廣東省東莞市中考數(shù)學(xué)試題解析

廣東省東莞市中考數(shù)學(xué)試題及分析廣東省東莞市中考數(shù)學(xué)試題及分析廣東省東莞市中考數(shù)學(xué)試題及分析2021年廣東省東莞市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題10小題，每題3分，共30分。在每題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個是正確的，請把答題卡上對應(yīng)題目所選的選項(xiàng)涂黑。1．〔3分〕〔2021?東莞〕|﹣2|=〔〕A．2B．﹣2C．D．2．〔3分〕〔2021?東莞〕據(jù)國家統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站2021年12月4日公布的信息，2021年廣東省糧食總產(chǎn)量約為13573000噸，將13573000用科學(xué)記數(shù)法表示為〔〕A．×106B．×107C．×108D．×1093．〔3分〕〔2021?東莞〕一組數(shù)據(jù)2，6，5，2，4，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是〔〕A．2B．4C．5D．64．〔3分〕〔2021?東莞〕如圖，直線a∥b，∠1=75°，∠2=35°，那么∠3的度數(shù)是〔〕A．75°B．55°C．40°D．35°5．〔3分〕〔2021?東莞〕以下所述圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是〔〕A．矩形B．平行四邊形C．正五邊形D．正三角形6．〔32〕分〕〔2021?東莞〕〔﹣4x〕=〔A．﹣8x2B．8x2C．﹣16x2D．16x27．〔3分〕〔2021?東莞〕在0，2，〔﹣3〕0，﹣5這四個數(shù)中，最大的數(shù)是〔〕A．0B．2C．〔﹣3〕0D．﹣58．〔32有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，那么實(shí)數(shù)a分〕〔2021?東莞〕假定對于x的方程x+x﹣a+=0的取值范圍是〔〕A．a(chǎn)≥2B．a(chǎn)≤2C．a(chǎn)＞2D．a(chǎn)＜29．〔3分〕〔2021?東莞〕如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組將邊長為3的正方形鐵絲框ABCD變形為以A為圓心，AB為半徑的扇形〔忽視鐵絲的粗細(xì)〕，那么所得扇形DAB的面積為〔〕第1頁〔共21頁〕A．6B．7C．8D．910．〔3分〕〔2021?莞〕如，正△ABC的2，E、F、G分是AB、BC、CA上的點(diǎn)，且AE=BF=CG，△EFG的面y，AE的x，y對于x的函數(shù)象大概是〔〕A．B．C．D．二、填空：本大6小，每小4分，共24分。將以下各的正確答案填寫在答卡相的地點(diǎn)上。11．〔4分〕〔2021?莞〕正五形的外角和等于〔度〕．12．〔4分〕〔2021?莞〕如，菱形ABCD的6，∠ABC=60°，角AC的是．13．〔4分〕〔2021?莞〕分式方程=的解是．14．〔4分〕〔2021?莞〕假定兩個相像三角形的周比2：3，它的面比是．15．〔4分〕〔2021?莞〕察以下一數(shù)：，?，依據(jù)數(shù)的擺列律，可推出第10個數(shù)是．第2頁〔共21頁〕16．〔4分〕〔2021?東莞〕如圖，△ABC三邊的中線AD、BE、CF的公共點(diǎn)為G，假定S△ABC=12，那么圖中暗影局部的面積是．三、解答題〔一〕：本大題3小題，每題6分，共18分。218．〔6分〕〔2021?東莞〕先化簡，再求值：，此中．19．〔6分〕〔2021?東莞〕如圖，銳角△ABC．1〕過點(diǎn)A作BC邊的垂線MN，交BC于點(diǎn)D〔用尺規(guī)作圖法，保留作圖印跡，不要求寫作法〕；〔2〕在〔1〕的條件下，假定BC=5，AD=4，tan∠BAD=，求DC的長．四、解答題〔二〕：本大題3小題，每題7分，共21分。20．〔7分〕〔2021?東莞〕老師和小明同學(xué)玩數(shù)學(xué)游戲．老師拿出一個不透明的口袋，口袋中裝有三張分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3的卡片，卡片除數(shù)字外其他都同樣，老師要求小明同學(xué)兩次隨機(jī)抽取一張卡片，并計(jì)算兩次抽到卡片上的數(shù)字之積是奇數(shù)的概率．