的選項(xiàng)為D，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了空間中直線與直線的位置關(guān)系．異面直線所成的角，屬于基礎(chǔ)題.3．【答案】D【解析】取的中點(diǎn)，連結(jié)與，在上取點(diǎn)I使得，在上取點(diǎn)使得，則點(diǎn)是三角形的外接圓圓心，點(diǎn)是三角形的外接圓圓心，分別過點(diǎn)．作平面和的垂線和交于點(diǎn)，則點(diǎn)是三棱錐的外接球球心，外接球半徑為，進(jìn)而可以得到答案．詳解：取的中點(diǎn)，連結(jié)與，則，且，在上取點(diǎn)I使得，在上取點(diǎn)使得，則點(diǎn)是三角形的外接圓圓心，點(diǎn)是三角形的外接圓圓心，則，分別過點(diǎn)．作平面和的垂線和交于點(diǎn)，則點(diǎn)是三棱錐的外接球球心，，，故外接球半徑為，則三棱錐外接球的表面積4.【點(diǎn)睛】本題考查了三棱錐的外接球，考查了球的表面積，屬于中檔題．4．【答案】B【解析】由空間位置關(guān)系的判定與性質(zhì)及線面角的概念，結(jié)合選項(xiàng)逐項(xiàng)判斷即可得解.詳解：對(duì)于A，如果，，則直線，可能平行．相交或異面，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，如果，，由線面垂直．線面平行的性質(zhì)可得，故B正確；對(duì)于C，如果，，，則平面，可能平行，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，如果，，由線面角的概念可得：m與所成的角和n與β所成的角相等，故D錯(cuò)誤.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了線線．線面．面面位置關(guān)系的相關(guān)判斷，考查了對(duì)于線面角概念的理解，屬于基礎(chǔ)題.5．【答案】B【解析】將三棱錐補(bǔ)成長方體，計(jì)算出長方體的體對(duì)角線長，可得出該三棱錐外接球的半徑，進(jìn)而可求得外接球的表面積.詳解：，，，，平面，將三棱錐補(bǔ)成長方體，如下圖所示：則長方體的體對(duì)角線線長為，即三棱錐的外接球半徑為，該球的表面積為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查三棱錐外接球表面積的計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.6．【答案】D【解析】對(duì)于A，由公理三及其推論得經(jīng)過，的平面存在且唯一；對(duì)于B，由面面平行的性質(zhì)定理得；對(duì)于C，由線面垂直的判定定理得；對(duì)于D，與相交或平行.詳解：解：由，為不重合的直線，，，為互不相同的平面，知：對(duì)于A，若，則由公理三及其推論得經(jīng)過，的平面存在且唯一，故A正確；對(duì)于B，若，，，則由面面平行的性質(zhì)定理得，故B正確；對(duì)于C，若，，，則由線面垂直的判定定理得，故C正確；對(duì)于D，若，，，，則與相交或平行，故D錯(cuò)誤.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查空間直線．平面間的位置關(guān)系販判斷，考查平面的基本性質(zhì)，旨在考查學(xué)生空間想象能力，邏輯推理能力．7．【答案】C【解析】如圖，設(shè)正方體的棱長為，在平面內(nèi)過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，則即是二面角的平面角，且，由解得，∴，∴，故選:：C.8．【答案】A【解析】如圖所示，由題意知：平面，平面，∴平面平面，又面面，∴過點(diǎn)作，則平面，即為點(diǎn)到平面的距離，在△中，，故，故選：A9．【答案】A【解析】過A作，作，，作PH底面ABCD，如圖，設(shè)正方體棱長為1，由平面幾何知識(shí)可得菱形與間的距離為所以所以所以在平面內(nèi)滿足所以P點(diǎn)的軌跡是直線，故選：A10．【答案】BCD【解析】對(duì)于，推導(dǎo)出，，連結(jié)，取中點(diǎn)，則，異面直線與所成角為（或補(bǔ)角），求出與所成的角的正弦值為；對(duì)于，推導(dǎo)出平面，從而；對(duì)于，連結(jié)，，則，從而異面直線與所成的角為（或補(bǔ)角），由余弦定理求出與所成的角為；對(duì)于，異面直線與所成角為（或補(bǔ)角），由余弦定理能求出結(jié)果．詳解：對(duì)于，的邊長為4，折成正四面體后，如下圖所示，分別為各邊的中點(diǎn)，分別為的中點(diǎn)，，連結(jié)，取中點(diǎn)，則，異面直線與所成角為（或補(bǔ)角），，，連結(jié)，得，，，與所成的角的正弦值為：，故錯(cuò)誤；對(duì)于，正四面體中，取中點(diǎn)，連結(jié)，，則，平面，，與成角，故正確；對(duì)于，連結(jié)，，則，異面直線與所成的角為（或補(bǔ)角），，，，，與所成的角為，故正確；對(duì)于，異面直線與所成角為（或補(bǔ)角），，故正確．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線．線面．面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．11．【答案】D【解析】∵，故平面即為過且與平行的平面，取中點(diǎn)為，中點(diǎn)為，易證平面平面，交，則，又，故即為所求的異面直線所成角，，，，故.12．【答案】C【解析】因?yàn)闉辄c(diǎn)在平面的投影，且為的垂心連接交于點(diǎn)，連接，可知平面，所以，可知，所以在上的投影為，過作，連接.連接交于，連接.這樣.又因?yàn)?在中，,可得.在中，,,，又因?yàn)樵谥校?，所以，所以，所以，所以而所?所以在中，，所以在中，，因?yàn)椋?，所?由題意，可知平面，所以，又為的垂心，所以，且，所以平面，所以，取的中點(diǎn)，連接．.由于為正三角形，所以，且，所以平面，因此，由于為的中點(diǎn)，所以，又，所以三棱錐為正三棱錐.在分別，中，，而，，從而可知選項(xiàng)C正確.故選：C.13．【答案】D【解析】利用基本不等式求得底面積的最大值和此時(shí)底面直角三角形的直角邊長，根據(jù)體積最大值求得棱錐的高，得到平面，進(jìn)而確定球心在上，并利用勾股定理求得外接球的半徑，進(jìn)而得到表面積.詳解：，，故底面三角形外接圓半徑為，外接圓圓心為斜邊中點(diǎn).，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，∴，設(shè)三棱錐的高為,則故，故，當(dāng)外接球體積最大時(shí)平面，且,.設(shè)三棱錐外接球球心為，球的半徑為,則在上，,在中，，化簡得到，故.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了三棱錐的外接球問題，涉及基本不等式求最值，球的表面積公式，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和空間想象能力，屬中檔題.14．【答案】B【解析】易知，，，由三角形內(nèi)切圓的半徑公式，可得內(nèi)切圓的半徑，而內(nèi)切球的半徑，棱柱的高，再由平面，可推出該三棱柱為直三棱柱，故．詳解：由題可知，為等腰直角三角形，，，，內(nèi)切圓的半徑，此三棱柱存在內(nèi)切球，內(nèi)切球的半徑，且棱柱的高，平面，該三棱柱為直三棱柱，．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查棱柱中的簡單計(jì)算，牢記三角形內(nèi)切圓的半徑公式是解題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的空間立體感．邏輯推理能力和運(yùn)算能力，屬于中檔題．15．【答案】D【解析】首先判斷出平面內(nèi)到點(diǎn)的距離為5的點(diǎn)的軌跡是圓，在圓上假設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，結(jié)合圖像，判斷出這樣的點(diǎn)有四個(gè)，由此確定正確選項(xiàng).詳解：過作平面的垂線，交平