于是小明同學(xué)用畫樹狀圖的方法追求他兩次抽取卡片的全部可能結(jié)果．如圖是小明同學(xué)所畫的正確樹狀圖的一局部．1〕補(bǔ)全小明同學(xué)所畫的樹狀圖；2〕求小明同學(xué)兩次抽到卡片上的數(shù)字之積是奇數(shù)的概率．21．〔7分〕〔2021?東莞〕如圖，在邊長為6的正方形ABCD中，E是邊CD的中點(diǎn)，將△ADE沿AE對折至△AFE，延伸EF交邊BC于點(diǎn)G，連結(jié)AG．第3頁〔共21頁〕1〕求證：△ABG≌△AFG；2〕求BG的長．22．〔7分〕〔2021?東莞〕某電器商場銷售A、B兩種型號計(jì)算器，兩種計(jì)算器的進(jìn)貨價(jià)錢分別為每臺30元，40元，商場銷售5臺A型號和1臺B型號計(jì)算器，可獲收益76元；銷售6臺A型號和3臺B型號計(jì)算器，可獲收益120元．〔1〕求商場銷售A、B兩種型號計(jì)算器的銷售價(jià)錢分別是多少元？〔收益=銷售價(jià)錢﹣進(jìn)貨價(jià)錢〕〔2〕商場準(zhǔn)備用不多于2500元的資本購進(jìn)A、B兩種型號計(jì)算器共70臺，問最少需要購進(jìn)A型號的計(jì)算器多少臺？五、解答題〔三〕：本大題3小題，每題9分，共27分。23．〔9分〕〔2021?東莞〕如圖，反比率函數(shù)y=〔k≠0，x＞0〕的圖象與直線y=3x訂交于點(diǎn)C，過直線上點(diǎn)A〔1，3〕作AB⊥x軸于點(diǎn)B，交反比率函數(shù)圖象于點(diǎn)D，且AB=3BD．〔1〕求k的值；〔2〕求點(diǎn)C的坐標(biāo)；〔3〕在y軸上確立一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到C、D兩點(diǎn)距離之和d=MC+MD最小，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．24．〔9分〕〔2021?東莞〕⊙O是△ABC的外接圓，AB是直徑，過的中點(diǎn)P作⊙O的直PG交弦BC于點(diǎn)D，連結(jié)AG、CP、PB．1〕如圖1，假定D是線段OP的中點(diǎn)，求∠BAC的度數(shù)；2〕如圖2，在DG上取一點(diǎn)K，使DK=DP，連結(jié)CK，求證：四邊形AGKC是平行四邊形；3〕如圖3，取CP的中點(diǎn)E，連結(jié)ED并延伸ED交AB于點(diǎn)H，連結(jié)PH，求證：PH⊥AB．第4頁〔共21頁〕25．〔9分〕〔2021?東莞〕如圖，在同一平面上，兩塊斜邊相等的直角三角板Rt△ABC和Rt△ADC拼在一同，使斜邊AC完整重合，且極點(diǎn)B，D分別在AC的兩旁，ABC=∠ADC=90°，∠CAD=30°，AB=BC=4cm〔1〕填空：AD=〔cm〕，DC=〔cm〕〔2〕點(diǎn)M，N分別從A點(diǎn)，C點(diǎn)同時以每秒1cm的速度等速出發(fā)，且分別在AD，CB上沿A→D，C→B方向運(yùn)動，點(diǎn)N到AD的距離〔用含x的式子表示〕〔3〕在〔2〕的條件下，取DC中點(diǎn)P，連結(jié)MP，NP，設(shè)△PMN的面積為y〔cm2〕，在整個運(yùn)動過程中，△PMN的面積y存在最大值，懇求出y的最大值．〔參照數(shù)據(jù)sin75°=，sin15°=〕第5頁〔共21頁〕2021年廣東省東莞市中考數(shù)學(xué)試卷參照答案與試題分析一、選擇題：本大題10小題，每題3分，共30分。在每題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個是正確的，請把答題卡上對應(yīng)題目所選的選項(xiàng)涂黑。1．〔3分〕〔2021?東莞〕|﹣2|=〔〕A．2B．﹣2C．D．考點(diǎn)：絕對值．剖析：依據(jù)絕對值的性質(zhì)可直接求出答案．解答：解：依據(jù)絕對值的性質(zhì)可知：|﹣2|=2．應(yīng)選：A．評論：本題考察了絕對值的性質(zhì)，要求掌握絕對值的性質(zhì)及其定義，并能嫻熟運(yùn)用到實(shí)質(zhì)運(yùn)算中間．絕對值規(guī)律總結(jié)：一個正數(shù)的絕對值是它自己；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．2．〔3分〕〔2021?東莞〕據(jù)國家統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站2021年12月4日公布的信息，2021年廣東省糧食總產(chǎn)量約為13573000噸，將13573000用科學(xué)記數(shù)法表示為〔〕A．×106B．×107C．×108D．×109考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．剖析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，此中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確立n的值時，要看把原數(shù)變?yōu)閍時，小數(shù)點(diǎn)挪動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)挪動的位數(shù)同樣．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．解答：解：將13573000用科學(xué)記數(shù)法表示為：×107．應(yīng)選：B．a(chǎn)×10n的形式，此中1≤|a|評論：本題考察科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為＜10，n為整數(shù)，表示時重點(diǎn)要正確確立a的值以及n的值．3．〔3分〕〔2021?東莞〕一組數(shù)據(jù)2，6，5，2，4，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是〔〕A．2B．4C．5D．6考點(diǎn)：中位數(shù)．專題：計(jì)算題．剖析：先把數(shù)據(jù)由小到大擺列，而后依據(jù)中位數(shù)的定義求解．解答：解：把數(shù)據(jù)由小到大擺列為：2，2，4，5，6，因此這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是4．應(yīng)選B．評論：本題考察了中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)依據(jù)從小到大〔或從大到小〕的次序擺列，假如數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，那么處于中間地點(diǎn)的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．假如這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是第6頁〔共21頁〕偶數(shù)，那么中間兩個數(shù)據(jù)的均勻數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．4．〔3分〕〔2021?東莞〕如圖，直線a∥b，∠1=75°，∠2=35°，那么∠3的度數(shù)是〔〕A．75°B．55°C．40°D．35°考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)．剖析：依據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠4=∠1=75°，而后依據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求得∠3的度數(shù)．解答：解：∵直線a∥b，∠1=75°，∴∠4=∠1=75°，∵∠2+∠3=∠4，∴∠3=∠4﹣∠2=75°﹣35°=40°．應(yīng)選C．評論：本題考察了平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，嫻熟掌握性質(zhì)定理是解題的重點(diǎn)．5．〔3分〕〔2021?東莞〕以下所述圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是〔〕A．矩形B．平行四邊形C．正五邊形D．正三角形考點(diǎn)：中心對稱圖形；軸對稱圖形．剖析：依據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的觀點(diǎn)求解．解答：解：A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)正確；、不是軸對稱圖形，由于找不就任何這樣的一條直線，沿這條直線對折后它的兩局部能夠重合；即不知足軸對稱圖形的定義，是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，由于找不就任何這樣的一點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)180度后它的兩局部能夠重合；即不知足中心對稱圖形的定義，故此選項(xiàng)錯誤．應(yīng)選：A．評論：本題主要考察了中心對稱圖形與軸對稱圖形的觀點(diǎn)，軸對稱圖形的重點(diǎn)是找尋對稱軸，圖形兩局部折疊后可重合；中心對稱圖形是要找尋對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩局部重合．2〕6．〔3分〕〔2021?東莞〕〔﹣4x〕=〔A．﹣8x2B．8x2C．﹣16x2D．16x2第7頁〔共21頁〕考點(diǎn)：冪的乘方與積的乘方．專題：計(jì)算題．剖析：原式利用積的乘方運(yùn)算法那么計(jì)算即可獲得結(jié)果．2應(yīng)選D．評論：本題考察了冪的乘方與積的乘方，嫻熟掌握運(yùn)算法那么是解本題的重點(diǎn)．7．〔3分〕〔2021?東莞〕在0，2，〔﹣3〕0，﹣5這四個數(shù)中，最大的數(shù)是〔〕A．0B．2C．〔﹣3〕0D．﹣5考點(diǎn)：實(shí)數(shù)大小比較；零指數(shù)冪．00正實(shí)數(shù)都大于0，剖析：先利用a=1〔a≠0〕得〔﹣3〕=1，再利用兩個實(shí)數(shù)都能夠比較大小．負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于全部負(fù)實(shí)數(shù)，兩個負(fù)實(shí)數(shù)絕對值大的反而小即可得出結(jié)果．解答：解：在0，2，〔﹣3〕0，﹣5這四個數(shù)中，最大的數(shù)是2，應(yīng)選B．0評論：本題考察了有理數(shù)的大小比較和零指數(shù)冪，掌握有理數(shù)大小比較的法那么和a=1〔a≠0〕是解答本題的重點(diǎn)．8．〔3分〕〔2021?東莞〕假定對于2有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，那么實(shí)數(shù)ax的方程x+x﹣a+=0的取值范圍是〔〕A．a(chǎn)≥2B．a(chǎn)≤2C．a(chǎn)＞2D．a(chǎn)＜2考點(diǎn)：根的鑒別式．剖析：依據(jù)鑒別式的意義獲得△=12﹣4〔﹣a+〕＞0，而后解一元一次不等式即可．解答：解：依據(jù)題意得△=12﹣4〔﹣a+〕＞0，解得a＞2．應(yīng)選C．評論：本題考察了根的鑒別式：一元二次方程22有以下ax+bx+c=0〔a≠0〕的根與△=b﹣4ac關(guān)系：當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的兩個實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時，方程無實(shí)數(shù)根．9．〔3分〕〔2021?東莞〕如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組將邊長為3的正方形鐵絲框ABCD變形為以A為圓心，AB為半徑的扇形〔忽視鐵絲的粗細(xì)〕，那么所得扇形DAB的面積為〔〕A．6B．7C．8D．9第8頁〔共21頁〕考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算．剖析：由正方形的邊長為3，可得弧BD的弧長為6，而后利用扇形的面積公式：S扇形DAB=，計(jì)算即可．解答：解：∵正方形的邊長為3，∴弧BD的弧長=6，∴S扇形DAB==×6×3=9．應(yīng)選D．評論：本題考察了扇形的面積公式，解題的重點(diǎn)是：熟記扇形的面積公式S扇形DAB=．10．〔3分〕〔2021?東莞〕如圖，正△ABC的邊長為2，E、F、G分別是AB、BC、CA上的點(diǎn)，且AE=BF=CG，設(shè)△EFG的面積為y，AE的長為x，那么y對于x的函數(shù)圖象大概是〔〕A．B．C．D．考點(diǎn)：動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．剖析：依據(jù)題意，易得△AEG、△BEF、△CFG三個三角形全等，且在△AEG中，AE=x，AG=2﹣x；可得△AEG的面積y與x的關(guān)系；從而可判斷出y對于x的函數(shù)的圖象的大概形狀．解答：解：依據(jù)題意，有AE=BF=CG，且正三角形ABC的邊長為2，故BE=CF=AG=2﹣x；故△AEG、△BEF、△CFG三個三角形全等．在△AEG中，AE=x，AG=2﹣x．那么S△AEG=AE×AG×sinA=x〔2﹣x〕；y=S△ABC﹣3S△AEG﹣3×x〔2﹣x〕=〔3x2﹣6x+1〕．故可得其大概圖象應(yīng)近似于拋物線，且拋物線張口方向向上；應(yīng)選：D．評論：本題考察動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象問題，用圖象解決問題時，要理清圖象的含義即會識圖．第9頁〔共21頁〕二、填空題：本大題6小題，每題4分，共24分。請將以下各題的正確答案填寫在答題卡相應(yīng)的地點(diǎn)上。11．〔4分〕〔2021?東莞〕正五邊形的外角和等于360〔度〕．考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角．剖析：依據(jù)多邊形的外角和等于360°，即可求解．解答：解：隨意多邊形的外角和都是360°，故正五邊形的外角和為360°．故答案為：360°．評論：本題主要考察多邊形的外角和定理，解答本題的重點(diǎn)是掌握隨意多邊形的外角和都是360°．12．〔4分〕〔2021?東莞〕如圖，菱形ABCD的邊長為6，∠ABC=60°，那么對角線AC的長6．考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；等邊三角形的判斷與性質(zhì)．剖析：由菱形ABCD中，∠ABC=60°，易證得△ABC是等邊三角形，既而求得對角線AC的長．解答：解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵∠ABC=60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AC=AB=6．故答案為：6．評論：本題考察了菱形的性質(zhì)以及等邊三角形的判斷與性質(zhì)．注意證得△ABC是等邊三角形是重點(diǎn)．13．〔4分〕〔2021?東莞〕分式方程=的解是x=2．考點(diǎn)：解分式方程．專題：計(jì)算題．剖析：分式方程去分母轉(zhuǎn)變?yōu)檎椒匠蹋蟪稣椒匠痰慕猥@得x的值，經(jīng)查驗(yàn)即可獲得分式方程的解．解答：解：去分母得：3x=2x+2，解得：x=2，經(jīng)查驗(yàn)x=2是分式方程的解．故答案為：x=2．評論：本題考察認(rèn)識分式方程，解分式方程的根本思想是“轉(zhuǎn)變思想〞，把分式方程轉(zhuǎn)變?yōu)檎椒匠糖蠼猓夥质椒匠瘫囟ㄗ⒁庖?yàn)根．第10頁〔共21頁〕14．〔4分〕〔2021?莞〕假定兩個相像三角形的周比2：3，它的面比是4：9．考點(diǎn)：相像三角形的性．剖析：依據(jù)相像三角形周的比等于相像比求出相像比，再依據(jù)相像三角形面的比等于相似比的平方求解即可．解答：解：∵兩個相像三角形的周比2：3，∴兩個相像三角形的相像比2：3，∴它的面比是4：9．故答案：4：9．點(diǎn)：本考了相像三角形的性，是基，熟性是解的關(guān)．15．〔4分〕〔2021?莞〕察以下一數(shù)：，?，依據(jù)數(shù)的擺列律，可推出第10個數(shù)是．考點(diǎn)：律型：數(shù)字的化．剖析：由分子1，2，3，4，5，?即可得出第10個數(shù)的分子10；分母3，5，7，9，11，?即可得出第10個數(shù)的分母：1+2×10=21，得出．解答：解：∵分子1，2，3，4，5，?，∴第10個數(shù)的分子10，∵分母3，5，7，9，11，?，∴第10個數(shù)的分母：1+2×10=21，∴第10個數(shù)：，故答案：．點(diǎn)：此考數(shù)字的化律，找出數(shù)字之的運(yùn)算律，得出律，利用律，解決是解答此的關(guān)．16．〔4分〕〔2021?莞〕如，△ABC三的中AD、BE、CF的公共點(diǎn)G，假定S△ABC=12，中暗影局部的面是4．考點(diǎn)：三角形的面．剖析：依據(jù)三角形的中把三角形的面分紅相等的兩局部，知△ABC的面即暗影部分的面的3倍．解答：解：∵△ABC的三條中AD、BE，CF交于點(diǎn)G，第11頁〔共21頁〕S△CGE=S△AGE=S△ACF，S△BGF=S△BGD=S△BCF，∵S△ACF=S△BCF=S△ABC=×12=6，∴S△CGE=S△ACF=×6=2，S△BGF=S△BCF=×6=2，S暗影=S△CGE+S△BGF=4．故答案為4．評論：依據(jù)三角形的中線把三角形的面積分紅相等的兩局部，該圖中，△BGF的面積=△BGD的面積=△CGD的面積，△AGF的面積=△AGE的面積=△CGE的面積．三、解答題〔一〕：本大題3小題，每題6分，共18分。2考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法．剖析：把方程的左側(cè)利用十字相乘法因式分解為〔x﹣1〕〔x﹣2〕，再利用積為0的特色求解即可．解答：解：∵x2﹣3x+2=0，∴〔x﹣1〕〔x﹣2〕=0，∴x﹣1=0或x﹣2=0，∴x1=1，x2=2．評論：本題考察了因式分解法解一元二次方程，當(dāng)把方程經(jīng)過移項(xiàng)把等式的右側(cè)化為0前面程的左側(cè)能因式分解時，一般狀況下是把左側(cè)的式子因式分解，再利用積為0的特色解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一種簡易方法，要會靈巧運(yùn)用．18．〔6分〕〔2021?東莞〕先化簡，再求值：，此中．考點(diǎn)：分式的化簡求值．剖析：分式的化簡，要熟習(xí)混淆運(yùn)算的次序，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要一致為乘法運(yùn)算，注意化簡后，將，代入化簡后的式子求出即可．解答：解：=÷〔+〕=÷=×，第12頁〔共21頁〕把，代入原式====．評論：本題主要考察了分式混淆運(yùn)算，要注意分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要一致為乘法運(yùn)算是解題重點(diǎn)．19．〔6分〕〔2021?東莞〕如圖，銳角△ABC．1〕過點(diǎn)A作BC邊的垂線MN，交BC于點(diǎn)D〔用尺規(guī)作圖法，保留作圖印跡，不要求寫作法〕；〔2〕在〔1〕的條件下，假定BC=5，AD=4，tan∠BAD=，求DC的長．考點(diǎn)：作圖—復(fù)雜作圖；解直角三角形．專題：作圖題．剖析：〔1〕利用根本作圖：過直線外一點(diǎn)作直線的垂線作出垂線段AD；〔2〕先在Rt△ABD中利用∠BAD的正切計(jì)算出BD，而后利用BC﹣BD求CD的長．解答：解：〔1〕如圖，2〕∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ABD中，∵tan∠BAD==，BD=×4=3，CD=BC﹣BD=5﹣3=2．評論：本題考察了作圖﹣復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種根本作圖的根基長進(jìn)行作圖，一般是聯(lián)合了幾何圖形的性質(zhì)和根本作圖方法；解決此類題目的重點(diǎn)是熟習(xí)根本幾何圖形的性質(zhì)，聯(lián)合幾何圖形的根天性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成根本作圖，逐漸操作．也考察認(rèn)識直角三角形．四、解答題〔二〕：本大題3小題，每題7分，共21分。第13頁〔共21頁〕20．〔7分〕〔2021?東莞〕老師和小明同學(xué)玩數(shù)學(xué)游戲．老師拿出一個不透明的口袋，口袋中裝有三張分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3的卡片，卡片除數(shù)字外其他都同樣，老師要求小明同學(xué)兩次隨機(jī)抽取一張卡片，并計(jì)算兩次抽到卡片上的數(shù)字之積是奇數(shù)的概率．于是小明同學(xué)用畫樹狀圖的方法追求他兩次抽取卡片的全部可能結(jié)果．如圖是小明同學(xué)所畫的正確樹狀圖的一局部．1〕補(bǔ)全小明同學(xué)所畫的樹狀圖；2〕求小明同學(xué)兩次抽到卡片上的數(shù)字之積是奇數(shù)的概率．考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法．剖析：〔1〕依據(jù)題意可得本題是放回實(shí)驗(yàn)，即可補(bǔ)全樹狀圖；2〕由樹狀圖可求得全部等可能的結(jié)果與小明同學(xué)兩次抽到卡片上的數(shù)字之積是奇數(shù)的狀況，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：〔1〕補(bǔ)全小明同學(xué)所畫的樹狀圖：〔2〕∵共有9種等可能的結(jié)果，小明同學(xué)兩次抽到卡片上的數(shù)字之積是奇數(shù)的有4種狀況，∴小明同學(xué)兩次抽到卡片上的數(shù)字之積是奇數(shù)的概率為：．評論：本題考察了列表法或樹狀圖法求概率．用到的知識點(diǎn)為：概率=所討狀況數(shù)與總狀況數(shù)之比．21．〔7分〕〔2021?東莞〕如圖，在邊長為AE對折至△AFE，延伸EF交邊BC1〕求證：△ABG≌△AFG；2〕求BG的長．

6的正方形ABCD中，E是邊CD的中點(diǎn)，將△ADE于點(diǎn)G，連結(jié)AG．考點(diǎn)：翻折變換〔折疊問題〕；全等三角形的判斷與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)．第14頁〔共21頁〕剖析：〔1〕利用翻折變換對應(yīng)邊關(guān)系得出AB=AF，∠B=∠AFG=90°，利用HL定理得出△ABG≌△AFG即可；222〔2〕利用勾股定理得出GE=CG+CE，從而求出BG即可；解答：解：〔1〕在正方形ABCD中，AD=AB=BC=CD，∠D=∠B=∠BCD=90°，∵將△ADE沿AE對折至△AFE，AD=AF，DE=EF，∠D=∠AFE=90°，AB=AF，∠B=∠AFG=90°，又∵AG=AG，Rt△ABG和Rt△AFG中，，∴△ABG≌△AFG〔HL〕；2〕∵∴△ABG≌△AFG，∴BG=FG，設(shè)BG=FG=x，那么GC=6﹣x，∵E為CD的中點(diǎn)，∴CE=EF=DE=3，∴EG=3+x，222，∴在Rt△CEG中，3+〔6﹣x〕=〔3+x〕，解得x=2∴BG=2．評論：本題主要考察了勾股定理的綜合應(yīng)用以及翻折變換的性質(zhì)，依據(jù)翻折變換的性質(zhì)得出對應(yīng)線段相等是解題重點(diǎn)．22．〔7分〕〔2021?東莞〕某電器商場銷售A、B兩種型號計(jì)算器，兩種計(jì)算器的進(jìn)貨價(jià)錢分別為每臺30元，40元，商場銷售5臺A型號和1臺B型號計(jì)算器，可獲收益76元；銷售6臺A型號和3臺B型號計(jì)算器，可獲收益120元．〔1〕求商場銷售A、B兩種型號計(jì)算器的銷售價(jià)錢分別是多少元？〔收益=銷售價(jià)錢﹣進(jìn)貨價(jià)錢〕〔2〕商場準(zhǔn)備用不多于2500元的資本購進(jìn)A、B兩種型號計(jì)算器共70臺，問最少需要購進(jìn)A型號的計(jì)算器多少臺？考點(diǎn)：一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用．剖析：〔1〕第一設(shè)A種型號計(jì)算器的銷售價(jià)錢是x元，A種型號計(jì)算器的銷售價(jià)錢是y元，依據(jù)題意可等量關(guān)系：①5臺A型號和1臺B型號計(jì)算器，可獲收益76元；②銷售6臺A型號和3臺B型號計(jì)算器，可獲收益120元，依據(jù)等量關(guān)系列出方程組，再解即可；〔2〕依據(jù)題意表示出所用本錢，從而得出不等式求出即可．第15頁〔共21頁〕解答：解：〔1〕設(shè)A種型號計(jì)算器的銷售價(jià)錢是x元，B種型號計(jì)算器的銷售價(jià)錢是y元，由題意得：，解得：；答：A種型號計(jì)算器的銷售價(jià)錢是42元，B種型號計(jì)算器的銷售價(jià)錢是56元；〔2〕設(shè)購進(jìn)A型計(jì)算器a臺，那么購進(jìn)B臺計(jì)算器：〔70﹣a〕臺，30a+40〔70﹣a〕≤2500，解得：a≥30，答：最少需要購進(jìn)A型號的計(jì)算器30臺．評論：本題主要考察了一元一次不等式的應(yīng)用以及二元一次方程組的應(yīng)用，依據(jù)題意得出總的進(jìn)貨花費(fèi)是解題重點(diǎn)．五、解答題〔三〕：本大題3小題，每題9分，共27分。23．〔9分〕〔2021?東莞〕如圖，反比率函數(shù)y=〔k≠0，x＞0〕的圖象與直線y=3x訂交于點(diǎn)C，過直線上點(diǎn)A〔1，3〕作AB⊥x軸于點(diǎn)B，交反比率函數(shù)圖象于點(diǎn)D，且AB=3BD．〔1〕求k的值；〔2〕求點(diǎn)C的坐標(biāo)；〔3〕在y軸上確立一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到C、D兩點(diǎn)距離之和d=MC+MD最小，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．考點(diǎn)：反比率函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；軸對稱-最短路線問題．剖析：〔1〕依據(jù)A坐標(biāo)，以及AB=3BD求出D坐標(biāo)，代入反比率分析式求出k的值；〔2〕直線y=3x與反比率分析式聯(lián)立方程組即可求出點(diǎn)C坐標(biāo)；〔3〕作C對于y軸的對稱點(diǎn)C′，連結(jié)C′D交y軸于M，那么d=MC+MD最小，獲得C′〔﹣，〕，求得直線C′D的分析式為y=﹣x+1+，直線與y軸的交點(diǎn)即為所求．解答：解：〔1〕∵A〔1，3〕，AB=3，OB=1，∵AB=3BD，BD=2，第16頁〔共21頁〕D〔1，1〕將D坐標(biāo)代入反比率分析式得：k=1；2〕由〔1〕知，k=1，∴反比率函數(shù)的分析式為；y=，解：，解得：或，x＞0，∴C〔，〕；3〕如圖，作C對于y軸的對稱點(diǎn)C′，連結(jié)C′D交y軸于M，那么d=MC+MD最小，∴C′〔﹣，〕，設(shè)直線C′D的分析式為：y=kx+b，∴，∴，∴y=〔3﹣2〕x+2﹣2，當(dāng)x=0時，y=2﹣2，∴M〔0，2﹣2〕．評論：本題考察了反比率函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，波及的知識有：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，待定系數(shù)法確立函數(shù)分析式，以及直線與反比率的交點(diǎn)求法，嫻熟掌握待定系數(shù)法是解本題的重點(diǎn)．24．〔9分〕〔2021?東莞〕⊙O是△ABC的外接圓，AB是直徑，過的中點(diǎn)P作⊙O的直PG交弦BC于點(diǎn)D，連結(jié)AG、CP、PB．〔1〕如圖1，假定D是線段OP的中點(diǎn)，求∠BAC的度數(shù)；第17頁〔共21頁〕2〕如圖2，在DG上取一點(diǎn)K，使DK=DP，連結(jié)CK，求證：四邊形AGKC是平行四邊形；3〕如圖3，取CP的中點(diǎn)E，連結(jié)ED并延伸ED交AB于點(diǎn)H，連結(jié)PH，求證：PH⊥AB．考點(diǎn)：圓的綜合題．剖析：〔1〕由垂徑定理得出PG⊥BC，CD=BD，再由三角函數(shù)求出∠BOD=60°，證出AC∥PG，得出同位角相等即可；2〕先由SAS證明△PDB≌△CDK，得出CK=BP，∠OPB=∠CKD，證出AG=CK，再證明AG∥CK，即可得出結(jié)論；3〕先證出DH∥AG，得出∠OAG=∠OHD，再證OD=OH，由SAS證明△OBD≌△HOP，得出∠OHP=∠ODB=90°，即可得出結(jié)論．解答：〔1〕解：∵點(diǎn)P為的中點(diǎn)，AB為⊙O直徑，BP=PC，PG⊥BC，CD=BD，∴∠ODB=90°，∵D為OP的中點(diǎn)，OD=OP=OB，cos∠BOD==，∴∠BOD=60°，AB為⊙O直徑，∴∠ACB=90°，∴∠ACB=∠ODB，AC∥PG，∴∠BAC=∠BOD=60°；〔2〕證明：由〔1〕知，CD=BD，在△PDB和△CDK中，，∴△PDB≌△CDK〔SAS〕，CK=BP，∠OPB=∠CKD，∵∠AOG=∠BOP，AG=BP，AG=CK，OP=OB，∴∠OPB=∠OBP，第18頁〔共21頁〕又∵∠G=∠OBP，AG∥CK，∴四邊形AGCK是平行四邊形；3〕證明：∵CE=PE，CD=BD，∴DE∥PB，即DH∥PB∵∠G=∠OPB，PB∥AG，DH∥AG，∴∠OAG=∠OHD，OA=OG，∴∠OAG=∠G，∴∠ODH=∠OHD，∴OD=OH，在△OBD和△HOP中，，∴△OBD≌△HOP〔SAS〕，∴∠OHP=∠ODB